5.2 第3课时 建立平面直角坐标系解决问题课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第5章 平面直角坐标系 5.2 第3课时 建立平面直角坐标系解决问题 廖益阳 2024/11/23 如图,电视机厂通过电脑控制的机械手, 把各种元件准确插入线路板的孔眼中, 然后通过焊接工序将它们焊牢. 如果你是工程师, 那么你怎样向机械手下达指令,让它把元件准确插入相应的孔眼中? x y O a b c d 情境导入 可以建立适当的平面直角坐标系. 1.如图,以“中心广场”为坐标原点,以正东方向为 x 轴正方向,以正北方向为 y 轴正方向,画出平面直角坐标系,并指出各旅游景点的位置 (小方格的边长为1个长度单位) x y (5,7) 1 2 3 4 5 O -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 7 6 5 4 3 2 1 (-8,5) (-11,1) (-8,-3) (-12,-8) (3,-6) 新知探索 495211216@qq.com (4) - 建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点， 一般将正北方向作为y轴正方向， 将正东方向作为x轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上， 应尽量使较多的点落在坐标轴上． x y (16,6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 O -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 6 5 4 3 2 1 (3,4) (11,-1) (3,-4) (-1,-9) (14,-7) 如果以 “钟楼”为原点呢? 在同一问题中，可以有多种建立平面直角坐标系的方法； 在不同平面直角坐标系中，同一点的坐标是不同的。 还可以以哪个景点为原点? x y O x y O x y O x y O x y O 在同一问题中，可以有多种建立平面直角坐标系的方法. 在不同平面直角坐标系中，同一点的坐标是不同的. 归纳总结 根据实际问题的需要，建立恰当的平面直角坐标系，可以使一些点的坐标较为简明，便于研究和解决问题. 例1.右图是某校平面示意图, 请以校门为坐标原点,正东方向为x轴正方向, 正北方向为y轴正方向建立直角坐标系, 并用坐标表示教学楼, 旗杆, 图书馆, 实验楼的位置. (小方格的边长为1个长度单位)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             校门 教学楼1 教学楼2 图书馆 旗杆 实验楼 x y O (4,2) (5,6) (0,12) (-3,6) (-5,2) 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 例题讲解 解:如图,以点A为坐标原点, AB所在直线为 x 轴,AD所在直线为 y 轴正方向,建立直角坐标系.点A的坐标是（0,0） A B C D 例2.如图, 已知正方形ABCD的边长为4. 试建立适当的直角坐标系,并写出各顶点坐标. x O y 2 2 A(0, 0)； B(4, 0)； C(4, 4)； D(0, 4). (1)试建立适当的直角坐标系,并写出各顶点坐标. 495211216@qq.com (4) - 根据实际问题的需要，建立恰当的坐标系，可以使一些点的坐标较为简明，便于研究和解决问题。值得注意的是在不同的平面直角坐标系中同一点的坐标是不同的，但图形的形状和大小保持不变。 A B C D (2)你还能建立哪些不同的直角坐标系, 表示正方形各顶点的坐标？ x O y 1 1 A(-2, -2)； B(2, -2)； C(2, 2)； D(-2, 2). 解:如图，各点坐标分别为： 例2.如图, 已知正方形ABCD的边长为4. A B C D (3)若已知点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(5,1),你能画出直角坐标系吗?若能,请写出其他两点的坐标. x O y 1 1 C(5, 5)； D(1, 5). 解：如图，其他两点的坐标为： 例2.如图, 已知正方形ABCD的边长为4. A B C D A( , )； (4)若建立如图所示的直角坐标系,你能写出各点的坐标吗？ B( , )； C( , )； D( , ). 0 0 0 0 B C D A x y O 例2.如图, 已知正方形ABCD的边长为4. 495211216@qq.com (4) - 让学生感受不同坐标系建立，会影响难易程度。 归纳总结 (3)标出正方向与单位长度； 建立直角坐标系描述点的位置一般步骤： (1)分析条件，选择适当的点作为原点； (2)过原点在两个垂直的方向上分别作出x轴与y轴； (4)求出各点的坐标. (4)以某个已知点为原点建立平面直角坐标系. 归纳总结 如何建立直角坐标系较为合适？ 建立平面直角坐标系的常见方法: (2)以某些特殊的线段所在的直线为x轴或y轴(如高线、等腰三角形底边上的中线等)； (3)以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴； (1)使图形中尽量多的点在坐标轴上； 1.课间操时,小明、小丽、小亮的位置如图所示,如果小明的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,那么小亮的位置可以表示成 。 （3,4） 随堂演练 全品初中 2.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为 (　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2) D 课堂小结 用平面直角坐标系表示地理位置 建立坐标系 确定单位长度 画点并写出各点的坐标及各个点的名称 1. 根据某动物园的平面示意图，以大门所在的位置为坐标原点，以正东方向为轴正方向、正北方向为轴正方向，以1cm为单位长度，建立平面直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园和熊猫馆的位置： 新知巩固 O 5 6 7 8 9 1 2 3 4 x 5 3 4 1 2 y 新知巩固 2. 在△PAB 中，PA=PB，AB=2．建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰直角三角形时各顶点的坐标. P A B y x O P A B y P A B 新知巩固 2. 在△PAB 中，PA=PB，AB=2．建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰直角三角形时各顶点的坐标. x y O P A B y 新知巩固 3.某校八年级(1)班周日组织学生春游，参观了如图所示的一些景点和设施，为了便于确定位置，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形的边长均为1个单位长度). (2，-2) (-3，2) x y (1)若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，-2)，湖心亭的坐标为(-3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系； (2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点的坐标. 解:(1)如图所示. (2)其他景点的坐标分别为音乐台(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹园(3,3),文艺馆(0,0). 课堂小结 建立坐标系描述点的位置 根据已知点的坐标确定物体的位置 建立适当的直角坐标系确定几何图形中点的坐标 当堂检测 1. 在平面内有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)；若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴、y轴方向一致)，则点B的坐标是(　　 ) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(2，3) A 2. 有一个边长为4的正方形，在建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为(1，1)，(－3，1)，(－3，5)，则第四个顶点在(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 当堂检测 3. 如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为( 0，1 )，表示熊猫馆的点的坐标为( 2.5，-0.5 )，则表示百鸟园的点的坐标为( ) A．( -2，-1 ) B．( -1，-2 ) C．( 2，-1 ) D．( -1，2 ) A y x O 当堂检测 4.天水历史悠久，文物古迹星罗棋布，是中国历史文化名城，也是中国优秀旅游城市．如图是秦州区的部分旅游景点，请你以中心广场为坐标原点建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标： 城隍庙：___________； 胡氏民居：_________； 泰山庙：___________； 玉泉观：___________； 伏羲庙：___________； 李广墓：___________． O y x (4，0) (1，0) (3，3) (－3，3) (－6，－1) (2，－4) 5.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，如图.建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）； 乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）； 丙同学：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）； 丁同学：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是__________. 甲、乙、丙 C D A B 当堂检测 当堂检测 6. 如图为某公园的示意图． (1)以虎山为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标； 解：如图，建立平面直角坐标系． 虎山(0，0)，熊猫馆(3，2)， 鸟岛(－1，3)，狮子馆(－2，－2)，猴园(3，－1)． y x O 当堂检测 (2)以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景点坐标； y x O 解：如图，建立平面直角坐标系． 虎山(－3，1)，熊猫馆(0，3)， 鸟岛(－4，4)，狮子馆(－5，－1)，猴园(0，0)． 当堂检测 (3)比较两个平面直角坐标系下各景点的坐标，你发现了什么规律？ 解：与(1)中各景点的坐标相比，(2)中各景点的坐标横坐标减小3，纵坐标增加1. 当堂检测 7. 如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标． C D A B 解：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4). x y 当堂检测 7. 如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标． C D A B x y O C D A B x y O 思维提升 ①当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣2，﹣3)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(6，﹣4)；②当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4，﹣6)时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8)；③当表示政府广场的点的坐标为(1，1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣3，﹣5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(13，﹣7)；④当表示政府广场的点的坐标为(1.5，1.5)表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4.5，﹣7.5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(19.5，﹣10.5)． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______________. ①②③④ 8. 如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 思维提升 9.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°． (1)试建立适当的平面直角坐标系表示该菱形并写出其各顶点的坐标． C D A B x y O E 解：以点为坐标原点，菱形BC的所在的直线为x轴，BC所在直线的垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图， 过点A作于点， ∵菱形的边长为6，， ∵ ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴，，，． 思维提升 (2)若要计算该菱形的面积，你有什么办法？ C D A B x y O E （2）∵，，， ∴S菱形 ． $$