5.4一次函数的图象与性质（1）学案2024-2025学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质（1）学案 一、【学习准备】通过这部分的学习，回顾已学的知识.为这节课所要学习的新知识做铺垫. 一次函数的表示方法哪有几种？ . 二、【新知引入】通过这部分的学习，了解一次函数的意义. 1.根据甲、己两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，根根据图象你能获取那些信息？ 2.[函数图象的定义]:把一个函数的 与 分别作为点的 和 ，在直角坐标系中 它的 ， 叫做这个函数的图象. 三、【合作学习】通过这部分的学习，引导我们完成“学习-思考-归纳-巩固”的过程. [问题1]:在直角坐标系中作出一次函数y=2x的图象： 1.列表：分别选择若干对自变量x与函数y的对应值，列成下表： x ··· ··· y ··· ··· (x,y) ··· ··· 2. 描点：在直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标， 相应的函数值y为纵坐标，描出表格中数值对应的各点; 2. 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. [问题2]:在同一坐标系中作出一次函数y=2x+1的图象. x ··· ··· y ··· ··· (x,y) ··· ··· [思考2]：一次函数的图象是什么图形？ . [归纳]：(1)由此可见，一次函数y=kx+b (k、b为常数, k≠0 ）可以用直角 坐标系中的 来表示, 就叫做一次函数y=kx+b的图象.x 1. 0 1. x 1. y y [思考3]：确定一条直线需要几个点？用什么方法画一次函数的图象更简便？ ； . 四、【例题讲解】通过这部分的学习，引导我们完成“学习-思考-归纳-巩固”的过程.这将使智慧生成. 例1 在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象，并求出它与坐标轴的交点坐标：y=3x，y=-3x+2. [思考1]：如何直接利用函数的表达式y=3x和y=-3x+2求函数图象与坐标轴的交点的坐标? 想一想：x轴、y轴上的点各有什么特征？ y轴上的点的特点： ；x轴上的点的特点： . ①对于函数y=3x ②对于y=3x+2 ； ； . . [思考2]：正比例函数y=kx的图象一定经过哪个点？ [归 纳]：正比例函数y=kx的图象一定经过点 . [学以致用]：函数y=3x-9与y轴交点坐标为 , 与x轴交点坐标为 ． 五、【梳理新知】通过这部分的学习，引导我们完成“回顾-归纳-总结”的过程.这将使知识系统化. 从这节课中你学到了哪些知识和那些思想方法？你还有哪些疑问？ 六、【当堂检测】通过这部分的学习，帮助我们回顾这节课的内容，及时检测自己的学习效果. 已知某一次函数的解析式为y=2x-4 , （1）点M（a,3)在该函数图象上，求a的值； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）画出该函数的图象； （4）试判断点A（1，-2）和点B（2a，4a-3）是否在函数的图像上，并说明理由. 7、 【巩固提高】这一部分的练习，如果你觉得有难度，课后可与同学、老师讨论完成. 1. 若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） 2. 在同一条道路上，甲每小时走3千米，出发0. 15小时后，乙以每时4.5千米的速度追甲． 设乙行走的时间为t时． （1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义． 3.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少? (2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$