专题07 解决问题的策略（考点清单，知识导图+2个考点清单+1种题型解读）-2024-2025学年五年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题07 解决问题的策略 （考点清单，知识导图+2个考点清单+1种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 排列 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 清单02 解决问题的策略 把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 考点题型 列举法解决问题 1：有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 【1-1】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 【1-2】从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 【1-3】有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 解决问题的策略 （考点清单，知识导图+2个考点清单+1种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 排列 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 清单02 解决问题的策略 把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 考点题型 列举法解决问题 1：有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 答案：11 分析：由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意味着要淘汰其余的队伍。一共有12支篮球队，最终只产生1个冠军，也就是需要淘汰12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场次就和需要淘汰的球队数量相同。 据此解答 详解：一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰1支球队，所以比赛场数为11场。一共要进行11场比赛。 【1-1】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 答案：20种 分析：我们可以利用列举的方法如图： 如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10，4种；如果起点站是2，那么终点站只能是8、9或10，3种；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10，2种；如果起点站是4，终点站只能是10，1种；将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。 详解：（1＋2＋3＋4）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：这样的车票共有20种。 【1-2】从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 答案：11种 分析：不大于12的整数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，从1～12中每次选出4个数，使这4个数的和是12，列举出各种可能的分法。 详解：26＝1＋2＋11＋12 26＝1＋3＋10＋12 26＝1＋4＋10＋11 26＝1＋5＋8＋12 26＝1＋6＋9＋10 26＝1＋6＋7＋12 26＝1＋7＋8＋10 26＝3＋4＋9＋10 26＝3＋5＋6＋12 26＝2＋4＋9＋12 26＝5＋6＋7＋8 答：共有11种不同的分法。 点睛：有序列举才能做到不重复、不遗漏。 【1-3】有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 答案：16次 分析：因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 详解：4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$