第01讲 探索确定位置的方法（1个知识点+5大题型+15道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第01讲 探索确定位置的方法（1个知识点+5大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.有序数对表示位置、路线； 2.坐标系中描点； 3.坐标与图形； 1.掌握用有序数对表示位置、路线； 2.学会在坐标系中描点； 3、坐标与图形； 知识点01：根据坐标描出点的位置 【考点解读】对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对和它相对应;对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置. 1、点的对称 设点A坐标为（x，y），点A关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点A关于原点对称的点的坐标为（-x，-y） 2、点的距离 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（a，c），则线段AB的长为 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（d，b），则线段AB的长为 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），则线段AB的长为 【即学即练1】 1．根据下列表述，能够确定位置的是（    ） A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处 C．某市位于北纬，东经 D．影院座位位于一楼二排 【即学即练2】 2．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（　　） A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km 题型01 用有序数对表示位置 1．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（    ） A． B． C． D． 2．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．济宁市洸河路117号 C．北偏东30° D．会议室第2排第6座 3．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 ． 4．在一次海上搜寻行动中，发现了一个可疑物体位于东经度，北纬度．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，若又发现某可疑物体位于东经度，北纬度，则可用有序数对表示该可疑物体的位置为 ． 5．如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置． 题型02 用有序数对表示路线 1．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 5．如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 题型03 坐标系中描点 1．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是．”如果以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是（   ） A． B． C． D． 2．已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣ D． 3．在平面直角坐标系中依次描出下列各点(-2，-3)，(-1，-1)，(0，1)，(1，3)，……依照此规律，则第6个坐标是 ． 4．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，， ，，. （1）在坐标系中描出各点，画出，. （2）求出的面积. 题型04 坐标与图形 1．在A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个点中，由其中两个点确定的直线与y轴平行的是（　　） A．点A、B B．点B、D C．点A、C D．点C、D 2．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点坐标为A(−1,2)，B(3,2)，C(3,−1)，则点D的坐标为 . 4．如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为 ． 5．已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求出三角形ABC的面积． 题型05 点坐标规律探索 1．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　） A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2） 2．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端点所在位置的坐标是 . 4．如图4，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点    P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，2），......，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P2019的坐标是 . 5．请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）A(-4，4) ，B(-2，2)，C(3，-3)，D(5，-5)，E(-3，3)，F(0，0) 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 2．如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（   ） A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座 3．如图，在正方形网格中，点分别用数对表示，在图中确定点C，连接，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（   ） A． B． C． D． 4．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 5．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 6．如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 7．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 8．顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 9．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 10．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ． 11．下图中每个小方格的边长是，请按要求完成下面各题． (1)图中点的位置用数对表示，点的位置用数对（  ，  ）表示，点的位置用数对（  ，  ）表示． (2)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． (3)画出三角形按放大后的图形． 12．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 13．如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． (1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置； (2)“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 14．下图是某游乐园一角的平面示意图，图中每个正方形的边长为．如果用点表示该游乐园的正大门，以正大门为中心，海盗船的位置在点处．    (1)点表示摩天轮的位置，请用有序数对(________，________)表示； (2)某同学从游乐园的正大门出发去乘坐过山车，需往东走500m，再往北走．请在图中用点表示过山车的位置，并用有序数对(________，________)表示； (3)点表示旋转木马的位置，顺次连接，，，四个点恰好构成一个平行四边形，请在图中标出点的位置，并画出该平行四边形． 15．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 探索确定位置的方法（1个知识点+5大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.有序数对表示位置、路线； 2.坐标系中描点； 3.坐标与图形； 1.掌握用有序数对表示位置、路线； 2.学会在坐标系中描点； 3、坐标与图形； 知识点01：根据坐标描出点的位置 【考点解读】对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对和它相对应;对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置. 1、点的对称 设点A坐标为（x，y），点A关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点A关于原点对称的点的坐标为（-x，-y） 2、点的距离 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（a，c），则线段AB的长为 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（d，b），则线段AB的长为 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），则线段AB的长为 【即学即练1】 1．根据下列表述，能够确定位置的是（    ） A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处 C．某市位于北纬，东经 D．影院座位位于一楼二排 【答案】C 【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可 【详解】解：A、甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，不符合题意； B、一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，不符合题意； C、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意； D、影院座位位于一楼二排，不能确定位置，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键． 【即学即练2】 2．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（　　） A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km 【答案】D 【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断． 【详解】小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km； 小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km； 游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3km； 小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法． 题型01 用有序数对表示位置 1．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为． 故选：B． 2．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．济宁市洸河路117号 C．北偏东30° D．会议室第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案． 【详解】解：．东经，北纬，能确定准确位置，故该选项不符合题意； ．济宁市洸河路117号，能确定准确位置，故该选项不符合题意； ．北偏东30°，不能确定准备位置，故该选项符合题意； ．会议室第2排第6座，能确定准确位置，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用“帅”位于点，建立平面直角坐标系，进而得出答案．正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图； ∵“帅”的位置用坐标表示， ∴原点的位置如图所示， ∴“马”的位置所表示的坐标为． 故答案为：． 4．在一次海上搜寻行动中，发现了一个可疑物体位于东经度，北纬度．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，若又发现某可疑物体位于东经度，北纬度，则可用有序数对表示该可疑物体的位置为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题的关键在于读懂题意中给定的规则． 根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，北纬度用有序数对表示． 【详解】解：根据“经度在前，纬度在后”，东经度，北纬度可以表示为， 故答案为：． 5．如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置． 【答案】文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场 【分析】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键． 根据各点在图上的位置求解即可． 【详解】如图所示，由各点在图上的位置可得， 文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场． 题型02 用有序数对表示路线 1．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 2．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 【答案】(－5，3) 【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）． 5．如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了利用有序数对确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用有序数对表示． （1）根据题中规定即可获得答案； （2）结合题中规定，依次确定点，，及的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）解：点P位置如图所示． 题型03 坐标系中描点 1．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是．”如果以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣ D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称横坐标不变，纵坐标变为相反数，直接列出方程解出即可 【详解】解：∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称， ∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4， 解得：m＝3，n＝﹣2， 则mn＝3﹣2＝． 故选D． 【点睛】考查点关于坐标轴的对称性，基础知识扎实是解题关键 3．在平面直角坐标系中依次描出下列各点(-2，-3)，(-1，-1)，(0，1)，(1，3)，……依照此规律，则第6个坐标是 ． 【答案】(3，7) 【分析】描点法，画出各个点，根据规律即可判断． 【详解】描点法，画出各个点，根据规律即可判断． 观察图象可知：第6个坐标是(3，7) 故答案为(3，7)． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题，解题的关键是动手画出图形，寻找规律解决问题． 4．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 【答案】2,1,2,1,1,1,A,B,C,D,长方形 【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标定义进行分析即可，结合各象限点的坐标符号特点可得. 【详解】解：根据题意可知： 点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ -2，1)，B（-2，-1)，D（1，1).其中，横坐标相等的点有A和B，C和D.A、B、C、D四个点组成的图形是长方形. 故答案为(1). 2    (2). 1    (3). 2    (4). 1    (5). 1    (6). 1    (7). A    (8). B    (9). C    (10). D    (11). 长方形 【点睛】理解平面直角坐标系中，点的坐标的意义. 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，， ，，. （1）在坐标系中描出各点，画出，. （2）求出的面积. 【答案】（1）见解析；（2）. 【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可； （2）根据三角形面积公式计算可得． 【详解】（1）如图所示： （2）取为底，则为6，边上高， 所以. 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解． 题型04 坐标与图形 1．在A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个点中，由其中两个点确定的直线与y轴平行的是（　　） A．点A、B B．点B、D C．点A、C D．点C、D 【答案】C 【分析】根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等解答即可． 【详解】解：∵A（﹣5，3）、C（﹣5，﹣3）横坐标相等， ∴点A、C两个点确定的直线与y轴平行， 故选C． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等解答． 2．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标． 【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)， ∴m=−3. ∴点B的坐标为(3,−3). 故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误. 故选A. 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m. 3．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点坐标为A(−1,2)，B(3,2)，C(3,−1)，则点D的坐标为 . 【答案】(−1,−1) 【分析】根据长方形的性质求出点D的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】 ∵A(−1,2)，B(3,2)，C(3,−1)， ∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为−1， 点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为−1， ∴点D的坐标为(−1,−1). 故答案为(−1,−1). 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握坐标与图形性质. 4．如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为 ． 【答案】（5，1），（1，3），（3，4） 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【详解】如图所示,C点的坐标为(5,1),(1,3)(3,4)， 故答案为(5,1),(1,3)(3,4). 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形. 5．已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求出三角形ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）三角形ABC的面积为12． 【分析】1）画出平面直角坐标系，根据横坐标为0，纵坐标，描出点；纵坐标为0，横坐标，描出点；纵坐标为0，横坐标，描出点； （2）由点、、的坐标求出，高为3，再根据三角形的面积公式计算三角形的面积． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示． （2）如图，连接AC，AB．由点A，B，C的坐标可知，高， ∴ABC的面积为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定以及三角形面积的求法． 题型05 点坐标规律探索 1．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　） A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2） 【答案】A 【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果． 【详解】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2）， 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2）， 第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）， ∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）． 故选A． 【点睛】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键． 2．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】判断出A2019的位置即可解决问题. 【详解】观察坐标可知下标为4的倍数时，点在第四象限，因为2019=4×504+3，所以A2019在第一象限. 【点睛】本题考查规律型：点的坐标位置，找到规律是解本题的关键. 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端点所在位置的坐标是 . 【答案】 【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10−1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论． 【详解】解：∵A（2，1），B（−1，1），C（−1，−1），D（2，−1）， ∴AB＝3，AD＝2，四边形ABCD为矩形， ∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝10． ∵2019＝202×10−1， ∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度， ∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（2，1−1），即（2，0）． 故答案为（2，0）． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键． 4．如图4，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点    P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，2），......，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P2019的坐标是 . 【答案】（2019，2） 【分析】分析点P的运动规律，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．由此即可求得动点P2019的坐标． 【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019＝4×504＋3， 当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为（2019，2） 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 5．请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）A(-4，4) ，B(-2，2)，C(3，-3)，D(5，-5)，E(-3，3)，F(0，0) 【答案】这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上，举例见解析． 【分析】根据各点的横纵坐标符号得出变化规律即可． 【详解】解：如图， 这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上，举例∶（1，-1），（7，-7），（-5，5）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，根据各点的坐标得出变与不变是解题关键． 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．学校报告厅3排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B．负一层停车场，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C．南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（   ） A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座 【答案】A 【分析】本题考查了用数对表示位置． 根据题意，电影票上的“8排13座”记作，可知用数对表示位置时，第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答． 【详解】解：∵电影票上的“8排13座”记作， ∴表示9排8座， 故选：A． 3．如图，在正方形网格中，点分别用数对表示，在图中确定点C，连接，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对的应用．作出图形，根据图形点C的位置即可写出答案． 【详解】解：如图，表示点C的数对是， 故选：B． 4．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 5．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案． 【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 6．如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【详解】解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 7．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为即可得出战士乙的位置． 【详解】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 8．顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查生活中的编码，根据题意编码规则是解题的关键，明确样例的编码规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，年入学的班号男生的编号是：， 故答案为：． 9．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出的位置怎么标记了． 【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是． 用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上． 目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10， 或． 故答案为：或． 10．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 【详解】解：根据题意，如图： 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 故答案为：． 11．下图中每个小方格的边长是，请按要求完成下面各题． (1)图中点的位置用数对表示，点的位置用数对（  ，  ）表示，点的位置用数对（  ，  ）表示． (2)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． (3)画出三角形按放大后的图形． 【答案】(1)7，5；4，9 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了图形的旋转，放大和缩小． （1）直接根据点的位置，即可写出点B，C的位置，即可； （2）找到点B，C的对应点，即可求解； （3）找到点A，B，C的对应点，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的位置用数对表示， ∴点的位置用数对表示，点的位置用数对表示． 故答案为：7，5；4，9 （2）解：如图，三角形即为所求； （3）解：如图，三角形即为所求． 12．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 13．如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． (1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置； (2)“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 【答案】(1)“相”表示为，“象”表示为(9，3) (2)或 【分析】本题主要考查有序数对表示位置，正确理解数对的意义是解题关键． （1）直接利用已知得出有序数对的意义，从而得出“相”与“象”的位置； （2）利用已知结合“马7进8”得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：∵“将”的位置用有序数对表示为，即第5列第2行． ∴“相”的位置是，“象”的位置是； （2）解：“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置是或． 14．下图是某游乐园一角的平面示意图，图中每个正方形的边长为．如果用点表示该游乐园的正大门，以正大门为中心，海盗船的位置在点处．    (1)点表示摩天轮的位置，请用有序数对(________，________)表示； (2)某同学从游乐园的正大门出发去乘坐过山车，需往东走500m，再往北走．请在图中用点表示过山车的位置，并用有序数对(________，________)表示； (3)点表示旋转木马的位置，顺次连接，，，四个点恰好构成一个平行四边形，请在图中标出点的位置，并画出该平行四边形． 【答案】(1)， (2)图见解析；， (3)见解析 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）根据题意，点的位置在 （3）根据题意找到，并画出平行四边形，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得， 故答案为：，． （2）解：如图所示，    故答案为：，． （3）解：如图所示    15．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$