第19讲 一次函数（2考点3题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第19讲 一次函数 课程标准 学习目标 1 理解一次函数的概念，掌握其表达式的一般形式及特征。 2 能熟练分析一次函数的图象与性质，会运用其解决简单实际问题。 3 体会一次函数在数学及生活中的广泛应用，培养用函数思想建模解决问题的能力。 1. 熟悉一次函数定义、图象形状及性质，如斜率、截距等概念。 2. 会画一次函数图象，根据已知条件求函数表达式，并用其解决相关问题。 3. 感受一次函数的实用性，激发对数学函数知识进一步探索的热情。 知识点一、一次函数、正比例函数的定义 1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2.正比例函数：当b＝0时，即y＝kx（k为常数且k≠0），y叫做x的正比例函数. 3.正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 4.一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 5.判断一次函数的方法：式子经过恒等变形后，若满足：（1）等号右边是关于x的整式；（2）自变量x的最高次数是1；（3）一次项系数k≠0这三个条件，则是一次函数，否则就不是一次函数. 知识点二、确定一次函数的表达式 1.待定系数法：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x、y的值. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）列：将已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程（组）； （3）解：解方程（组），求出k、b的值； （4）代：将k、b的值代回所设的函数表达式. 题型01 一次函数的定义 1．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可． 【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数； ②y＝2x是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键． 2．若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　　． 【分析】根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解． 【解答】解：根据题意得：m≠0且|m+1|＝1， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 3．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得 ， 解得m＝﹣2． 故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数； （2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x， 故当x时，y的值为3． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 题型02 正比例函数的定义 1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 【分析】将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可． 【解答】解：A．s＝πr2，s是r的二次函数， B．y，y是x的反比例函数， C．v，v是t的反比例函数， D．sah，s是h的正比例函数． 故选：D． 【点评】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键熟记各类函数的关系式． 2．已知函数y＝（1﹣3m）xm2是正比例函数，那么m的取值是（　　） A． B． C．± D．任意实数 【分析】根据正比例函数的定义“一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数”可得关于m的方程与不等式，可得1﹣3m≠0，m2＝0，接下来解方程与不等式即可求得m的值． 【解答】解：因为y＝（1﹣3m）xm2是正比例函数， 所以1﹣3m≠0，m2＝0， 解得m． 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键在于明确正比例函数的定义． 3．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为　　． 【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y＝kx（k≠0）的函数叫正比例函数． 4．已知函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2． （1）当m为何值时，它是一次函数？ （2）当m为何值时，它是正比例函数？ 【分析】（1）当该函数为一次函数时，可得：m﹣3≠0且3﹣|m|＝1，据此求得m即可； （2）当该函数为正比例函数时，可得m﹣3≠0，3﹣|m|＝1且m+2＝0，据此求得m即可． 【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为一次函数， ∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1， 解得：m＝±2． 故当m＝±2时，函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为一次函数． （2）∵函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为正比例函数， ∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1，m+2＝0， 解得：m＝﹣2． 故当m＝﹣2时，函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为正比例函数． 【点评】本题考查正比例、一次函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的表达式的特点是关键． 题型03 待定系数法求一次函数解析式 1．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　　． 【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值． 【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中， k•（﹣1）﹣3＝3， 解得：k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础． 2．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣4时，求x的值． 【分析】（1）设y+2＝k（x﹣1）（k≠0），然后利用待定系数法求解即可； （2）把y＝﹣4代入（1）所求关系式中求出x的值即可． 【解答】解：（1）设y+2＝k（x﹣1）（k≠0）， ∵当x＝3时y＝4， ∴4+2＝k（3﹣1）， 解得k＝3， ∴y+2＝3（x﹣1），即y＝3x﹣5； （2）在y＝3x﹣5中，当y＝3x﹣5＝﹣4时，． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 3．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 【分析】（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式； （2）先求出B点坐标，再根据△BOC的面积求出OC的长，即可求出点C的坐标． 【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，1），（1，3）代入得， 解方程组得， ∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4； （2）设C（x，0）， 当x＝0时，y＝﹣x+4＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵△BOC的面积为6， ∴6， ∴OC＝3， ∴C（3，0）或（﹣3，0）． 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标分情况讨论是关键． 4．如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 【分析】（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6即可求得k1，得到直线l1的解析式为y＝x+6，进一步求得B（0，6），由OB＝2OC，求得C（0，﹣3），然后利用待定系数法即可求解； （2）利用三角形面积求得点D的横坐标，代入y＝x+6即可求得纵坐标． 【解答】解：（1）点A（﹣3，3）代入直线l1：y＝k1x+6得，﹣3k1+6＝3， 解得k1＝1， ∴直线l1的解析式为y＝x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∵OB＝2OC， ∴C（0，﹣3）， 将点 A（﹣3，3），C（0，﹣3）代入y＝k2x+得，， 解得． ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）设点D到y轴的距离为m， ， ∴m＝2， 当x＝2时，y＝2+6＝8， 当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4， ∴D（2，8）或（﹣2，4）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 1．若关于x的函数y＝﹣x+2﹣m是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），可得m﹣2＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵函数y＝﹣x+2﹣m是关于x的正比例函数， ∴2﹣m＝0， 解得：m＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣2 B．y1 C．y＝x2 D．yx+2 【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【解答】解：A、y＝2x2﹣2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； B、y1不符合一次函数的一般形式，不符合题意； C、y＝x2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； D、符合一次函数的一般形式，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查一次函数的定义．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 3．函数（1）y＝πx；（2）y＝2x﹣1；（3）y；（4）y；（5）y＝x2﹣1中，一次函数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据一次函数的定义对各函数进行判断即可． 【解答】解：函数（1）y＝πx；（2）y＝2x﹣1；（3）y；（4）y；（5）y＝x2﹣1中，一次函数为y＝πx；y＝2x﹣1；y，共3个． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 4．若是y关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或 【分析】根据一次函数的定义求解即可． 【解答】解：根据题意，得m2﹣3＝1， 解得m＝2或m＝﹣2， ∵m﹣2≠0，即m≠2， ∴m＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的定义，掌握查一次函数的定义是解题的关键． 5．如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用待定系数法即可求出函数的解析式． 【解答】解：从图示来看，点A、点B的坐标分别是（0，1）、（4，3），设直线l的解析式为y＝kx+b，将点A、点B的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故选：A． 【点评】本题考查了用待定系数求函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组． 6．已知摄氏温度c与华氏温度f之间存在对应关系f＝1.8c+a（a为常数），如表的数据满足该对应关系，则b的值为（　　） 摄氏温度c … 0 10 100 … 华氏温度f … 32 50 b … A． B．32 C．68 D．212 【分析】根据表格中的数据，可求出a的值，再将c＝100代入所得关系式即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将c＝0，f＝32代入f＝1.8c+a得， a＝32， 所以f＝1.8c+32． 将c＝100代入f＝1.8c+32得， f＝212， 即b＝212． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键． 7．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m＝　1　． 【分析】一般地，形如y＝kx（k≠0）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数， ∴m+1≠0，m2﹣1＝0， ∴m＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是正比例函数定义的熟练掌握． 8．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 　﹣1　． 【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值． 【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数， ∴|m|＝1，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 9．已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当x＝2时，y的值为 　﹣8　． 【分析】由y+4与x﹣3成正比例，设y+4＝k（x﹣3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系，把x＝2代入计算即可求出y的值． 【解答】解：∵y+4与x﹣3成正比例， ∴y+4＝k（x﹣3）， ∵x＝5时，y＝4， ∴8＝k•（5﹣3）， 解得：k＝4， 故y+4＝4（x﹣3）， 即y与x之间的函数关系式为y＝4x﹣16， 当x＝2时，y＝4×2﹣16＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 　　． 【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB＝∠EBO，进而可得出OE＝BE，设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式． 【解答】解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0）， ∴四边形OABC为矩形， ∴∠EBO＝∠AOB． 又∵∠EOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴OE＝BE． 设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m， 在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m， ∴（4﹣m）2＝22+m2， ∴m， ∴点E的坐标为（，2）． 设OD所在直线的解析式为y＝kx， 将点E（，2）代入y＝kx中， 2k，解得：k， ∴OD所在直线的解析式为yx． 故答案为yx． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键． 11．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）． （1）点B到坐标原点的距离为 　5　； （2）△ABC的面积是 　18　； （3）求直线BC的函数关系式． 【分析】（1）直接利用B点坐标和原点坐标求两点的距离即可． （2）根据坐标以及坐标系直接找到△ABC的高和底，直接计算面积即可． （3）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），用待定系数法求一次函数解析式即可． 【解答】解：（1）点B到坐标原点的距离， 故答案为：5； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）， ∴AB＝6，从C点到AB的距离为6， ∴， 故答案为：18； （3）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把B（4，3）、C（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b（k≠0）， 得：， 解得：， 故直线BC的函数关系式为． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，熟知以上知识是解题的关键． 12．已知y+2与x+1成正比例，且x＝3时y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值． 【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2＝k（x+1），把x＝3，y＝4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令y＝1即可求得x的值． 【解答】解：（1）设y+2＝k（x+1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3+1） 解得：k， 则函数的解析式是：y+2（x+1） 即yx； （2）当y＝1时，x1．解得x＝1． 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）．点P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）当点P（x，y）在第二象限时， ①试写出△OPA的面积S与x的函数关系式； ②当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标． 【分析】（1）把E（﹣6，0）代入直线y＝kx+6即可求出k＝1； （2）①根据点A的坐标为（﹣4，0），求出OA，根据点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，得出△OPA的高是点P的纵坐标，得出面积S＝2（x+6）（﹣6＜x＜0）； ②把S＝10代入S＝2（x+6），即可求得x的值，进一步即可求得点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点E（﹣6，0）在直线 y＝kx+6上， ∴0＝﹣6k+6， 解得：k＝1； （2）①由（1）得：直线的解析式为 y＝x+6； ∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∴． ∵y＝x+6， ∴S＝2（x+6）＝2x+12（﹣6＜x＜0）； ②当S＝10 时，2x+12＝10， ∴x＝﹣1， ∵y＝x+6， ∴y＝5， ∴P点的坐标为（﹣1，5）． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，三角形面积，关键是根据题意列出算式． 14．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标． 【分析】（1）根据题意可得：y﹣3＝k（2x﹣1），再将（1，6）代入求解即可； （2）将点P坐标代入解析式，联立m﹣n＝4，求解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）由题意可得：y﹣3＝k（2x﹣1） 将（1，6）代入得，6﹣3＝k（2﹣1），解得k＝3 即y﹣3＝3（2x﹣1），化简得：y＝6x 即y＝6x； （2）将点P（m，n）代入得，n＝6m 则，解得， 即． 【点评】此题考查了一次函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键，形如y＝kx（k≠0）的函数为正比例函数． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令x＝0，y＝0，代入yx即可确定C、D点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算即可． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ， 解得 ． 所以一次函数解析式为yx； （2）令y＝0，则0x，解得x， 所以C点的坐标为（，0）， 把x＝0代入yx得y， 所以D点坐标为（0，）， （3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD 21 ． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 一次函数 课程标准 学习目标 1 理解一次函数的概念，掌握其表达式的一般形式及特征。 2 能熟练分析一次函数的图象与性质，会运用其解决简单实际问题。 3 体会一次函数在数学及生活中的广泛应用，培养用函数思想建模解决问题的能力。 1. 熟悉一次函数定义、图象形状及性质，如斜率、截距等概念。 2. 会画一次函数图象，根据已知条件求函数表达式，并用其解决相关问题。 3. 感受一次函数的实用性，激发对数学函数知识进一步探索的热情。 知识点一、一次函数、正比例函数的定义 1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2.正比例函数：当b＝0时，即y＝kx（k为常数且k≠0），y叫做x的正比例函数. 3.正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 4.一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 5.判断一次函数的方法：式子经过恒等变形后，若满足：（1）等号右边是关于x的整式；（2）自变量x的最高次数是1；（3）一次项系数k≠0这三个条件，则是一次函数，否则就不是一次函数. 知识点二、确定一次函数的表达式 1.待定系数法：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x、y的值. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）列：将已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程（组）； （3）解：解方程（组），求出k、b的值； （4）代：将k、b的值代回所设的函数表达式. 题型01 一次函数的定义 1．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　　． 3．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 题型02 正比例函数的定义 1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 2．已知函数y＝（1﹣3m）xm2是正比例函数，那么m的取值是（　　） A． B． C．± D．任意实数 3．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为　　． 4．已知函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2． （1）当m为何值时，它是一次函数？ （2）当m为何值时，它是正比例函数？ 题型03 待定系数法求一次函数解析式 1．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　　． 2．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣4时，求x的值． 3．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 4．如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC． （1）求直线l1和l2的解析式； （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标． 1．若关于x的函数y＝﹣x+2﹣m是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 2．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣2 B．y1 C．y＝x2 D．yx+2 3．函数（1）y＝πx；（2）y＝2x﹣1；（3）y；（4）y；（5）y＝x2﹣1中，一次函数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若是y关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或 5．如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．已知摄氏温度c与华氏温度f之间存在对应关系f＝1.8c+a（a为常数），如表的数据满足该对应关系，则b的值为（　　） 摄氏温度c … 0 10 100 … 华氏温度f … 32 50 b … A． B．32 C．68 D．212 7．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m＝　 　． 8．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 　 　． 9．已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当x＝2时，y的值为 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 　 　． 11．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）． （1）点B到坐标原点的距离为 　 　； （2）△ABC的面积是 　 　； （3）求直线BC的函数关系式． 12．已知y+2与x+1成正比例，且x＝3时y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值． 13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）．点P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）当点P（x，y）在第二象限时， ①试写出△OPA的面积S与x的函数关系式； ②当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标． 14．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$