6.2.1 一次函数的概念-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

100 6.2　一次函数 第1课时 一次函数的概念 ▶ “答案与解析”见P49 1. 下列各组变量的关系中,成正比例关系的有 ( ) A. 人的身高与年龄 B. 汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度 C. 正方形的面积与它的边长 D. 圆的周长与它的半径 2. 若5y+2与x-3成正比例,则 ( ) A. y是x的正比例函数 B. y是x的一次函数 C. y与x没有函数关系 D. 以上都不正确 3. (1) 已知y 关于x 的函数y=(m+2)x+ m2 -4 是 正 比 例 函 数,则 m 的 值 是 . (2) 若函数y=(m-3)x|m-2|+m-1是一 次函数,则m 的值为 . 4. 给出下列各式:① y=-0.1x;② y=-2x- 1;③ y= x 2 ;④ y=2x2;⑤ y2=4x.其中,是 一次函数的有 个. 5. 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) y与x之间满足什么函数关系? (3) 当x=2.5时,求y的值. 6. 规定:[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实 数,k≠0)的“特征数”.若“特征数”为[4,m- 4]的一次函数为正比例函数,则点(2+m, 2-m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. (学科内综合)某学校要建一块长方形菜地供 学生劳动实践,菜地的一边靠墙(墙足够长), 另外三边用木栏围成,木栏总长40m.如图, 设长方形的一边长为xm,另一边长为ym, 当x在一定范围内变化时,y 随x 的变化而 变化,则y 与x 之间满足 (填“正比例函数关系”或“一次函数关系”). (第7题) 8. 若y=(m2-1)x2+(1-m)x是y关于x的 正比例函数,则m 的值为 . 9. 某 工 厂 生 产 甲、乙 两 种 产 品,共 有 工 人 200名,每人每天可以生产5件甲产品或 3件乙产品.若甲产品每件可获利40元, 乙产品每件可获利70元,工厂每天安排 x名工人生产甲产品,其余工人生产乙产品, 则每天的利润y(元)与x(名)之间的函数表 达式为 . 10. (2023·青岛市南二模)已知h 是t的一次 函数,小明发现下表中有一个h的值是错误 的,请排除后利用正确的数据确定当h= 8时,t= . t … 1 2 3 5 … h … 2.4 2.8 3.4 4 … 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 101 11. 函数y=(m-2)x+m2-4(m 为常数). (1) 当m 取何值时,y是x的正比例函数? (2) 当m 取何值时,y是x的一次函数? 12. 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固 定成本为200元,每桶水的进价是5元.现 在每桶水的销售价格为8元,用x(桶)表示 每天的销售数量,用y(元)表示每天的利润 (利润=总销售额-固定成本-售出水的 成本). (1) 试写出y与x之间的函数表达式. (2) 若固定成本增加了5%,每桶水的进价 增加了1元,求此时y 与x 之间的函数表 达式. 13. 已知A、B两地相距30km,B、C两地相距 48km,某人骑自行车以12km/h的速度从 A地出发,经过B地到达C地.设此人的骑 车时间为xh,与B地的距离为ykm. (1) 当此人在A、B两地之间时,求y 与x 之间的函数表达式及自变量x的取值范围. (2) 当此人在B、C两地之间时,求y与x之 间的函数表达式及自变量x的取值范围. 答案讲解 14. 甲超市在端午节这天进行苹果优 惠促销活动,苹果的标价为10元/千 克,如果一次购买4千克以上,那 么超过4千克的部分按标价的6折售卖. (1) 文文购买3千克苹果需付 元; 购买5千克苹果需付 元. (2) 设购买苹果x 千克,付费y元.求y关 于x的函数表达式. (3) 当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠 促销活动,同样的苹果的标价也为10元/千 克,且全部按标价的8折售卖.如果文文要 购买10千克苹果,那么她在哪家超市购买 更划算? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数 解答函数信息题的一般方法 解答函数信息题的一般方法 是读懂图像、获取信息、解决问题, 即我们要先根据文字信息来分析 图像,通过图像获取隐含在文字和 图像中的相关信息,再进行适当的 推理、分析,进而解决问题. 9. 4.5 [解析] 由题图,可知从0~ tmin时间段只有进水管开着,从t~ 12min时间段进水管和出水管同时开 着,则5t+(5-4)(12-t)=30,解得 t=4.5. 10. (1) 1500;900. (2) 4;2700. (3) ∵ 小明往常的速度为1200÷6= 200(m/min), ∴ 去学校需要用的时间为1500÷ 200=7.5(min). ∴ 小明不买文具,以往常的速度去学 校,需要用7.5min. 6.2　一次函数 第1课时 一次函数的概念 1. D 2. B 3. (1) 2 (2) 1 4. 3 5. (1) 由题意,设y与x之间的函数 表达式为y=k(x-3)(k≠0). 把x=4,y=3代入,得3=k(4-3), ∴ k=3. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 3(x-3)=3x-9. (2) y与x之间满足一次函数关系. (3) 当x=2.5时,y=3×2.5-9= -1.5. 6. D [解析] 由题意,得m-4=0, ∴ m=4.∴ 2+m=6,2-m=-2. ∴ 点(6,-2)在第四象限. 7. 一次函数关系 [解析] 根据题 意,得2x+y=40,∴ y=-2x+40. ∴ y与x之间满足一次函数关系. 8. -1 [解析] 由题意,得m2-1= 0,且1-m≠0,解得m=-1. 9. y=42000-10x [解析] ∵ 工厂 每天安排x名工人生产甲产品,其余 (200-x)名工人生产乙产品,∴ 每天 的利润y(元)与x(名)之间的函数表 达式为y=x×5×40+(200-x)× 3×70=42000-10x,即 y = 42000-10x. 10. 15 11. (1) 由题意,得m2-4=0,且m- 2≠0, ∴ m=-2. ∴ 当m=-2时,y 是x 的正比例 函数. (2) 由题意,得m-2≠0, ∴ m≠2. ∴ 当m≠2时,y是x的一次函数. 12. (1) y与x 之间的函数表达式为 y=8x-5x-200=3x-200. (2) y与x之间的函数表达式为y= 8x-(5+1)x-200×(1+5%)= 2x-210. 13. (1) 由题意,得y=30-12x(0≤ x≤2.5). (2) 由题意,得y=12x-30(2.5≤ x≤6.5). 14. (1) 30;46. (2) 由题意,得当0≤x≤4时,y= 10x; 当x>4时,y=4×10+(x-4)× 10×0.6=6x+16. ∴ y 关于x 的函数表达式为y= 10x(0≤x≤4), 6x+16(x>4). (3) 文文在甲超市购买10千克苹果 需付6×10+16=76(元); 文文在乙超市购买10千克苹果需付 10×10×0.8=80(元). ∵ 76<80, ∴ 文文在甲超市购买更划算. 第2课时 求一次函数表达式 1. C 2. A 3. y=-3x+8 4. y=0.3x+3 5. (1) 设y-2=k(2x+3). 把x=1,y=12代入,得12-2=5k, 解得k=2. ∴ y-2=2(2x+3),即y=4x+8. ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= 4x+8. (2) 当y=4时,4x+8=4,解得 x=-1. 6. D [解析] 设t=kh+b.把(0,8)、 (1,2)代 入,得 b=8, k+b=2, 解 得 k=-6, b=8. ∴ t与h 之间的函数表达 式为t=-6h+8.当t=-22时, -22=-6h+8,解得h=5. 7. B [解析] ∵ 所挂物体的质量为 50g时,弹簧长12.5cm,所挂物体的 质量 为 200g时,弹 簧 长 20cm, ∴ 12.5=50k+b, 20=200k+b, 解 得 k=0.05 , b=10. ∴ y=0.05x+10.当 y=15时, x=100. 8. 6 [解析] 设一次函数的表达式 为y=kx+b.由表格中 数 据,得 -k+b=m①, k+b=2②, 2k+b=n③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 由 ① +2× ③,得 3k+3b=m+2n.把②代入,得m+ 2n=3×2=6. 9. y=x+3 [解析] 设 y1=k1x, y2=k2(x-2),则y=y1+y2= k1x+k2 (x -2).由 题 意,得 -k1+k2·(-1-2)=2, 2k1+k2·(2-2)=5, 解 得 k1= 5 2 , k2=- 3 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ y 与x 之间的函数表 达式为y= 5 2x- 3 2 (x-2)=x+3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94