6.2 第1课时 一次函数的概念课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第6章 一次函数 6.2 第1课时 一次函数的概念 廖益阳 2024/12/2 时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！ 回顾旧知 什么是函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、列表、关系式三种表达方式. 函数就在我们身边 加油站 百盛 电信局 市政府 东中 海陵南路 海陵北路 204国道 204国道 步行街 红兰路 老王家 望海西路 望海东路 老王的一天 情景一 7：30 老王师傅到加油站加油. 已知某种汽油4.50元/升，请写出加油费用y (元）与加油量x（升）之间的函数关系. y=4.5x 如果加油前老王师傅的汽车油箱里还剩6L汽油，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系. Q=25t+6 加油枪的流量25 L/min，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系. Q=25t 情景二 8：00 老王师傅来到电信局. 电信公司小灵通市话服务收费标准为月租费20元，通话费为每分钟0.2元（不足1min按1min计算）,那么每月应缴费用y(元)随通话时间t(min)之间的函数关系. y=0.2t+20 情景三 8：30老王师傅来到百盛超市. 已知体育用品专柜购进一批福娃毛绒玩具纪念品，每只销售单价为78元，老王买福娃毛绒玩具纪念品花费的钱 y （元）与福娃毛绒玩具纪念品只数 x （只）之间的函数关系. y=78x 8：30老王师傅来到百盛超市. 如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数关系. y=-150x+2000 讨论交流 观察上述得到的函数表达式： （1）y=4.5x （2）Q=25t （3）Q=25t+6 （4）y=0.2t+20（5）y=78x（6）y=-150x+2000 2.函数式右边是关于自变量x的几次式？ 1.每个函数式中各有几个变量？ 3.假如用常数 k表示一次项的系数，常数 b表示常数项，那么上面的三个式子可以统一表示成什么关系式? 4.请你用k、b的形式写出函数式。 定义 一般地，形如y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．kx是一次项，k叫做 比例系数或一次项系数 ，b叫做 常数项 。 特别地，当 b＝0 时， y ＝ k x (k为常数， k≠0) , y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数是特殊的一次函数． 一次函数 正比例函数 练习1 判断下列说法是否正确： 1. 一次函数是正比例函数。 （ ） 2. 正比例函数不是一次函数。 （ ） 3. 不是正比例函数就不是一次函数。 （ ） 4. 正比例函数是一次函数。 （ ） √ × × × 下列说法中，正确的是( ) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数 C. 正比例函数不是一次函数 D.一次函数不可能是正比例函数 B 变式1.1 正比例函数 y＝kx 怎样理解一次函数: 1. 一次:指自变量的指数为1 2.自变量的系数不为0： k ≠0 1 1. 一次:指自变量的指数为1 2.自变量的系数不为0： k ≠0 3.常数项为0： b=0 1 +0 方法小结 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是 正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 （2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数 (5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。 (4) 练习2 变式2.1 (1)函数表达式的右边是否是整式的形式，需要化简的应先化简； 判断函数是否为一次函数的方法： (2)看它是否符合一次函数表达式y=kx+b的结构特征： ①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可以为任意实数. (3)当b=0时，既是正比例函数，又是一次函数. 判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数? (1)y＝2x－1 (2)y＝3x2＋2 (3)m＝－5n (5)y＝2(t－5) (4)y=6 － 3x (6)2y＝x－1 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 它是一次函数， 也是正比例函数。 一次函数 一次函数 一次函数 一次函数 变式2.2 下列函数中，哪些是一次函数？ (1) y＝3x2－x(3x－2)； (2) x2＋y＝1； (3) y＝－ . 解：(1)因为y＝3x2－x(3x－2) ＝2x， 所以y＝3x2－x(3x－2)是一次函数； 变式2.3 (3) 因为y＝－ 中－ 不是整式，不符合y＝ kx＋b 的形式， 所以 y＝－ 不是一次函数 (2) x2＋y＝1，即y＝1－x2. 因为x的次数是2， 所以 x2＋y＝1不是一次函数； 右图反映的是正比例函数与 一次函数的从属关系，A表示 ____函数，B表示____函数 A B 一次函数 正比例函数 练习3 下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (4)y=2πx (1)y=-2x (2)y=2x-6 (3)y=x 3 (5)y= (6)y=5+3x （1）（2）（4）（6） 正比例函数有：（1）（4） 解：一次函数有： 变式3.1 　① s=2h2 ②x2y+1 ③y=5x+2 ④ y-2=2(x-1) ⑤ xy=1 ⑥ x+y=0 ⑦ 　　　 属于一次函数的有　　　　　　 属于正比例函数的有　 ③④⑥⑦ ④⑥⑦ 变式3.2 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 变式3.3 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 解：（1）（4）（5）（6）（8）是一次函数， （1）（5）（6）是正比例函数. （1）y=-8x； （2）y=； （3）y=5x2+6； （4）y=1-x； （5）y=； （6）y=2+2(x-1)；（7）y=； （8）y= . 变式3.4 下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　) A. y＝－2x B. y＝－x2 C. y＝2(x－2) D. y＝ A 下列函数中，是一次函数的是(　　) A. y＝8x2 B. y＝x＋1 C. y＝ D.y＝+1 B 变式3.5 下列函数中，属于正比例函数的是（　A　） A. y ＝－8 x B. y ＝－8 x ＋1 C. y ＝8 x2＋1 D. y ＝－ 有下列函数：① x ＋ y ＝0；② y ＝ x ＋2；③ y ＋3＝3（ x ＋1）；④ y ＝2 x2＋1；⑤ y ＝ ＋2；⑥ y ＝ kx ＋3.其中， y 一定是 x 的一次函数的有 （　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式3.6 ②④⑤⑥ ②④⑥ 变式3.7 有下列函数： 其中一定是一次函数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 变式3.8 （1）m取何值时，是一次函数？ （2） m取何值时，是正比例函数？ 解：（1）由题意得： 所以m≠-1 m+1≠0 m+1≠0 （2）由题意得： 所以m=1 且m2-1=0 练习4 已知关于x 的函数 y＝ (m＋1)x2－|m|＋n＋4． (1) 当m，n 为何值时，此函数是一次函数？ (2) 当m，n 为何值时，此函数是正比例函数？ 解：(1)根据题意，得 2－|m|＝1， ① m＋1≠0， ② 由①，得m＝±1，由②，得m≠－1． ∴当m＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数. 变式4.1 (2) 由题意，得 2－|m|＝1， m＋1≠0， n＋4＝0. 解得 m＝1，n＝－4. ∴ 当m＝1，n＝－4 时，这个函数是正比例函数． 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 变式4.2 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 已知函数y=(m-1)x+1-m2 如果 y=+5 是关于x的一次函数，那么m=_____. 如果y=(m+1)+5是关于x的一次函数，那么m=______. 1 1 变式4.3 1. 若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则 . 2. 若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则 . 3. 若关于 x的函数 是正比例函数， 则m=______，n=_____. m≠1 m=±2 -2 2 4.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ，常数项是 。 -3 -6 5.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若是关于x的一次函数，则m . =-2 ≠2 变式4.4 (1)当m为何值时，函数y=(m-2)+n+1是一次函数? 解：(1)根据一次函数的定义，得m2－3=1，m－2≠0， 解得m=－2. (2)当m为何值时，函数y=(m-2)+n+1是正比例函数? 解：(2)根据正比例函数的定义，得m2－3＝1，m－2≠0，且n＋1＝0， ∴m＝－2，n＝－1. ∴当m＝－2，n＝－1时，y是x的正比例函数． 变式4.5 函数 y ＝（ m －2） x ＋ m2－4（ m 为常数）. （1） 当 m 取何值时， y 是 x 的正比例函数？ 解：（1） 由题意，得 m2－4＝0，且 m －2≠0，∴ m ＝－2.∴ 当 m ＝－2时， y 是 x 的正比例函数. （2） 当 m 取何值时， y 是 x 的一次函数？ 解：（2） 由题意，得 m －2≠0，∴ m ≠2.∴ 当 m ≠2时， y 是 x 的一次 函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式4.6 已知函数 y=(2-m)x+2m-6 . 求当m满足什么条件， （1）函数为一次函数； （2）函数为正比例函数？ 解：（1）2-m≠0 即m≠2 ∴当m≠2时，函数 y=(2-m)x+2m-6为一次函数 （2）2m-6=0即m=3 ∴当m=3时，函数 y=(2-m)x+2m-6为正比例函数 变式4.7 当m满足什么条件时，函数y＝(m－2)x|m|－1＋4是一次函数？请写出其表达式. 解:当|m|－1＝1，且m－2≠0，即m＝－2时，y＝ (m－2)x|m|－1＋4是一次函数， 其表达式是y＝－4x＋4. 变式4.8 1. 若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则 . 2. 若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则 . 3. 若关于 x的函数 是正比例函数， 则m=______，n=_____. m≠1 m=±2 -2 2 变式4.9 已知y=(3-a)x+4-2a,当a　　　　时,这个函数是一次函数,当a　　　　时,这个函数是正比例函数.  ≠3 =2 变式4.10 将函数3x+2y =1改写成y=kx+b的形式,并指出k和b的值. 已知函数y =(m+1)x+(m2-1)， 当 m 时， y是x的一次函数； 当 m 时, y是x的正比例函数. 变式4.11 已知函数 y ＝（ k ＋1） x ＋ k －1，当 k ⁠ 时，它是一次函数； 当 k 时，它是正比例函数. ≠－ 1　 ＝1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 练习5 水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围. 解：y＝－15t＋465 y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数. （0≤t≤31） 交流 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。 （1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化； 解： S＝ x2 ，S 不是 x 的一次函数. 解： C＝ 4x， C是 x 的一次函数，也是正比例函数． （2）正方形周长C 随边长 x变化而变化． 交流 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。 （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 随宽x 变化而变化； 解：S ＝a x，S 是 x 的一次函数，也是正比例函数． A y km 解：（4） y 与x 之间的函数关系为： y ＝ 300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数. 交流 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。 （4）列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车行驶路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化； A B 200 km C y km 解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数. 交流 （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C，火车离A 地的路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化． 一盘蚊香长 105 cm，点燃后，每小时缩短 10 cm. (1)写出蚊香点燃后的长度 y (cm)与蚊香燃烧时间 t (h)之间的函数表达式； 解：蚊香点燃后，每小时缩短 10 cm，t h将缩短 10t cm，所以y(cm)与 t(h)之间的函数表达式为： y＝105－10t. 例题 (2) 该盘蚊香可燃烧多长时间? 解：蚊香燃尽，即 y＝0. 由 105－10t ＝0，得 t＝＝10.5. 该盘蚊香可燃烧 10.5 h. 一个长方形的长为 15cm，宽为 10cm．如果将长方形的长减少 xcm，宽不变，那么长方形的面积 y(cm2) 与x(cm) 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数. 解： y 是 x 的一次函数，但不是正比例函数. （0 ≤ x ≤ 15）， y ＝ 150 － 10x 变式5.1 写出下列各题中y关于x的函数表达式,并判断y是不是x的一次函数,是不是x的正比例函数. (1)长方形的面积为20,长方形的长y与宽x之间的关系; (2)刚上市时西瓜每千克3.6元,买西瓜的总价y(元)与所买西瓜的质量x(千克)之间的关系; (3)仓库内有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系; (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总钱数y(元)与月数x之间的关系. 变式5.2 写出下列各题中x与y之间表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系； 解：(1) y＝x＝0.2x，y是x的正比例函数． (2)一个长方形的面积是16平方厘米，它的一边长y(厘米)与其邻边长x(厘米)的关系. 解：(2) y＝，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数． 变式5.3 用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙(足够长)，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米. 解：(3)由题意得y＋2x＝12， ∴y＝－2x＋12. y是x的一次函数． 某学校要建一块长方形菜地供学生劳动实践，菜地的一边靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，木栏总长40m.如图，设长方形的一边长为 x m，另一边长为 y m，当 x 在一定范围内变化时， y 随 x 的变化而变化，则 y 与 x 之间满足 （填“正比例函数关系”或“一次函数关系”）. （第7题） 一次函数关系　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式5.4 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水 的进价是5元.现在每桶水的销售价格为8元，用 x （桶）表示每天的销售 数量，用 y （元）表示每天的利润（利润＝总销售额－固定成本－售出 水的成本）. （1） 试写出 y 与 x 之间的函数表达式. 解：（1） y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝8 x －5 x －200＝3 x －200. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式5.5 （2） 若固定成本增加了5％，每桶水的进价增加了1元，求此时 y 与 x 之 间的函数表达式. 解：（2） y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝8 x －（5＋1） x －200×（1＋ 5％）＝2 x －210. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 已知A、B两地相距30km，B、C两地相距48km，某人骑自行车以 12km/h的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人的骑车时间为 x h， 与B地的距离为 y km. （1） 当此人在A、B两地之间时，求 y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围. 解：（1） 由题意，得 y ＝30－12 x （0≤ x ≤2.5）. （2） 当此人在B、C两地之间时，求 y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围. 解：（2） 由题意，得 y ＝12 x －30（2.5≤ x ≤6.5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式5.6 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千 克，如果一次购买4千克以上，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖. （1） 文文购买3千克苹果需付 元；购买5千克苹果需付 元. （2） 设购买苹果 x 千克，付费 y 元.求 y 关于 x 的函数表达式. 解：（2） 由题意，得当0≤ x ≤4时， y ＝10 x ；当 x ＞4时， y ＝4×10 ＋（ x －4）×10×0.6＝6 x ＋16.∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ 30　 46　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式5.7 （3） 当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的 标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖.如果文文要购买10千克苹 果，那么她在哪家超市购买更划算？ 解：（3） 文文在甲超市购买10千克苹果需付6×10＋16＝76（元）； 文文在乙超市购买10千克苹果需付10×10×0.8＝80（元）.∵ 76＜80， ∴ 文文在甲超市购买更划算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 甲、乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数关系式是 　s＝100－40t　⁠；经过2 h汽车与乙地的距离是 　20 km　⁠；经过 　2.1　⁠h，汽车与乙地相距16 km.  s＝100－40t 20 km 2.1 变式5.8 据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.你能写出y与x之间的关系式吗？y是x的一次函数吗？ 解:因为1小时＝3600秒， 所以y与x的关系式是y＝360x，是一次函数. 变式5.9 容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分钟). (1)请写出Q与t的函数关系式. 解:(1)Q＝15t＋200(0≤t≤40)； (2)注水多长时间可以把水池注满？ 解:(2)40分钟； (3)当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？ 解:(3)0.2小时＝12分钟，Q＝380(升). 变式5.10 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个. 解:(1)y＝10x，y是x的一次函数，也是正比例函数. 变式5.11 (2)将一根长为100 cm的铁丝制作成一个长方形，其中一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm. 解:(2)y＝50－x(0＜x＜50)，y是x的一次函数，但不是正比例函数. （1） 在速度为70km/h的运动中，路程 y （km）与时间 x （h）之间 的关系； 解：（1） 根据题意，可得 y ＝70 x ， y 是 x 的一次函数 （2） 居民用电价格是0.53元/（千瓦·时），电费 y （元）与用电量 x （千瓦·时）之间的关系； 解：（2） 根据题意，可得 y ＝0.53 x ， y 是 x 的一次函数 写出下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并判断 y 是否是 x 的一 次函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式5.12 （4） 某人每个月的收入为3 500元，这个人的总收入 y （元）与工作时 间 x （月）之间的关系. 解：（4） 根据题意，可得 y ＝3 500 x ， y 是 x 的一次函数 （3） 汽车离A站4km，以40km/h的速度向远离A站的方向行驶了 x h，汽 车离A站的距离 y （km）与时间 x （h）之间的关系； 解：（3） 根据题意，可得 y ＝4＋40 x ， y 是 x 的一次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居 民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标 准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过800元 不予报销 超过800元且不超过3 000元的部分 50％ 超过3 000元且不超过5 000元的部分 60％ 超过5 000元的部分 70％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 变式5.13 设享受医保的某居民某次的大病住院医疗费用为 x 元，且800＜ x ≤3 000，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为 y 元，求 y 关于 x 的 函数表达式. 解： y ＝800＋（1－50％）×（ x －800）＝0.5 x ＋400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）有人发现,在20~25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与 温度t （℃）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差； c = 7t - 35 (20≤t≤25) （2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h）， 请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. y = 0.8x 变式5.14 （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按 0.1元/分收取）. y =0.1x + 22 （x ≥ 0） （4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm2）随x 的变化而变化. y = -5x + 50 72 72 下列变化过程中，y是x的正比例函数是( ) A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y(单位：)随该村人数x(单位：人)的变化而变化 B．一天内，温岭市气温y(单位：)随时间x(单位：时)的变化而变化 C．汽车油箱内的存油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)的变化而变化 D．某人一年总收入y(单位：元)随年内平均月收入x(单位：元)的变化而变化 D 变式5.15 下列各组变量的关系中，成正比例关系的有（　D　） A. 人的身高与年龄 B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C. 正方形的面积与它的边长 D. 圆的周长与它的半径 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式5.16 下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(　　) 路程一定时，时间y和速度x B. 长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 C. 圆的面积y与它的半径x D. 斜边长为5的直角三角形的直角边y和x B 变式5.17 新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第____象限． 解：∵“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m-2是正比例函数，∴m-2＝0，解得：m＝2，则1-m＝-1，1+m＝3，故点（1-m，1+m）在第二象限． 练习6 规定：[ k ， b ]是一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k 、 b 为实数， k ≠0）的“特 征数”.若“特征数”为[4， m －4]的一次函数为正比例函数，则点（2 ＋ m ，2－ m ）所在的象限是（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 练习7 2.请你指出下列一次函数中的k，b (1) y=2x-1 k=____，b=____ (2) y=-6+3x k=____，b=____ (3) y=5x k=____，b=____ (4) y=(m+1)x+2 (m是常数) k=____，b=____ 1 .判断： 如果y=kx+b (k、b为常数) ，那么y是x的一次函数. （ ） 3.已知y= +3 是关于x的一次函数，n=___ × 2 -1 3 -6 5 0 m+1 2 1 综合练习 4.下列说法正确的是（ ） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数 5．下列函数关系式中，其中 是一次函数， 是正比例函数。 （1）y= - x - 4 （2）y= （3）y= （4）y= （5）y=-0.5x （6） B （1）（2）（5）（6） （2）（5） A C 8.已知y=(3-a)x+4-2a,当a　　　　时,这个函数是一次函数,当a　　　　时,这个函数是正比例函数.  ≠3 =2 9.已知关于x的函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k______时，它是一次函数，当k＝________时，它是正比例函数. ≠1 －1 10.我们知道，海拔每上升1 km，温度下降6 ℃. 某时刻测得某市地面温度为20 ℃. 设高出地面x km处的温度为y ℃，则y与x的函数关系式为_____________，y____(填“是”或“不是”) x的一次函数. y＝－6x＋20 是 12.下面函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 请指出k和b的值各是多少？ 一次函数 正比例 函数 k b 是 不是 0 10 -2 是 是 不是 不是 不是 不是 是 不是 495211216@qq.com (4) - 进行判定的时候需要化为一般式 能力提升 如图，正方形ABCD的边长为1 ，有一点P在BC上运动（ P不与B、C重合）,设BP为x ，梯形APCD的面积为y，写出y与x的函数关系式. A B C D P P P 有下列函数:①y=2x2+x+1;②y=2πr;③y=;④y=(-1)x; ⑤y=-(a+x)(a是常数);⑥s=2t.其中是一次函数的是　　　　　,是正比例函数的是　　　　　　.(填序号)  解: (1)依题意,得xy=20,则y=,y不是x的一次函数,也不是 x的正比例函数. (2)依题意,得y=3.6x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (3)依题意,得y=400-36x,y是x的一次函数,不是x的正比例 函数. (4)依题意,得y=10000+500x,y是x的一次函数,不是x的正 比例函数. 6.下列函数中,是正比例函数的是 (　　) A.C=2πr B.y= C.y=2x2 D.y=x-1 7.下列函数中,一次函数有 (　　) ①y=2x;②y=;③y=;④s=60t2;⑤y=100-25x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 $$