专题05 小数乘法和除法（考点清单，知识导图+9个考点清单+6种题型解读）-2024-2025学年五年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题05 小数乘法和除法 （考点清单，知识导图+9个考点清单+6种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 清单02 小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 清单03 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 清单04 小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 清单05 小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 清单06 求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 清单07 一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 清单08 商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 清单09 小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 考点题型一 小数乘法计算 1：将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折3次，现在这张纸厚（    ）毫米。 A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.32 答案：B 分析：根据题意可知，每次对折纸张，‌其厚度都会变成原来的两倍，即（0.1×2）毫米；‌再对折一次，‌厚度再次翻倍，‌即（0.1×2×2）毫米；‌最后对折一次，‌厚度再次翻倍，‌即（0.1×2×2×2）毫米。‌据此解答即可。 详解：0.1×2×2×2 ＝0.2×2×2 ＝0.4×2 ＝0.8（毫米） 故答案为：B 【1-1】小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 答案：C 分析：小数乘小数的计算方法：写竖式时低位（非零）对齐，按照整数乘法的方法计算出积，然后数因数中一共有几位小数。因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 详解：由分析可知： 3.8×0.3＝1.14，所以，计算的是③＋④的面积。 故答案为：C 【1-2】阅读材料，完成计算。 粮油店的李阿姨制作了如下的大米售价表： 质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总价/元 2.90 5.80 8.70 11.60 14.50 17.40 20.30 23.20 26.10 根据表中的数据可以很快算出购买大米的总价： 买12千克大米的总价：2.90×10＋5.80＝34.80（元）； 买35千克大米的总价：8.70×10＋14.50＝101.50（元）。 请你用这样的方法算一算：买450千克大米的总价。 答案：1305元 分析：由题可知，计算买12千克大米的总价时，把12千克看成10个1千克和1个2千克；计算买35千克大米的总价时，把35千克看成3个10千克和1个5千克；据此求买450千克大米的总价时，可以把450千克看成100个4千克和10个5千克；再列式解答即可。 详解：11.60×100＋14.50×10 ＝1160＋145 ＝1305（元） 答：买450千克大米需要1305元。 【1-3】一块平行四边形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面积大约是多少平方分米？（先估计，再计算，得数保留一位小数） 答案：5.9平方分米 分析：把3.2看成3，把1.84看成2，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，先估算出平行四边形塑料板的面积；再计算出平行四边形塑料板的面积；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 详解：3.2≈3；1.84≈2 3×2＝6（平方分米） 3.2×1.84≈5.9（平方分米） 答：它的面积大约是5.9平方分米。 考点题型二 小数点的移动 2：盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（    ）米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 答案：B 分析：已知每人每天节约1张纸，则700万人每人每天节约7000000张纸； 已知100张纸的厚度大约为1厘米，先用除法求出1张纸的厚度，再乘7000000张纸，即是全市每天节约的纸张摞起来大约高度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 详解：700万＝7000000 7000000×1＝7000000（张） 1÷100＝0.01（厘米） 0.01×7000000＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是700米。 故答案为：B 【2-1】把8.7先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，结果是（    ）。 A．8.7 B．0.87 C．0.087 D．87 答案：C 分析： 一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的…… 详解：8.7×10÷1000 ＝87÷1000 ＝0.087 把8.7先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，结果是0.087。 故答案为：C 点睛：本题主要考查小数点的移动规律，需熟练掌握。 【2-2】一辆汽车行驶10千米耗油0.86升，照这样计算，这辆汽车行驶1000千米耗油多少升？ 答案：86升 分析：由题干可知10千米耗油0.86升，列式0.86÷10，据此求出每千米耗油，然后将所得的结果乘1000，据此可求出1000千米的耗油；根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算；据此可解此题。 详解：0.86÷10×1000 ＝0.086×1000 ＝86（升） 答：这辆汽车行驶1000千米耗油86升。 【2-3】甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 答案：甲数220；乙数22 分析：根据“甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等”可知甲数是乙数的10倍，根据甲数比乙数大198可以得到198是甲数减去乙数的差，相当于是乙数的（10－1）倍，用它们的差除以9，即可求出乙数，再乘10，即可求出甲数，据此解答即可。 详解：198÷（10－1） ＝198÷9 ＝22 22×10＝220 答：甲数是220，乙数是22。 考点题型三 小数除法 3：小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（    ）。 A． B． C． D． 答案：A 分析：根据题意，小龙走一圈需要10分钟，20分钟可以计算出小龙走几圈；爸爸走一圈需要8分钟，20分钟也可以计算出爸爸走几圈，找出小龙和爸爸之间的位置相差多少对应图片即可。 详解：小龙：20÷10＝2（圈） 爸爸：20÷8＝2.5（圈） 所以小龙和爸爸位置相差半圈，20分钟两人的位置是。 小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是。 故答案为：A 【3-1】每套儿童服装用布2.5米，12米布能做( )套这样的服装；一只水桶最多能装水4.5千克，要装完46千克水，至少需要( )只这样的水桶。 答案： 4 11 分析：根据题意，结合实际情况，用12除以2.5即可求出12米可以做几套这样的服装，余数要舍去，不能计为1套；用46除以4.5即可求出至少需要多少只这样的水桶，有余数，结果要加1。 详解：12÷2.5＝4（套）……2（米） 46÷4.5＝10（只）……1（千克） 10＋1＝11（只） 所以12米可以做4套这样的服装，至少需要11只这样的水桶。 【3-2】阳光文具店从批发部购进甲、乙两种笔袋。甲种笔袋零售每个7.5元，乙种笔袋零售每个10元。按照批发价，甲种笔袋购进7个共36.4元，乙种笔袋购进12个共90元。 （1）按批发价，哪种笔袋便宜些？ （2）按零售价卖完这两种笔袋，一共赚多少元？ 答案：（1）甲种笔袋 （2）46.1元 分析：（1）根据单价＝总价÷数量，分别求出甲种笔袋的进价和乙种笔袋的进价，再进行比较，即可解答； （2）先计算出甲种笔袋零售价卖出的钱数，乙种笔袋零售价卖出的钱数，把它们相加，求出两种笔袋零售价的钱数，再求出两种笔袋进价的钱数，再用两种笔袋的零售价减进价，即可解答。 详解：（1）甲种笔袋：36.4÷7＝5.2（元） 乙种笔袋：90÷12＝7.5（元） 5.2＜7.2，甲种笔袋便宜些。 答：甲种笔袋便宜些。 （2）（7.5×7＋10×12）－（36.4＋90） ＝（52.5＋120）－126.4 ＝172.5－126.4 ＝46.1（元） 答：一共赚了46.1元。 【3-3】某市自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨3.2元收费，当超过10吨时，超出部分按每吨4.5元收费，小明家7月份用水26吨，应缴水费多少元？8月份缴水费86元，8月份用水多少吨？ 答案：104元；22吨 分析：小明家7月份用水26吨，其中前10吨每吨3.2元，超过10吨的部分为26－10＝16吨，这16吨每吨4.5元。 8月份缴水费86元，先判断用水是否超过10吨。若未超过，最多缴费10×3.2＝32元，而86元大于32元，所以用水超过10吨。先算出10吨的费用32元，用总费用86元减10吨的费用得到超出10吨部分的费用，再除每吨4.5元，得到超出10吨的吨数，最后加上10吨就是8月份的总用水量。 详解：7月份水费： 10×3.2＋（26－10）×4.5 ＝32＋72 ＝104元 答：应缴水费104元 8月份用水量： 10吨水费：10×3.2＝32元 超出10吨的费用：86－32＝54元 超出10吨的水量：54÷4.5＝12吨 8月份总用水量：10＋12＝22吨 答：8月份用水22吨。 考点题型四 求积的近似值 4：计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是（    ）。 A．0.72 B．0.07 C．0.072 答案：B 分析：得数保留两位小数，即精确到百分位上，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。据此解答。 详解：0.8×0.09＝0.072，得数保留两位小数，千分位上的2要舍去，则计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是0.07。 故答案为：B 【4-1】渤海的面积是7.7万平方千米，黄海、东海、南海的面积分别是渤海的4.92倍、10.32倍和46.61倍。黄海、东海和南海的面积大约各是多少万平方千米？（用计算器计算，得数保留一位小数） 答案：37.9万平方千米；79.5万平方千米；358.9万平方千米 分析：求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数即可；用渤海的面积分别乘4.92、10.32、 46.61即可求出黄海、东海和南海的面积，结果应用“四舍五入”法保留一位小数；据此解答。 详解：7.7×4.92≈37.9（万平方千米） 7.7×10.32≈79.5（万平方千米） 7.7×46.61≈358.9（万平方千米） 答：黄海、东海和南海的面积大约各是37.9万平方千米、79.5万平方千米、358.9万平方千米。 【4-2】一只蝴蝶每小时飞行7.72千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的1.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？（得数保留一位小数） 答案：13.9千米 分析：已知一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的1.8倍，用蝴蝶的飞行速度乘1.8，即是这只蜜蜂的飞行速度。得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 详解：7.72×1.8≈13.9（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行13.9千米。 【4-3】粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 答案：（1）36平方米 （2）55元 分析：（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 详解：（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 考点题型五 商的近似值 5：一道小数乘法算式1.□2×7.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．1.996 B．9.636 C．12.86 D．14.012 答案：B 分析：根据积÷因数＝另一个因数，分别用各选项中的数除以7.3，求出的数是1.□2即可。 详解：A．1.996÷7.3≈0.27，排除； B．9.636÷7.3＝1.32，有可能； C．12.86÷7.3≈1.76，排除； D．14.012÷7.3≈1.919，排除。 这道算式的结果可能是9.636。 故答案为：B 【5-1】在第届杭州亚运会男子米接力决赛中。中国队以秒的成绩夺得金牌，平均每位运动员用时多长？（得数保留两位小数） 答案：秒 分析：根据题意可知在男子米接力决赛，中国队全程所用时间为秒，则平均每位运动员的时间为秒。 详解：（秒） 答：平均每位运动员用时秒。 点睛：本题考查了小数的除法法则的应用，熟练运用小数的除法法则是解题的关键。 【5-2】某天王叔叔去香港旅游，他想买价值6800港元的手机，他带6000元人民币够吗？（按1港元兑换人民币0.89元计算） 答案：不够 分析：已知1港元兑换人民币0.89元，先将6000元人民币兑换成港元，再与6800港元比较即可。 详解：6000÷0.89≈6741.57（港元） 6741.57港元＜6800港元 答：他带6000元人民币不够。 【5-3】小明的妈妈去香港旅游，花了688.2元给小明买回一个学习机。这个学习机花了多少港元？（当天1港元兑换人民币0.85元）（结果保留两位小数） 答案：809.65港元 分析：因为1港元兑换人民币0.85元，所以要计算688.2元人民币是多少港元，先看688.2里面有多少个0.85，就是花了多少港元；列式就用688.2除0.85，据此解答。 详解：688.2÷0.85≈809.65（港元） 答：这个学习机花了809.65港元。 考点题型六 小数四则混合运算及简便运算 6：计算下列各题，能简算的要简算。 6.01－2.9＋7.99      40÷2.5＋1.8×2.5       12÷[4×（1.54－0.34）] 0.25×69.2＋0.75×69.2       0.85×102              75×24＋836÷4 答案：11.1；20.5；2.5 69.2；86.7；2009 分析：6.01－2.9＋7.99，交换减数和加数的位置，先算加法，再算减法； 40÷2.5＋1.8×2.5，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 12÷[4×（1.54－0.34）]，先算减法，再算乘法，最后算除法； 0.25×69.2＋0.75×69.2利用乘法分配律进行简算； 0.85×102，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 75×24＋836÷4，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法。 详解：6.01－2.9＋7.99 ＝6.01＋7.99－2.9 ＝14－2.9 ＝11.1 40÷2.5＋1.8×2.5 ＝16＋4.5 ＝20.5 12÷[4×（1.54－0.34）] ＝12÷[4×1.2] ＝12÷4.8 ＝2.5 0.25×69.2＋0.75×69.2 ＝（0.25＋0.75）×69.2 ＝1×69.2 ＝69.2 0.85×102 ＝0.85×（100＋2） ＝0.85×100＋0.85×2 ＝85＋1.7 ＝86.7 75×24＋836÷4 ＝1800＋209 ＝2009 【6-1】如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 答案：C 分析：逐项分析各算式每一步的意义，找出不符合题意的算式，即是列式不正确的。 详解：A．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再根据“总价÷数量＝单价”，求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷（200÷1000）列式正确； B．因为1kg＝1000g，先算1000÷200是求1000g里面有几个200g，再乘8.5元，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以1000÷200×8.5列式正确； C．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再用总价乘数量，无法求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5×（200÷1000）列式不正确； D．先算8.5÷200是求1g这样的核桃仁的价钱，再乘1000，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷200×1000列式正确。 故答案为：C 【6-2】妙想在计算一道除法算式的时候，不小心把被除数5.4看成4.5，结果算出来的商比正确答案小3，请聪明的你帮助妙想计算出正确的商。 答案：18 分析：把被除数5.4看成4.5，相差0.9，被除数少算了0.9，0.9除以算小的商3，得到的是正确的除数，再用被除数5.4除以除数，求出商。 详解：5.4÷[（5.4－4.5）÷3] ＝5.4÷[0.9÷3] ＝5.4÷0.3 ＝18 答：正确的商是18。 【6-3】长江和黄河两个钻探队从山的两边同时向中间挖掘一条长4.2千米的涵洞，20天后涵洞挖通。长江队每天掘进0.12千米。黄河队每天掘进多少千米？ 答案：0.09千米 分析：首先求出20天长江队挖掘的长度，再用总长减去长江队挖掘的长度，求出差，再除以20即可求出黄河队每天挖掘多少千米。 详解：4.2－20×0.12 ＝4.2－2.4 ＝1.8（千米） 1.8÷20＝0.09（千米） 答：黄河队每天挖掘0.09千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 小数乘法和除法 （考点清单，知识导图+9个考点清单+6种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 清单02 小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 清单03 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 清单04 小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 清单05 小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 清单06 求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 清单07 一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 清单08 商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 清单09 小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 考点题型一 小数乘法计算 1：将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折3次，现在这张纸厚（    ）毫米。 A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.32 【1-1】小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 【1-2】阅读材料，完成计算。 粮油店的李阿姨制作了如下的大米售价表： 质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总价/元 2.90 5.80 8.70 11.60 14.50 17.40 20.30 23.20 26.10 根据表中的数据可以很快算出购买大米的总价： 买12千克大米的总价：2.90×10＋5.80＝34.80（元）； 买35千克大米的总价：8.70×10＋14.50＝101.50（元）。 请你用这样的方法算一算：买450千克大米的总价。 【1-3】一块平行四边形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面积大约是多少平方分米？（先估计，再计算，得数保留一位小数） 考点题型二 小数点的移动 2：盐城市常住人口大约有700万，如果每人每天节约1张纸，100张纸的厚度大约为1厘米，全市每天节约的纸张摞起来的高度大约是（    ）米。 A．70 B．700 C．7000 D．70000 【2-1】把8.7先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，结果是（    ）。 A．8.7 B．0.87 C．0.087 D．87 【2-2】一辆汽车行驶10千米耗油0.86升，照这样计算，这辆汽车行驶1000千米耗油多少升？ 【2-3】甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 考点题型三 小数除法 3：小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（    ）。 A． B． C． D． 【3-1】每套儿童服装用布2.5米，12米布能做( )套这样的服装；一只水桶最多能装水4.5千克，要装完46千克水，至少需要( )只这样的水桶。 【3-2】阳光文具店从批发部购进甲、乙两种笔袋。甲种笔袋零售每个7.5元，乙种笔袋零售每个10元。按照批发价，甲种笔袋购进7个共36.4元，乙种笔袋购进12个共90元。 （1）按批发价，哪种笔袋便宜些？ （2）按零售价卖完这两种笔袋，一共赚多少元？ 【3-3】某市自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨3.2元收费，当超过10吨时，超出部分按每吨4.5元收费，小明家7月份用水26吨，应缴水费多少元？8月份缴水费86元，8月份用水多少吨？ 考点题型四 求积的近似值 4：计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是（    ）。 A．0.72 B．0.07 C．0.072 【4-1】渤海的面积是7.7万平方千米，黄海、东海、南海的面积分别是渤海的4.92倍、10.32倍和46.61倍。黄海、东海和南海的面积大约各是多少万平方千米？（用计算器计算，得数保留一位小数） 【4-2】一只蝴蝶每小时飞行7.72千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的1.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？（得数保留一位小数） 【4-3】粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 考点题型五 商的近似值 5：一道小数乘法算式1.□2×7.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．1.996 B．9.636 C．12.86 D．14.012 【5-1】在第届杭州亚运会男子米接力决赛中。中国队以秒的成绩夺得金牌，平均每位运动员用时多长？（得数保留两位小数） 【5-2】某天王叔叔去香港旅游，他想买价值6800港元的手机，他带6000元人民币够吗？（按1港元兑换人民币0.89元计算） 【5-3】小明的妈妈去香港旅游，花了688.2元给小明买回一个学习机。这个学习机花了多少港元？（当天1港元兑换人民币0.85元）（结果保留两位小数） 考点题型六 小数四则混合运算及简便运算 6：计算下列各题，能简算的要简算。 6.01－2.9＋7.99      40÷2.5＋1.8×2.5       12÷[4×（1.54－0.34）] 0.25×69.2＋0.75×69.2       0.85×102              75×24＋836÷4 【6-1】如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 【6-2】妙想在计算一道除法算式的时候，不小心把被除数5.4看成4.5，结果算出来的商比正确答案小3，请聪明的你帮助妙想计算出正确的商。 【6-3】长江和黄河两个钻探队从山的两边同时向中间挖掘一条长4.2千米的涵洞，20天后涵洞挖通。长江队每天掘进0.12千米。黄河队每天掘进多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$