第八单元 用字母表示数（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（苏教版）

第八单元 用字母表示数（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、用含有字母的式子可以表示简单的数量和数量关系，在不同的数量关系中，字母所表示 的意义各不相同。 2、当字母的值确定以后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3、计算公式中的字母一般是固定的，不能随意用其他字母替换。 4、相同的字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，在不同的情境中的取值范围也不同。 5、求含有字母的式子的值，就是将字母所代表的值代人含有字母的式子中进行计算并求值。 6、用含有字母的式子可以表示稍复杂的计算公式，计算时，将字母所代表的具体数值代入公式中，可以求出结果。 7、化简形如“ax±bx”的式子的方法：ax±bx=（a±b）x。 02 重点提炼 1、掌握用字母表示数的方法，能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算 公式。 2、能根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 3、掌握化简形如“ax±bx”的式子的方法。 03 易错集锦 1、易错点：化简含有相同字母的式子时出错。 误区点拨： （1）将含有不同字母的式子进行化简。 （2）化简含有相同字母的式子时，一定要看清要合并的两部分是否含有相同的字母或数，如果有就要按照乘法分配律进行化简。如果其中一部分只含有一个数或字母时，要把这个数或字母看成1和它本身相乘，这样合并时减少错误发生。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．一条路长65千米，计划天修完。实际比原计划提前3天完成任务，实际平均每天修　　千米。 A． B． C． 2．朵朵每天做50道口算题，芳芳每天比朵朵多做道，芳芳一周天）比朵朵多做　　道。 A．350 B． C． D． 3．奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做道题，妙想一周天）比奇思多做　　道题。 A．350 B． C． D． 4．下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度： B．这个三角形的周长： C．这个长方形的面积： D．这个长方形的周长： 5．有一个书架，上层有本书，下层有本书，从上层拿出10本书放在下层，这时上下两层的书一样多。下面的式子不符合题意的是　　 A． B． C． D． 二．判断题（共5小题） 6．如果，，那么。 　　（判断对错） 7．小强有张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。那么小红原来有张画片。 　　（判断对错） 8．冬冬今年12岁，爸爸今年36岁。如果用表示冬冬某一年的年龄，那么爸爸的年龄可以表示为。 　　（判断对错） 9．一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个三位。 　　（判断对错） 10．一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。 　　（判断对错） 三．填空题（共10小题） 11．一本故事书元，一本科技书元，那么表示 　　，表示 　　。 12．同学们在项目化学习“秋收”中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了 　　吨，“”表示 　　。 13．超市里原来有大米120千克，又运来了80袋，每袋重千克。现在超市里大米的总质量用式子 　　表示。当等于2.5时，超市一共有 　　千克大米。 14．翻完地后，同学们在自己的“责任田”种植了黄瓜苗和西红柿苗，其中黄瓜苗的数量是西红柿苗的1.6倍。西红柿苗有株，则西红柿苗和黄瓜苗一共种植了 　　株。当时，一共种植了 　　株。 15．五年级（1）班有60名学生，已经知道女生有名，则男生有 　　名。当时，男生比女生多 　　名。 16．一箱苹果，每天吃，吃了3天后，还剩，这箱苹果原有 　　，当时，这箱苹果有 　　。 17．文文录一份2000字的稿件，平均每分钟打85个字，她打了分钟后，剩下 　　个字没录；当时，剩下 　　个字没录。 18．徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知2.8千克黄豆约可以制作千克的毛豆腐，那么1千克的黄豆能制作 　　千克毛豆腐；制作1千克毛豆腐需要 　　千克黄豆。 19．一本书有120页，小强每天看15页，看了天，还剩 　　页没看。当时，还剩 　　页没看。 20．在我校书香校园建设中，四（1）班购买了《写给儿童的中国历史》20本，付款200元，找回元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是 　　元。如果找回40元，每本的价格是 　　元。 四．计算题（共2小题） 21．直接写出得数。 22．当，，时，求下列各式的值。 （1） （2） （3） 五．应用题（共8小题） 23．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字。 （2）当时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 24．羽毛球拍每副元，李老师买了5副，付给营业员400元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元钱？ 25．学校为280名新生购买校服，如果每件上衣元，每条裤子元。 （1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 （2）如果，时，一共要用去多少元？ 26．两辆汽车同时从甲乙两地相向开出。快车每小时行115千米，慢车每小时行85千米，经过小时后，两车还相距60千米。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地间的距离。 （2）当时，甲乙两地间的距离是多少千米？ 27．如图是一块梯形土地。 （1）用含有字母的式子表示种植豌豆和荞麦的总面积。 （2）当时，种植豌豆和荞麦的总面积是多少平方米？ 28．小军在去公园的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走米，下坡走了米。 （1）用含有字母的式子表示小军上坡和小坡一共走了多少米？ （2）当，时，小军上坡和小坡一共走了多少米？ 29．2021年10月16日，神舟十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？ （2）当时，地球绕太阳一周用多长时间？ 30．2023年阳信梨花会期间景区免费公交车运营情况如表。 每天发车班次次 平均每车人数人 大巴车 45 中巴车 25 （1）每天共发送游客多少人？ （2）当，时，每天共发送游客多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元 用字母表示数（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、用含有字母的式子可以表示简单的数量和数量关系，在不同的数量关系中，字母所表示 的意义各不相同。 2、当字母的值确定以后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3、计算公式中的字母一般是固定的，不能随意用其他字母替换。 4、相同的字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，在不同的情境中的取值范围也不同。 5、求含有字母的式子的值，就是将字母所代表的值代人含有字母的式子中进行计算并求值。 6、用含有字母的式子可以表示稍复杂的计算公式，计算时，将字母所代表的具体数值代入公式中，可以求出结果。 7、化简形如“ax±bx”的式子的方法：ax±bx=（a±b）x。 02 重点提炼 1、掌握用字母表示数的方法，能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算 公式。 2、能根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 3、掌握化简形如“ax±bx”的式子的方法。 03 易错集锦 1、易错点：化简含有相同字母的式子时出错。 误区点拨： （1）将含有不同字母的式子进行化简。 （2）化简含有相同字母的式子时，一定要看清要合并的两部分是否含有相同的字母或数，如果有就要按照乘法分配律进行化简。如果其中一部分只含有一个数或字母时，要把这个数或字母看成1和它本身相乘，这样合并时减少错误发生。 04 巩固拔高 一．选择题（共5小题） 1．一条路长65千米，计划天修完。实际比原计划提前3天完成任务，实际平均每天修　　千米。 A． B． C． 【分析】实际比原计划提前3天完成任务，计划天修完，即实际修路天数为天，用路长除以实际修路天数即是所求。 【解答】解： 即实际平均每天修路路长：。 故选：。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 2．朵朵每天做50道口算题，芳芳每天比朵朵多做道，芳芳一周天）比朵朵多做　　道。 A．350 B． C． D． 【分析】用芳芳每天比朵朵多做的题数乘7即可。 【解答】解：（道 答：芳芳一周天）比朵朵多做道。 故选：。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 3．奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做道题，妙想一周天）比奇思多做　　道题。 A．350 B． C． D． 【分析】用妙想每天比奇思多做的题数，乘7即可。 【解答】解：妙想一周天）比奇思多做道题。 故选：。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 4．下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度： B．这个三角形的周长： C．这个长方形的面积： D．这个长方形的周长： 【分析】整条线段的长度是； 这个三角形的周长是； 这个长方形的面积是； 这个长方形的周长是，据此解答。 【解答】解：整条线段的长度是，不符合题意； 这个三角形的周长是，不符合题意； 这个长方形的面积是，不符合题意； 这个长方形的周长是，符合题意。 故选：。 【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。 5．有一个书架，上层有本书，下层有本书，从上层拿出10本书放在下层，这时上下两层的书一样多。下面的式子不符合题意的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得：上层原有的本数本下层原有的本数本，上层原有的本数本下层原有的本数，下层原有的本数本上层原有的本数，据此解答即可。 【解答】解：上面的式子不符合题意的是 故选：。 【点评】解题关键是根据已知条件和数量关系列式即可得解。 二．判断题（共5小题） 6．如果，，那么。 　　（判断对错） 【分析】把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值，再判断即可。 【解答】解： 所以原题计算正确。 故答案为：。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法。 7．小强有张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。那么小红原来有张画片。 　　（判断对错） 【分析】小强有张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。小强比小红多2个8张，也就是小红比小强少2个8张，小红原来有表示。 【解答】解：小强有张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。那么小红原来有张画片。所以原题说法是错误的。 故答案为：。 【点评】解答本题的关键是理解小红比小强少2个8张。 8．冬冬今年12岁，爸爸今年36岁。如果用表示冬冬某一年的年龄，那么爸爸的年龄可以表示为。 　　（判断对错） 【分析】爸爸今年的年龄减去冬冬今年的年龄，求出两人的年龄差，再用冬冬某一年的年龄加上两人的年龄差，即为爸爸的年龄。 【解答】解： 答：爸爸的年龄可以表示为。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查用字母表示数，明确两人的年龄差永远不变是解题的关键。 9．一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个三位。 　　（判断对错） 【分析】百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数，再判断即可。 【解答】解： 所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 10．一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。 　　（判断对错） 【分析】足球的单价加上30元，就是排球单价的2倍，除以2就是排球的单价，据此解答即可。 【解答】解：一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。 所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 三．填空题（共10小题） 11．一本故事书元，一本科技书元，那么表示 　3本故事书的金额　，表示 　　。 【分析】根据“单价数量总价”可知，即为3本故事书的金额；同理表示2本科技书的金额，即2本科技书比1本故事书贵的金额。 【解答】解：一本故事书元，一本科技书元，那么表示3本故事书的金额，表示2本科技书比1本故事书贵的金额。 故答案为：3本故事书的金额；2本科技书比1本故事书贵的金额。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 12．同学们在项目化学习“秋收”中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了 　　吨，“”表示 　　。 【分析】每次运的吨数运的次数运走的吨数；总吨数运走的吨数剩下的吨数，据此分析。 【解答】解：同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了吨，“”表示剩下的吨数。 故答案为：，剩下的吨数。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 13．超市里原来有大米120千克，又运来了80袋，每袋重千克。现在超市里大米的总质量用式子 　千克　表示。当等于2.5时，超市一共有 　　千克大米。 【分析】用每袋大米的质量乘又运来的袋数就是又运来的质量，原来的质量加上又运来的质量就是超市里现在大米的总质量。 把代入含有字母的表示大米总质量的式子计算即可。 【解答】解：千克 当等于2.5时， （千克） 答：现在超市里大米的总质量用式子千克表示。当等于2.5时，超市一共有320千克大米。 故答案为：千克；320。 【点评】此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 14．翻完地后，同学们在自己的“责任田”种植了黄瓜苗和西红柿苗，其中黄瓜苗的数量是西红柿苗的1.6倍。西红柿苗有株，则西红柿苗和黄瓜苗一共种植了 　　株。当时，一共种植了 　　株。 【分析】根据题意可得：黄瓜苗的数量西红柿苗的数量，据此求出黄瓜苗的株数，然后根据加法的意义，用西红柿苗株数加上黄瓜苗株数即是所求；然后把代入式子即是解答第二个空。 【解答】解：西红柿苗和黄瓜苗一共种植的株数：； 当， 答：西红柿苗有株，则西红柿苗和黄瓜苗一共种植了株。当时，一共种植了52株。 【点评】本题考查了用字母表示数的应用以及含字母的式子求值的方法。 15．五年级（1）班有60名学生，已经知道女生有名，则男生有 　　名。当时，男生比女生多 　　名。 【分析】由“总人数男生人数女生人数”，得到“男生人数总人数女生人数”。因为五年级（1）班有60名学生，女生有名，则男生人数，可得出结果；把代入，可得出女生人数，最后用“男生人数女生人数”得到男生比女生多的人数。 【解答】解：名 当时， （名 答：男生人数有名。当时，男生比女生多4名。 故答案为：，4。 【点评】考查了用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以用字母将数量关系表示出来。 16．一箱苹果，每天吃，吃了3天后，还剩，这箱苹果原有 　　，当时，这箱苹果有 　　。 【分析】首先根据乘法的意义，用每天吃苹果的重量乘3，求出3天一共吃了多少千克苹果，再加上剩下的10.2千克，就是原来的重量；然后把代入，求出原来的苹果重量即可。 【解答】解： （千克） 当时； （千克） 答：这箱苹果有，当时，这箱苹果有； 故答案为：，15。 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及含字母的式子求值的方法，采用代入法即可。 17．文文录一份2000字的稿件，平均每分钟打85个字，她打了分钟后，剩下 　　个字没录；当时，剩下 　　个字没录。 【分析】文文平均每分钟打85个字，则分钟打个字，总工作量减去已完成量等于剩余的工作量，据此列式；当时，代入式子计算即可。 【解答】解：由分析可知，剩余工作量列式为：个 当时 故答案为：；300。 【点评】本题考查的是用字母表示数，根据题中的数量关系列出代数式，再代入求值。 18．徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知2.8千克黄豆约可以制作千克的毛豆腐，那么1千克的黄豆能制作 　　千克毛豆腐；制作1千克毛豆腐需要 　　千克黄豆。 【分析】哪种量化为“1”，那种量就作为除数。求1千克的黄豆能制作多少千克毛豆腐，是将黄豆的质量化为“1”；要求制作1千克毛豆腐需要多少千克黄豆是将毛豆腐的质量化为“1”；据此解答。 【解答】解：徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知2.8千克黄豆约可以制作千克的毛豆腐，那么1千克的黄豆能制作千克毛豆腐；制作1千克毛豆腐需要千克黄豆。 故答案为：；。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 19．一本书有120页，小强每天看15页，看了天，还剩 　　页没看。当时，还剩 　　页没看。 【分析】用总页数减去已经看的页数，就是剩下的页数，把代入求值即可。 【解答】解： （页 答：一本书有120页，小强每天看15页，看了天，还剩页没看。当时，还剩45页没看。 故答案为：；45。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 20．在我校书香校园建设中，四（1）班购买了《写给儿童的中国历史》20本，付款200元，找回元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是 　　元。如果找回40元，每本的价格是 　　元。 【分析】根据总价除以数量等于单价，解答此题即可。 【解答】解： （元 答：每本《写给儿童的中国历史》的价格是元。如果找回40元，每本的价格是8元。 故答案为：；8。 【点评】找出数量之间的关系，是解答此题的关键。 四．计算题（共2小题） 21．直接写出得数。 【分析】根据字母表示数的计算方法，解答此题即可。 【解答】解： 故答案为：；；3；4；；；10.2；。 【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。 22．当，，时，求下列各式的值。 （1） （2） （3） 【分析】将、、的值代入各式中进行计算即可。 【解答】解：当，，时， （1） （2） （3） 【点评】本题是一道含字母式子求值的题目，掌握整数和小数的相关运算法则是解答的关键。 五．应用题（共8小题） 23．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字。 （2）当时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【分析】（1）先表示出又打的字数，再加上已经打的字数即可； （2）把代入求值即可。 【解答】解：（1）娜娜一共打了个字。 （2） （个 答：娜娜这篇作文一共有894个字。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 24．羽毛球拍每副元，李老师买了5副，付给营业员400元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元钱？ 【分析】（1）总价单价数量，据此求出买5副羽毛球拍的总价，找回的钱数付出的钱数买5副羽毛球拍的总价，据此计算即可得出营业员找给李老师的钱数表达式； （2）将的值代入（1）题中数量表达式即可得出营业员找给李老师具体的金额。 【解答】解：（1）元 （2）当时， （元 答：营业员找给李老师25元钱。 【点评】解答此题的关键是：根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 25．学校为280名新生购买校服，如果每件上衣元，每条裤子元。 （1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 （2）如果，时，一共要用去多少元？ 【分析】（1）一套校服的价格是上衣加裤子，据此可表示购买校服的总价。 （2）当，时，代入即可求出校服的总价。 【解答】解：（1）元 答：购买校服一共用去元钱。 （2）当，时， （元 答：一共要用去26320元。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 26．两辆汽车同时从甲乙两地相向开出。快车每小时行115千米，慢车每小时行85千米，经过小时后，两车还相距60千米。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地间的距离。 （2）当时，甲乙两地间的距离是多少千米？ 【分析】（1）根据路程速度时间，算出两车行驶的路程，再加上60千米即可。 （2）把代入算式，求出值即可。 【解答】解：（1） （2） （千米） 答：甲乙两地间的距离是560千米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 27．如图是一块梯形土地。 （1）用含有字母的式子表示种植豌豆和荞麦的总面积。 （2）当时，种植豌豆和荞麦的总面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，解答此题即可。 （2）把代入即可。 【解答】解：（1） （平方米） （2）（平方米） 答：种植豌豆和荞麦的总面积是1150平方米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 28．小军在去公园的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走米，下坡走了米。 （1）用含有字母的式子表示小军上坡和小坡一共走了多少米？ （2）当，时，小军上坡和小坡一共走了多少米？ 【分析】（1）上坡速度上坡时间下坡路程总路程； （2），代入总路程的字母式子即可求解。 【解答】解：（1）米 答：小军上坡和小坡一共走了米； （2） （米 答：小军上坡和小坡一共走了420米。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法，把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：表示，而不是。 29．2021年10月16日，神舟十三号将三位宇航员送往太空，这是我国航天事业的又一次飞跃。神秘的宇宙，也吸引了学生们认识日月经天、斗转星移的天文现象。例如：太阳系中，水星绕太阳一周要用天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间？ （2）当时，地球绕太阳一周用多长时间？ 【分析】（1）根据题意数量间的相等关系：水星绕太阳一周所用的时间地球绕太阳一周要用的时间，列出式子即可。 （2）把代入（1）中的式子计算即可。 【解答】解：（1）（天 答：地球绕太阳一周所用的时间是天。 （2）当时， （天 答：地球绕太阳一周用365天。 【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值。 30．2023年阳信梨花会期间景区免费公交车运营情况如表。 每天发车班次次 平均每车人数人 大巴车 45 中巴车 25 （1）每天共发送游客多少人？ （2）当，时，每天共发送游客多少人？ 【分析】（1）根据总量单一量数量，分别求出大巴车和中巴车共发送游客多少人，再把得数相加即可解答； （2）把当，时，代入算式计算即可解答。 【解答】解：（1）人 答：每天共发送游客人。 （2）当，时 答：每天共发送游客6500人。 【点评】本题考查的是用字母表示数并求值，把字母看作数是解答关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$