27.2.3 相似三角形应用举例（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十七章相似 27.1图形的相似 27.2.3相似三角形应用举例 知识梳理 1.判断两个三角形相似的方法： (1)两角 的两个三角形相似： (2)两边对应成比例且 相等的两 个三角形相似； (3)三边对应成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的性质： (1)相似三角形的 成比例， 相等；相似三角形的 的比、 的比， 的比、 的比都等于相似比； (2)相似三角形 的比等于相似比 的平方 3.我们可利用物高与影长成 测量物体的高度. 典例精析 考点①) 利用相似三角形性质测量物体的高 度或宽度 【例1】 赵亮同学利用影长测学校旗杆长 墙 度，如图所示，他在某一时刻竖立1米长的标杆测 得其影长为1.2米，同时，旗杆的投影一部分在地 2米 B9.6米 面上，另一部分在某一建筑物的墙上，其投影长 度分别为9.6米和2米，求学校旗杆的高度 分析：本题可用同一时刻物 高与影长成正比例或相似三角 形的知识求解. 解：方法1：过点D作DM 平行于BC交AB于，点M, 可月高度与影长成正比例，得公 1 1.29 解得AM=8(米)， ..AB=AM+MB=AM+CD=10(). N 方法2：延长AD交BC的延长线于点V, DC 由(1)知 2DC-2米， .CN=2.4(米)， BN=BC+CN=9.6+2.4=12(米). .'∠DCN=∠ABN,∠N=∠N, DC CN ,'.△NCDo△NBA, AB BN 2=2.4 即AB 12 解得AB=10(米). 故学校旗杆的高度为10米， 规律与方法：运用数学知识解决问题，要先将实 际问题转化为数学问题一建立数学模型，再运 用数学知识求解， 考点② 利用相似三角形的判定和性质进行 方案的设计 【例2】 一块直角三角形木板的一条直角边 B AB长为1.5m,面积为1.5m,工人师傅要把它 图1 加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计 加工方案.甲设计的方案如图1，乙设计的方案如 图2.你认为哪位同学设计的方案较好？试说明 A GH 理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数） 图2 解：甲同学设计的方案较好.理由如下： 设加工成的正方形的边长为xm, 易求BC=2m,AC=2.5m. 方案一：由题意可知，DE∥BA, 可得△CDE△CBA, x_2-x,6 1.5=“2x=7 方案二：作BH⊥AC于H, 易求BH=1.2m.由DE∥AC, 得△BDE∽△BAC