2025年贵州省中考数学复习试题分类汇编：函数之一次函数与一元一次不等式、二元一次方程（组）

2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之一次函数与一元一次不等式、二元一次方程（组） 一、单选题 1．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交、点，则下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（    ）． A． B． C． D．或 8．一次函数和的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（    ） A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 10．已知直线与的交点为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 11．把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是（   ） A． B． C． D． 12．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C，的面积为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 13．如图，函数的图像与函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 14．如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（-1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式（或）的解集，就是一次函数 的图象在轴 （或 ）相应的自变量的取值范围 16．直线与交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解是 ． 17．若一次函数y=kx－3与y=x+1的图象以及y轴围成的三角形的面积为8，则k= 18．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为 ． 19．如图，已知一次函数，�当 时, =－2，�当 时, �<－2，当 时，>－2; 20．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是 ． 21．以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为 ． 22．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为 ． 三、解答题 24．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 25．如图，已知直线l1：y1=-x+3与直线l2：y2=2x-4相交于点A，请回答题： （1）求出点A的坐标． （2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围是： ． （3）若将直线l1向左平移2个单位后得到直线l3：y3=kx+b，请直接写出不等式解集 ． 26．已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 27．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动． (1)求点的坐标及的值； (2)求△AOB的面积； (3)当△POB的面积是△AOB的面积的时，直接写出这时点的坐标． 28．直线AC与线段AO如图所示： （1）求出直线AC的解析式； （2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围 （3）求出△AOC的面积 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之一次函数与一元一次不等式、二元一次方程（组）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A D C D D B 题号 11 12 13 14 答案 B B A C 1．B 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在x轴的左侧，写出对应的取值范围即可． 【解答】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，数形结合思想，根据一次函数与坐标轴的交点确定x的取值范围，据此即可作答． 【解答】解：由一次函数的图象，知当时，x的取值范围是 故选：A 4．D 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：由图象得：关于的方程的解为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：D． 【总结】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键． 5．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图像在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线在直线上方部分的的取值范围即可． 【解答】解：由图形可知， 当时，， 关于的不等式的解集是：， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．掌握一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 根据图象和交点坐标得出关于x的不等式的解集是，即可得出答案． 【解答】解：与相交于点， 根据图象可知：不等式的解集是， 在数轴上表示为：故选：D． 7．C 【分析】】观察函数图象得到当x>3时，直线在直线上方，即可求解． 【解答】由图像可得，当x>3时，x+b>kx+6． 故选C． 【总结】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围． 8．D 【分析】本题考查一次函数图像的交点坐标，联立两函数解析式，解方程组即可解题． 【解答】解：解方程组得， ∴一次函数和的图象的交点坐标为， 故选D． 9．D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线无交点，那么对应的二元一次方程组无解，据此可得答案． 【解答】解：∵一次函数与的图象没有交点， ∴方程无解， 故选：D． 10．B 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确应用一次函数的性质是解题关键． 把代入中求出a即可． 【解答】解：把代入，得，即， 方程组的解是， 故答案为：B. 11．B 【分析】根据直线上点的坐标特征对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、，所以，点在直线上，故本选项错误； B、，所以，点不在直线上，故本选项正确； C、，所以，点在直线上，故本选项错误； D、，所以，点在直线上，故本选项错误． 故答案选：B． 【总结】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是根据直线上点的坐标特征进行验证． 12．B 【分析】由直线的解析式为即可求得、的坐标，然后根据轴对称求得的坐标，由此即可求出． 【解答】解：∵已知直线的解析式为与y轴交于点A，与x轴交于点B， ，， 直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C， ， 如图所示： ∴△ABC的面积=， 故选：B． 【总结】本题主要考查了直线与坐标轴围成图形面积和轴对称图形性质．根据解析式求出与坐标轴交点AB坐标是解题关键． 13．A 【分析】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，熟练掌握知识点是解题的关键． 依据关于，的二元一次方程组的解就是函数的图像与函数的图象坐标即可求解． 【解答】解：∵函数的图像与函数的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故选：A． 14．C 【分析】由函数图象可知，当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方，故可得出结论． 【解答】解：∵当-1＜x＜1时一次函数y1=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y2=mx+n的图象的下方， ∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1． 故选：C． 【总结】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键． 15． 上方 下方 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行求解即可． 【解答】解：一元一次不等式（或）的解集，就是一次函数的图象在轴上方（或下方）相应的自变量的的取值范围， 故答案为：，上方，下方． 【总结】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16． 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键． 【解答】解：∵直线与交点坐标为， ∴关于的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 17．0或2． 【分析】由一次函数y=kx-3的解析式可知它与y轴的交点纵坐标为-3，因此两直线与y轴的交点间的距离为4．根据两条直线与y轴围成的三角形面积为8，可得出两个函数交点横坐标的绝对值为4．将其代入直线y=x+1中，可求得交点坐标，然后再将交点坐标代入直线y=kx-3中，可求得k的值． 【解答】解：设一次函数y=kx-3与y=x+1的图象与y轴的交点分别为A、B，两函数的交点为C，设C的横坐标是xC． 则A（0，-3），B（0，1）；因此AB=4 ∵S△ABC=AB|xC|=8，∴|xC|=4 当x=4时，y=4+1=5，即交点坐标为（4，5） 代入y=kx-3中，得：4k-3=5，k=2 当x=-4时，y=-4+1=-3，即交点坐标为（-4，-3） 代入y=kx-3中，得：-4k-3=-3，k=0；不合题意，舍去 故k的值为2． 18．/ 【分析】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是数形结合，根据图像的性质，当，即图像在轴上面，即可解答． 【解答】解：根据图像和数据可知，当，图像在轴上面，此时， 故答案为：． 19． =5 ＞5 ＜5 【解答】试题分析：由题意可得，令，求出，又因为随着的增大而减小，故图象可得当时，当时 考点：一次函数与一元一次不等式综合 20． 【分析】本题考查由函数图象解不等式，根据关于的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的取值范围，数形结合即可得到答案，熟记用图象法求不等式解集是解决问题的关键． 【解答】解：直线与相交于点，若点的横坐标为， 关于的不等式是指直线图象在直线图象上方， 关于的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的取值范围，则解集为， 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 【解答】解：解方程组得：， ， 故答案为：． 22．/ 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 【解答】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解是：． 故答案为：． 23．9 【分析】分别令，，求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积． 【解答】当时，， ∴B点坐标为，即， 当时，， ∴A点坐标为，即， ∴, 故答案为：9． 【总结】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练掌握相关知识． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出图象与轴和轴交点的坐标，描点、连线，即可画出函数的图象； （2）观察函数图象，即可得解． 【解答】（1）解：当时，，当时，， 该函数的图象如图： （2）解：观察函数图象，可知：当时，． 25．（1）()（2）（3）,x≥;,x＜ 【分析】(1)联立两直线解析式,解出A点坐标即可． (2)由函数图象判断即可． (3)先求出l3的解析式,再解出和的解集即可． 【解答】(1)令y1=y2,可得-x+3=2x-4,解得x=,y=． 故答案为:(,)． (2)由图象可得y1＜y2时,． 故答案为:． (3)由题意可得y3=-(x+2)+3=-x+1, ,2x-4≥-x+1,解得x≥, ,2x-4<-x+1,解得x＜, 故答案为: ,x≥;,x＜． 【总结】本题考查一次函数和不等式的结合,关键在于牢记一次函数的图象性质,利用图象解决不等式的问题． 26．(1) (2)9 (3) 【分析】（1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象和点A、B的坐标即可得到结果． 【解答】（1）解：由题意可得： ，解得， 所以点A坐标为． （2）解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． （3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 【总结】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． 27．(1)， (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）把点把点代入可求出的值，令可求出点的坐标； （2）已知点，点的坐标，可知△AOB的底边长，高，由三角形的面积公式即可求解； （3）已知△AOB的面积为，△POB的面积是△AOB的面积的，可求出△POB的面积为，动点在直线上运动，设点的坐标为，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】（1）解：把点代入得， ∴， ∴， 当，， ∴点的坐标为． （2）解：如图所示，过点作轴于，且，， ∴，， ∴， ∴△AOB的面积为． （3）解：如图所示，直线，即，动点在直线上运动，设点的坐标为， ∵， ∴， ∵，点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴当时，点， 当时，点， ∴点的坐标为或． 【总结】本题主要考查一次函数图像的性质和特点，掌握一次函数图像的交点，待定系数法求函数解析式，图形结合分析是解题的关键． 28．（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4． 【分析】（1）由图像可得A（2，4）、C（-2，0），利用待定系数法即可求得； （2）利用待定系数法即可求得线段AO的解析式，根据图像可得自变量x的取值范围 （3）根据面积公式计算可得△AOC的面积 【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，由图像可得A（2，4）、C（-2，0），则 解得 ∴直线AC的解析式为y=x+2； （2）由图像可得A（2，4）、O（0，0），设线段AO的解析式为y=kx，则 2x=4 解得x=2， ∴线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围为0≤x≤2； （3） =4． 故答案为（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4． 【总结】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$