6.5 角的比较与运算（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第6章 基本的几何图形 6.5  角的比较与运算 学习目标 1.会用不同的方法比较角的大小； 2.理解角的和、差与角平分线的概念，会进行简单的计算和推理。 知识回顾 线段和角都可以度量，线段有长短，角有大小。类比线段的比较与运算，如何进行角的比较与运算? 如何比较两个角的大小? 观察与发现 分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较。 将两个角的顶点及一边重合，把两个角的另一边放在重合边的同侧比较。 观察与发现 如图，将∠AOB 与∠A'O'B'的边OA、O'A'叠合在一起，观察O'B' 的位置来比较∠AOB 与∠A'O'B'的大小。 A B O A B O A B O O' B' A' O' B' A' O' B' A' ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB＝∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' 思考与交流 如图，∠AOB 与∠AOC，∠COB 之间有什么关系? B A O C ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ∠AOC＝∠AOB－∠COB ∠COB＝∠AOB－∠AOC 概括与表达 图中，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠COB。 ∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠COB。 B A O C 新知巩固 (1) ∠AOD＝∠AOC＋________； (2) ∠AOD－∠BOD＝________； (3) ∠BOC＝________－∠COD。 1. 在空格处填上适当的角，使等式成立。 B A O C D ∠COD ∠AOB ∠BOD 新知巩固 若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °。 2. 若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °； 75 20 A B O C 概括与表达 ∠AOC＝∠COB＝∠AOB。 如图, 当∠AOC＝∠COB时, ∠AOB与∠AOC, ∠COB之间有什么关系? ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， B A O C 概括与表达 如图，射线OC是∠AOB的平分线。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 B A O C ∵OC 平分∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB 或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC。 概括与表达 B A O C D 类似地，还有角的三等分线和四等分线等。 如图 OB、OC是∠AOD的三等分线，则 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD。 新知巩固 1. 如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则∠BOC＝∠_______， ∠BOC＝∠_______＝∠_______。 B A C D O AOD BOD AOC 新知巩固 2. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线。 (1)若∠AOC＝50°， ∠BOC＝80°，则∠MON＝_____； (2)若∠AOB＝130°， 则∠MON＝_____； (3)若∠MON＝60°， 则∠AOB＝______； (4)由上可知: ∠MON＝_____∠AOB。 A C M O N B 角的平分线模型 65° 65° 120° 例题讲解 解：∵OC是∠AOB 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOC。 ∵∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝60°。 ∵∠COD是直角， ∴∠COD＝90°。 ∵∠BOD＝∠COD－∠BOC， ∴∠BOD＝90°－60°＝30°。 例1 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD是直角。若∠AOC＝60°，求∠BOD的度数。 B A O C D 例2 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°， 求：(1)∠AOB的度数； (2)∠COD的度数。 例题讲解 B A O C D 解：(1)∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝80°， ∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°。 (2)∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°， ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°。 讨论与交流 如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB＝2∠BOC，反之，如果∠AOB＝2∠BOC， 那么OC是∠AOB的平分线，这种说法是否正确？ 解：不正确。因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图①中OC不是∠AOB的平分线，在图②中OC是∠AOB的平分线。可改为：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线。 提示：无图条件下要分情况讨论。 B A O C 图① B A O C 图② 新知巩固 1. 比较图中三角形的三个角的大小。 B A C 解：用量角器分别量出三个角的度数， 得到∠C＞∠A＞∠B。 新知巩固 2. 如图，点O 在直线AB上，过点O作射线OE、OC、OD。 (1)∠BOE能表示成哪两个角的和? 有几种不同的表示方法? (2)∠AOE能表示成哪两个角的差? 有几种不同的表示方法? B A O C D E 解：(1) ∠BOE＝∠BOD＋∠DOE， ∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2种。 (2) ∠AOE＝∠AOC－∠COE， ∠AOE＝∠AOD－∠DOE， ∠AOE＝∠AOB－∠BOE，共3种。 新知巩固 3. 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60° ，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数。 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°。 O C B A （1） C B A O （2） ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°。 提示：无图条件下要分情况讨论。 新知巩固 4. 如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'。求∠BOC的度数。 B A O C D 解： ∵∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'。 ∴∠AOC＝∠AOD－∠COD ＝90°－31°18'＝58°42'。 ∵OB是∠AOC 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝×58°42'＝29°21'。 拓展与延伸 5. 如图，已知∠AOC＝∠BOD，OE是∠BOC的平分线。图中还有哪些相等的角? 请说明理由。 B A O C D E 解：图中还有相等的角为∠AOB＝∠DOC， ∠BOE＝∠COE，∠AOE＝∠DOE，理由如下: ∴∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC， 即∠AOB＝∠DOC， ∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠BOE＝∠COE, ∴∠AOB＋∠BOE＝∠DOC＋∠COE， 即∠AOE＝∠DOE。 6. 用一副三角板可以画出哪些度数的角? 请动手画一画。 探索与创新 45°－30°＝15° 30°＋45°＝75° 30°＋90°＝120° 60°＋45°＝105° 60°＋90°＝150° 90°＋45°＝135° 30°＋45°＋90°＝165° 30°，45°，60°，90°，180° 这些是15°的整数倍的角。 1.角的大小比较。 2.角的和与差。 3.角的平分线的概念。 课堂检测 基础过关 1. 如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，下列结论正确的是（　B） B A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定 2. 如图，下列式子不成立的是（　　） 课堂检测 基础过关 C A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC B A O C D 课堂检测 基础过关 3. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　） C A. ∠BAC＝∠BAM B. ∠BAM＝∠CAM C. ∠BAM＝2∠CAM D. 2∠CAM＝∠BAC C B A M 课堂检测 基础过关 4. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝____。 34 O A B C D 课堂检测 基础过关 5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB. 若∠COD＝38°，则∠AOD＝ 。 104°　 A B O C D 课堂检测 基础过关 6. 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝ °。 90或30 提示：无图条件下要分情况讨论。 O B A C C 课堂检测 基础过关 7. 如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的大小。 解：设∠COD＝x°。 ∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°， ∴∠AOD＝（60－x）°。 ∴∠AOB＝90°＋60°－x°＝（150－x）°。 ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150－x＝3x，解得x＝37.5。 ∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°。 D A O C B 课堂检测 基础过关 8. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 （1）若∠AOB＝30°，∠DOE＝20°，求∠BOD的大小； 解：（1）∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB＝30°。 ∵OD是∠COE的平分线， ∴∠COD＝∠DOE＝20°。 ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD ＝30°＋20°＝50°。 D E O B A C 课堂检测 基础过关 （2）若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，求∠COD的大小。 解:（2）∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOC＝2∠AOB＝80°。 ∴∠COE＝∠AOE－∠AOC ＝150°－80°＝70°。 ∵OD是∠COE的平分线， ∴∠COD＝ ∠COE＝35°。 D E O B A C 课堂检测 能力提升 1. 如图，已知OM，ON，OP分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC的平分线，则下列说法成立的是（　B） B A. ∠AOP＞∠MON B. ∠AOP＝∠MON C. ∠AOP＜∠MON D. 以上情况都有可能 2. 钟表8时30分时，时针与分针所成角的度数为（　B） A. 110°　　　    B. 75°　　　    C. 105°　　　    D. 90° 课堂检测 能力提升 3. 已知∠AOB=60°，∠BOC=35°，则∠AOC等于（　B） A. 95°　     B. 25°　　　  C. 35°　    D. 95°或25° D B 课堂检测 能力提升 4. 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出。已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF的度数为 。 40° 课堂检测 能力提升 5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠BAE=135°20'，则∠CAD的度数是　        。 44°40' 课堂检测 能力提升 6. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ ∠EOC，∠EOC＝90°。求∠DOE的大小。 解：（1）∵∠BOE＝ ∠EOC，∠EOC＝90°， ∴∠BOE＝ ×90°＝30°。 ∴∠AOB＝180°－90°－30°＝60°。 ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠DOB＝30°。 ∴∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°。 课堂检测 能力提升 7. 三角尺中的数学问题。 (1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°。 ① 若∠BCH＝36°，则∠ACD＝　　　    °； ② 若∠ACD＝130°，则∠BCH＝　　　    °； ③ 猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由。 144 ∠ACD＋∠BCH＝180° 50 理由：∵∠ACB＝∠DCH＝90°， ∴∠ACB＋∠DCH＝180°， ∴∠ACH＋∠BCH＋∠BCH＋∠DCB＝180°， ∴∠ACD＋∠BCH＝180°。 课堂检测 能力提升 (2)如图2，若是两个同样的三角尺，将它们60°角的顶点A叠放在一起，∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系。 (2)∠CAF＋∠EAB＝120°。 理由如下：∵∠CAB＝∠EAF＝60°， ∴∠CAB＋∠EAF＝120°， ∴∠CAE＋∠EAB＋∠EAB＋∠BAF＝120°， ∴∠CAF＋∠EAB＝120°。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$