4.1 探索确定位置的方法同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级上册

4.1 探索确定位置的方法同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 例1 如图4-1-1,一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，2小时后到达海岛 B 处.灯塔C在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛 B 的北偏西 84°方向上，则海岛 B到灯塔C 的距离是 ( ) A.15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 例2 小李、小王、小张、小谢原有位置如图4-1-2(横为排、竖为列)所示，小李在第2排第4列，小王在第3 排第3列，小张在第4 排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第1排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是 ( ) A. 小李现在位置为第1排第2列 B. 小王现在位置为第2排第2列 C. 小张现在位置为第3排第2列 D. 小谢现在位置为第4 排第2列 例3 将正整数的算术平方根按如图4-1-3所示的规律排列.如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对(m，n).按照这种方式，位置为有序数对(4，5)的数是 ,数 的 位置为有序数对 . 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …… 同步训练 1.已知点A 的位置如图所示，下列说法能准确表述其位置的是 ( ) A. 距O点 6 km处 B. 在北偏东25°方向上6 km处 C. 在点O北偏东65°方向上距O点6 km处 D. 在点O北偏东25°方向上距O点6 km处 2.下表是计算机中的 Excel 电子表格，计算B2,C2,D2,E2 和F2的和,其结果是( ) A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 A. 28 B. 25 C. 15 D. 10 3.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示， 我们约定“排数在前，列数在后”.若小张恰在小陈的正前方，则 ( ) A. a=x B. b=y C. a=y D. b=x 4.下列表述能确定物体具体位置的是 ( ) A. 富强小区 B. 和谐南街右边 C. 北偏东30° D. 东经 118°,北纬28° 5.如图所示为天安门广场周围的景点分布示意图的一部分.若表示“王府井”的位置的有序数对为(4,1),表示“人民大会堂”的位置的有序数对为(0，--1)，则表示“天安门”的位置的有序数对为 ( ) A. (0,0) B. (-1,0) C. (1,0) D. (1,1) 6.如图,点A在射线OX 上,OA=2.若将OA绕点O 按逆时针方向旋转 30°到OB，那么点 B 的位置可以用(2,30°)表示.若将OB延长至点C，使 BC=3，再将OC按逆时针方向继续旋转 55°到OD，那么点 D 的位置可以用( , )表示. 7.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0,1,2,3,4,5,6,7,8,将不同边上的序号和为8的两点依次连结起来，每一点的位置用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号)，如点 A的位置可表示为(1，2，5)，点B 的位置可表示为(4，3，1)，按此方法.若点 C的位置为(3,m,m--1),则m= . 8.如图所示为一个楼梯的侧面示意图. (1)如果用(0,0)表示点 A 的位置,用(4,2)来表示点 D 的位置，那么点C，H又该如何表示呢? (2)按照(1)中的表示方法,(2,0),(6,4),(8，8)又分别表示哪个点的位置? 9.平面内的直线l₁与l₂相交于点O，对于该平面内任意一点 M，点M到直线l₁，l₂的距离分别为a，b.若用有序非负实数对(a，b)表示点 M的位置，则位置为(2，1)的点的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，国际象棋中的“皇后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图①所示为一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在图②的小方格棋盘中有一“皇后Q”，它所在的位置可用(2，3)来表示，请说明“皇后Q”所在的位置(2，3)的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置. 11.如图,点A 用(3,1)表示,点 B 用(8,5)表示.若用(3,1)→(3,3)→(5,3)→(5,4)→(8,4)→(8,5)表示从点 A 到点B 的一种走法，并规定从点A 到点B 只能向上或向右走，用上述表示法再写出两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等. 12.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以 15 km/h 的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.该城市是否会受到该台风的影响? 请说明理由. 13.把从1开始的自然数按如图所示的规律排列： 若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，求表示99的有序数对. 14.对有序数对(m,n)定义“f运算”:f(m,n)=(am+ bn, am-bn),其中a,b为常数. f运算的结果也是一个有序数对.比如当a=1,b=1时,f(-3,2)=(-1,-5). (1)当a=2,b=-1时,f(2,2)= . (2)f(3,1)=(-3,-1),求a和b的值. (3)有序数对(m,n),f(m-1,2n)=(m-1,n),求a,b的值.(用含m,n的代数式表示a 和b). 学科网（北京）股份有限公司 $$