（篇六）第五单元小数除法·应用基础篇【十一大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 15 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 15 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数除法·应用基础篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数除法·应用基础篇 专题内容 本专题包括小数除法的基础应用和其他典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型 ................................................................ 3 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五入法） ...................... 4 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题 ............................... 5 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题 ............................... 6 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题 .....................................................7 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题 ............................................. 8 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题 .....................................................9 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题 ................................................... 10 【考点九】货币兑换问题 .................................................................................................11 【考点十】倍数问题 ........................................................................................................ 13 【考点十一】行程问题 .....................................................................................................15 3 / 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型。 【方法点拨】 解决小数除法的基础应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。 【典型例题 1】除数是整数的小数除法实际应用。 妈妈用一根长 20.4米绳子做了 4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【对应练习 1】 吴阿姨今天早晨跑步用了 35分钟，共跑了 5.6千米，吴阿姨今天跑步的平均速 度是多少？ 【对应练习 2】 中国结是我国特有的一种手工编织工艺品，具有造型、色彩之美的中国结是装饰 新年，表达吉祥的物品。乐乐利用假期编了 8个中国结，用了 9.6米丝绳。平均 每个中国结用多少米丝绳？ 【对应练习 3】 巨型乌龟和蜂猴都是世界上动作较慢的动物。巨型乌龟 50分钟最多能走 228米， 蜂猴 80分钟最多能走 268.8米，它们的最快速度谁更快些？ 4 / 15 【典型例题 2】除数是小数的小数除法实际应用。 制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要 2.6克的熔喷布，现在有 325克的熔 喷布，可以做出几个口罩？ 【对应练习 1】 大米每千克 3.2元，杨阿姨买大米付了 57.6元，她买了多少千克大米？ 【对应练习 2】 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人 4.5元，购买门票一共花 了 58.5元。购买返程车票共需 32.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 【对应练习 3】 某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力 0.48千克卖 36元，B种巧克力 0.25千 克卖 19元。哪种巧克力比较便宜？ 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五 入法）。 【方法点拨】 利用估算解决实际问题，常用的方法是四舍五入法，题目中常会要求商的近似数。 【典型例题】 张红在 50米短跑比赛中的成绩是 10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一 位小数） 5 / 15 【对应练习 1】 林茵 7分钟做了 52道口算题。 （1）她做 1道口算题平均用多长时间？（得数保留两位小数） （2）她平均每分钟能做几道题？（得数保留两位小数） 【对应练习 2】 一支铺路队铺一段公路。上午工作 3.5小时，铺了 164.9米；下午工作 4.5小时， 铺了 206.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位 小数） 【对应练习 3】 甲、乙两地相距 410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了 6时。这辆货车平均每 时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数） 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题。 【方法点拨】 进一法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。 【典型例题】 胜利农庄收获了 459吨芒果，用载重量为 15吨的卡车运送，至少需要多少辆这 样的卡车才能一次运完这些芒果？ 6 / 15 【对应练习 1】 幸福沙场工人师傅要把 55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是 4.5吨，请问 至少需要多少辆车可以一次运完？ 【对应练习 2】 果农在葡萄园采摘了 380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装 8.5千克。 至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【对应练习 3】 某仓库现有 25吨货物，如果用载重 4.5吨的货车来运，至少要多少辆同样的货 车才能一次运完？ 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题。 【方法点拨】 去尾法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。 【典型例题】 五（2）班买来一根长为 16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用 1.8米，最 多能做多少根跳绳？ 7 / 15 【对应练习 1】 蛋糕店用丝带包扎蛋糕盒，包扎每个蛋糕盒要 2.4米长的丝带，请算一算用长 45 米的丝带最多可以包扎多少个蛋糕盒？ 【对应练习 2】 小亮用一根 28米长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用 1.5米的彩带，这些彩带最 多可以包装多少个礼盒？ 【对应练习 3】 李阿姨计划用 1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花 712.5元买 了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是 9.8元。最多可以买多 少个文具盒？ 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出除法算式。 【典型例题】 将 1200千克鲜奶进行包装，每袋装 0.25千克，每 16袋装一箱，准备 300个箱 子够吗？ 8 / 15 【对应练习 1】 李明家倡导节约用电，他们一家四口人一周共用电 8.12千瓦时，平均每人每天 用电多少千瓦时？ 【对应练习 2】 明月小区的 12户人家去年年底同时改用节水龙头后，今年上半年共节约水 259.2 立方米。平均每户人家每月节约水多少立方米？ 【对应练习 3】 明明调查某小区生活垃圾情况，某人 3周（1周 7天）约产生 25.2千克生活垃圾。 这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 张叔叔网购了一套《新华字典》，每本 15元，共 8本。如果用这些钱买单价是 4.8元的字帖，可以买多少本？ 9 / 15 【对应练习 1】 妈妈要把蜂蜜分装在瓶子里，如果只用大瓶装，正好装满 6瓶，如果只用小瓶装， 则需要多少个小瓶才能装完？ 【对应练习 2】 服装厂原来做一件羊毛衫需要用 0.8千克毛线，现在改进了制作工艺，每件羊毛 衫只需要 0.64千克毛线。原来做 200件羊毛衫所用的毛线现在可以做多少件？ 【对应练习 3】 在山谷中，李雨对着远处的大山高喊一声，8秒后听到回声，你能算出李雨这时 距离大山多远吗？（声音在空气中的传播速度是 0.34千米/秒） 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 体育老师带 600元钱买了 8个足球，找回 7.2元，每个足球多少钱？ 10 / 15 【对应练习 1】 刘老师用 100元为同学们买学习用具作奖品，她花了 42.5元买了 5本笔记本， 剩下的钱买 2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？ 【对应练习 2】 李阿姨带了 100 元钱去泰兴超市购物，她买菜花了 46.6元，准备用剩下的钱买 8.9元一瓶的酸奶，李阿姨还可以买多少瓶？ 【对应练习 3】 淘气带了 20元去超市买了 5支圆珠笔，找回 4.5元，每支圆珠笔多少元？ 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使 身体更加健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长 2.6米，那么可 以做 110根，如果每根跳绳多用 0.15米，那么可以做多少根？ 11 / 15 【对应练习 1】 读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘 坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶 60千米，3小时就可以到 达峨眉山，结果比原计划快 0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千 米？ 【对应练习 2】 笑笑家 6月份每天预订 3袋纯牛奶，零售价每袋 2.7元，按照批发价共付 225元， 这样每袋比零售价便宜多少元？ 【对应练习 3】 张阿姨去商场买了 3盒牙膏和 2桶洗衣液。一共花了 72.6元，一桶洗衣液 18.6 元。一盒牙膏多少钱？ 【考点九】货币兑换问题。 【方法点拨】 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 【典型例题】 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约 0.91元。妈妈用 5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 12 / 15 【对应练习 1】 刘师傅随旅行团到泰国，他带了 2000元人民币，能兑换多少泰铢？（100泰铢 兑换人民币 23.5元。计算结果保留整数） 【对应练习 2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约 7.18元 100日元兑换人民币约 4.92元 1欧元兑换人民币约 7.74元 （1）一个玩具在美国标价 4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价 50美元，在日本标价 5500日元，在欧洲法国标价 48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【对应练习 3】 如图是小丽调查某天中国银行外汇牌价的数据。根据当天的汇率，回答下列问题。 人民币外汇牌价（单位：元） 2022年 10月 24日 1美元兑换人民币 7.26 1日元兑换人民币 0.05 1欧元兑换人民币 7.14元 （1）100元人民币大约可以兑换多少欧元？（结果精确到个位） （2）一个杯子标价 4美元，100元人民币最多可以买几个这样的杯子？ （3）同一双鞋子在日本标价 5500日元，在美国标价 50美元，哪个地方的标价 低？为什么？ 13 / 15 【考点十】倍数问题。 【方法点拨】 1.和倍问题。 小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数或大数=小数×倍数。 2.差倍问题。 小数=差÷（倍数-1） 大数=小数+差或大数=小数×倍数。 【典型例题 1】其一。 一只蜜蜂 0.8小时飞行 9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行 5千米，蜜蜂飞行的速度 是蝴蝶的多少倍？ 【典型例题 2】其二。 小红妈妈去超市买水果。她先花 21元买了 3.5kg苹果，还准备买 4kg桃子，桃 子的单价是苹果的 1.2倍。买桃子应付多少钱呢？ 【典型例题 3】其三。 2021年 5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国 人的印迹。祝融号火星车重约 240kg，它的长度是 3.3米，比高度的 2倍少 0.4 米，祝融号火星车的高度是多少米？ 14 / 15 【典型例题 4】其四。 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有 315名同学参加，其中六年 级参加的人数是五年级的 1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？ 【对应练习 1】 食堂买来大米和面粉共 595千克，其中大米是面粉的 2.5倍，大米、面粉各多少 千克？ 【对应练习 2】 某发电厂五月份用煤 3000吨，是四月份的 1.2倍，五月份比六月份多用 560吨。 六月份比四月份少用煤多少吨？ 【对应练习 3】 被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥全长约 55km，番禺大桥全长约 3.5km，港珠澳大桥长度是番禺大桥的几倍？（得数保留两位小数） 【对应练习 3】 陆龟爬行速度是 5.4米/分，蜗牛爬行速度是 0.75米/分，陆龟爬行速度是蜗牛的 几倍？ 15 / 15 【考点十一】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 甲乙两地相距 336千米，一辆小车 3.5小时行完全程，一辆货车 4.2小时行完全 程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【对应练习 1】 一只鸽子 0.7小时飞行 9.1千米，这只鸽子飞行 26.52千米，需要多长时间？ 【对应练习 2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒 后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒 0.34千米） 【对应练习 3】 甲、乙两地相距 105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了 6小时，回来时用了 10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数除法·应用基础篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数除法·应用基础篇 专题内容 本专题包括小数除法的基础应用和其他典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型 3 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五入法） 5 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题 7 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题 8 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题 10 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题 11 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题 13 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题 14 【考点九】货币兑换问题 16 【考点十】倍数问题 19 【考点十一】行程问题 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型。 【方法点拨】 解决小数除法的基础应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。 【典型例题1】除数是整数的小数除法实际应用。 妈妈用一根长20.4米绳子做了4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【答案】5.1米 【分析】用绳子的总长除以需要做的跳绳根数即可解答。 【详解】20.4÷4＝5.1（米） 答：妈妈做的跳绳平均每根长5.1米。 【对应练习1】 吴阿姨今天早晨跑步用了35分钟，共跑了5.6千米，吴阿姨今天跑步的平均速度是多少？ 【答案】0.16千米/分 【分析】速度＝路程÷时间，据此列式求出吴阿姨今天跑步的平均速度。 【详解】5.6÷35＝0.16（千米/分） 答：吴阿姨今天跑步的平均速度是0.16千米/分。 【对应练习2】 中国结是我国特有的一种手工编织工艺品，具有造型、色彩之美的中国结是装饰新年，表达吉祥的物品。乐乐利用假期编了8个中国结，用了9.6米丝绳。平均每个中国结用多少米丝绳？ 【答案】1.2米 【分析】平均每个中国结用丝绳的长度＝用了的丝绳长度÷编织中国结的个数，据此列式解答即可。 【详解】9.6÷8＝1.2（米） 答：平均每个中国结用了1.2米丝绳。 【对应练习3】 巨型乌龟和蜂猴都是世界上动作较慢的动物。巨型乌龟50分钟最多能走228米，蜂猴80分钟最多能走268.8米，它们的最快速度谁更快些？ 【答案】巨型乌龟更快些 【分析】根据行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，首先根据路程÷时间＝速度，分别用巨型乌龟和蜂猴走的路程除以用的时间，求出它们的速度各是多少；然后比较大小，判断出谁的速度最快即可。 【详解】228÷50＝4.56（米/分钟） 268.8÷80＝3.36（米/分钟） 因为4.56＞3.36 所以巨型乌龟更快些。 【典型例题2】除数是小数的小数除法实际应用。 制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出几个口罩？ 【答案】125个 【分析】一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出325÷2.6＝125（个）口罩即可作答。 【详解】325÷2.6＝125（个） 答：可以做出125个口罩。 【点睛】本题考查了除数是小数的除法，正确掌握总熔喷布的克数÷一个口罩需要熔喷布的克数＝可以做出的口罩的数量是解题的关键。 【对应练习1】 大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？ 【答案】18千克 【分析】用总价除以单价，求出杨阿姨买了多少千克大米。 【详解】（千克） 答：她买了18千克大米。 【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。 【对应练习2】 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元，可以求一共有多少人（问题不唯一）。人数＝票的总价÷单价，代入数据计算即可。 【详解】58.5÷4.5＝13（人） 答：一共有13人。 【点睛】此题主要考查小数除法的计算。 【对应练习3】 某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力0.48千克卖36元，B种巧克力0.25千克卖19元。哪种巧克力比较便宜？ 【答案】A种规格 【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别求出两种巧克力的单价，然后比较大小即可。 【详解】36÷0.48＝75（元） 19÷0.25＝76（元） 75＜76，所以A种规格的巧克力比较便宜； 答：A种规格的巧克力比较便宜。 【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五入法）。 【方法点拨】 利用估算解决实际问题，常用的方法是四舍五入法，题目中常会要求商的近似数。 【典型例题】 张红在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数） 【答案】4.9米 【分析】路程÷时间＝速度，据此列式解答，根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】50÷10.2≈4.9（米） 答：她平均每秒跑4.9米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 【对应练习1】 林茵7分钟做了52道口算题。 （1）她做1道口算题平均用多长时间？（得数保留两位小数） （2）她平均每分钟能做几道题？（得数保留两位小数） 【答案】（1）0.13 （2）7.42 【分析】用7分钟除以52，就是做1道题所需时间；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可计算出每分钟的做题量。商的结果要除到小数点后的第三位，再根据“四舍五入”法进行取舍即可。 【详解】（1）7÷52≈0.13（分） 答：她做1道口算题平均用多长0.13分钟。 （2）52÷7≈7.42（道） 答：她平均每分钟能做7.42道题。 【点睛】本题主要考商是小数的应用题，关键是分清所求每道题，就除以题数；求每分钟，就除以时间。 【对应练习2】 一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数） 【答案】上午快 【分析】根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出上午和下午的工作效率，再比较，得出结论。计算结果根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】164.9÷3.5≈47.11（米） 206.7÷4.5≈45.93（米） 47.11＞45.93 答：这支铺路队铺路的速度是上午快。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 甲、乙两地相距410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了6时。这辆货车平均每时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数） 【答案】68.33千米 【分析】根据路程÷速度＝时间，用410÷6即可求出货车的速度，结果用四舍五入法保留近似数。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】410÷6≈68.33（千米） 答：这辆货车平均每时大约行驶68.33千米。 【点睛】本题主要考查了除数是整数的小数除法以及商的近似数。 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题。 【方法点拨】 进一法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。 【典型例题】 胜利农庄收获了459吨芒果，用载重量为15吨的卡车运送，至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些芒果？ 【答案】31辆 【分析】最后无论剩下多少吨芒果，只要不够装一辆卡车，也要准备一辆卡车，用芒果的总数量÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。 【详解】459÷15≈31（辆） 答：至少需要准备31辆这样的卡车才能一次运完这些芒果。 【对应练习1】 幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【答案】13辆 【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。 【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨） 12＋1＝13（辆） 答：至少需要13辆车可以一次运完。 【对应练习2】 果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【答案】45个 【分析】用380除以8.5计算，所得商即为能装满多少个箱子，余数为剩余的葡萄数量，剩余的葡萄需要再拿一个箱子装，据此解答。 【详解】380÷8.5＝44（个）……6（千克） 因此装满44个箱子后还剩下6千克葡萄没有装箱。 44＋1＝45（个） 答：至少要准备45个箱子才能把这批葡萄全部运走。 【对应练习3】 某仓库现有25吨货物，如果用载重4.5吨的货车来运，至少要多少辆同样的货车才能一次运完？ 【答案】6辆 【分析】用货物总吨数除以每辆货车的所载的吨数，即可求出一次运完所需货车的数量，由于结果不是整数，根据实际情况，采用进一法保留整数。 【详解】25÷4.5≈6（辆） 答：至少要6辆同样的货车才能一次运完。 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题。 【方法点拨】 去尾法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。 【典型例题】 五（2）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【答案】8根 【分析】用一根绳子的长16米除以一根跳绳的长1.8米，要求最多能做多少根跳绳，就是求16米里面有几个1.8米，用除法解答即可，结果用去尾法保留整数。 【详解】16÷1.8≈8（根） 答：最多能做8根跳绳。 【对应练习1】 蛋糕店用丝带包扎蛋糕盒，包扎每个蛋糕盒要2.4米长的丝带，请算一算用长45米的丝带最多可以包扎多少个蛋糕盒？ 【答案】18个 【分析】由题意可知，用丝带的长度除以包扎每个蛋糕盒要用丝带的长度，即用45除以2.4进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】45÷2.4＝18.75≈18（个） 答：最多可以包扎18个蛋糕盒。 【对应练习2】 小亮用一根28米长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米的彩带，这些彩带最多可以包装多少个礼盒？ 【答案】18个 【分析】最后无论剩下多长的彩带，只要不够包装一个礼盒要用的长度，就无法包装一个礼盒，用彩带的长度÷包装一个礼盒需要彩带的长度，结果用“去尾法”取整数。 【详解】28÷1.5≈18（个） 答：这些彩带最多可以包装18个礼盒。 【对应练习3】 李阿姨计划用1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花712.5元买了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是9.8元。最多可以买多少个文具盒？ 【答案】29个 【分析】先用1000元减去买书包用去的钱数，即1000－712.5，求出买书包后剩余的钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够一个文具盒的单价，就无法在买一个文具盒，再用买书包剩余的钱数÷一个文具盒的单价，结果用“去尾法”取整数。 【详解】（1000－712.5）÷9.8 ＝287.5÷9.8 ≈29（个） 答：最多可以买29个文具盒。 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出除法算式。 【典型例题】 将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【答案】够 【分析】用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。 【详解】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 【对应练习1】 李明家倡导节约用电，他们一家四口人一周共用电8.12千瓦时，平均每人每天用电多少千瓦时？ 【答案】0.29千瓦时 【分析】已知一家四口人一周共用电8.12千瓦时，即4人7天共用电8.12千瓦时；根据除法的意义，先用总用电量除以7，求出4人平均每天的用电量；再除以4，即是平均每人每天的用电量。 【详解】8.12÷7÷4 ＝1.16÷4 ＝0.29（千瓦时） 答：平均每人每天用电0.29千瓦时。 【对应练习2】 明月小区的12户人家去年年底同时改用节水龙头后，今年上半年共节约水259.2立方米。平均每户人家每月节约水多少立方米？ 【答案】3.6立方米 【分析】今年上半年共节约水259.2立方米，上半年有6个月，根据除法的意义，用259.2除以6，可以求出12户人家平均每月共节约水多少立方米，再除以12即可求出平均每户人家每月节约水多少立方米。 【详解】259.2÷6÷12 ＝43.2÷12 ＝3.6（立方米） 答：平均每户人家每月节约水3.6立方米。 【对应练习3】 明明调查某小区生活垃圾情况，某人3周（1周7天）约产生25.2千克生活垃圾。这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 【答案】1.2千克 【分析】用产生的25.2千克生活垃圾除以3，求出1周约产生多少千克的生活垃圾，1周有7天，再用一周产生的生活垃圾的质量除以7，即可求出这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾。 【详解】25.2÷3÷7 ＝8.4÷7 ＝1.2（千克） 答：这个人平均每天约产生1.2千克生活垃圾。 【点睛】此题主要考查小数的连除计算在实际问题中的应用。 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 张叔叔网购了一套《新华字典》，每本15元，共8本。如果用这些钱买单价是4.8元的字帖，可以买多少本？ 【答案】25本 【分析】根据单价×数量＝总价，即用15乘8即可求出总钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用总钱数除以4.8即可求出可以买多少本字帖。 【详解】15×8÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（本） 答：可以买25本。 【对应练习1】 妈妈要把蜂蜜分装在瓶子里，如果只用大瓶装，正好装满6瓶，如果只用小瓶装，则需要多少个小瓶才能装完？ 【答案】10个 【分析】根据乘法的意义，用每个大瓶的容量乘6，可以求出这些蜂蜜一共有多少升，再除以每个小瓶的容量，即可求出需要多少个小瓶才能装完。 【详解】0.5×6÷0.3 ＝3÷0.3 ＝10（个） 答：需要10个小瓶才能装完。 【对应练习2】 服装厂原来做一件羊毛衫需要用0.8千克毛线，现在改进了制作工艺，每件羊毛衫只需要0.64千克毛线。原来做200件羊毛衫所用的毛线现在可以做多少件？ 【答案】250件 【分析】用0.8×200，求出原来做200件羊毛衫需要用毛线的重量，再用原来做200件羊毛衫需要毛线的重量除以改进后每件羊毛衫需要毛线的重量0.64千克，即可求出现在可以做羊毛衫的数量。 【详解】0.8×200÷0.64 ＝160÷0.64 ＝250（件） 答：原来做200件羊毛衫所用的毛线现在可以做250件。 【对应练习3】 在山谷中，李雨对着远处的大山高喊一声，8秒后听到回声，你能算出李雨这时距离大山多远吗？（声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒） 【答案】1.36千米 【分析】根据路程＝速度×时间；用声音在空气中的传播速度乘时间，求出李雨和大山距离的2倍，再除以2，即可求出李雨与大山的距离。 【详解】8×0.34÷2 ＝2.72÷2 ＝1.36（千米） 答：李雨这时距离大山有1.36千米。 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？ 解析： （600－7.2）÷8 ＝592.8÷8 ＝74.1（元） 答：每个足球74.1元。 【对应练习1】 刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？ 解析： （100－42.5）÷2.5 ＝57.5÷2.5 ＝23（支） 答：剩下的钱可以买23支碳素笔。 【对应练习2】 李阿姨带了100元钱去泰兴超市购物，她买菜花了46.6元，准备用剩下的钱买8.9元一瓶的酸奶，李阿姨还可以买多少瓶？ 解析： （100－46.6）÷8.9 ＝53.4÷8.9 ＝6（瓶） 答：李阿姨还可以买6瓶酸奶。 【对应练习3】 淘气带了20元去超市买了5支圆珠笔，找回4.5元，每支圆珠笔多少元？ 解析： （20－4.5）÷5 ＝15.5÷5 ＝3.1（元） 答：每支圆珠笔3.1元。 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使身体更加健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长2.6米，那么可以做110根，如果每根跳绳多用0.15米，那么可以做多少根？ 【答案】 104根 【分析】先用2.6×110求出绳子的总长度，再用2.6＋0.15求出后来一根跳绳的长度，然后根据：总长度÷每根跳绳的长度＝做的根数，进行解答即可。 【详解】2.6×110÷（2.6＋0.15） ＝2.6×110÷2.75 ＝286÷2.75 ＝104（根） 答：可以做104根。 【对应练习1】 读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶60千米，3小时就可以到达峨眉山，结果比原计划快0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米 【分析】根据路程速度时间，用60×3，求出内江到峨眉山的路程；再根据速度路程时间，用内江到峨眉山的路程÷大巴车的实际用的时间，即可求出这辆汽车实际平均每小时行驶的速度。 【详解】60×3÷（3－0.5） （千米/小时） 答：这辆汽车实际平均每小时行驶72千米。 【对应练习2】 笑笑家6月份每天预订3袋纯牛奶，零售价每袋2.7元，按照批发价共付225元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 【答案】0.2元 【分析】每天预定袋数×6月份天数＝总袋数，批发总钱数÷总袋数＝每袋批发钱数，零售价－每袋批发钱数＝批发每袋比零售价便宜的钱数，据此列式解答。 【详解】6月份有30天。 3×30＝90（袋） 2.7－225÷90 ＝2.7－2.5 ＝0.2（元） 答：这样每袋比零售价便宜0.2元。 【对应练习3】 张阿姨去商场买了3盒牙膏和2桶洗衣液。一共花了72.6元，一桶洗衣液18.6元。一盒牙膏多少钱？ 【答案】11.8元 【分析】已知一桶洗衣液18.6元，买了2桶，根据“总价＝单价×数量”求出买洗衣液花的钱数；再用总钱数减去买洗衣液花的钱数，即是买3盒牙膏花的钱数；然后根据“单价＝总价÷数量”，求出牙膏的单价。 【详解】（72.6－18.6×2）÷3 ＝（72.6－37.2）÷3 ＝35.4÷3 ＝11.8（元） 答：一盒牙膏11.8元。 【考点九】货币兑换问题。 【方法点拨】 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 【典型例题】 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约0.91元。妈妈用5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 【答案】5494.51港元 【分析】已知1港元兑换人民币约0.91元，求5000元人民币到银行可以兑换多少港元，就是求5000里面有多少个0.91，用除法计算，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】5000÷0.91≈5494.51（港元） 答：妈妈用5000元人民币到银行可以兑换5494.51港元。 【对应练习1】 刘师傅随旅行团到泰国，他带了2000元人民币，能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币23.5元。计算结果保留整数） 【答案】8510泰铢 【分析】由题可知每23.5元人民币就有100泰铢，先用2000÷23.5即可求出有多少个100泰铢，再乘100即可求出具体是多少泰铢。 【详解】2000÷23.5×100 ＝2000×100÷23.5 ＝200000÷23.5 ≈8510（泰铢） 答：能兑换8510泰铢。 【点睛】此题主要考查小数除法的计算，明确钱币之间的转换关系是解题的关键。 【对应练习2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92元 1欧元兑换人民币约7.74元 （1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【答案】（1）33.03元 （2）13.93美元 （3）最低：日本；最高：法国 【分析】（1）用玩具的价钱×美元兑换人民币的汇率，即可求出相当于人民币多少元；算出来的结果保留两位小数。 （2）用人民币除以美元兑换人民币的汇率，即可求出100元人民币可以兑换多少美元； （3）把这块手表美国标价、日本标价、法国标价换算成人民币，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）4.6×7.18≈33.03（元） 答：相当于人民币33.03元。 （2）100÷7.18≈13.93（美元） 答：100元人民币可以兑换13.93美元。 （3）50×7.18＝359（元） 5500÷100×4.92 ＝55×4.92 ＝270.6（元） 48×7.74＝371.52（元） 371.52＞359＞270.6，日本标价最低，法国标价最高。 答：这块手表在日本的标价最低，在法国的标价最高。 【对应练习3】 如图是小丽调查某天中国银行外汇牌价的数据。根据当天的汇率，回答下列问题。 人民币外汇牌价（单位：元） 2022年10月24日 1美元兑换人民币7.26 1日元兑换人民币0.05 1欧元兑换人民币7.14元 （1）100元人民币大约可以兑换多少欧元？（结果精确到个位） （2）一个杯子标价4美元，100元人民币最多可以买几个这样的杯子？ （3）同一双鞋子在日本标价5500日元，在美国标价50美元，哪个地方的标价低？为什么？ 【答案】（1）14欧元 （2）3个 （3）日本标价低；因为需要的钱数少。 【分析】（1）根据人民币与外汇的对照表，再根据除法的意义解答即可。 （2）首先求出4美元相当于人民币多少元，然后再用100元除以杯子的单价即可。 （3）分别求出5500日元、50美元相当于人民币多少元，然后进行比较即可。 【详解】（1）100÷7.14≈14（欧元） 答：100元人民币大约可以兑换14欧元。 （2）4×7.26＝29.04（元） 100÷29.04≈3（个） 答：用100元人民币最多可以买3个这样的杯子。 （3）5500×0.05＝275（元） 50×7.26＝363（元） 275＜363 答：日本标价低，因为需要的钱数少。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握人民币与外汇的比率互换算方法。 【考点十】倍数问题。 【方法点拨】 1.和倍问题。 小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数或大数=小数×倍数。 2.差倍问题。 小数=差÷（倍数-1） 大数=小数+差或大数=小数×倍数。 【典型例题1】其一。 一只蜜蜂0.8小时飞行9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行5千米，蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的多少倍？ 解析： 9.6÷0.8＝12（千米/时） 12÷5＝2.4 答：蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的2.4倍。 【典型例题2】其二。 小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？ 解析： 21÷3.5＝6（元） 6×1.2＝7.2（元） 7.2×4＝28.8（元） 答：买桃子应付28.8元钱。 【典型例题3】其三。 2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？ 解析： （3.3＋0.4）÷2 ＝3.7÷2 ＝1.85（米） 答：祝融号火星车的高度是1.85米。 【典型例题4】其四。 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？ 解析： 1.5＋1＝2.5 315÷2.5＝126（名） 315－126＝189（名） 答：五年级有126名，六年级有189名。 【对应练习1】 食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？ 解析： 面粉：595÷（2.5+1）=170（千克） 大米：595-170=425（千克） 答：略。 【对应练习2】 某发电厂五月份用煤3000吨，是四月份的1.2倍，五月份比六月份多用560吨。六月份比四月份少用煤多少吨？ 解析： 3000÷1.2－（3000－560） ＝2500－2440 ＝60（吨） 答：六月份比四月份少用煤60吨。 【对应练习3】 被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥全长约55km，番禺大桥全长约3.5km，港珠澳大桥长度是番禺大桥的几倍？（得数保留两位小数） 解析： 55÷3.5≈15.71 答：港珠澳大桥长度是番禺大桥的15.71倍。 【对应练习3】 陆龟爬行速度是5.4米/分，蜗牛爬行速度是0.75米/分，陆龟爬行速度是蜗牛的几倍？ 解析： 5.4÷0.75＝7.2 答：陆龟爬行速度是蜗牛的7.2倍。 【考点十一】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【答案】16千米/时 【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小车、货车的速度，再相减即可。 【详解】小车的速度：336÷3.5＝96（千米/时） 货车的速度：336÷4.2＝80（千米/时） 96－80＝16（千米/时） 答：货车的速度比小车的速度慢16千米/时。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？ 【答案】2.04小时 【分析】已知一只鸽子飞行的距离和时间，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只鸽子的飞行速度； 求这只鸽子飞行26.52千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。 【详解】9.1÷0.7＝13（千米/时） 26.52÷13＝2.04（小时） 答：这只鸽子飞行26.52千米，需要2.04小时。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米） 【答案】1.36千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用声音在空气中的转播速度乘听到回声的时间，求出距离大山的距离的2倍是多少千米；然后用求出的距离除以2，可得离山谷有多远。 【详解】由分析可得： 0.34×8÷2 ＝2.72÷2 ＝1.36（千米） 答：这时刘询离山谷由1.36千米远。 【点睛】本题考查了行程问题，明确时间、速度和路程三个量之间的关系，同时注意8秒时间是走了2个全程。 【对应练习3】 甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 【答案】13.2千米 【分析】根据题意可知，这艘船一个来回行驶了两个甲、乙的路程，用甲、乙两地的距离×2，即可求出这艘船行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，再用这艘船行驶的路程除以甲地到乙地去时的时间与回来时用的时间和，即可求出这艘船行驶一个来回的平均速度。 【详解】105.6×2÷（6＋10） ＝211.2÷16 ＝13.2（千米） 答：这艘船行驶一个来回的平均速度13.2千米。 【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出这艘船行驶的总路程，再利用路程、速度和时间三者的关系进行解答。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 23 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 23 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数除法·应用基础篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数除法·应用基础篇 专题内容 本专题包括小数除法的基础应用和其他典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型 ................................................................ 3 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五入法） ...................... 5 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题 ............................... 7 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题 ............................... 8 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题 ................................................... 10 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题 ........................................... 11 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题 ................................................... 13 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题 ................................................... 14 【考点九】货币兑换问题 .................................................................................................16 【考点十】倍数问题 ........................................................................................................ 19 【考点十一】行程问题 .....................................................................................................21 3 / 23 【第三篇】典型例题篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型。 【方法点拨】 解决小数除法的基础应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。 【典型例题 1】除数是整数的小数除法实际应用。 妈妈用一根长 20.4米绳子做了 4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【答案】5.1米 【分析】用绳子的总长除以需要做的跳绳根数即可解答。 【详解】20.4÷4＝5.1（米） 答：妈妈做的跳绳平均每根长 5.1米。 【对应练习 1】 吴阿姨今天早晨跑步用了 35分钟，共跑了 5.6千米，吴阿姨今天跑步的平均速 度是多少？ 【答案】0.16千米/分 【分析】速度＝路程÷时间，据此列式求出吴阿姨今天跑步的平均速度。 【详解】5.6÷35＝0.16（千米/分） 答：吴阿姨今天跑步的平均速度是 0.16千米/分。 【对应练习 2】 中国结是我国特有的一种手工编织工艺品，具有造型、色彩之美的中国结是装饰 新年，表达吉祥的物品。乐乐利用假期编了 8个中国结，用了 9.6米丝绳。平均 每个中国结用多少米丝绳？ 【答案】1.2米 【分析】平均每个中国结用丝绳的长度＝用了的丝绳长度÷编织中国结的个数， 据此列式解答即可。 4 / 23 【详解】9.6÷8＝1.2（米） 答：平均每个中国结用了 1.2米丝绳。 【对应练习 3】 巨型乌龟和蜂猴都是世界上动作较慢的动物。巨型乌龟 50分钟最多能走 228米， 蜂猴 80分钟最多能走 268.8米，它们的最快速度谁更快些？ 【答案】巨型乌龟更快些 【分析】根据行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷ 时间＝速度，路程÷速度＝时间，首先根据路程÷时间＝速度，分别用巨型乌龟和 蜂猴走的路程除以用的时间，求出它们的速度各是多少；然后比较大小，判断出 谁的速度最快即可。 【详解】228÷50＝4.56（米/分钟） 268.8÷80＝3.36（米/分钟） 因为 4.56＞3.36 所以巨型乌龟更快些。 【典型例题 2】除数是小数的小数除法实际应用。 制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要 2.6克的熔喷布，现在有 325克的熔 喷布，可以做出几个口罩？ 【答案】125个 【分析】一个口罩需要 2.6克的熔喷布，现在有 325克的熔喷布，可以做出 325÷2.6 ＝125（个）口罩即可作答。 【详解】325÷2.6＝125（个） 答：可以做出 125个口罩。 【点睛】本题考查了除数是小数的除法，正确掌握总熔喷布的克数÷一个口罩需 要熔喷布的克数＝可以做出的口罩的数量是解题的关键。 【对应练习 1】 大米每千克 3.2元，杨阿姨买大米付了 57.6元，她买了多少千克大米？ 【答案】18千克 【分析】用总价除以单价，求出杨阿姨买了多少千克大米。 【详解】57.6 3.2 18 ＝ （千克） 5 / 23 答：她买了 18千克大米。 【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。 【对应练习 2】 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人 4.5元，购买门票一共花 了 58.5元。购买返程车票共需 32.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】公园门票每人 4.5元，购买门票一共花了 58.5元，可以求一共有多少人 （问题不唯一）。人数＝票的总价÷单价，代入数据计算即可。 【详解】58.5÷4.5＝13（人） 答：一共有 13人。 【点睛】此题主要考查小数除法的计算。 【对应练习 3】 某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力 0.48千克卖 36元，B种巧克力 0.25千 克卖 19元。哪种巧克力比较便宜？ 【答案】A种规格 【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别求出两种巧克力的单价，然后比较大小即 可。 【详解】36÷0.48＝75（元） 19÷0.25＝76（元） 75＜76，所以 A种规格的巧克力比较便宜； 答：A种规格的巧克力比较便宜。 【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、 总价、数量的关系。 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五 入法）。 【方法点拨】 利用估算解决实际问题，常用的方法是四舍五入法，题目中常会要求商的近似数。 【典型例题】 6 / 23 张红在 50米短跑比赛中的成绩是 10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一 位小数） 【答案】4.9米 【分析】路程÷时间＝速度，据此列式解答，根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】50÷10.2≈4.9（米） 答：她平均每秒跑 4.9米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 【对应练习 1】 林茵 7分钟做了 52道口算题。 （1）她做 1道口算题平均用多长时间？（得数保留两位小数） （2）她平均每分钟能做几道题？（得数保留两位小数） 【答案】（1）0.13 （2）7.42 【分析】用 7分钟除以 52，就是做 1道题所需时间；根据工作效率＝工作总量÷ 工作时间，即可计算出每分钟的做题量。商的结果要除到小数点后的第三位，再 根据“四舍五入”法进行取舍即可。 【详解】（1）7÷52≈0.13（分） 答：她做 1道口算题平均用多长 0.13分钟。 （2）52÷7≈7.42（道） 答：她平均每分钟能做 7.42道题。 【点睛】本题主要考商是小数的应用题，关键是分清所求每道题，就除以题数； 求每分钟，就除以时间。 【对应练习 2】 一支铺路队铺一段公路。上午工作 3.5小时，铺了 164.9米；下午工作 4.5小时， 铺了 206.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位 小数） 【答案】上午快 【分析】根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出上午和下午的工作效率， 再比较，得出结论。计算结果根据“四舍五入”法保留两位小数。 7 / 23 【详解】164.9÷3.5≈47.11（米） 206.7÷4.5≈45.93（米） 47.11＞45.93 答：这支铺路队铺路的速度是上午快。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关 系是解题的关键。 【对应练习 3】 甲、乙两地相距 410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了 6时。这辆货车平均每 时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数） 【答案】68.33千米 【分析】根据路程÷速度＝时间，用 410÷6即可求出货车的速度，结果用四舍五 入法保留近似数。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几， 然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】410÷6≈68.33（千米） 答：这辆货车平均每时大约行驶 68.33千米。 【点睛】本题主要考查了除数是整数的小数除法以及商的近似数。 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题。 【方法点拨】 进一法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。 【典型例题】 胜利农庄收获了 459吨芒果，用载重量为 15吨的卡车运送，至少需要多少辆这 样的卡车才能一次运完这些芒果？ 【答案】31辆 【分析】最后无论剩下多少吨芒果，只要不够装一辆卡车，也要准备一辆卡车， 用芒果的总数量÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。 【详解】459÷15≈31（辆） 答：至少需要准备 31辆这样的卡车才能一次运完这些芒果。 【对应练习 1】 幸福沙场工人师傅要把 55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是 4.5吨，请问 8 / 23 至少需要多少辆车可以一次运完？ 【答案】13辆 【分析】要求至少要运几次，也就是求 55吨里面有几个 4.5吨，用除法计算。 要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。 【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨） 12＋1＝13（辆） 答：至少需要 13辆车可以一次运完。 【对应练习 2】 果农在葡萄园采摘了 380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装 8.5千克。 至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【答案】45个 【分析】用 380除以 8.5计算，所得商即为能装满多少个箱子，余数为剩余的葡 萄数量，剩余的葡萄需要再拿一个箱子装，据此解答。 【详解】380÷8.5＝44（个）……6（千克） 因此装满 44个箱子后还剩下 6千克葡萄没有装箱。 44＋1＝45（个） 答：至少要准备 45个箱子才能把这批葡萄全部运走。 【对应练习 3】 某仓库现有 25吨货物，如果用载重 4.5吨的货车来运，至少要多少辆同样的货 车才能一次运完？ 【答案】6辆 【分析】用货物总吨数除以每辆货车的所载的吨数，即可求出一次运完所需货车 的数量，由于结果不是整数，根据实际情况，采用进一法保留整数。 【详解】25÷4.5≈6（辆） 答：至少要 6辆同样的货车才能一次运完。 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题。 【方法点拨】 去尾法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。 【典型例题】 9 / 23 五（2）班买来一根长为 16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用 1.8米，最 多能做多少根跳绳？ 【答案】8根 【分析】用一根绳子的长 16米除以一根跳绳的长 1.8米，要求最多能做多少根 跳绳，就是求 16米里面有几个 1.8米，用除法解答即可，结果用去尾法保留整 数。 【详解】16÷1.8≈8（根） 答：最多能做 8根跳绳。 【对应练习 1】 蛋糕店用丝带包扎蛋糕盒，包扎每个蛋糕盒要 2.4米长的丝带，请算一算用长 45 米的丝带最多可以包扎多少个蛋糕盒？ 【答案】18个 【分析】由题意可知，用丝带的长度除以包扎每个蛋糕盒要用丝带的长度，即用 45除以 2.4进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】45÷2.4＝18.75≈18（个） 答：最多可以包扎 18个蛋糕盒。 【对应练习 2】 小亮用一根 28米长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用 1.5米的彩带，这些彩带最 多可以包装多少个礼盒？ 【答案】18个 【分析】最后无论剩下多长的彩带，只要不够包装一个礼盒要用的长度，就无法 包装一个礼盒，用彩带的长度÷包装一个礼盒需要彩带的长度，结果用“去尾法” 取整数。 【详解】28÷1.5≈18（个） 答：这些彩带最多可以包装 18个礼盒。 【对应练习 3】 李阿姨计划用 1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花 712.5元买 了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是 9.8元。最多可以买多 少个文具盒？ 10 / 23 【答案】29个 【分析】先用 1000元减去买书包用去的钱数，即 1000－712.5，求出买书包后剩 余的钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够一个文具盒的单价，就无法在买一个 文具盒，再用买书包剩余的钱数÷一个文具盒的单价，结果用“去尾法”取整数。 【详解】（1000－712.5）÷9.8 ＝287.5÷9.8 ≈29（个） 答：最多可以买 29个文具盒。 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出除法算式。 【典型例题】 将 1200千克鲜奶进行包装，每袋装 0.25千克，每 16袋装一箱，准备 300个箱 子够吗？ 【答案】够 【分析】用 1200÷0.25，求出 1200千克鲜奶能装多少袋，再除以 16，即可求出 需要多少个箱子，再和 300个箱子比较，即可解答。 【详解】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备 300个箱子够。 答：准备 300个箱子够。 【对应练习 1】 李明家倡导节约用电，他们一家四口人一周共用电 8.12千瓦时，平均每人每天 用电多少千瓦时？ 【答案】0.29千瓦时 【分析】已知一家四口人一周共用电 8.12千瓦时，即 4人 7天共用电 8.12千瓦 时；根据除法的意义，先用总用电量除以 7，求出 4人平均每天的用电量；再除 以 4，即是平均每人每天的用电量。 11 / 23 【详解】8.12÷7÷4 ＝1.16÷4 ＝0.29（千瓦时） 答：平均每人每天用电 0.29千瓦时。 【对应练习 2】 明月小区的 12户人家去年年底同时改用节水龙头后，今年上半年共节约水 259.2 立方米。平均每户人家每月节约水多少立方米？ 【答案】3.6立方米 【分析】今年上半年共节约水 259.2立方米，上半年有 6个月，根据除法的意义， 用 259.2除以 6，可以求出 12户人家平均每月共节约水多少立方米，再除以 12 即可求出平均每户人家每月节约水多少立方米。 【详解】259.2÷6÷12 ＝43.2÷12 ＝3.6（立方米） 答：平均每户人家每月节约水 3.6立方米。 【对应练习 3】 明明调查某小区生活垃圾情况，某人 3周（1周 7天）约产生 25.2千克生活垃圾。 这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 【答案】1.2千克 【分析】用产生的 25.2千克生活垃圾除以 3，求出 1周约产生多少千克的生活垃 圾，1周有 7天，再用一周产生的生活垃圾的质量除以 7，即可求出这个人平均 每天约产生多少千克生活垃圾。 【详解】25.2÷3÷7 ＝8.4÷7 ＝1.2（千克） 答：这个人平均每天约产生 1.2千克生活垃圾。 【点睛】此题主要考查小数的连除计算在实际问题中的应用。 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题。 【方法点拨】 12 / 23 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 张叔叔网购了一套《新华字典》，每本 15元，共 8本。如果用这些钱买单价是 4.8元的字帖，可以买多少本？ 【答案】25本 【分析】根据单价×数量＝总价，即用 15乘 8即可求出总钱数，再根据总价÷单 价＝数量，即用总钱数除以 4.8即可求出可以买多少本字帖。 【详解】15×8÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（本） 答：可以买 25本。 【对应练习 1】 妈妈要把蜂蜜分装在瓶子里，如果只用大瓶装，正好装满 6瓶，如果只用小瓶装， 则需要多少个小瓶才能装完？ 【答案】10个 【分析】根据乘法的意义，用每个大瓶的容量乘 6，可以求出这些蜂蜜一共有多 少升，再除以每个小瓶的容量，即可求出需要多少个小瓶才能装完。 【详解】0.5×6÷0.3 ＝3÷0.3 ＝10（个） 答：需要 10个小瓶才能装完。 【对应练习 2】 服装厂原来做一件羊毛衫需要用 0.8千克毛线，现在改进了制作工艺，每件羊毛 13 / 23 衫只需要 0.64千克毛线。原来做 200件羊毛衫所用的毛线现在可以做多少件？ 【答案】250件 【分析】用 0.8×200，求出原来做 200件羊毛衫需要用毛线的重量，再用原来做 200件羊毛衫需要毛线的重量除以改进后每件羊毛衫需要毛线的重量 0.64千克， 即可求出现在可以做羊毛衫的数量。 【详解】0.8×200÷0.64 ＝160÷0.64 ＝250（件） 答：原来做 200件羊毛衫所用的毛线现在可以做 250件。 【对应练习 3】 在山谷中，李雨对着远处的大山高喊一声，8秒后听到回声，你能算出李雨这时 距离大山多远吗？（声音在空气中的传播速度是 0.34千米/秒） 【答案】1.36千米 【分析】根据路程＝速度×时间；用声音在空气中的传播速度乘时间，求出李雨 和大山距离的 2倍，再除以 2，即可求出李雨与大山的距离。 【详解】8×0.34÷2 ＝2.72÷2 ＝1.36（千米） 答：李雨这时距离大山有 1.36千米。 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 体育老师带 600元钱买了 8个足球，找回 7.2元，每个足球多少钱？ 解析： （600－7.2）÷8 ＝592.8÷8 14 / 23 ＝74.1（元） 答：每个足球 74.1元。 【对应练习 1】 刘老师用 100元为同学们买学习用具作奖品，她花了 42.5元买了 5本笔记本， 剩下的钱买 2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？ 解析： （100－42.5）÷2.5 ＝57.5÷2.5 ＝23（支） 答：剩下的钱可以买 23支碳素笔。 【对应练习 2】 李阿姨带了 100 元钱去泰兴超市购物，她买菜花了 46.6元，准备用剩下的钱买 8.9元一瓶的酸奶，李阿姨还可以买多少瓶？ 解析： （100－46.6）÷8.9 ＝53.4÷8.9 ＝6（瓶） 答：李阿姨还可以买 6瓶酸奶。 【对应练习 3】 淘气带了 20元去超市买了 5支圆珠笔，找回 4.5元，每支圆珠笔多少元？ 解析： （20－4.5）÷5 ＝15.5÷5 ＝3.1（元） 答：每支圆珠笔 3.1元。 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 15 / 23 跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使 身体更加健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长 2.6米，那么可 以做 110根，如果每根跳绳多用 0.15米，那么可以做多少根？ 【答案】 104根 【分析】先用 2.6×110求出绳子的总长度，再用 2.6＋0.15求出后来一根跳绳的 长度，然后根据：总长度÷每根跳绳的长度＝做的根数，进行解答即可。 【详解】2.6×110÷（2.6＋0.15） ＝2.6×110÷2.75 ＝286÷2.75 ＝104（根） 答：可以做 104根。 【对应练习 1】 读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘 坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶 60千米，3小时就可以到 达峨眉山，结果比原计划快 0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千 米？ 【答案】72千米 【分析】根据路程速度时间，用 60×3，求出内江到峨眉山的路程；再根据速 度路程 时间，用内江到峨眉山的路程÷大巴车的实际用的时间，即可求出这辆 汽车实际平均每小时行驶的速度。 【详解】60×3÷（3－0.5） 180 2.5  72 （千米/小时） 答：这辆汽车实际平均每小时行驶 72千米。 【对应练习 2】 笑笑家 6月份每天预订 3袋纯牛奶，零售价每袋 2.7元，按照批发价共付 225元， 这样每袋比零售价便宜多少元？ 【答案】0.2元 16 / 23 【分析】每天预定袋数×6月份天数＝总袋数，批发总钱数÷总袋数＝每袋批发钱 数，零售价－每袋批发钱数＝批发每袋比零售价便宜的钱数，据此列式解答。 【详解】6月份有 30天。 3×30＝90（袋） 2.7－225÷90 ＝2.7－2.5 ＝0.2（元） 答：这样每袋比零售价便宜 0.2元。 【对应练习 3】 张阿姨去商场买了 3盒牙膏和 2桶洗衣液。一共花了 72.6元，一桶洗衣液 18.6 元。一盒牙膏多少钱？ 【答案】11.8元 【分析】已知一桶洗衣液 18.6元，买了 2桶，根据“总价＝单价×数量”求出买洗 衣液花的钱数；再用总钱数减去买洗衣液花的钱数，即是买 3盒牙膏花的钱数； 然后根据“单价＝总价÷数量”，求出牙膏的单价。 【详解】（72.6－18.6×2）÷3 ＝（72.6－37.2）÷3 ＝35.4÷3 ＝11.8（元） 答：一盒牙膏 11.8元。 【考点九】货币兑换问题。 【方法点拨】 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 【典型例题】 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约 0.91元。妈妈用 5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 【答案】5494.51港元 【分析】已知 1港元兑换人民币约 0.91元，求 5000元人民币到银行可以兑换多 少港元，就是求 5000里面有多少个 0.91，用除法计算，得数根据“四舍五入”法 17 / 23 保留两位小数。 【详解】5000÷0.91≈5494.51（港元） 答：妈妈用 5000元人民币到银行可以兑换 5494.51港元。 【对应练习 1】 刘师傅随旅行团到泰国，他带了 2000元人民币，能兑换多少泰铢？（100泰铢 兑换人民币 23.5元。计算结果保留整数） 【答案】8510泰铢 【分析】由题可知每 23.5元人民币就有 100泰铢，先用 2000÷23.5即可求出有多 少个 100泰铢，再乘 100即可求出具体是多少泰铢。 【详解】2000÷23.5×100 ＝2000×100÷23.5 ＝200000÷23.5 ≈8510（泰铢） 答：能兑换 8510泰铢。 【点睛】此题主要考查小数除法的计算，明确钱币之间的转换关系是解题的关键。 【对应练习 2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约 7.18元 100日元兑换人民币约 4.92元 1欧元兑换人民币约 7.74元 （1）一个玩具在美国标价 4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价 50美元，在日本标价 5500日元，在欧洲法国标价 48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【答案】（1）33.03元 （2）13.93美元 （3）最低：日本；最高：法国 【分析】（1）用玩具的价钱×美元兑换人民币的汇率，即可求出相当于人民币多 18 / 23 少元；算出来的结果保留两位小数。 （2）用人民币除以美元兑换人民币的汇率，即可求出 100元人民币可以兑换多 少美元； （3）把这块手表美国标价、日本标价、法国标价换算成人民币，再进行比较， 即可解答。 【详解】（1）4.6×7.18≈33.03（元） 答：相当于人民币 33.03元。 （2）100÷7.18≈13.93（美元） 答：100元人民币可以兑换 13.93美元。 （3）50×7.18＝359（元） 5500÷100×4.92 ＝55×4.92 ＝270.6（元） 48×7.74＝371.52（元） 371.52＞359＞270.6，日本标价最低，法国标价最高。 答：这块手表在日本的标价最低，在法国的标价最高。 【对应练习 3】 如图是小丽调查某天中国银行外汇牌价的数据。根据当天的汇率，回答下列问题。 人民币外汇牌价（单位：元） 2022年 10月 24日 1美元兑换人民币 7.26 1日元兑换人民币 0.05 1欧元兑换人民币 7.14元 （1）100元人民币大约可以兑换多少欧元？（结果精确到个位） （2）一个杯子标价 4美元，100元人民币最多可以买几个这样的杯子？ （3）同一双鞋子在日本标价 5500日元，在美国标价 50美元，哪个地方的标价 低？为什么？ 【答案】（1）14欧元 （2）3个 19 / 23 （3）日本标价低；因为需要的钱数少。 【分析】（1）根据人民币与外汇的对照表，再根据除法的意义解答即可。 （2）首先求出 4美元相当于人民币多少元，然后再用 100元除以杯子的单价即 可。 （3）分别求出 5500日元、50美元相当于人民币多少元，然后进行比较即可。 【详解】（1）100÷7.14≈14（欧元） 答：100元人民币大约可以兑换 14欧元。 （2）4×7.26＝29.04（元） 100÷29.04≈3（个） 答：用 100元人民币最多可以买 3个这样的杯子。 （3）5500×0.05＝275（元） 50×7.26＝363（元） 275＜363 答：日本标价低，因为需要的钱数少。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握人民币与外汇的比率互换算方法。 【考点十】倍数问题。 【方法点拨】 1.和倍问题。 小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数或大数=小数×倍数。 2.差倍问题。 小数=差÷（倍数-1） 大数=小数+差或大数=小数×倍数。 【典型例题 1】其一。 一只蜜蜂 0.8小时飞行 9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行 5千米，蜜蜂飞行的速度 是蝴蝶的多少倍？ 解析： 9.6÷0.8＝12（千米/时） 12÷5＝2.4 20 / 23 答：蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的 2.4倍。 【典型例题 2】其二。 小红妈妈去超市买水果。她先花 21元买了 3.5kg苹果，还准备买 4kg桃子，桃 子的单价是苹果的 1.2倍。买桃子应付多少钱呢？ 解析： 21÷3.5＝6（元） 6×1.2＝7.2（元） 7.2×4＝28.8（元） 答：买桃子应付 28.8元钱。 【典型例题 3】其三。 2021年 5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国 人的印迹。祝融号火星车重约 240kg，它的长度是 3.3米，比高度的 2倍少 0.4 米，祝融号火星车的高度是多少米？ 解析： （3.3＋0.4）÷2 ＝3.7÷2 ＝1.85（米） 答：祝融号火星车的高度是 1.85米。 【典型例题 4】其四。 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有 315名同学参加，其中六年 级参加的人数是五年级的 1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？ 解析： 1.5＋1＝2.5 315÷2.5＝126（名） 315－126＝189（名） 答：五年级有 126名，六年级有 189名。 【对应练习 1】 食堂买来大米和面粉共 595千克，其中大米是面粉的 2.5倍，大米、面粉各多少 千克？ 21 / 23 解析： 面粉：595÷（2.5+1）=170（千克） 大米：595-170=425（千克） 答：略。 【对应练习 2】 某发电厂五月份用煤 3000吨，是四月份的 1.2倍，五月份比六月份多用 560吨。 六月份比四月份少用煤多少吨？ 解析： 3000÷1.2－（3000－560） ＝2500－2440 ＝60（吨） 答：六月份比四月份少用煤 60吨。 【对应练习 3】 被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥全长约 55km，番禺大桥全长约 3.5km，港珠澳大桥长度是番禺大桥的几倍？（得数保留两位小数） 解析： 55÷3.5≈15.71 答：港珠澳大桥长度是番禺大桥的 15.71倍。 【对应练习 3】 陆龟爬行速度是 5.4米/分，蜗牛爬行速度是 0.75米/分，陆龟爬行速度是蜗牛的 几倍？ 解析： 5.4÷0.75＝7.2 答：陆龟爬行速度是蜗牛的 7.2倍。 【考点十一】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 22 / 23 甲乙两地相距 336千米，一辆小车 3.5小时行完全程，一辆货车 4.2小时行完全 程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【答案】16千米/时 【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据“速度＝路程÷ 时间”，分别求出小车、货车的速度，再相减即可。 【详解】小车的速度：336÷3.5＝96（千米/时） 货车的速度：336÷4.2＝80（千米/时） 96－80＝16（千米/时） 答：货车的速度比小车的速度慢 16千米/时。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的 关键。 【对应练习 1】 一只鸽子 0.7小时飞行 9.1千米，这只鸽子飞行 26.52千米，需要多长时间？ 【答案】2.04小时 【分析】已知一只鸽子飞行的距离和时间，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只 鸽子的飞行速度； 求这只鸽子飞行 26.52千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。 【详解】9.1÷0.7＝13（千米/时） 26.52÷13＝2.04（小时） 答：这只鸽子飞行 26.52千米，需要 2.04小时。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是 解题的关键。 【对应练习 2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒 后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒 0.34千米） 【答案】1.36千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用声音在空气中的转播速度乘听到回声的 时间，求出距离大山的距离的 2倍是多少千米；然后用求出的距离除以 2，可得 23 / 23 离山谷有多远。 【详解】由分析可得： 0.34×8÷2 ＝2.72÷2 ＝1.36（千米） 答：这时刘询离山谷由 1.36千米远。 【点睛】本题考查了行程问题，明确时间、速度和路程三个量之间的关系，同时 注意 8秒时间是走了 2个全程。 【对应练习 3】 甲、乙两地相距 105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了 6小时，回来时用了 10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 【答案】13.2千米 【分析】根据题意可知，这艘船一个来回行驶了两个甲、乙的路程，用甲、乙两 地的距离×2，即可求出这艘船行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，再用这艘船 行驶的路程除以甲地到乙地去时的时间与回来时用的时间和，即可求出这艘船行 驶一个来回的平均速度。 【详解】105.6×2÷（6＋10） ＝211.2÷16 ＝13.2（千米） 答：这艘船行驶一个来回的平均速度 13.2千米。 【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出这艘船行驶的总路程，再 利用路程、速度和时间三者的关系进行解答。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数除法·应用基础篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数除法·应用基础篇 专题内容 本专题包括小数除法的基础应用和其他典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型 3 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五入法） 4 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题 5 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题 6 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题 7 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题 8 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题 9 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题 10 【考点九】货币兑换问题 11 【考点十】倍数问题 13 【考点十一】行程问题 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】小数除法基础应用其一：基本题型。 【方法点拨】 解决小数除法的基础应用题，关键在于熟练掌握小数除法的计算方法。 【典型例题1】除数是整数的小数除法实际应用。 妈妈用一根长20.4米绳子做了4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【对应练习1】 吴阿姨今天早晨跑步用了35分钟，共跑了5.6千米，吴阿姨今天跑步的平均速度是多少？ 【对应练习2】 中国结是我国特有的一种手工编织工艺品，具有造型、色彩之美的中国结是装饰新年，表达吉祥的物品。乐乐利用假期编了8个中国结，用了9.6米丝绳。平均每个中国结用多少米丝绳？ 【对应练习3】 巨型乌龟和蜂猴都是世界上动作较慢的动物。巨型乌龟50分钟最多能走228米，蜂猴80分钟最多能走268.8米，它们的最快速度谁更快些？ 【典型例题2】除数是小数的小数除法实际应用。 制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出几个口罩？ 【对应练习1】 大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？ 【对应练习2】 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 【对应练习3】 某超市有两种规格的巧克力，A种巧克力0.48千克卖36元，B种巧克力0.25千克卖19元。哪种巧克力比较便宜？ 【考点二】小数除法基础应用其二：估算解决实际问题（四舍五入法）。 【方法点拨】 利用估算解决实际问题，常用的方法是四舍五入法，题目中常会要求商的近似数。 【典型例题】 张红在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数） 【对应练习1】 林茵7分钟做了52道口算题。 （1）她做1道口算题平均用多长时间？（得数保留两位小数） （2）她平均每分钟能做几道题？（得数保留两位小数） 【对应练习2】 一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数） 【对应练习3】 甲、乙两地相距410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了6时。这辆货车平均每时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数） 【考点三】小数除法基础应用其三：进一法解决实际问题。 【方法点拨】 进一法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。 【典型例题】 胜利农庄收获了459吨芒果，用载重量为15吨的卡车运送，至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些芒果？ 【对应练习1】 幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【对应练习2】 果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【对应练习3】 某仓库现有25吨货物，如果用载重4.5吨的货车来运，至少要多少辆同样的货车才能一次运完？ 【考点四】小数除法基础应用其四：去尾法解决实际问题。 【方法点拨】 去尾法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。 【典型例题】 五（2）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【对应练习1】 蛋糕店用丝带包扎蛋糕盒，包扎每个蛋糕盒要2.4米长的丝带，请算一算用长45米的丝带最多可以包扎多少个蛋糕盒？ 【对应练习2】 小亮用一根28米长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米的彩带，这些彩带最多可以包装多少个礼盒？ 【对应练习3】 李阿姨计划用1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花712.5元买了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是9.8元。最多可以买多少个文具盒？ 【考点五】小数除法混合应用其一：小数连除应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出除法算式。 【典型例题】 将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【对应练习1】 李明家倡导节约用电，他们一家四口人一周共用电8.12千瓦时，平均每人每天用电多少千瓦时？ 【对应练习2】 明月小区的12户人家去年年底同时改用节水龙头后，今年上半年共节约水259.2立方米。平均每户人家每月节约水多少立方米？ 【对应练习3】 明明调查某小区生活垃圾情况，某人3周（1周7天）约产生25.2千克生活垃圾。这个人平均每天约产生多少千克生活垃圾？ 【考点六】小数除法混合应用其二：小数乘除混合应用题。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 张叔叔网购了一套《新华字典》，每本15元，共8本。如果用这些钱买单价是4.8元的字帖，可以买多少本？ 【对应练习1】 妈妈要把蜂蜜分装在瓶子里，如果只用大瓶装，正好装满6瓶，如果只用小瓶装，则需要多少个小瓶才能装完？ 【对应练习2】 服装厂原来做一件羊毛衫需要用0.8千克毛线，现在改进了制作工艺，每件羊毛衫只需要0.64千克毛线。原来做200件羊毛衫所用的毛线现在可以做多少件？ 【对应练习3】 在山谷中，李雨对着远处的大山高喊一声，8秒后听到回声，你能算出李雨这时距离大山多远吗？（声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒） 【考点七】小数除法混合应用其三：一般复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？ 【对应练习1】 刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？ 【对应练习2】 李阿姨带了100元钱去泰兴超市购物，她买菜花了46.6元，准备用剩下的钱买8.9元一瓶的酸奶，李阿姨还可以买多少瓶？ 【对应练习3】 淘气带了20元去超市买了5支圆珠笔，找回4.5元，每支圆珠笔多少元？ 【考点八】小数除法混合应用其四：复杂复合应用题。 【方法点拨】 解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。 【典型例题】 跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使身体更加健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长2.6米，那么可以做110根，如果每根跳绳多用0.15米，那么可以做多少根？ 【对应练习1】 读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶60千米，3小时就可以到达峨眉山，结果比原计划快0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 【对应练习2】 笑笑家6月份每天预订3袋纯牛奶，零售价每袋2.7元，按照批发价共付225元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 【对应练习3】 张阿姨去商场买了3盒牙膏和2桶洗衣液。一共花了72.6元，一桶洗衣液18.6元。一盒牙膏多少钱？ 【考点九】货币兑换问题。 【方法点拨】 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 【典型例题】 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约0.91元。妈妈用5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 【对应练习1】 刘师傅随旅行团到泰国，他带了2000元人民币，能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币23.5元。计算结果保留整数） 【对应练习2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92元 1欧元兑换人民币约7.74元 （1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【对应练习3】 如图是小丽调查某天中国银行外汇牌价的数据。根据当天的汇率，回答下列问题。 人民币外汇牌价（单位：元） 2022年10月24日 1美元兑换人民币7.26 1日元兑换人民币0.05 1欧元兑换人民币7.14元 （1）100元人民币大约可以兑换多少欧元？（结果精确到个位） （2）一个杯子标价4美元，100元人民币最多可以买几个这样的杯子？ （3）同一双鞋子在日本标价5500日元，在美国标价50美元，哪个地方的标价低？为什么？ 【考点十】倍数问题。 【方法点拨】 1.和倍问题。 小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数或大数=小数×倍数。 2.差倍问题。 小数=差÷（倍数-1） 大数=小数+差或大数=小数×倍数。 【典型例题1】其一。 一只蜜蜂0.8小时飞行9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行5千米，蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的多少倍？ 【典型例题2】其二。 小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？ 【典型例题3】其三。 2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？ 【典型例题4】其四。 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？ 【对应练习1】 食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？ 【对应练习2】 某发电厂五月份用煤3000吨，是四月份的1.2倍，五月份比六月份多用560吨。六月份比四月份少用煤多少吨？ 【对应练习3】 被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥全长约55km，番禺大桥全长约3.5km，港珠澳大桥长度是番禺大桥的几倍？（得数保留两位小数） 【对应练习3】 陆龟爬行速度是5.4米/分，蜗牛爬行速度是0.75米/分，陆龟爬行速度是蜗牛的几倍？ 【考点十一】行程问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【对应练习1】 一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？ 【对应练习2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米） 【对应练习3】 甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$