第二章《有理数及其运算》考点复习(4)讲义2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第4节 有理数的乘方 目录：基础点拨、巩固拔高、试题析解 一 基础点拨 知识点1 乘方的意义 一般地，求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 个 知识点2 有理数乘方的性质 正数点的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何非0次都等于0；1的任何次幂等于1,；−1的偶次幂等于1，−1的奇次幂等于−1。 任何数的偶次幂都是一个非负数。 知识点3 科学计数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种表示数的方法叫做科学计数法。 a和n的确定方法： 1. a的确定 a是整数位数只有一位的数，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可确定。 2. n的确定 n是正整数，确定n的值的方法有两种：①把要表示的数的小数点向左移动，移到左边第一个不是0的数字后面，小数点移动了几位，n就是几；②n的值为原数的整数位数减1。 知识点4 近似数的定义 与准确数想接近的数叫做近似数。精确度表示近似数接近准确数的程度。一般地，一个数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 【例1】阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22024． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22024，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22015+22025 将下式减去上式得2S﹣S＝22025﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22024＝22025﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． 【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以2，得 2S＝2+22+23+24+…+211 将下式减去上式，得 2S﹣S＝211﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n， 将等式两边同时乘以3，得 3S＝3+32+33+34+…+3n+1， 将下式减去上式，得 3S﹣S＝3n+1﹣1 即2S＝3n+1﹣1 得S＝1+3+32+33+34+…+3n． 【变式练习1】阅读下面一段： 计算1+5+52+53…+599+5100 观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算． 解：设S＝1+5+52+53…+599+5100，① 则5S＝5+52+…+5100+5101，② ②﹣①得4S＝5101﹣1，则S． 上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决． 下面请你观察算式1是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果． 【分析】此题重在提高大家的模仿与应用能力，运用已知的信息解答新型问题，要充分理解题中信息，并灵活运用. 【解答】解：此式具备上述规律 设S＝1，① 则S，② ①﹣②得S＝1， 解得S＝2． 故答案为：2． 【变式练习2】（1）填空：① 　16　； 　16　； ② 　﹣1　； 　﹣1　； （2）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ 　anbn　； （3）试一试：求的结果． 【分析】本题主要考查了有理数的乘方与有理数的乘法，解题时要熟练掌握并准确计算是关键． 【解答】解：（1）①（）2＝（﹣4）2＝16， （）2×8264＝16． 故答案为：16；16． ②（）3＝（﹣1）3＝﹣1， （）3×238＝﹣1． 故答案为：﹣1；﹣1． （2）由题意得，当n为正整数时，（ab）n＝anbn． 故答案为：anbn． （3）（1）2024×（）2024 ＝[（）]2024 ＝（﹣1）2024 ＝1． 【变式练习3】记．求值： （1）M（5）+M（6）； （2）2M（2023）+M（2024）． 【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的乘方运算法则． 【解答】解：（1）M（5）+M（6） ＝（﹣2）5+（﹣2）6 ＝（﹣2）5+（﹣2）5×（﹣2） ＝（﹣2）5×（1﹣2） ＝﹣（﹣2）5 ＝32； （2）2M（2023）+M（2024） ＝2×（﹣2）2023+（﹣2）2024 ＝（﹣2）×22023+22024 ＝﹣22024+22024 ＝0． 【例2】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）④，读作“﹣2的圈4次方”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．根据以上信息，完成下列问题． （1）列式：5③＝ 　　， 　9　． （2）负数的圈奇次方的结果是 　负数　（填“正数”或“负数”）． （3）将运算结果直接写成乘方的形式： 　（﹣2）3　． （4）计算：． 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方运算，有理数的混合运算，正数和负数，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的混合运算法则，理解新定义是解题的关键. 【解答】解：（1）， ＝9． 故答案为：，9； （2）把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数． 故答案为：负数； （3） ＝（﹣2）3； （4） ＝（﹣3）3÷32×（﹣4）2 ＝（﹣27）÷9×16 ＝﹣3×16 ＝﹣48． 【变式练习】综合与探究 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘法，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”， 一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　　，　﹣3　． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式） （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式： （﹣5）⑤； （3）总结：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式，即aⓝ　　． （4）算一算：． 【分析】本题 考查了有理数的乘方，解决本题的关键是按照定义的公式进行计算即可. 【解答】解：（1）， ， 故答案为：，﹣3． （2）（﹣5）⑤ ＝（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5） ； ＝（﹣5）2； （3）an ； 故答案为：． （4） ． 【例3】已知|2x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求（xy+2y﹣4）2024的值． 【分析】本题考查的是非负数的性质，当几个非负数或式相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【解答】解：由题意得，|2x+1|+（y﹣2）2，＝0， 则2x+1＝0，y﹣2＝0， 解得，x，y＝2， 则（xy+2y﹣4）2017＝（﹣1+4﹣4）2024＝1． 【变式练习1】若（a+1）2+（2b﹣3）2+|c﹣1|＝0，求． 【分析】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质． 【解答】解：根据题意得a+1＝0，2b﹣3＝0，c﹣1＝0， 解得a＝﹣1，b，c＝1， 则原式． 【变式练习2】若x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0，求b（3x﹣2y）+4＝b+7中的b的值？ 【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键. 【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0， 解得，x＝2，y＝﹣1， 原方程化为：8b+4＝b+7， 解得，b． 【变式练习3】已知|a+3|+（b﹣1）2＝0． （1）求a，b的值； （2）求b2016﹣（）2017的值． 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键. 【解答】解：（1）因为|a+3|+（b﹣1）2＝0， ∴|a+3|≥0，（b﹣1）≥0． ∴a+3＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣3，b＝1； （2）由（1）知a＝﹣3，b＝1， 故b2016﹣（）2017＝（1）2016﹣（）＝1﹣（﹣1）＝2． 【分析】本题考查了有理数的乘法，利用拆项法得出乘法分配律是解题关键. 【解答】 解：（1）原式＝（﹣40）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）12＝480479； （2）原式（﹣60）6060＝﹣40+5+4＝﹣31． 二 巩固拔高 时间：60分钟 总分：100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．乘积（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）记法正确的是（　　） A．﹣43 B．﹣（+4）3 C．（﹣4）3 D．﹣（﹣4）3 2．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22 3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 4．下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 5．下列说法中正确的有（　　） ①倒数是其本身的有理数是0，1，﹣1；②0既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数；④平方是其本身的有理数是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（　　） A．12360（精确到10） B．1.24×104（精确到百分位） C．1.2×104（精确到千位） D．1万（精确到万位） 7．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（　　）根细面条． A．16 B．32 C．64 D．256 8．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为 　 　． 10．近似数3.450×104精确到 　 　位． 11．在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2024，﹣|﹣5|中，负数有　 　个． 12．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2024的值为　 　． 13．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　 　． 14．三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．若m，n为实数，且（m+4）2+|n﹣5|＝0．求m+n）2024的值． 16．2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）． 17．若有理数x，y满足|y|＝2，x2＝64，且|x﹣y|＝x﹣y，求x+y的值． ∵|y|＝2，∴y＝ 　 　． ∵x2＝64，∴x＝ 　 　． 又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y 　 　0． ∴当 　 　时，x﹣y＝ 　 　； 当 　 　时，x﹣y＝ 　 　． 18．西周的城邑（都城）为正方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之城，公爵城邑可为七里之城，侯伯爵城邑可为五里之城．若按1周尺≈20厘米计算，一里为1800周尺，则九里之城边长为3223米．请你根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的实际大小约是多少平方千米？（得数保留一位小数） 19．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2）100＝　 　，2100×（）100＝　 　； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝　 　； （abc）n＝　 　． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 20．观察下列解题过程 计算：1+5+52+53+…+524+525 解：设S＝1+5+52+53+…+524+525① 则5S＝5+52+53+…+524+525+526② ②﹣①的：4S＝526﹣1，∴． 你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+…+39+310 三 试题析解 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．乘积（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）记法正确的是（　　） A．﹣43 B．﹣（+4）3 C．（﹣4）3 D．﹣（﹣4）3 【分析】本题考查了有理数的乘方，求几个相同因数的积的运算叫做乘方． 【解答】解：（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）3， 故选：C． 2．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【解答】解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，数值相等，符合题意； B．32＝9，23＝8，数值不相等，不符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，数值不相等，不符合题意； D．﹣（3×2）2＝﹣36，﹣3×22＝﹣12，数值不相等，不符合题意， 故选：A． 3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意； B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意； C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意； 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握有理数乘方的意义． 【解答】解：A．∵﹣28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B．∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C．∵（﹣3）3表示3个（﹣3）相乘，﹣33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D．∵的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 5．下列说法中正确的有（　　） ①倒数是其本身的有理数是0，1，﹣1；②0既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数；④平方是其本身的有理数是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了倒数，正数和负数，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 【解答】解：①倒数是其本身的有理数是1，﹣1，0没有倒数，该选项说法错误，不符合题意； ②0既不是正数，也不是负数，该选项说法正确，符合题意； ③一个有理数不是整数就是分数，该选项说法正确，符合题意； ④平方是其本身的有理数是0，1，该选项说法错误，不符合题意． 综上所述，正确的有2个． 故选：B． 6．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是（　　） A．12360（精确到10） B．1.24×104（精确到百分位） C．1.2×104（精确到千位） D．1万（精确到万位） 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是关键． 【解答】解：A、12357精确到10是1.236×104，符合题意； B、12357精确到百位为1.24×104，不符合题意； C、12357精确到千位是1.2×104，不符合题意； D、12357精确到万位是1万，不符合题意． 故选：A． 7．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（　　）根细面条． A．16 B．32 C．64 D．256 【分析】本题考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【解答】解：由题可知，第一次捏合是2，第二次是4，第三次是8， 故第8次为28＝256． 故选：D． 8．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出1099﹣10的大小是得出正确答案的关键． 【解答】解：∵A点表示数为10，E点表示的数为10100， ∴AE＝10100﹣10， ∵AB＝BC＝CD＝DE， ∴ABAE（10100﹣10）， ∴B点表示的数为（10100﹣10）+10， ∵（10100﹣10）+10﹣1099 10990， ∵1099﹣10＞0， ∴数1099所对应的点在B点左侧， ∴数1099所对应的点在AB点之间， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为 　3.8×105　． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【解答】解：380000＝3.8×105． 故答案为：3.8×105． 10．近似数3.450×104精确到 　十　位． 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【解答】解：近似数3.450×104精确到十位． 故答案为：十． 11．在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2024，﹣|﹣5|中，负数有　3　个． 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 【解答】解：﹣（+3）＝﹣3＜0，是负数； ﹣22＝﹣4＜0，是负数； （﹣2）2＝4＞0，是正数； （﹣1）2024＝1＞0，是正数； ﹣|﹣5|＝﹣5＜0，是负数； ∴负数有﹣（+3），﹣22，﹣|﹣5|，共3个． 故答案为：3． 12．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2024的值为　1　． 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键 【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝1，b＝2， ∴（a﹣b）2024＝（1﹣2）2024＝1． 故答案为：1． 13．若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　﹣6　． 【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0， 则m+2＝0，n﹣3＝0， 解得，m＝﹣2，n＝3， 则mn＝（﹣2）×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是 　c　． 【分析】对于此类问题应化为同指数的幂，再比较大小． 【解答】解：因为a＝266＝（23）22＝822，b＝344＝（32）22＝922，c＝622． 故最小的一个是622． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．若m，n为实数，且（m+4）2+|n﹣5|＝0．求m+n）2024的值． 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【解答】解：∵（m+4）2+|n﹣5|＝0， ∴m+4＝0，n﹣5＝0， ∴m＝﹣4，n＝5， ∴m+n）2024＝﹣4+5）2024＝1． 16．2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）． 【分析】此题考查了有理数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列得算式是解题的关键． 【解答】解：400+6400＝6800（千米）， 2×3×6800×16×150＝97920000＝9.792×107（千米）， 答：“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了9.792×107千米． 17．若有理数x，y满足|y|＝2，x2＝64，且|x﹣y|＝x﹣y，求x+y的值． ∵|y|＝2，∴y＝ 　±2　． ∵x2＝64，∴x＝ 　±8　． 又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y 　≥　0． ∴当 　x＝8，y＝2　时，x﹣y＝ 　6　； 当 　x＝8，y＝﹣2　时，x﹣y＝ 　10　． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数乘方，理解绝对值的意义，掌握有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 【解答】解：∵|y|＝2， ∴y＝2或y＝﹣2， 即y＝±2； ∵x2＝64， ∴x＝8或x＝﹣8， 即x＝±8； 又∵|x﹣y|＝x﹣y， ∴x﹣y≥0． 即x＞y， ∴当x＝8，y＝2时，x﹣y＝8﹣2＝6； 当x＝8，y＝﹣2时，x﹣y＝8﹣（﹣2）＝10． 故答案为：±2；±8；≥；x＝8，y＝2；6；x＝8，y＝﹣2；10． 18．西周的城邑（都城）为正方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之城，公爵城邑可为七里之城，侯伯爵城邑可为五里之城．若按1周尺≈20厘米计算，一里为1800周尺，则九里之城边长为3223米．请你根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的实际大小约是多少平方千米？（得数保留一位小数） 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【解答】解：5×1800×20≈1.8（千米）， 1.8×1.8≈3.2（平方千米）． 答：侯伯爵城邑的实际大小约是3.2平方千米． 19．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2）100＝　1　，2100×（）100＝　1　； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝　anbn　； （abc）n＝　anbncn　． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键． 【解答】解：（1）（2）100＝1，2100×（）100＝1； ②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn， ③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2] ＝（﹣0.125×2×4）2015 ＝（﹣1）2015 ＝﹣1 ． 故答案为：1，1；anbn，anbncn． 20．观察下列解题过程 计算：1+5+52+53+…+524+525 解：设S＝1+5+52+53+…+524+525① 则5S＝5+52+53+…+524+525+526② ②﹣①的：4S＝526﹣1，∴． 你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+…+39+310． 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心 【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+39+310①， 则3S＝3+32+33+…+310+311②， ②﹣①的：2S＝311﹣1， ∴S． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$