28.2.1 解直角三角形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

初中数学 2024春 指南针·课堂优化·九年级数学R1 第二 八章锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 短 识梳 H 1.在直角三角形中,由已知元素求出其余 未知元素的过程,叫做 2. 直角三角形中各元素之间的关系 在Rt/\ABC中,C=90*,A、B、C 的对边分别记作a、b、c,那么除直角C之外的 五个元素之间有如下关系; (1)三边之间的关系:a^{2}十b一c^{②} (2)两锐角之间的关系:A十B=90*; A的对边 (3)边角之间的关系;sinA 斜边 A的邻边 ### A的对边 COsA ;tanA 斜边 C A的邻边 3.解直角三角形只有两种情况。 (1)已知 . (2)已知 和 典例精析 考 点 解直角三角形 【例1】 在ABC中,C=90*,AC=6 BC一/②,解这个直角三角形 规律与方法:若已知两边,可先求出第三边,再利 用边角关系,求出所有的角 考 点 解非直角三角形 【例2】 如图,在△ABC中,A=30。, B=45^*,AC=23,求AB的长 30。 B 长,需用到AC, A和 B,因此,需把 A,B 化为直角三角形中的角,显然作CD AB,可实 现这种转化 解:过点C作CD AB于点D, ·.在Rt△ACD中, A-30”,AC-23, ..CD=AC· sinA-3,AD=AC·cosA -3. “.在Rt△BCD中,B-45},..BD=CD-3 .AB-AD+BD-3+3. 【例3】 (上海中考)如图,在ABC中, (1)求AC的长 (2)设BC的垂首平分线与AB的交点为 AD A4 D,连接DC,求 DB 的值. 分析:(1)过点A作AE 1BC,在RtABE中,利用 锐角三角函数定义求出AE BE的长,再在RtAEC 利用勾股定理,即可求出AC的长 (2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利 用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定 理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出 D 的值. 解:(1)过点A作AEIBC, AE3 在Rt△ABE中,tanABC ,AB-5. BE4 ·AE-3,BE-4 +$$ ·.CE-BC-BE-5-41 在Rt△AEC中,根据勾股定理得 AC- 3+1= 10 (2).DF垂直平分BC,