第19课 探索确定位置的方法-2024-2025学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第19课 探索确定位置的方法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.探索确定平面上物体位置的方法. 2.体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想. 3.初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置. ( 知识精讲 ) 知识点01 确定位置的方法 1.用有序实数对确定物体的位置 2.用方向和距离确定物体的位置 ( 能力拓展 )考点01 确定位置的方法 【典例1】如图是游乐园一角的平面示意图，图中每个小方格的边长为1个单位长度，1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对 （1，0）表示跳跳床的位置，用 （﹣1，﹣2）表示大门的位置，则下面两个游乐设施的位置应如何表示：跷跷板 　 　，碰碰车 　 　； （2）在（1）的条件下，秋千的位置是（3，2），请在图中标出来； （3）在（1）的条件下，旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，请在图中标出来．（不必写坐标） 【即学即练1】如图为某公园的平面示意图，其中OA＝4cm，OB＝4.5cm，OD＝8cm，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口200m． （1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； （2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）表示（　　）的十字路口． A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷 2．如果把电影票上“4排3座”记作（4，3），那么（5，9）表示（　　） A．“5排5座” B．“9排5座” C．“5排9座” D．“9排9座” 3．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．广州塔南偏西30°方向 B．钱塘明月4号楼301室 C．东经108°，北纬53° D．庆春电影院1号厅的3排4座 4．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．兰州市九州大道 B．南偏东45° C．兰州市万象影城6号厅3排 D．东经116.4°，北纬39.9° 5．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经112°，北纬36° B．某地静安路 C．某班教室第6列 D．北偏东48° 6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣1），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 7．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2，90o），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为（4，300o）；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（　　） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 8．如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为（　　） 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．B3区 B．C3区 C．3C区 D．A3区 9．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 10．在电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为 　 　． 11．如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为 　 　. 12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对，分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），请你把这个英文单词写出来 　 　． 题组B 能力提升练 13．2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩．如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作（﹣4，4），卢浮宫的位置记作（3，﹣2），那么埃菲尔铁塔的位置是（　　） A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣3） 14．如图，如果点B的位置用数对表示为（2，1），那么下面描述不正确的是（　　） A．线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合 B．点B在点A东偏北45°方向上 C．点A的位置用数对表示为（4，3） D．点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置 15．华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，则左上角的圆形棋子可用（　　）表示． A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，2） D．（﹣2，3） 16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋若白①的位置是（0，1），黑②的位置是（1，2），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 　 　位置就胜利（写一个即可）． 17．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 18．如图，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合． （1）用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； （2）判断∠ABC的大小，并说明理由． 题组C 培优拔尖练 19．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），现有一个目标C的位置为（8，m°），且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 　 　． 20．如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在5×5的方格（每个小方格的边长均为1m）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动． （1）填空：从点B到点D记为B→D 　 　； （2）若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为（+1，+3），（+1，+1），（+1，﹣2），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置E； （3）在（2）中若灰太狼每走1m需消耗0.6焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？ 21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（ 　 　，　 　），C→　 　（﹣2，　 　）； （2）若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程． （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 22．如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负． 例：A→B记为：（+3，+4）；C→D记为：（0，﹣3）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C记为：（　 　，　 　）； （2）B→P记为：（+2，0），在图2中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到达Q处，在图2中标出Q的位置； （3）若甲虫行走路线为A→B→C→D，计算该甲虫走过的路程； （4）若甲虫从B到达D处，行走路线为（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝　 　． ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19课 探索确定位置的方法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.探索确定平面上物体位置的方法. 2.体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想. 3.初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置. ( 知识精讲 ) 知识点01 确定位置的方法 1.用有序实数对确定物体的位置 2.用方向和距离确定物体的位置 ( 能力拓展 )考点01 确定位置的方法 【典例1】如图是游乐园一角的平面示意图，图中每个小方格的边长为1个单位长度，1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对 （1，0）表示跳跳床的位置，用 （﹣1，﹣2）表示大门的位置，则下面两个游乐设施的位置应如何表示：跷跷板 　（0，2）　，碰碰车 　（3，﹣1）　； （2）在（1）的条件下，秋千的位置是（3，2），请在图中标出来； （3）在（1）的条件下，旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，请在图中标出来．（不必写坐标） 【思路点拨】（1）根据跳跳床和大门的位置，建立平面直角坐标系即可解决问题． （2）根据（1）中建立的坐标系即可解决问题． （3）根据（1）中建立的坐标系即可解决问题． 【解析】解：（1）根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示， 所以跷跷板的位置可表示为：（0，2），碰碰车的位置可表示为：（3，﹣1）． 故答案为：（0，2），（3，﹣1）． （2）如图所示， 秋千的位置，如图所示． （3）因为旋转木马在大门以东400m，再往北300m处， 所以旋转木马的位置如图所示， ． 【点睛】本题考查坐标确定位置，能根据所给点的坐标确定平面直角坐标系是解题的关键． 【即学即练1】如图为某公园的平面示意图，其中OA＝4cm，OB＝4.5cm，OD＝8cm，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口200m． （1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； （2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置． 【思路点拨】（1）观察图形，根据OB，OC的长度及图中各角度，即可得出结论． （2）观察图形，根据OD的长度及图中角度，即可得出结论． 【解析】解：（1）卫生间在公园入口北偏西30°的方向上，且到公园入口的距离为4.5×＝225m 游船码头在公园入口南偏东60°的方向上，且到公园入口的距离为200m； （2）公园入口在滑冰场北偏西60°的方向上，且到滑冰场的距离为8×50＝400m． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是观察图形，找出卫生间和游船码头相对于公园入口的位置以及公园入口相对于滑冰场的位置． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）表示（　　）的十字路口． A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷 【思路点拨】根据2街5巷的十字路口表示为（2，5），可知（6，3）表示6街3巷的十字路口，本题得以解决． 【解析】解：由题意可得， （6，3）表示6街3巷的十字路口， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义． 2．如果把电影票上“4排3座”记作（4，3），那么（5，9）表示（　　） A．“5排5座” B．“9排5座” C．“5排9座” D．“9排9座” 【思路点拨】根据题意可知有序数对中第1个数字表示排数，第2个数字表示座位数，由此可解． 【解析】解：由题意知，（5，9）表示“5排9座”， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用有序数对确定位置，熟练掌握坐标确定位置是关键． 3．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　） A．广州塔南偏西30°方向 B．钱塘明月4号楼301室 C．东经108°，北纬53° D．庆春电影院1号厅的3排4座 【思路点拨】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】解：A、广州塔南偏西30°方向，无法确定物体的具体位置，故本选项不符合题意； B、钱塘明月4号楼301室，物体的位置明确，故本选项符合题意； C、东经108°，北纬53°°，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院1号厅的3排4座，物体的位置明确，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 4．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．兰州市九州大道 B．南偏东45° C．兰州市万象影城6号厅3排 D．东经116.4°，北纬39.9° 【思路点拨】根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【解析】解：A、兰州市九州大道，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、南偏东45°，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、兰州市万象影城6号厅3排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经116.4°，北纬39.9°，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，方向角，有序数对确定位置，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经112°，北纬36° B．某地静安路 C．某班教室第6列 D．北偏东48° 【思路点拨】根据坐标确定位置判断即可． 【解析】解：A．有两个量，可以确定位置，故符合题意； B．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； C．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； D．只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了位置的确定，理解确定位置需要两个不同的量是解题的关键． 6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣1），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 【思路点拨】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： ∴白棋（甲）的坐标是（2，2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 7．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2，90o），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为（4，300o）；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（　　） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【思路点拨】根据题意判断即可得到结论． 【解析】解：由题意得，目标B的位置为（4，300°）或目标目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度； 故选：C． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为（　　） 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．B3区 B．C3区 C．3C区 D．A3区 【思路点拨】根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为B2区，即可得出实验楼的位置． 【解析】解：办公楼的位置可以表示为B2区， 由表可知，实验楼的位置可以表示为C3区． 故选：B． 【点睛】此题考查了有序数对表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 9．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【思路点拨】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解析】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10．在电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为 　（2，6）　． 【思路点拨】根据用（3，13）表示3排13号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案． 【解析】解：∵（3，13）表示3排13号可知第一个数表示排，第二个数表示号， ∴2排6号可以表示为（2，6）， 故答案为：（2，6）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义． 11．如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为 　（北偏东39°，19海里）　. 【思路点拨】以A为中心，来描述点B的方向和距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答． 【解析】解：由题意知： 港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东39°，19海里）， 故答案为：（北偏东39°，19海里）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对，分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），请你把这个英文单词写出来 　HOPE　． 【思路点拨】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【解析】解：H（1，2），O（1，3），P（2，3），E（5，1）， 所以，这个单词为HOPE． 故答案为：HOPE． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 题组B 能力提升练 13．2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩．如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作（﹣4，4），卢浮宫的位置记作（3，﹣2），那么埃菲尔铁塔的位置是（　　） A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣3） 【思路点拨】根据凯旋门的位置记作（﹣4，4），卢浮宫的位置记作（3，﹣2），建立平面直角坐标系求解． 【解析】解：如图， ∴埃菲尔铁塔的位置是（﹣3，﹣3）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确掌握坐标系中点坐标的表示方法及各象限内坐标的符号特征是解题的关键． 14．如图，如果点B的位置用数对表示为（2，1），那么下面描述不正确的是（　　） A．线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合 B．点B在点A东偏北45°方向上 C．点A的位置用数对表示为（4，3） D．点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置 【思路点拨】根据题意逐一判断即可． 【解析】解：A．线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合，故本选项不符合题意； B．点B在点A西偏南45°方向上，故本选项符合题意； C．点A的位置用数对表示为（4，3），故本选项不符合题意； D．点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置及方向角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 15．华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，则左上角的圆形棋子可用（　　）表示． A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，2） D．（﹣2，3） 【思路点拨】根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题． 【解析】解： 左上角的圆形棋子可用（﹣2，2）表示． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋若白①的位置是（0，1），黑②的位置是（1，2），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 　（1，6）或（6，1）　位置就胜利（写一个即可）． 【思路点拨】以白①向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出构成一条线写出黑棋的坐标即可． 【解析】解：建立平面直角坐标系如图， 黑棋的坐标为（1，6）或（6，1）． 故答案为：（1，6）或（6，1）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键． 17．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 【思路点拨】根据题意和图中的信息，可以写出他找到的“宝藏”是什么． 【解析】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”，Ⅱ④表示“藏”，Ⅱ②表示“是”，Ⅳ⑤表示“金”，Ⅴ④表示“笔”， 若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔” 即他找到的“宝藏”是金笔． 【点睛】本题考查坐标确定位置，根据题意正确找出对应汉字是解题关键． 18．如图，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合． （1）用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； （2）判断∠ABC的大小，并说明理由． 【思路点拨】（1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． （2）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠A＝37°，∠CBE＝∠C＝80°，然后根据平角的定义即可得出∠ABC＝180°﹣37°﹣80°＝63°． 【解析】解：（1）由图知，A在B处的北偏东37°方向，距离5km处；C在B处的南偏东80°方向，距离6km处； （2）∠ABC＝63°； 如图，过点B画一条南北方向的直线DE， ∵南北方向直线平行， ∴∠ABD＝∠A＝37°，∠CBE＝∠C＝80°， ∵∠ABD+∠ABC+∠CBE＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣37°﹣80°＝63°． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 题组C 培优拔尖练 19．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），现有一个目标C的位置为（8，m°），且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 　（8，60°）或（8，240°）　． 【思路点拨】由目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点C的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出C的位置怎么标记了． 【解析】解：目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°）， ∴C（8，60°）或（8，240°）． 故答案为：（8，60°）或（8，240°）． 【点睛】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键． 20．如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在5×5的方格（每个小方格的边长均为1m）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动． （1）填空：从点B到点D记为B→D 　（2，﹣1）　； （2）若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为（+1，+3），（+1，+1），（+1，﹣2），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置E； （3）在（2）中若灰太狼每走1m需消耗0.6焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？ 【思路点拨】（1）首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案； （2）按照（+1，+3），（+1，+1），（+1，﹣2），（+1，﹣1），走的路线标出即可； （3）计算灰太狼走过的路程，再根据灰太狼若每走1m需消耗0.6焦耳的能量，即可得出答案． 【解析】解：（1）从点B到点D记为B→D （2，﹣1）； 故答案为：（2，﹣1）； （2）如图， ． （3）|+1|+|+3|+|+1|+|+1|+|+1|+|﹣2|+|+1|+|﹣1| ＝1+3+1+1+1+2+1+1 ＝11 11×0.6＝6.6（焦耳）， 答：灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗6.6焦耳的能量． 【点睛】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置． 21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（ 　+3　，　﹣2　），C→　B　（﹣2，　+1　）； （2）若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程． （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【思路点拨】（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可． 【解析】解：（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到B的路线（﹣2，+1）， 故答案为：+3，﹣2，B，+1； （2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1）， ∴路程为1+2+1+4+1+1＝10； （3）如图： 【点睛】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键． 22．如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负． 例：A→B记为：（+3，+4）；C→D记为：（0，﹣3）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）A→C记为：（　+5　，　+2　）； （2）B→P记为：（+2，0），在图2中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到达Q处，在图2中标出Q的位置； （3）若甲虫行走路线为A→B→C→D，计算该甲虫走过的路程； （4）若甲虫从B到达D处，行走路线为（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝　7　． 【思路点拨】（1）根据规定及实例即可解答； （2）按题目所示平移规律从点B向右1个格点，节课得到点P坐标；从点P向左4个格点、向下1个格点，然后（+2，﹣1）表示为向右2个格点、向下1个格点；即可得到点Q的坐标，在图中标出即可； （3）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （4）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【解析】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为：（+5，+2）； 故答案为：+5，+2； （2）点P，Q位置如图所示： ， （3）∵A→B记为：（+3，+4）； B→C记为：（+3，﹣2）； C→D记为：（0，﹣3）． ∴甲虫走过的路程为：3+4+2+|﹣2|+|﹣3|＝14； （4）∵这只甲虫从B处去D处的行走路程最小为：2+|﹣5|＝7， ∴a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$