5.1 位置的确定 课件 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

第5章 平面直角坐标系 5.1 位置的确定 想一想： 在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢? 0 1 2 3 －2 －1 答：在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据． 例如： 若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在 数轴上找到A点和B点的位置. 知识回顾 495211216@qq.com (4) - 1、会用变化的数量来描述物体的位置。 2、能够利用有序数对表示物体位置。 3、感受位置变化与数理变化之间的紧密联系 探索2： 当你走进电影院某放映厅时，你能准确地找到自己的座位吗？ 2个数据　　　 （排数，号数） 平面内位置 （5，3）和（3，5）表示的座位号相同吗？ 有序数对：(a，b) 探索与思考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 你能通过提示信息，说出哪些座位是不可选座位？ 同学们，你们有手机购买电影票的经历吗？你知道下面这张图片表示什么吗？ 探索与思考 在下图中，找到8排10号和10排8号两个位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 如果将8排10号表示为（8，10），那么10排8号如何表示呢？ 3排1号 8排7号 7排8号 5排3号 猜想：平面内，确定一个点的位置一般需要的实数个数是_______ . 2个 495211216@qq.com (4) - 让学生先指出相应的座位在什么地方然后说出黄色标记的座位号 如图是某教室学生座位的平面图． (1)请说出王明和陈帅的座位位置； 解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列． 想一想：怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？假设我们约定“排数在前，列数在后”。 探索3： (2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5) 表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎 样表示？ (2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)． (3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置； (3) (3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置． (4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？ (4) (2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是第3排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同． 定义：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对. 记做（a, b）. 知识要点 解析 目标　能够用恰当的方法确定物体的位置 目标突破 例1 [教材补充例题]电影院售出的电影票上的“6排5号”可以简记为(6,5),那么(3,4)表示 (　　) A.3楼4号 B.4楼3号 C.3排4号 D.4排3号 (1)行列定位法 C　 [解析] “6排5号”简记为(6,5),那么(3,4)表示3排4号.故选C. 全品初中 练一练 1．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　 ) A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排 【答案】C 【详解】 解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C选项是正确的. 练一练 2．在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为_____． 【答案】（6，2）． 【详解】 解:电影院5排3号用(5,3)表示,那么6排2号可表示为(6,2), 故答案为:(6,2). 02:00 14:00 02:00 14:00 02:00 14:00 02:00 14:00 14:00 02:00 02:00 找到它们 探索3： 解析 目标突破 例2 [教材补充例题]气象台为预报台风,给出台风位置的几种说法:①北纬46°,东经142°;②上海东北方向100 km处;③日本与韩国之间;④大西洋;⑤大连正东方向.其中能确定台风位置的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 经度、纬度定位法 B　 [解析] 在平面内要用两个数据才能确定一个物体的位置,纵观几种说法,只有①北纬46°,东经142°,②上海东北方向100 km处,才能确定台风的位置.故选B. 全品初中 北偏东40°方向的25km处 正南方向的20km处 北偏西30°方向的30km处 南偏东65°方向的35km处 20km 渔船B 渔船D 15km 35km 25o 60o 小岛 航标灯 25km 40o 30km 30o 渔船A 渔船C 据新华社报道，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，遭遇9级强风，岛上边防战士接到命令后立即准备搜救。 你能告诉边防战士这些渔船的位置吗？ 东 西 北 南 探索4： （1）要确定渔船的位置，需要几个数据？ （2）在图上西偏南30 °方向的15km处是什么？ 渔船A 航标灯 北偏东40°方向的25km处 正南方向的20km处 北偏西30°方向的30km处 南偏东65°方向的35km处 20km 渔船B 渔船D 15km 35km 25o 60o 小岛 25km 40o 30km 30o 渔船C 东 西 北 南 敌方战舰A 敌方战舰B 敌方战舰C 小岛 我方战舰1号 我方战舰2号 敌方战舰A 敌方战舰B 敌方战舰C 我方战舰1号 我方战舰2号 我方潜舰 小岛 敌方战舰A 敌方战舰B 敌方战舰C 我方战舰1号 我方战舰2号 北 40° 我方舰艇 敌方战舰B 敌方战舰A 敌方战舰C 敌我双方舰艇位置示意图 小岛 1０千米 （1）对我方舰艇来说，北偏东40°的方向上有哪些目标？如何报告敌舰B的位置？ （2）距我方舰艇10千米处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定敌舰A、敌舰C的位置，还需要什么数据？ 还需知道我方潜艇和敌方战舰B的距离 敌方战舰C、敌方战舰A 它们相对我方潜艇所在的方向 1 4千米 A B C O 1０千米 北 北 南 西 东 可以用方向和距离来确定平面上物体的位置。 图 O 解析 目标突破 例2 [教材补充例题]如图5-1-1所示,图书馆在超市的东北方向,距离为　　　处;医院在超市的西北方向,距离为　　　处; 车站在超市的　　 方向, 距离为　　　处.  方向角、距离定位法（极坐标法） 图5-1-1 3 km　 6 km　 正南　 4 km　 全品初中 30o 0o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 240o 270o 300o 330o 1 3 4 5 B A C O 如图是一台探测雷达的屏幕，现在雷达上同时在Ａ、Ｂ、Ｃ出现目标，如果你是雷达操作员，你如何向上级报告各目标点的位置？ 2 探索5： 如果用（2,60°）表示点A,则其他的点如何表示 用有序数对可以来描述平面上物体(点)的位置，其中“有序”是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述的位置就不同；“数对”是指必须有两个数才能确定某点的位置． 归纳总结 例1. 如图：l是线段BC的垂直平分线，在点A沿直线l自上而下运动的过程中，图中的一些线段、角的大小也随着变化. B C l A (1)∠BAC的大小是如何变化的？ A A A A A ∠BAC的度数从很小逐渐增大到180°，再逐渐减小，直至很小. ∟ 例题讲解 B C l O A ∟ 例1.如图：l是线段BC的垂直平分线，在点A沿直线l自上而下运动的过程中，图中的一些线段、角的大小也随着变化. (2)点A在什么位置时，△ABC是等边三角形？是直角三角形？ 当AO=BO时， △ABC是直角三角形. 如图，当AO= BO时， △ABC是等边三角形. A 495211216@qq.com (4) - 注意有两种情况 例2.如图,点P、Q在直线 l 外，在点O沿直线l从左向右运动的过程中,形成了无数个三角形:△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…… P Q l O1 O2 On On+1 (1)观察这些三角形的周长是如何变化的？ 这些三角形的周长先由大逐渐变小，然后又由小逐渐变大. P Q l O1 ∟ On On+1 (2)这些三角形的周长有没有最小值？有没有最大值？如果有，试确定点O的位置. O2 P1 O 例2.如图,点P、Q在直线 l 外，在点O沿直线l从左向右运动的过程中,形成了无数个三角形:△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…… 如图所示时，周长最小，没有最大值. 495211216@qq.com (4) - 将军饮马问题 1.根据下列表述,能确定位置的是 (　　) A.汉城文昌学校偏东35° B.万达广场3楼 C.电影院巨幕厅8排 D.东经120°,北纬30° D 随堂演练 全品初中 2. 有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得 到三种不同的回答： ①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km； ③在市中心的西北方向，距市中心1 km处． 在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号) ③ 3.小明坐在第5行第6列，简记为（5，6），小刚坐在第7行第4列，应记为（　　） A．（7，4） B．（4，7） C．（7，5） D．（7，6） A 4.某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是 (　　) A.第3组第2排 B.第3组第1排 C.第2组第3排 D.第2组第2排 C 新知巩固 5. A地在地球上的位置如图所示，则A地的地理位置是( ) A.东经130o ，北纬50o B.东经130o，北纬60o C.东经140o，北纬60o D.东经140o，北纬50o D 新知巩固 6.如图是某市区地图的部分简图，文化馆在D3区，游乐场在C1区，超市在_____区，则莲花中学在　　　　区.  A1　 莲花中学 超市 游乐场 文化馆 4 3 2 1 A B C D B3 7、如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警。用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 B 【分析】由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里， ∴遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里。 C 15° 8.已知一家超市的位置如图所示,则学校在这家超市的什么位置? 解:学校在超市的南偏西60°方向,距离超市500 m处. 全品初中 新知巩固 9.如图是小军家与周围地区的行走路线示意图，相对小军家来说： ①小军家北偏东30°的方向上有 ； ②要想确定照相馆的位置，还需要 个数据； ③要确定小军家附近的学校的位置，需要 个数据，分别是 . 照相馆 超市 学校 小军家 30° 照相馆、超市 1 2 方向和距离 新知巩固 10. 如图，“马”所处的位置为(2，3)，其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走. (1)图中“象”所处的位置是　　　　； (2)写出“马”下一步可以到达的所有位置. (5，3) (1，1)、(3，1)、(4，2)、(4，4)、(1，5)、(3，5) 新知归纳 平面中确定物体位置的常用方法: 经度、纬度定位法 方向角、距离定位 行列定位法 区域定位法 网格定位法 2.如图，点P在长方形OABC的边OA上，过点P作BP的垂线，交OC与点Q. 尝试交流 (1)在点P从点O出发沿OA方向运动到点A过程中，随着OP长度不断变大，OQ长度是如何变化的？ B A C O Q2 P1 P2 Q1 当OP的长度变大时(如OP1＜OP2)， OQ的长度也随着变大(如OQ1＜OQ2) 2.如图，点P在长方形OABC的边OA上，过点P作BP的垂线，交OC与点Q. 尝试交流 (1)在点P从点O出发沿OA方向运动到点A过程中，随着OP长度不断变大，OQ长度是如何变化的？ 当OP的长度继续变大时(如OPn-1＜OPn)， OQ的长度反而随之变小(如OQn-1＞OQn) A C O Qn-1 Pn-1 Qn Pn (2)从小丽、小明的探索中，你能发现并提出怎样的问题？ B 2.如图，点P在长方形OABC的边OA上，过点P作BP的垂线，交OC与点Q. 尝试交流 (1)在点P从点O出发沿OA方向运动到点A过程中，随着OP长度不断变大，OQ长度是如何变化的？ 当点P从点O运动到点A的过程中，线段OQ的长度先由小变大，然后又由大变小. A C O Qn-1 Pn-1 Qn Pn 猜想：点P运动到某个位置时，线段OQ的长度最大. B 在后续的学习中，可以确定点P的位置，并求出OQ的最大值. 课堂小结 位置的确定 平面内，确定一个物体的位置需要两个数据 几何图形中动点位置的确定 注意点：(a，b)与(b，a)表示的是两个不同的位置. 1.下列表述中，位置确定的是(　　)A.北偏东30° B.东经118°，北纬24°C.淮海路以北，中山路以南 D.银座电影院第2排 B 2.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为(　　) A.同一排 B.前后在同一条直线上 C.中间隔六个人 D.前后隔六排 A 4.如图，O点用（0，0）表示，A点用（2，1）表示，则图中的B、C、D三点分别可以表示为 _________ . (3，2) (1，3) (4，4) 3. 小刚家位于某住宅楼A座16层，记为A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为　　　　.  B10 5.如图，以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标表示为__________. (3，240°) 6.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为________. (4，1) 练一练 如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“馬”所在的位置记作(2,1)，“卒”所在的位置就是(3,4)，那么“相”所在的位置是________. 【答案】(5, 3) ． 【分析】 马在第2列第1行，表示为（2，1），“卒”所在的位置就是(3,4)，可知数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行．据此进行解答．故答案为：(5, 3) 【详解】 由已知可得：数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行．所以，“相”所在的位置是(5, 3). 7.如图是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，请将A、B、C、D、E及1、2、3、4、5分别填入相应的小括号中. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 1 E D C B A 文化宫 体育场 A E O C D F 8.如图，点O表示(0，0)，点A表示(2，-1) (1)写出图中点C、D、E、F的表示方法； (2)在图中标出点B(-2，-3)，M(4，-1)和N(-5，2) B M N 位置的确定 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置. 有序数对 点的位置 解析 图1-1-4 总结反思 反思 一家超市的位置如图5-1-4所示,写出学校相对于这家超市的位置. 小明说:“学校在这家超市的南偏西60°方向上.” 小华说:“学校在距离这家超市500米处.” 上面两人的回答正确吗?若不正确, 请说明理由,并给出正确答案. 图5-1-14 全品初中 $$