内容正文:
专题03 小数的意义和性质
(考点清单,知识导图+6个考点清单+4种题型解读)
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清单01
小数的意义和读写方法
小数的意义:
像0.3、0.05、0.15……这样的数都是小数。
分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
小数的读法:
读小数的时候,先读小数点左边的数,再读小数点,最后读小数点右边的数。小数点左边的数按照整数的读法来读(是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数点右边的数按从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字。
小数的写法:
写小数时,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左到右的顺序依次写出每个数位上的数字。
清单02
小数的计数单位和数位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十之分之一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分之一(0.001)……
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
小数数位顺序表和计数单位:
清单03
小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。这是小数的性质。
运用小数的性质时应注意:整数位上的“0”不能去掉;小数部分中间的“0”不能去掉。运用小数的性质去掉小数末尾的“0”,可以把小数化简。
清单04
小数大小的比较
比较小数的大小,不是看哪个数的位数多,而是从整数部分起,按照数位顺序从高位到低位逐位比较大小。
小数大小的比较方法
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,看小数部分,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大,以此类推。
清单05
用“万”“亿”作单位的小数表示大数目
只要在“万位”或“亿位”的右边点上小数点,再在数的后面写上“万”字或者“亿”字;改写成的小数如果末尾有0,要化简;有时,还要添上单位名称。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数时,只要在万位或亿位的右边点上小数点,并且去掉小数末尾0;如果整数和小数部分的位数不够,要用“0”占位,再在数的后面添上“万”字或“亿”字。
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:改写时,只要在万位或亿位的右边点上小数点,并在数的后面添上“万”字或“亿”字。如果小数位数比较多,可以根据需要保留几位小数。
清单06
求小数的近似值
求一个小数的近似数的方法
求一个小数的近似数的方法,同求整数的近似数的方法相似,即根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数,精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位……
注意:在求得近似数后,小数末尾的“0”不能去掉。
考点题型一
认识小数
1:如图,涂色部分能用0.4表示的是( )。
A. B. C. D.都不能
【1-1】下面说法中不正确的有( )句。
①一个长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变大。
②0.06的计数单位是0.1。
③10月28日,哈尔滨的最低气温是﹣15℃,滨海的最低气温是8℃,这两地最低气温相差7℃。
④两个面积相等三角形可以拼成一个平行四边形。
A.1 B.2 C.3 D.4
【1-2】操作。
(1)涂一涂:涂色表示下面的小数。
(2)想一想:结合上面两次涂色的过程和结果想一想,这两个小数中的哪个“0”去掉后会影响小数的大小?说明理由。
【1-3】一个小于10的三位小数,十分位上是最大的一位数,千分位上是自然数的计数单位,个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2。这个小数是多少?
考点题型二
小数大小的比较
2:在4.608、4.688、0.689、0.688、0.068中,其中最小的是( ),最大的是( )。
【2-1】大于0.2而小于0.3的小数有( )个。
A.9 B.19 C.无数 D.无法确定
【2-2】用三张数字卡片、、和小数点组成6个不同的两位小数,并把它们按从大到小的顺序排列。
大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个?
大于0.1而小于0.2的小数有多少个?
【2-3】杭州亚运会女子50米自由泳决赛,前三名选手的成绩分别是24.26秒、24.34秒和24.60秒。下面哪幅图最符合当时冲刺时的画面,说明理由。
A. B. C. D.
考点题型三
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
3:把8.6改写成三位小数后( )不变,( )变了。
A.大小;计数单位 B.数位;大小 C.计数单位;数位 D.无法确定
【3-1】把下面横线上的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
(1)据估计,全世界海岸线的总长度大约是450800千米。
(2)我国现有的耕地面积大约是127860000公顷。
(3)地球绕太阳一周的行程大约是980000000千米。
(4)2021年,全国城市生活垃圾清运量248692000吨;无害化处理量248393000吨,其中焚烧180197000吨,卫生填埋52085000吨,其他16111000吨。
【3-2】获取信息,解决问题。A:生产2000张贺卡要消耗1棵3米高的大树。B:回收1吨废纸,可以少砍17棵这样的大树,节约一半以上的造纸能源。
(1)今年元旦福州市共售出贺卡13.6万张要消耗几棵3米高的大树?
(2)为节能环保,各地纷纷开展“垃圾分类”。今年福州市至少回收多少吨废纸,才能抵消元旦时销售贺卡所消耗的大树?
【3-3】阅读下面的信息,按要求填一填。
2023年,中国文化和旅游业强劲复苏。经文旅部数据中心测算,江苏共接待游客932000000人次,全国国内出游人次48.91亿,同比增长93.3%;仅中秋、国庆期间,就实现国内旅游收入753430000000元。
(1)2023年,江苏共接待游客约( )亿人次。(省略“亿”后面的尾数)
(2)2023年中秋、国庆期间,国内旅游收入( )亿元。
考点题型四
求小数的近似值
4:一个数是由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的。这个数读作 。把这个数改写成以“亿”为单位并保留一位小数的近似数约是 亿。
【4-1】5G是具有高速率、低延时和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。王老师5月份办理了5G套餐,6月初她的话费余额是100元。下图是王阿姨6月份的通信账单信息,6月份结束王阿姨的话费约剩多少钱?(保留整数)
6月账单
5G套餐:68.00元
套餐外语音通话费:9.44元
国外长途费:19.53元
【4-2】国家体育场“鸟巢”的建筑面积约是26万平方米,约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%。大兴国际机场的建筑总面积大约是多少万平方米?(结果保留两位小数)
【4-3】有一个三位小数,精确到百分位是4.80,这个三位小数最大是多少?最小呢?
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专题03 小数的意义和性质
(考点清单,知识导图+6个考点清单+4种题型解读)
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清单01
小数的意义和读写方法
小数的意义:
像0.3、0.05、0.15……这样的数都是小数。
分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
小数的读法:
读小数的时候,先读小数点左边的数,再读小数点,最后读小数点右边的数。小数点左边的数按照整数的读法来读(是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数点右边的数按从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字。
小数的写法:
写小数时,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左到右的顺序依次写出每个数位上的数字。
清单02
小数的计数单位和数位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十之分之一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分之一(0.001)……
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
小数数位顺序表和计数单位:
清单03
小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。这是小数的性质。
运用小数的性质时应注意:整数位上的“0”不能去掉;小数部分中间的“0”不能去掉。运用小数的性质去掉小数末尾的“0”,可以把小数化简。
清单04
小数大小的比较
比较小数的大小,不是看哪个数的位数多,而是从整数部分起,按照数位顺序从高位到低位逐位比较大小。
小数大小的比较方法
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,看小数部分,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大,以此类推。
清单05
用“万”“亿”作单位的小数表示大数目
只要在“万位”或“亿位”的右边点上小数点,再在数的后面写上“万”字或者“亿”字;改写成的小数如果末尾有0,要化简;有时,还要添上单位名称。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数时,只要在万位或亿位的右边点上小数点,并且去掉小数末尾0;如果整数和小数部分的位数不够,要用“0”占位,再在数的后面添上“万”字或“亿”字。
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:改写时,只要在万位或亿位的右边点上小数点,并在数的后面添上“万”字或“亿”字。如果小数位数比较多,可以根据需要保留几位小数。
清单06
求小数的近似值
求一个小数的近似数的方法
求一个小数的近似数的方法,同求整数的近似数的方法相似,即根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数,精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位……
注意:在求得近似数后,小数末尾的“0”不能去掉。
考点题型一
认识小数
1:如图,涂色部分能用0.4表示的是( )。
A. B. C. D.都不能
答案:C
分析:根据小数的意义:把一个整体平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……像这样的分数可以用小数表示。据此解答。
详解:A.表示将整体平均分成4份,涂色部分是2份,用0.5表示;
B.表示将整体平均分成8份,涂色部分是4份,用0.5表示;
C.表示将整体平均分成100,涂色部分是40份,可用0.4表示;
综上,的涂色部分能用0.4表示,
故答案为:C
【1-1】下面说法中不正确的有( )句。
①一个长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变大。
②0.06的计数单位是0.1。
③10月28日,哈尔滨的最低气温是﹣15℃,滨海的最低气温是8℃,这两地最低气温相差7℃。
④两个面积相等三角形可以拼成一个平行四边形。
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:D
分析:①把一个长方形木框拉成一个平行四边形,四个边的长度没变,则其周长不变;根据长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,平行四边形的底和原来长方形的长相等,平行四边形的高小于原来长方形的宽,所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了,据此判断即可;
②一位小数的计数单位是0.1,两位小数的计数单位是0.01;
③﹣15℃比0℃低15℃,用8℃比0℃高8℃,则两地最低气温相差(15+8)℃;
④两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,而不是两个面积相等三角形可以拼成一个平行四边形。
详解:①一个长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小了,原题干说法错误;
②0.06的计数单位是0.01,原题干说法错误;
③15+8=23(℃)
则这两地最低气温相差23℃,原题干说法错误;
④两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,但面积相同的两个三角形,形状不一定相同,原题干说法错误。
则不正确的有①②③④共4句。
故答案为:D
【1-2】操作。
(1)涂一涂:涂色表示下面的小数。
(2)想一想:结合上面两次涂色的过程和结果想一想,这两个小数中的哪个“0”去掉后会影响小数的大小?说明理由。
答案:(1)见详解
(2)1.07;见详解
分析:(1)将一个图形平均分成10份,其中1份表示0.1,7份表示0.7,则1.70表示其中的7份以及一个完整的图形;将一个图形平均分成100份,其中1份表示0.01,7份表示0.07,则1.07表示其中的7份以及一个完整的图形。
(2)根据小数的性质:1.70的0处于小数的末尾,小数的末尾填上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。1.07的0处于小数的十分位,去掉零以后,大小会发生改变。
详解:(1)根据分析:
(2)小数1.07中“0”去掉后会影响小数的大小,去掉0后小数1.07变为1.7,图象就会变为第一个涂色结果,显然会影响小数的大小。小数的末尾填上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,所以1.70大小不变。
【1-3】一个小于10的三位小数,十分位上是最大的一位数,千分位上是自然数的计数单位,个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2。这个小数是多少?
答案:3.931
分析:根据题意,十分位上是最大的一位数,即十分位上是9,千分位上是自然数的计数单位,即千分位上是1,个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2,那么个位和百分位上的数字是3。
详解:由分析知,这个小数是3.931。
考点题型二
小数大小的比较
2:在4.608、4.688、0.689、0.688、0.068中,其中最小的是( ),最大的是( )。
答案: 0.068 4.688
分析:小数比较大小时,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……,据此解答。
详解:4.688>4.608>0.689>0.688>0.068
所以在4.608、4.688、0.689、0.688、0.068中,其中最小的是0.068,最大的是4.688。
【2-1】大于0.2而小于0.3的小数有( )个。
A.9 B.19 C.无数 D.无法确定
答案:C
分析:题文中没有明确是几位小数,大于0.2而小于0.3的两位小数有0.21、0.22、……、0.29;大于0.2而小于0.3的三位小数有0.211、0.212、……、0.299;大于0.2而小于0.3的四位小数有0.2111、0.2112、……、0.2999,……;据此解答即可。
详解:根据分析可知,大于0.2而小于0.3的小数有无数个。
故答案为:C
【2-2】用三张数字卡片、、和小数点组成6个不同的两位小数,并把它们按从大到小的顺序排列。
大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个?
大于0.1而小于0.2的小数有多少个?
答案:(1)1.23,1.32,2.13,2.31,3.12,3.21;3.21>3.12>2.31>2.13>1.32>1.23
(2)9个;无数个
分析:(1)用数字卡片1、2、3和小数点分别列出可以组成不同的两位小数,再根据小数的大小比较:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;依次类推进行比较。
(2)大于0.1而小于0.2的两位小数有:0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.19;而0.1和0.2之间的小数有无数个,包括两位小数,三位小数,四位小数……
详解:(1)用数字卡片1、2、3和小数点可以组成6个不同的两位小数,分别是:1.23,1.32,2.13,2.31,3.12,3.21。
按从大到小的顺序排列:3.21>3.12>2.31>2.13>1.32>1.23。
(2)大于0.1而小于0.2的两位小数有0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.19,一共9个。大于0.1而小于0.2的小数有无数个。
【2-3】杭州亚运会女子50米自由泳决赛,前三名选手的成绩分别是24.26秒、24.34秒和24.60秒。下面哪幅图最符合当时冲刺时的画面,说明理由。
A. B. C. D.
答案:图B;理由见详解
分析:小数比较大小的方法:先看整数部分,整数部分大的,这个小数就大;整数部分相同,就看十分位上的数,十分位上的数大,这个小数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,百分位上的数大,依此比较前三名选手的成绩即可解答。
详解:24.26秒、24.34秒和24.60秒的整数部分相同,十分位上2<3<6,则24.26<24.34秒<24.60秒
用时24.26秒的选手游得最快,24.60秒的选手游得最慢。24.26秒、24.34秒相差较少,因此这两人冲刺时需要游的路程也差不多。24.60秒的选手游得最慢,因此24.60秒的选手冲刺时离终点的路程最远。
由此可知,图B最符合当时冲刺时的画面。因为24.60秒的选手游得最慢,她冲刺时离终点的路程最远;24.26秒的选手游得最快,她冲刺时离终点的路程最近;24.26秒、24.34秒相差较少,这两人冲刺时需要游的路程也差不多。
考点题型三
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
3:把8.6改写成三位小数后( )不变,( )变了。
A.大小;计数单位 B.数位;大小 C.计数单位;数位 D.无法确定
答案:A
分析:根据小数的性质,在小数末尾添上0或者去掉0,小数大小不变;对于小数的计数单位,只要看最后一个数字在什么数位,知道这个数位上对应的计数单位即可;再根据小数的数位表,小数的小数部分从左到右的计算单位依次是十分之一、百分之一、千分之一……据此解答即可。
详解:由分析可知:8.6改写成三位小数后应该为8.600,在8.6后添上2个0,该小数大小不变;
8.6是一位小数,它的计数单位是0.1,8.600是三位小数,它的计数单位是0.001,所以二者计数单位变了;
8.6精确到小数的十分位,8.600精确到小数的千分位,所以二者的数位变了。
综上所述,把8.6改写成三位小数后大小不变,计数单位变了,数位变了。
故答案为:A
点睛:本题主要考查了学生依据小数的性质以及小数的计数单位解答问题的能力,此题关键要会根据小数的性质先把改写后的小数写出来,再进行判断,属于基础知识,要熟练掌握。
【3-1】把下面横线上的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
(1)据估计,全世界海岸线的总长度大约是450800千米。
(2)我国现有的耕地面积大约是127860000公顷。
(3)地球绕太阳一周的行程大约是980000000千米。
(4)2021年,全国城市生活垃圾清运量248692000吨;无害化处理量248393000吨,其中焚烧180197000吨,卫生填埋52085000吨,其他16111000吨。
答案:(1)45.08万
(2)12876万
(3)9.8亿
(4)24869.2万;24839.3万;18019.7万;5208.5万;1611.1万
分析:为了读写方便,450800千米、127860000公顷、248692000吨、248393000吨、180197000吨、52085000吨、16111000吨适合改写成万为单位的数。980000000千米适合改写成亿为单位的数。把一个整万改写成用“万”作单位的数,把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法,改写时,只要在万位或亿位的右下角点上小数点,去掉小数末尾的“0”,并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可。据此解答。
详解:(1)450800=45.08万
(2)127860000=12876万
(3)980000000=9.8亿
(4)248692000=24869.2万;248393000=24839.3万;180197000=18019.7万;52085000=5208.5万;16111000=1611.1万
【3-2】获取信息,解决问题。A:生产2000张贺卡要消耗1棵3米高的大树。B:回收1吨废纸,可以少砍17棵这样的大树,节约一半以上的造纸能源。
(1)今年元旦福州市共售出贺卡13.6万张要消耗几棵3米高的大树?
(2)为节能环保,各地纷纷开展“垃圾分类”。今年福州市至少回收多少吨废纸,才能抵消元旦时销售贺卡所消耗的大树?
答案:(1)68棵;(2)4吨
分析:(1)先将13.6万化为大数,将万字去掉,将小数点向右移动四位即可将其化为大数,这个大数是136000,因为生产2000张贺卡要消耗1棵3米高的大树,所以136000里面有几个2000就需要几棵3米高的树,用136000除以2000即可解答。
(2)因为回收1吨废纸,可以少砍17棵这样的大树,那么68里面有几个17,就要回收多少吨废纸,用68除以17即可。
详解:(1)13.6万=136000
136000÷2000=68(棵)
答:今年元旦福州市共售出贺卡13.6万张要消耗68棵3米高的大树。
(2)68÷17=4(吨)
答:今年福州市至少回收4吨废纸,才能抵消元旦时销售贺卡所消耗的大树。
【3-3】阅读下面的信息,按要求填一填。
2023年,中国文化和旅游业强劲复苏。经文旅部数据中心测算,江苏共接待游客932000000人次,全国国内出游人次48.91亿,同比增长93.3%;仅中秋、国庆期间,就实现国内旅游收入753430000000元。
(1)2023年,江苏共接待游客约( )亿人次。(省略“亿”后面的尾数)
(2)2023年中秋、国庆期间,国内旅游收入( )亿元。
答案:(1)9(2)7534.3
分析:(1)省略亿后面的尾数求整数的近似数,也就是去掉亿位后面的尾数,对千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上单位“亿”。
(2)把一个数改成用“亿”作单位的数,在亿位的右下角点上小数点,把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字。
详解:(1)932000000≈9亿
2023年,江苏共接待游客约9亿人次。
(2)753430000000=7534.3亿
2023年中秋、国庆期间,国内旅游收入7534.3亿元。
考点题型四
求小数的近似值
4:一个数是由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的。这个数读作 。把这个数改写成以“亿”为单位并保留一位小数的近似数约是 亿。
答案: 八亿零四百二十万零三百 8.0
分析:根据整数的写法,从高级到低级,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0,即可写出此数;
根据整数的读法:从高位到低位,一级一级的读,每一级末尾的0都不读;其余数位一个0或连续几个0都只读一个零,即可读出此数;
改写成用“亿”作单位的数,保留一位小数,就是把亿位后面的百万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字,据此解答。
详解:由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的数是:804200300。
804200300读作:八亿零四百二十万零三百
804200300≈8.0亿
一个数是由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的。这个数读作八亿零四百二十万零三百。把这个数改写成以“亿”为单位并保留一位小数的近似数约是8.0亿。
【4-1】5G是具有高速率、低延时和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。王老师5月份办理了5G套餐,6月初她的话费余额是100元。下图是王阿姨6月份的通信账单信息,6月份结束王阿姨的话费约剩多少钱?(保留整数)
6月账单
5G套餐:68.00元
套餐外语音通话费:9.44元
国外长途费:19.53元
答案:3元
分析:先求出王阿姨6月份手机共消费了多少元,把68与9.44相加,再加19.53,最后用100减这个和即可求出话费还剩多少元,所得的差是两位小数,保留整数,看这个数小数部分的第一位数字,这一位数字大于或等于5时,向前一位进1,这一位数字小于5时,直接舍掉即可。
详解:68+9.44+19.53
=77.44+19.53
=96.97(元)
100-96.97=3.03(元)
3.03元≈3元
答:6月份结束王阿姨的话费约剩3元。
【4-2】国家体育场“鸟巢”的建筑面积约是26万平方米,约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%。大兴国际机场的建筑总面积大约是多少万平方米?(结果保留两位小数)
答案:139.78万平方米
分析:把大兴国际机场建筑总面积看作单位“1”,已知“鸟巢”的建筑面积约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%,即大兴国际机场建筑总面积的18.6%是26万平方米,求大兴国际机场的建筑总面积,用除法计算。
详解:大兴国际机场建筑总面积×18.6%=26万平方米;
大兴国际机场建筑总面积=26÷18.6%,
26÷0.186≈139.78(万平方米)
答:大兴国际机场的建筑总面积大约是139.78万平方米。
【4-3】有一个三位小数,精确到百分位是4.80,这个三位小数最大是多少?最小呢?
答案:最大是4.804;最小是4.795
分析:精确到百分位是4.80,就先找到百分位,然后看千分位上的数是否大于5;当千分位上的数小于5时就直接省略,当千分位上的数大于或等于5时就直接向百分位进“1”后再省略;因此最大数是通过“四舍”得到的,最小数是通过“五入”得到的。
详解:要使这个三位小数最大,则这个三位小数个位上的数是4,十分位上的数是8,百分位上的数是0,千分位上的数是4,因此这个三位小数最大是4.804;要使这个三位小数最小,则这个三位小数个位上的数是4,十分位上的数是7,百分位上的数是9,千分位上的数是5,因此这个三位小数最小是4.795。
答:这个三位小数最大是4.804,最小是4.795。
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