第八单元 垂直与平行线（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期期末复习讲练测（苏教版）

第八单元 垂直与平行线（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、线段有两个端点，不能向两端延长；射线只有一个端点，只能向一端无限延长；直线没有 端点，可以向两端无限延长。 2、从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 3、线段可以确定长度，射线和直线都是无限长的。 4、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。两点之间，线段最短。 5、从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。角通 常用符号“∠"表示。 6、三角尺的角有大有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的结果。 7、为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。 8、量角器是半圆形的。把这个半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按道时针和顺时针方向排列。 9、用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“两个重合，一个注意”。两 个重合：（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；（2）线边重合，量角器的0"刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的0刻度线所在圈上的刻度就是这个角的度数。一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混用。 10、直角等于90°，平角等于180，周角等于360° 11、1个周角=2个平角=4个直角 12、用量角器画角：先画一条射线；点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；边边重 合，即0刻度线和所画射线重合；找点连线，即找出要画的角的度数对应的刻度线，在上面画一个点，从端点出发过这个点再画一条射线，标出度数。 13、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这 两条直线的交点叫作垂足。 14、点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。 15、过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，都可以借助三角尺或量角器来完成。关键是所画直线不但要经过那一点，而且要与已知直线相交成直角。 16、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 17、借助三角尺和直尺画平行线的方法： （1）固定三角尺，沿三角尺的一条直角边画一条直线； （2）把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起，固定直尺； （3）沿着直尺向下平移三角尺，把三角尺平移一段距离； （4）沿（1）中所用的三角尺的那一条直角边再画一条直线， 02 重点提炼 1、了解射线和直线的概念，认识角及角的特征。 2、认识量角器和角的计量单位，掌握用量角器量角的方法。 3、掌握角的分类标准，认识不同的角，了解它们之间的大小关系。 4、理解互相垂直的含义，能准确判断两条直线是否互相垂直。 5、理解平行的概念，并能准确判断同一平面内两条直线互相平行的位置关系。 03 易错集锦 易错点1：认为直线是可以度量的。 误区点拨： （1）因为经常看到用直线的一部分代表这条直线，所以误认为直线就那么长，是可以度量的。 （2）把线段的两端无限延长，就成了一条直线，直线是没有端点的，因而无法确定它的起点和终点，所以直线无限长，无法测量。 易错点 2：量角或画角时把内圈刻度和外圈刻度混淆。 误区点拨： （1）量角或画角时很多时候都要用到量角器，量角器上有内、外两圈刻度，在读数时会选错。 （2）在用量角器量角或画角时都要做到“三个重合”，即量角器的中心和角的顶点重合，量角器的 0°刻度线与角的一条边重合，量角器的刻度与另一条边重合。如果这时量角器上 0°刻度线的“0”在右边，就应该读内圈的数，“0”在左边，就读外圈的数。 易错点 3：对于垂直概念的理解。 误区点拨： （1）垂直概念中会把“相交成 90°”与“竖直”混淆。如：过点P画已知直线的重线。 （2）垂直指的是两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系。而不能看其中一条直线是不是竖直的状态。 易错点 4：对于平行概念的理解。 误区点拨： （1）平行概念中常把“同一平面"和“直线"等关键词语忽略，造成错误的判断。 （2）判断平行时，一定要注意两条直线必须在“同一平面”内。如果不在同一平面，就有既不相交也不平行的情况存在。 易错点 5：对于过一点画已知直线的平行线或垂线的错误画法。 误区点拨： （1）在过一点画已知直线的平行线或垂线过程中，会出现“不过这个点”或者所画直线与已知直线不平行或不垂直”等错误画法。 （2）过一点画已知直线的平行线或垂线，有两个要点：一是所画直线必须过这一点；二是所画直线必须是符合要求的已知直线的平行线或垂线。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是　　 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能垂直 2．如图，测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度。其中的数学道理是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线的距离 3．如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角，不能直接量出的角度是　　 A． B． C． 4．如图是某区的街道平面图，图中互相平行的两条路是　　 A．广达路和国货路 B．达道路和六一路 C．广达路和六一路 D．古田路和国货路 5．用一副三角板不能画出是　　 A． B． C． D． 二．判断题（共5小题） 6．用一副三角尺可以拼出的角． 　　 7．点到直线的距离有无数条，其中垂线最短．　 　 8．如图中只有一组平行线。 　　 9．把5厘米长的线段的一端延长500米，还是一条线段。 　　 10．小马虎用量角器量角时，由于误把外圈当成内圈刻度，读出刻度数为，正确的度数应该是．　　 三．填空题（共10小题） 11．如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择 　　号路线，你的理由是： 　　 12．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 　　米． 13．测量一个角时，角的顶点和量角器的中心点重合，并且角的一边对着量角器上的刻度，另一条边对着的刻度，这个角是 　　。 14．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是130米、110米、122米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 　　米。 15．线段有　 　个端点，经过一点可以画　 　条直线，经过两点可以画　 　条直线． 16．下面有一排字母： 有互相垂直线段的字母是　　；有互相平行线段的字母是　　； 既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是　　；既没有互相垂直，也没有互相平行的线段的字母是　　． 17．从钟面上看，14时整，时针和分针之间的夹角是　 　度． 18．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“50”，这个角是　 　度． 19．早晨6点时，时针和分针所组成的角是　 　度，是　 　角；下午3点时，时针和分针所组成的角是　 　度，是　 　角． 20．已知线段、都是与下面的平行线互相垂直的两条线段，如果长2厘米，那么线段的长度是　　厘米。 四．操作题（共3小题） 21．（1）以为顶点，已知射线为一条边，画一个的角。 （2）过点作一条直线与已知射线平行。 22．按要求作图。 新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输。你认为怎样设计最近呢？请在图中画一画。 23．用量角器画出的角、用三角尺画出的角． 五．解答题（共7小题） 24．把一根木条固定在墙上，至少要几个钉子？这说明了什么道理？ 25．小狗和小兔子赛跑，它们同时从点和点向小房子处跑去，如果它们的速度相同，你觉得谁会赢？为什么？ 26．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相 　　。（填“垂直”或“平行” 27．某公园中由广场到秀园路修了、两条路，但人们总喜欢在草坪中走出这样一条路。你能利用所学知识解释产生这一现象的原因吗？如果你是草坪管理员，你会给公园设计师提什么建议？ 28．工程队要为幸福小区挖一条下水管道，并让这条管道与主管道相通。你认为他们应该按怎样的路线挖才能使路线最短？请你在下面画出来。 29．按要求完成： （1）过点画出已知直线的垂线；点到直线的距离是 　　毫米。 （2）以为顶点，画出一条射线，使所画射线与已知直线形成的角。 30．（1）如图1，已知：，求： （2）如图2，已知：，求：等于多少度？ （3）如图3，已知：求：、、各等于多少度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元 垂直与平行线（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、线段有两个端点，不能向两端延长；射线只有一个端点，只能向一端无限延长；直线没有 端点，可以向两端无限延长。 2、从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 3、线段可以确定长度，射线和直线都是无限长的。 4、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。两点之间，线段最短。 5、从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。角通 常用符号“∠"表示。 6、三角尺的角有大有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的结果。 7、为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。 8、量角器是半圆形的。把这个半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按道时针和顺时针方向排列。 9、用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“两个重合，一个注意”。两 个重合：（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；（2）线边重合，量角器的0"刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的0刻度线所在圈上的刻度就是这个角的度数。一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混用。 10、直角等于90°，平角等于180，周角等于360° 11、1个周角=2个平角=4个直角 12、用量角器画角：先画一条射线；点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；边边重 合，即0刻度线和所画射线重合；找点连线，即找出要画的角的度数对应的刻度线，在上面画一个点，从端点出发过这个点再画一条射线，标出度数。 13、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这 两条直线的交点叫作垂足。 14、点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。 15、过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，都可以借助三角尺或量角器来完成。关键是所画直线不但要经过那一点，而且要与已知直线相交成直角。 16、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 17、借助三角尺和直尺画平行线的方法： （1）固定三角尺，沿三角尺的一条直角边画一条直线； （2）把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起，固定直尺； （3）沿着直尺向下平移三角尺，把三角尺平移一段距离； （4）沿（1）中所用的三角尺的那一条直角边再画一条直线， 02 重点提炼 1、了解射线和直线的概念，认识角及角的特征。 2、认识量角器和角的计量单位，掌握用量角器量角的方法。 3、掌握角的分类标准，认识不同的角，了解它们之间的大小关系。 4、理解互相垂直的含义，能准确判断两条直线是否互相垂直。 5、理解平行的概念，并能准确判断同一平面内两条直线互相平行的位置关系。 03 易错集锦 易错点1：认为直线是可以度量的。 误区点拨： （1）因为经常看到用直线的一部分代表这条直线，所以误认为直线就那么长，是可以度量的。 （2）把线段的两端无限延长，就成了一条直线，直线是没有端点的，因而无法确定它的起点和终点，所以直线无限长，无法测量。 易错点 2：量角或画角时把内圈刻度和外圈刻度混淆。 误区点拨： （1）量角或画角时很多时候都要用到量角器，量角器上有内、外两圈刻度，在读数时会选错。 （2）在用量角器量角或画角时都要做到“三个重合”，即量角器的中心和角的顶点重合，量角器的 0°刻度线与角的一条边重合，量角器的刻度与另一条边重合。如果这时量角器上 0°刻度线的“0”在右边，就应该读内圈的数，“0”在左边，就读外圈的数。 易错点 3：对于垂直概念的理解。 误区点拨： （1）垂直概念中会把“相交成 90°”与“竖直”混淆。如：过点P画已知直线的重线。 （2）垂直指的是两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系。而不能看其中一条直线是不是竖直的状态。 易错点 4：对于平行概念的理解。 误区点拨： （1）平行概念中常把“同一平面"和“直线"等关键词语忽略，造成错误的判断。 （2）判断平行时，一定要注意两条直线必须在“同一平面”内。如果不在同一平面，就有既不相交也不平行的情况存在。 易错点 5：对于过一点画已知直线的平行线或垂线的错误画法。 误区点拨： （1）在过一点画已知直线的平行线或垂线过程中，会出现“不过这个点”或者所画直线与已知直线不平行或不垂直”等错误画法。 （2）过一点画已知直线的平行线或垂线，有两个要点：一是所画直线必须过这一点；二是所画直线必须是符合要求的已知直线的平行线或垂线。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是　　 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能垂直 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论． 【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直； 故选：． 【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷． 2．如图，测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度。其中的数学道理是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线的距离 【分析】因为连接直线外一点到直线上任意一点的线段中，垂线段最短，我们把从直线外一点向已知直线所作的垂直线段，叫点到直线的距离。所以，把踏板看作一条直线，落地点（脚跟处）看作一点，为了公平准确，测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度，即利用了点到直线的距离原理；据此选择。 【解答】解：测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度，其中的数学道理是点到直线的距离。 故选：。 【点评】解答此题应明确：连接直线外一点到直线上任意一点的线段中，垂线段最短。 3．如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角，不能直接量出的角度是　　 A． B． C． 【分析】观察破损的量角器可知：当指向这根刻度线与左边0刻度线组合时，可测量角；当指向这根刻度线与右边0刻度线组合时，可测量角；当指向这根刻度线与右边0刻度线组合时，可测量角；当指向这根刻度线与左边0刻度线组合时，可测量角；当指向这根刻度线与指向这根刻度线组合时，可测量角；据此选择即可。 【解答】解：由分析可知：这个量角器可测量角，角；当指向这根刻度线与指向这根刻度线组合时，可测量角；无法用这个破损的量角器测量角。 故选：。 【点评】本题考查的是角的度量的应用。 4．如图是某区的街道平面图，图中互相平行的两条路是　　 A．广达路和国货路 B．达道路和六一路 C．广达路和六一路 D．古田路和国货路 【分析】根据平行的定义，在同一平面内，不相交的两条线互相平行，分别分析选项里的两条路是否平行。 【解答】解：．广达路和国货路延长后相交，不互相平行； ．达道路和六一路相交且垂直，不互相平行； ．广达路和六一路不相交，互相平行； ．古田路和国货路延长后相交，不互相平行。 故选：。 【点评】此题主要考查垂直与平行的特征及性质。 5．用一副三角板不能画出是　　 A． B． C． D． 【分析】一副三角板有、、、的角，利用加一加，减一减的方法解答即可。 【解答】解：、，的角可以用一副三角板画出； 、，的角可以用一副三角板画出； 、，的角可以用一副三角板画出； 、的角无法用一副三角板画出。 故选：。 【点评】本题考查了利用三角板拼角的方法，结合题意分析解答即可。 二．判断题（共5小题） 6．用一副三角尺可以拼出的角． 　　 【分析】一副三角板，一个三角板的角有、、，等腰直角三角板的角有、，用它们进行拼组，看是否能得出即可． 【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是，，，； ，所以能拼组得到的角； 故答案为：． 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数． 7．点到直线的距离有无数条，其中垂线最短．　　 【分析】因为从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离，据此即可解答． 【解答】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，有且只有一条． 故答案为：． 【点评】本题主要是对点到直线的距离以及垂线段最短含义的考查，熟记概念一定要记准概念的外延与内涵． 8．如图中只有一组平行线。 　　 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，据此解答。 【解答】解：图中只有左右一组对边互相平行，只有一组平行线，原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了平行的特征。 9．把5厘米长的线段的一端延长500米，还是一条线段。 　　 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，线段是有长度的，据此判断。 【解答】解：把5厘米长的线段的一端延长500米，还是一条线段，原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了线段的特征。 10．小马虎用量角器量角时，由于误把外圈当成内圈刻度，读出刻度数为，正确的度数应该是．　　 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是． 【解答】解：． 答：正确的度数应该是． 故答案为：． 【点评】考查了量角器的认识，是基础题型． 三．填空题（共10小题） 11．如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择 　③　号路线，你的理由是： 　　 【分析】根据两点之间线段最短解答。 【解答】解：如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择③号路线，理由是两点之间线段最短。 故答案为：③，两点之间线段最短。 【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键。 12．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 　112　米． 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答． 【解答】解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短， ， 所以这条小路的长度是112米． 故答案为：112． 【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短． 13．测量一个角时，角的顶点和量角器的中心点重合，并且角的一边对着量角器上的刻度，另一条边对着的刻度，这个角是 　100　。 【分析】根据题意，将两个刻度相减，即可求出这个角的度数。 【解答】解： 答：这个角是。 故答案为：100。 【点评】本题考查了角的度量知识，结合量角器的使用方法解答即可。 14．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是130米、110米、122米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 　110　米。 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答。 【解答】解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，，所以这条小路的长度是110米。 故答案为：110。 【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短。 15．线段有　两　个端点，经过一点可以画　 　条直线，经过两点可以画　 　条直线． 【分析】依据线段、直线的定义及特点即可作答． 【解答】解：线段有两个端点，经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线． 故答案为：两、无数、一． 【点评】此题主要考查线段、直线的定义及特点． 16．下面有一排字母： 有互相垂直线段的字母是　、、　；有互相平行线段的字母是　　； 既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是　　；既没有互相垂直，也没有互相平行的线段的字母是　　． 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可． 【解答】解：有互相垂直线段的字母是、、； 有互相平行线段的字母是、、、； 既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是、； 既没有互相垂直，也没有互相平行的线段的字母是、、． 故答案为：、、；、、、；、；、、． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可． 17．从钟面上看，14时整，时针和分针之间的夹角是　60　度． 【分析】钟面一周为，共分12大格，每格为，14时下午2时，此时时针指向2，分针指向12；分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：； 【解答】解：14时下午2时，此时时针指向2，分针指向12；分针与时针相差2个整大格， 所以钟面上时针与分针形成的夹角是：； 故答案为：60． 【点评】本题要在了解钟面结构的基础上进行． 18．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“50”，这个角是　130　度． 【分析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合．第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合．第三步：读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数是这个角的度数． 【解答】解：． 答：这个角是． 故答案为：130． 【点评】此题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合． 19．早晨6点时，时针和分针所组成的角是　180　度，是　 　角；下午3点时，时针和分针所组成的角是　 　度，是　 　角． 【分析】钟面上每个格子对应的圆心角是，早晨6点时，时针和分针的格子数是30个，下午3点时，时针和分针之间的格子数是15个，求出角度，再根据角的分类进行判断．据此解答． 【解答】解：， ， ； ， ， ； 的角是平角，的角是直角． 故答案为：180，平，90，直． 【点评】本题的关键是先求出每个格子对应的圆心角的度数，以及时针和分针之间的格子数． 20．已知线段、都是与下面的平行线互相垂直的两条线段，如果长2厘米，那么线段的长度是　2　厘米。 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。 【解答】解：根据分析可知，和均为两条平行线之间的垂线段，则，线段的长度是2厘米。 故答案为：2。 【点评】本题考查平行的性质，明确平行线之间的重线段相等是解决本题的关键。 四．操作题（共3小题） 21．（1）以为顶点，已知射线为一条边，画一个的角。 （2）过点作一条直线与已知射线平行。 【分析】（1）使量角器的中心和点重合，零刻度线和已知射线重合，在量角器角刻度线的地方点一个点；以点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个的角。 （2）用三角板的一条直角边和射线重合，移动三角板使另一条直角边和点重合，用直尺靠紧和点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过点画直线即可。 【解答】解：作图如下： 【点评】本题考查画指定的角，过直线外一点画已知直线的平行线。熟练掌握方法是解决本题的关键。 22．按要求作图。 新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输。你认为怎样设计最近呢？请在图中画一画。 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把公路看作两条直线，村看作一个点，由点分别向两条直线画垂直线段，再比较两条垂线段的长度，进行选择即可。 【解答】解：如图：由点分别向两条直线画垂直线段，。 经测量厘米，厘米。 ， 所以垂线段为国道到新华村的最短路径。 故答案为： 【点评】本题主要考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 23．用量角器画出的角、用三角尺画出的角． 【分析】①画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可； ②先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案：；由此即可画图． 【解答】解： 【点评】本题考查了学生运用量角器画角的能力． 五．解答题（共7小题） 24．把一根木条固定在墙上，至少要几个钉子？这说明了什么道理？ 【分析】经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，据此解答。 【解答】解：由分析得：用钉子将一根木条固定在墙上，至少要钉2个钉子，因为两点确定一条直线。 【点评】本题考查直线的特性，关键是明确两点确定一条直线。 25．小狗和小兔子赛跑，它们同时从点和点向小房子处跑去，如果它们的速度相同，你觉得谁会赢？为什么？ 【分析】垂线段的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。 【解答】解：点和点在同一水平线上，点到小房子的距离更短，故小狗会赢。 答：小狗会赢。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。即点到小房子的距离比点到小房子的距离短，所以小狗会赢。 【点评】熟练掌握和应用垂线段的性质，将生活实际与几何概念结合并熟练应用。 26．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相 　平行　。（填“垂直”或“平行” 【分析】（1）运动员所跳出的落脚点与起跳线垂直，据此画图； （2）垂直于同一条直线的垂线互相平行。 【解答】解：（1）； （2）你所画的两条线段互相平行。 故答案为：平行。 【点评】本题考查了垂线的画法应用及垂直的性质。 27．某公园中由广场到秀园路修了、两条路，但人们总喜欢在草坪中走出这样一条路。你能利用所学知识解释产生这一现象的原因吗？如果你是草坪管理员，你会给公园设计师提什么建议？ 【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，接下来根据垂线段的性质，并结合已知，进行分析，即可解答。 【解答】解：因为是从广场到秀园路最近的一条路。建议公园设计师在草坪中设计一条这样的路，方便人们行走。（建议合理即可）。 【点评】本题是一道关于垂线段应用的题目，解答本题的关键是掌握垂线段的性质。 28．工程队要为幸福小区挖一条下水管道，并让这条管道与主管道相通。你认为他们应该按怎样的路线挖才能使路线最短？请你在下面画出来。 【分析】根据过直线外一点作直线的垂线知识，结合题意，从幸福小区到主管道的所有连线中，垂直的线段最短，解答即可。 【解答】解： 【点评】本题是一道有关过直线上或直线外一点作直线的垂线的题目，侧重考查知识点的理解能力。 29．按要求完成： （1）过点画出已知直线的垂线；点到直线的距离是 　20　毫米。 （2）以为顶点，画出一条射线，使所画射线与已知直线形成的角。 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过点时，沿这条直角边画的直线就是过点作的已知直线的垂线，两直线相交于点；依此画图并标上垂直符号即可； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。用直尺的“0”刻度线和端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段的长度即可。 （2）使量角器的中心与给出的顶点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画图。 【解答】解：由分析可知：（1）点到直线的距离是20毫米。 （1）、（2）如下图 故答案为：20。 【点评】本题考查的是画指定度数的角以及过直线外一点作直线的垂线的应用。 30．（1）如图1，已知：，求： （2）如图2，已知：，求：等于多少度？ （3）如图3，已知：求：、、各等于多少度？ 【分析】（1）和组成的是平角， （2）、和组成的是平角， （3）和组成平角，和组成的是平角，和组成的是平角． 【解答】解：（1）． （2）． （3）， ， ， 【点评】本题的关键是根据图找出哪两两个角组成的是平角，再根据平角是180度进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$