勾股定理 、二次根式复习题 2024-2025学年北师大版八年级上册

勾股定理 二次根式复习题 2024-2025学年北师大版八上 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2以上结论中，一定正确的是 [　　] A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 2.如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是 [　　] A．7＋ B．10 C．4＋2 D．12 3.下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 [　　] A．13 B．26 C．47 D．94 4.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是： [　　] A．5 B．25 C．10＋5 D．35 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为： [　　] A．2 B． C． D． 6.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是 [　　] A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边之比为1∶∶ C．三边长为41，40，9 D．三边长为，2，8 7.三角形的三边长为a，b，c，满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形为 [　　] A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 [　　] A．42 B．32 C．42或32] D．37或33 9.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则梯形ADCF的面积等于 [　　] A． B． C． D． 10.若二次根式有意义，则x的取值范围为 [　　] A．x≠1 B．x≥1 C．x＜1 D．全体实数 二、填空题 11. 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是________． 12. 某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则他水平前进的距离为________米． 13.以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中△OAB的面积是△OHI的面积的________倍． 14. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝________cm． 15. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________． 16. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值为________． 17. 在平静的湖面上有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，则红莲生长处的水深是________米． 三、解答题 18. 19. 20. 21. ． 22.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图． (2)证明勾股定理． 222 23. 已知直角三角形斜边的长为2，周长为2＋，求此三角形的面积． 24. 阅读下题的解答过程： 已知a，b，c为△ABC的三边且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，　　　　　　① ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，　　　　② ∴c2＝a2＋b2，　　　　　　　　　　　③ ∴△ABC是直角三角形．　　　　　　④ 问：(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________； (2)错误的原因为________； (3)本题的正确结论是________． 25. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得G，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？ 26.小明将长为2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，如图所示，这时梯子底端曰到墙底端C的距离为0.7 m，如果梯子的顶端A沿墙垂直下滑0.4 m，那么，梯子底端日将外移多少米？请你帮他算一算． 27.如图，A、B两个村子在河CD同侧，A、B两村到河CD的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，且CD＝3 km．现要在河边CD上建一水厂，向A，B两村输送自来水．铺设水管的工程费用为每千米2万元．请你在CD上确定水厂的位置，使铺设水管的费用最少，并求出铺设水管的总费用F． 28. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响．那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$