2025年贵州省中考数学一轮复习试题分类汇编：函数之一次函数的实际应用（包含几何综合）

2025贵州省中考复习试题分类汇编:函数之一次函数的实际应用(包含几何综合) 一、单选题 1.如图(单位),规格相同的某种盘子整齐地摞在一起,若这摞盘子的个数为x个,盘子摞在一起的厚度为,则y与x满足的关系式是( ) A. B. C. D. 2.如图,分别表示甲、乙两名学生步行中的路程和时间的关系的图像,根据图像判断甲、乙两名学生的速度( ) A.乙快 B.甲快 C.两人一样快 D.无法判断 3.已知某租车公司有A,B两种租车方案:A方案为先支付500元,再按每千米元收费;B方案直接按每千米1元收费,已知小明租车花费了800元,若他使用的是最优租车方案,则他的行驶里程是( ) A.600千米 B.700千米 C.800千米 D.900千米 4.网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包,“脏脏包”正如其名,它看起来脏脏的,吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”,因而得名“脏脏包”.某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个,且所有脏脏包当天全部售出,原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示: 甲(元/个) 乙(元/个) 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x(个),每天获得的总利润为y(元).则y与x之间的函数关系式为( ) A.y=1.6x+680 B.y=﹣1.6x+680 C.y=﹣1.6x﹣680 D.y=﹣1.6x﹣6800 5.某商场在促销活动中,计划销售型和型两种饮水机共20台.若每台型饮水机可盈利150元,每台型饮水机可盈利200元,型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍.则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是( ) A.3400元 B.3250元 C.4600元 D.4750元 6.某公司手机话费收费有 套餐(月租费 元,通话费每分钟 元)和 套餐(月租费 元,通话费每分钟 元)两种.当月通话时间为( )时,, 两种套餐收费一样. A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 7.某公司市场营销部的个人收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系,其图象如图所示,营销人员没有销售时(最低工资)的收入是( ) A.2000元 B.3000元 C.3500元 D.4000元 8. 某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生(其中学生233名、教师7名)集体外出活动,要求每辆客车上至少要有1名教师.甲、乙两种客车的载客量和租金如下表: 甲种客车 乙种客车 载客量(单位:人/辆) 45 30 租金(单位:元/辆) 400 280 则最节省费用的租车方案是( ) A.租甲种车4辆,租乙种车2辆 B.租甲种车5辆,租乙种车1辆 C.租甲种车2辆,租乙种车5辆 D.租甲种车3辆,租乙种车4辆 9.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为,元,,与的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( ) A.甲种更合算 B.乙种更合算 C.两种一样合算 D.无法确定 10.如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况,其中图①是该产品日销售量y(件)与日期t(日)的函数图象,图②是该产品单件的销售利润w(元)与日期:t(日)的函数图象.下列结论错误的是( ) A.第25天的销售量为200件 B.第6天销售一件产品的利润是19元 C.第20天和第30天的日销售利润相等 D.第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 11.乐乐超市购进一批拼装玩具,进价为每个15元,在销售过程中发现,日销售量(个)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系,若该玩具某天的销售单价是20元时,则当日的销售利润为( ) A.200元 B.300元 C.350元 D.500元 12.甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发秒,在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间(秒)之间的函数关系如图所示,正确的个数为( ) ①乙的速度为米/秒; ②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点米; ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是; ④乙到达终点时,甲距离终点还有米. A.①③ B.①③④ C.③④ D.①②③④ 13.一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地,汽车的速度是,那么汽车距离B地的路程S(单位:)与行驶时间t(单位:)的函数关系用图象表示为( ) A. B. C. D. 14.暑假的某一天,同学甲去同学乙家约乙一起去图书馆借书,然后一起回甲家学习,已知同学甲家、同学乙家、图书馆在同一直线上,图中的折线反应了甲离甲家的距离与时间之间的关系,下列说法正确的是( ) A.乙家离图书馆的距离为 B.甲、乙一起回甲家的速度为 C.甲去乙家等待了 D.甲、乙在图书馆借书用了 15.一条观光船沿直线向码头前进,下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离,其中 t 表示时间,y 表示观光船与码头的距离. 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进,那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时,所用时间为( ) A. B. C. D. 16.如图,大长方形的长为x,在左侧截掉一个面积最大的正方形. 若剩余部分的周长是y,则y与x的函数关系式是 ( ) A. B. C. D. 17.在弹性限度内,弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧挂质量为物体时,弹簧长度为,挂质量为物体时,弹簧长度为,那么该弹簧不挂物体时的长度为( ) A. B. C. D. 18.某商品每件进价20元,销售期间发现,当售价为25元时,每天可售出120个,销售单价每降价1元,每天销量增加10个,现商家决定降价销售,每个降价x元(),设每天销售量为y个,每天销售商品获得的利润w元,则下列函数关系式正确的是( ) A. B. C. D. 19.如图,正方形的边长为1,在轴上,点,分别在直线和直线上,若,则点的坐标为( ). A. B. C. D. 20.如图,直线分别与轴、轴交于点,,在轴上有一点,动点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动,设运动的时间为,连接.当运动到与全等时,的值为( ) A.2 B.4 C.2或4 D.2或6 二、填空题 21.小卖部从批发市场购进一批李子,在销售了部分李子之后,余下的每千克降价3元,直至全部售完.销售金额(元)与李子销售量(千克)之间的关系如图所示.若销售这批李子一共赢利220元,那么这批李子的进价是 元. 22.如图,1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.观察图象,若销售收入大于销售成本,则销售量x(t)的范围是 . 23. 国庆期间,鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》,《中国机长》和《攀登者》,小明准备到电影院提前购票.已知三部电影单价之和为100元,计划购买三部电影票总共不超过135张;其中《攀登者》票价为30元,计划购买35张,《中国机长》至少购买25张,《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了,结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元,若三部电影票的单价均为整数,则小明实际购买这三部电影票最多需要花费 元. 24.某公司生产一种营养品,每日购进所需食材500千克,制成A,B两种包装的营养品,并恰好全部用完.信息如下表: 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出.若A包装的数量不少于B包装的数量,则A为 包时,每日所获总售价最大,最大总售价为 元. 25.甲、乙两人同时从地出发,以各自的速度匀速向地走去,甲到达后立即以原来速度的1.5倍返回,直到与乙相遇.若甲、乙两人之间的距离(米)与两人行走的时间(分钟)之间的函数图像如图所示,则甲、乙相遇时,距离地 米. 26.小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边,他们相约同时出发到新华书店购买书籍,小明骑车小亮步行.小明、小亮到新华书店的距离(m),(m)与时间(min)之间的关系如图所示,经过 min,他们途中到书店的距离相等. 27.如图,甲、乙两地相距,现有一列火车从乙地出发,以的速度向丙地行驶.设表示火车行驶的时间,表示火车与甲地的距离,写出,之间的关系式 . 28.当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象,如图所示,若,.则光的传播方向改变了 . 29.定义:在平面直角坐标系中,点到直线的距离,问:点)到的距离为 . 30.如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点和点是坐标轴上两点,点为坐标轴上一点,若三角形的面积为,则点坐标为 . 31.如图,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有 个. 三、解答题 32.某公司要印制宣传材料,现有甲、乙两个印刷厂.甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印制费,不收制版费.设印制数量为x(份),甲,乙两印刷厂的收费分别为y1和y2(单位是:元). (1)请写出y1=_;y2=_. (2)印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?并说明理由. 33.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B两种蔬菜共140吨,预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示: 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利(元) 1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售,但C市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为W元(不计损耗),购进A种蔬菜x吨. (1)求W与x之间的函数关系式; (2)将这140吨蔬菜全部销售完,最多可获得多少利润? 34.已知平面直角坐标系内的点A(m﹣3,2m﹣2)在第二象限,且m为整数,B(3,1). (1)求点A的坐标; (2)点P是x轴上一动点,当PA+PB最小时,求:①点P的坐标;②PA+PB的最小值. 35.如图所示的图像反映的过程是:小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔,然后步行回家,其中表示时间,表示小强离家的距离,根据图像回答下列问题. (1)体育场距文具店多远? (2)小强在文具店逗留了多长时间? (3)小强从文具店回家的平均速度是多少? 36.端午节放假期间,某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动,现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表,设租用甲种客车辆,租车总费用为元. 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)求出(元)与(辆)之间函数关系式; (2)求出自变量的取值范围; (3)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元? 37.某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动,设置两种套餐: 套餐一:按照运动次数收费; 套餐二:先交会员费,再将每次运动收费打折. 设运动次数为x,所需费用为y元,y与x之间的函数关系图象如图. (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式; (2)去体育馆健身多少次时,两种套餐费用一样?费用是多少? (3)小马准备300元去该体育馆办理套餐,选择哪种套餐划算?请说明理由. 38.在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.现将AB的长减少x(cm),BC的长度不变. (1)求出矩形的面积y(单位:cm2)与x的函数关系式; (2)直接写出自变量x的取值范围; (3)此函数 一次函数(填“是”或“否”). 39.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=﹣x+2交x轴于点A,交y轴于点B,直线l上的点P(m,n)在第一象限内,设 AOP的面积是S. (1)写出S与m之间的函数表达式,并写出m的取值范围. (2)当S=3时,求点P的坐标. (3)若直线OP平分 AOB的面积,求点P的坐标. 40.A城有某种农机30台,B城有该农机40台.现要将这些农机全部运往C、D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台 (1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来; (3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(100<a<250)作为优惠,其他费用不变.在(2)的条件下,若总费用最小值为10740元,直接写出a的值. 41.如图,平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动. (1)求直线的表达式. (2)求的面积. (3)直接写出使的面积是面积的的点坐标. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之一次函数的实际应用（包含几何综合）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B C B A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B D D B A D C B D 1．C 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【解答】解∶设解析式为 由题意得∶ 解得∶ ∴解析式为 故选：C 2．B 【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，需注意函数图像中交点表示的实际意义． 由图中可知，函数图像都是直线，说明甲乙同学都是匀速前进的，结合交点的实际意义即可做出判断． 【解答】点表示甲、乙两同学相遇，点和点分别表示甲、乙两同学的出发点．由图中可以得知乙同学原本在甲的前方，但是两人同时在点相遇． ∵，， ∴甲速度快于乙速度 ． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【解答】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800米， 故选：C． 4．A 【解答】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解． 【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680， 故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 5．B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【解答】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 6．C 【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可． 【解答】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15； B套餐的收费方式：y2＝0.15x； 由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300， 故选C． 【总结】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键． 7．B 【分析】由图象是一条直线可知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可． 【解答】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y=kx+b， 由题意得， 解得， ∴y=5000x+3000， ∴当x=0时，y=3000， 即营销人员没有销售时的收入是3000元． 故选：B． 【总结】本题考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑． 8．A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 【解答】解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【总结】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 9．B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【解答】解：利用图象，当游泳次数大于10次时， 在上面，即＞， ∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B． 【总结】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键． 10．C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【解答】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【总结】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 11．B 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【解答】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【总结】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 12．B 【分析】本题考查了一次函数的应用，方程思想是解答的关键． 根据速度等于路程除以时间求解． 先求出甲的速度，再根据相遇时间路程相等，列方程求解． 根据甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，列出不等式求出的取值，再求当乙到达终点停止运动后的取值，即可求解． 用总路程减去甲走过的路程即可． 【解答】解：①∵乙用秒跑完米 ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为秒， ， 秒， ∴米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒， ， ， 当乙到达终点停止运动后， ， ， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：米， 即甲距离终点还有米． 故④正确； 正确的个数为①③④． 故选：B． 13．D 【分析】本题考查了行程问题的函数图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．分析S随t的变化而变化的趋势以及自变量的范围，而不一定要通过求解析式来解决． 【解答】解：一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系为一次函数，并且S随t的增大而减小，自变量t的取值范围是． ∴D符合题意； 故选D． 14．D 【分析】本题考查了函数图象与行程问题的综合，根据图示分析进水判定即可求解． 【解答】解：A、乙家离图书馆的距离为，故选项错误，不符合题意； B、甲、乙一起回甲家的速度为，故选项错误，不符合题意； C、甲去乙家等待了，故选项错误，不符合题意； D、甲、乙在图书馆借书用了，故选项正确，符合题意； 故选：D ． 15．B 【分析】本题主要考查一次函数的应用，写出函数的关系式是解题的关键． 先求出与的函数关系式，再将代入函数式，即可得出答案． 【解答】解：由题意：设解析式为：， 当，， ∴， 解得： ∴， 当时， 即， 解得：． 故选：B． 16．A 【分析】本题考查一次函数关系式，设截掉的最大的正方形的边长为，则余下部分的边长分别为、，根据剩余部分的周长建立等式即可得到答案． 【解答】解：设截掉的最大的正方形的边长为，则余下部分的边长分别为、， 根据题意，得 经整理，得． 故选：A． 17．D 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据，可以得到与的函数解析式，再令求出相应的的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度． 【解答】解：设与的函数解析式为， 某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为， ， 解得， 与的函数解析式为， 当时，， 即该弹簧不挂物体时的长度为， 故选：D． 18．C 【分析】本题考查一次函数和二次函数的应用，根据“销售单价每降价1元，每天销量增加10个”，可得销售量y与销售单价x之间的函数关系；根据利润销售量（单价成本）列出利润w与销售单价x之间的函数关系即可解题． 【解答】解：设每个降价x元， 每天销售量为， 每天销售商品获得的利润， 故选：C． 19．B 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和正方形性质，解题的关键是熟知一次函数图像上点的坐标特征，利用正方形性质求解即可． 正方形的边长为1，设点的坐标为，则，，．由题意得，求出即可． 【解答】解：正方形的边长为1， 设点的坐标为，则，，． 由题意可知，． ， 解得：，故点． 故选B． 20．D 【分析】由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键． 【解答】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 21．10 【分析】观察函数图象，利用单价＝总价÷数量及数量＝总价÷单价，可分别求出李子的原价及降价后销售的数量，设这批李子的进价是x元/千克，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】李子的原价为600÷40＝15（元/千克）， 降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）． 设这批李子的进价是x元/千克， 依题意，得：720﹣（40+10）x＝220， 解得：x＝10． 故答案为：10． 【总结】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．大于4t． 【解答】试题解析：销售收入大于销售成本，则销售量x（t）的范围是大于4t． 考点：函数的图象． 23．3990 【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题； 【解答】解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张； 由题意：x+y＝70， ∴y＝70﹣x， 根据题意得， 解得：25≤a﹣b≤50， ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112 ∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56， ∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28， ∴ 解得：， ∴b+28≥2b， ∴b≤28，a≤56， ∴b最大＝28，a最大＝56， ∴这三部电影票最多需要花费 ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990， 答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元． 故答案为：3990． 【总结】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进行求解. 24． 400 22800 【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【解答】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元， 根据题意，得：， ∴y=-4x+2000， 由x≥-4x+2000得：x≥400， ∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000， ∵-3＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元）， 故答案为：400，22800． 【总结】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题． 25．1500 【分析】本题考查函数图像，能够通过图像获取信息是解题的关键，设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y，根据题意可得：，当甲到达B地时，与乙相距1200，可得：，进而得出，即可得出答案． 【解答】解：设甲到达B地前的速度是x，到达B地后速度是，乙的速度是y， ， 根据题意可得：， 解得：， 当甲到达B地时，与乙相距1200， 可得：， 解得：， 将代入， 解得：， 所以， 乙相遇时，距离地， 故答案为：1500 26．1.5 【分析】分别求出函数的函数解析式，然后求出它们的交点坐标即可得到答案． 【解答】解：设函数， ∴， ∴， ∴， 联立， 解得， ∴经过1.5分钟，他们途中到书店的距离相等， 故答案为：1.5． 【总结】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． 27． 【分析】直接根据题意可求得关系式． 【解答】解：根据题意得， 故答案为：． 【总结】此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力，根据题意列出函数关系式是解决本题的关键． 28．13 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 【解答】解：设所改变的角为x， 则所得的角与互为对顶角，即， ∴ ∴， ∴光的传播方向改变了13， 故答案为：13． 29．4 【分析】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，根据题意得出：，，，，进而可得出答案． 【解答】解：根据题意得出：，，，， ∴点)到的距离为， 故答案为：4． 30．或 【分析】根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【解答】解： ∵A点的坐标为 ,B点的坐标为 ∴OA=3，OB=2 , 设C点在x轴上的坐标为 BC= ∴S△ABC= ×3×=3 =2 =4， =0 ∵（0,0）点是坐标原点， ∴C点在x轴上的坐标为 ； 设C点在y轴上的坐标为   S△ABC=× ×2=3 =3 解得：  =6， =0， ∵（0,0）点是坐标原点， ∴C点在y轴上的坐标为 ∴C点坐标为（4，0）或（0，6）. 故答案为（0，6）或（4，0）． 【总结】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键． 31．2 【解答】试题分析：设点P的坐标为（x，－x+5），则x（－x+5）=6，则x=2或3，即点P的坐标为（2,3）或（3,2）. 考点：一次函数的应用. 32．（1）； （2）乙印刷厂，理由详见解析. 【分析】（1）甲印刷厂的收费为印刷数量乘以1元再加上1500元，乙印刷厂的收费为印刷数量乘以2.5元. （2）将分别代入两个方程，比较哪家印刷厂费用较低. 【解答】（1）由题意可知： 甲厂每份材料收1元印制费，另收1500元制版，则 乙场每份材料收2.5元印制费，不收制版费，则 （2）当时，，，乙印刷厂费用较低. 【总结】本题主要考查了一元一次函数的应用，根据题意，找出收费y（元）与印刷数量x（套）之间的关系，然后列出函数关系式. 33．（1）W＝200x+140000；（2）最多可获得利润156000元． 【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可； （2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值． 【解答】解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000． （2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8， 解得 ：x≤80． ∴0＜x≤80． 又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000． ∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元． 【总结】本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握． 34．（1）A（﹣1，2）；（2）①P（，0）；②5 【分析】（1）依据点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，即可得到A（﹣1，2）； （2）作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线BC的解析式，进而得到点P的坐标；依据勾股定理依据轴对称的性质，即可得到PA+PB的最小值． 【解答】解：（1）∵点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数， ∴， 解得1＜m＜3， ∴m＝2， ∴A（﹣1，2）； （2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2）， 连接BC交x轴于P，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则 ， 解得， ∴y＝x﹣； ①令y＝0，则x＝，即P（，0）； ②如图，过C作CD∥x轴，过B作BD∥y轴，则CD＝4，BD＝3， ∴Rt△BCD中，BC＝＝5， 即PA+PB的最小值为5． 【总结】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 35．(1)千米 (2)分 (3)千米/分 【分析】（1）小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，结合图形即可求解； （2）根据图示，即可求解； （3）运用图形可知文具店到家的距离，时间，由此即可求解． 【解答】（1）解：由图像看出体育场距文具店（千米）． （2）解：由图像看出小强在文具店逗留了（分）． （3）解：文具店到家的距离是千米，小强回家的时间为分钟， ∴小强从文具店回家的平均速度是（千米/分）． 【总结】本题主要考查根据函数图像获取信息，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键． 36．（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元． 【分析】（1）根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆，进而表示出总租金即可． （2）由实际生活意义确定自变量的取值范围． （3）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大． 【解答】解：（1）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆， 由题意可得出：； （2）由得：． 又， 的取值范围是：，且为整数； （3），且为整数， 取或或 中 随的增大而增大 当时，的值最小． 其最小值元． 则租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元． 故答案为（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元． 【总结】本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键． 37．(1)套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2)去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3)300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分别求出300元的套餐一和套餐二的健身次数，进而比较即可． 【解答】（1）解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）解：办套餐一时，， 解得， 办理套餐二时，， 解得， ∵， ∴300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 38．（1）y＝﹣5x＋50；（2）0＜x＜10；（3）是 【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，代入相应的值即可； （2）根据实际，矩形的边长大于0，从而可求得x的范围； （3）根据一次函数的定义进行判断即可． 【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm）， ∴AB的长度为（10﹣x）cm， ∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x）， 整理得：y＝﹣5x＋50； （2）由题意可得：10﹣x＞0，x＞0， 解得：0＜x＜10； （3）y＝﹣5x＋50是一次函数， 故答案为：是． 【总结】本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质，解答的关键是理解清楚题意，列出相应的等式． 39．（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1) 【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式； （2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标； （3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解． 【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A（4，0），B（0，2）， ∵P（m，n） ∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m． ∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4， ∴， 解得0＜m＜4； （2）当S＝3时，4﹣m＝3， 解得m＝1， 此时y＝（4﹣1）＝， 故点P的坐标为（1，）； （3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点． ∵A（4，0），B（0，2）， ∴点P的坐标为（2，1）． 【总结】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质． 40．（1）W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30；（2）有三种调运方案：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台；②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台；（3）a的值为200元． 【分析】（1）设A城运往C乡x台农机，可以表示出运往其它地方的台数，根据调运单价和调运数量可以表示总费用W； （2）列出不等式组确定自变量x的取值范围，在x的正整数解的个数确定调运方案，并分别设计出来； （3）根据A城运往C乡的农机降价a元其它不变，可以得出另一个总费用与x的关系式，根据函数的增减性，确定当x为何值时费用最小，从而求出此时的a的值． 【解答】解：（1）设A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡（6+x）台农机，由题意得： W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540， ∵x≥0且30﹣x≥0且34﹣x≥0， ∴0≤x≤30， 答：W关于x的函数关系式为W＝140x+12540，自变量x的取值范围为0≤x≤30． （2）由题意得： ，解得：28≤x≤30， ∵x为整数， ∴x＝28或x＝29或x＝30， 因此有三种调运方案， 即：①A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台； ②A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台； ③A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台； （3）由题意得： W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540， ∵总费用最小值为10740元， ∴140﹣a＜0 ∴W随x的增大而减小， 又∵28≤x≤30， ∴当x＝30时，W最小，即：（140﹣a）×30+12540＝10740， 解得：a＝200 答：a的值为200元． 【总结】考查一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，准确理解题意，熟练掌握一次函数的增减性、弄清调运的台数是解决问题的关键． 41．(1) (2)12  (3) 、、 【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式； (2)利用三角形的面积公式即可求解； (3)当的面积是的面积的,求出M点的横坐标，分别按照题意代入表达式即可; 【解答】解：(1) 设直线的解析式是， 根据题意得： 解得：， 则直线的解析式是：； (2); (3) 设OA的解析式是，则， 解得：, 则直线的解析式是：， 当的面积是的面积的时， ∴M的横坐标是， 在中,当时, ,则M的坐标是； 在中, 当则 则M的坐标是 在中,当时,,则M的坐标是. 综上所述：M的坐标是：或或. 【总结】本题考查一次函数综合题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$