专项4 解决问题（应用题）-西师大版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 解决问题（应用题） 分数乘法的实际应用 1．人体中的血液大约占体重的 225，血液中大约有 2 3 的水。妈妈的体重是 50千克，她的血液中 大约有多少千克水？ 2．某品牌羽绒服反季节降价销售，原价 360元，现价比原价减少了 5 12 ，这种羽绒服现价是多 少元？ 3．六（1）班有男生 31人，女生 24人，全班有 4 5 的人被安排去操场打扫卫生。六（1）班去 操场打扫卫生的有多少人？ 4．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用 12本旧书换 2本新书，淘气家现在有 300本旧书，准备拿出 35来换新书，他能换多少本？ 分数乘法的实际应用 分数除法的实际应用 圆的面积的实际应用 按比分配问题 分数混合运算的实际应用 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌 江滩观光道全长 6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的 4 5 多 0.33千米。 新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？ 6．李老师有 1000元钱，买上衣花去 7 20 ，买裤子花去 4 25，现在李老师还剩下多少元钱？ 7．2023年 10月 8日，杭州亚运会迎来闭幕。始于秋分，终于寒露。走过一个完整的节气， 我们收获了荣耀，刷新了历史。也见证了热爱与拼搏。本届亚运会所有 481个小项共产生：金 牌 482枚，银牌 480枚，铜牌 631枚。中国体育代表团共收获金牌 201枚，银牌数量占银牌总 数的 37 160，铜牌 71枚，取得亚运会参赛历史最好成绩。请你算一算中国共获得多少枚银牌？ 8．洛阳龙门石窟约有 10万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的 1 2 多 1000尊。大 同云冈石窟约有多少尊佛像？ 9．鸡公山景区去年全年接待游客约 126万人，上半年接待游客量是全年的 4 7 。第三季度接待 游客量是上半年的 2 3 ，第三季度接待游客多少万人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10．有一批汽油，甲车队加了它的 3 10 ，剩下的按 2∶5分给乙车队和丙车队。已知甲车队比乙 车队多加 10吨汽油。这批汽油共有多少吨？ 分数除法的实际应用 11．公园的园丁新种植了 257盆杜鹃花，比新种植的月季花的 5 6 多 7盆。新种植了多少盆月季 花？（列方程解答） 12．小明看一本故事书， 2 5 时看了全书的 1 10 。照这样的速度，他 1时能看全书的几分之几？ 13．一个工厂，女职工有 135人，比男职工人数的 5 6 多 15人。这个工厂有男职工多少人？ 14．普通列车的速度是 120千米/时，普通列车的速度是磁悬浮列车的 621，一种超音速飞机的 速度是磁悬浮列车的 8 15，这种超音速飞机的速度是多少？ 15．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4倍，游泳的距离是自行车距离的 3 80，长跑与游泳的距离之差为 8.5千米，求三项的总距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 16．水果批发市场新进一批水果，运来苹果 2.5吨，比运来橘子的 8 9 少 0.7吨。运来橘子多少 吨？（用方程解） 17．六年级美术组有 56人，是科技组的人数的 7 6 ，体育组的人数是科技组的 3 4 ，体育组有多 少人？ 18．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做 6天可以完成；乙公 司单独做 10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项 任务的 4 5 ？ 19．截至 2019年 7月底，我国已与 136个国家签署“一带一路”合作文件，与 2018年底国家数 量相比，增加了 7 61 。2018年底和我国签署合作文件的国家共有多少个？ 20．厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第 44届全国文房四宝艺术 博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出 10000 多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共 104元， 其中墨水价格是毛笔价格的 1 3，一支毛笔多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 圆的面积的实际应用 21．某小学校园建“开心农场”，用 31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如 图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 22．看图解答。 23．下图是一个零件图，外圆半径等于内圆直径，内圆直径是 4厘米，求这个零件（阴影部分） 的面积。 24．红星路学校的运动场的示意图如图。运动场一圈的长度是 325.6米，运动场的占地面积是 多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 25．一个直径为 12米的圆形花坛，要在花坛外围修一条 1米宽的石头小路。石头小路的面积 是多少？ 26．转化思想是解决问题的重要思想，它是将未知问题转化为已知知识和方法来解决问题的一 种策略，割补是解决图形问题的重要方法，我们推导平行四边形、梯形、圆等图形的面积时都 有用到，请用已学知识和方法来解决下面的问题吧。 如图 1，若 AD＝8厘米，BC＝16厘米，求阴影部分的面积。 先在图 2中画一画，涂一涂，再计算。若未使用转化、割补可直接计算。 27．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是 20米，在水池 的周围修一条宽 10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔 31.4米设置供游 人休息的椅子，需要设置几个？ 28．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案 的各个小圆半径都是 1厘米，明明打算从一块长 10厘米、宽 8厘米的长方形纸板上剪花瓣图 案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （1）这个花瓣图案的面积是多大？（π取 3.14） （2）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出 1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你 画一画、写一写；如果不能，请说明理由。 29．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷 是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量 了一下，这款车上雨刷摆臂长度 50厘米，胶条长度 30厘米，摇摆角度是 180°，那么这种雨 刷能刷到的面积是多少？ 30．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是 声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播，它的圆形围墙 直径大约为 66米，请你算一算它的面积是多少。（π取 3.1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 按比分配问题 31．用一条长 108厘米的铁丝，做成一个长宽高之比为 2 : 3 : 4的长方体模型。如果每个面都用 铁皮包上做成铁盒，这个铁盒的体积是多少立方厘米？ 32．2023年 9月 20日是第 35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶 奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口 腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为 1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能 制成这种淡盐水？ 33．工人师傅按照 2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，现要调制出 140千 克的粉红色涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？ 34．《九章算术》第三章“衰分”：今有大夫、不更、簪褱、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。 欲以爵次分之，问：各得几何？ 译释：现有大夫、不更、簪裹（zān niǎo）、上造、公士 5人，共猎得五只鹿。想按爵位的高 低分配，问：各分到多少只鹿？（大夫、不更、簪裹、上造、公士的分配比是 5∶4∶3∶2∶1） 解答： 35．初代的“复兴号”载客车厢只有 576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功 研制了加长版“复兴号”。某列加长版“复兴号”一共设置了 1179个座位，其中商务座 18个，其 余的是一等座与二等座，数量比是 1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 少个座位？ 可以用分数混合运算的方法，也可以用列方程的方法哟！ 36．为了使同学们养成爱读书的好习惯，促进“书香校园”文化建设，育英小学新购进 500本图 书，把这些图书按 7∶3的比分给五、六年级，用来完善图书角的建设。五、六年级分别分得 多少本图书？ 37．小磊生病住院用去医疗费 3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比 是 1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？ 38．甲、乙、丙三人共同加工 1260个零件，甲加工了全部零件的 13，乙加工零件是丙加工零 件个数的 2 3 。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 39．六（2）班有 45名学生，女生人数是男生人数的 2 3 。转走几名女生后，这时女生人数占全 班的 5 14 。转走了几名女生？ 40．甲、乙两车间原有人数的比是 3∶2，从甲车间调 48人到乙车间，甲车间与乙车间人数的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 比是 2∶3，两车间原各有多少人？ 分数混合运算的实际应用 41．一堆西瓜的 5 8 正好是 400千克。第一天卖出了这堆西瓜总数的 7 16 ，还剩多少千克没有卖出？ 42．小敏看一本书，第一天看了全书的 2 5 ，第二天看了全书的 1 4，两天一共看了 91页。这本 书一共有多少页？ 43．学校图书室买来 540本新书，其中 13是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技 书的比是 3∶2，科技书有多少本？ 44．小丽做一份练习题，第一时做完了全部的 15，第二时做完了余下的 1 4 ，第三时做完了余下 的 1 3，这时余下 24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 45．李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点 15千米处相遇，已知李师傅 与张师傅的速度比是 8∶5，泸州与重庆两地相距多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 46．六（1）班的 48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、 丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是 200元。三个商场的优惠 情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 47．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日， “齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后， 装载的货物由甲运输队单独搬运，需要 8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要 10小时完成。 现先由甲运输队搬运 2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？ 48．三个人做同样数量的零件，甲用了 6小时，乙比甲多用了 1 6 的时间，丙比甲少用了 1 6 的时 间，三人合作需要多长时间完成这项工作？ 49．甲、乙、丙三个文具店销售同一种文具盒，标价都是 12元，但三个店的促销方式不一样。 甲店：买十个送两个。乙店：一律按原价的 9 10 出售。丙店：每购满 100元，返还现金 15元。 刘老师准备购买 60个这种文具盒送给贫困山区的小朋友，你认为到哪个商店去买最省钱？这 时实际只需付多少元？ 50．希望小学要买 50个相同的皮球，每个皮球 20元。现有三家店可选择，并且都是同一种皮 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 球，到哪家店购买最便宜？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 解决问题（应用题） 答案解析 1． 83千克 【分析】把妈妈的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用妈妈的体重乘 225即可求出妈妈 的血液，再把妈妈的血液看作单位“1”，用妈妈的血液× 2 3 即可求出妈妈的血液中大约有多少千 克水。 【详解】50× 225 × 2 3 ＝4×2 3 ＝ 8 3（千克） 答：妈妈的血液中大约有 8 3千克水。 2．210元 【分析】将原价看作单位“1”，现价是原价的（1－ 5 12 ），原价×现价对应分率＝现价，据此列 式解答。 【详解】360×（1－ 5 12 ） ＝360× 7 12 ＝210（元） 答：这种羽绒服现价是 210元。 3．44人 【分析】先求出六（1）班的总人数，再用总人数乘 4 5 就可以得到去操场打扫卫生的有多少人， 据此解答。 【详解】（31＋24）× 4 5 ＝55× 4 5 ＝44（人） 答：六（1）班去操场打扫卫生的有 44人。 4．30本 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用 300本乘 35，求出淘气拿出多少本旧书，再根据 用 12本旧书换 2本新书，把 12本旧书看作一份，求出旧书里有几份 12，最后再乘 2即可解 答。 【详解】 3300 12 2 5    180 12 2   ＝15×2 30 （本） 答：他能换 30本。 5．5.53千米 【分析】由题意可知：武昌江滩观光道的全长是单位“1”，武昌江滩观光道全长 6.5千米，求 一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用 6.5× 4 5 可求出武昌江滩观光道全长的 4 5 的长度（5.2千米），再用 5.2＋0.33即可求出新修建的 汉口江滩观光道的全长。 【详解】6.5× 4 5 ＋0.33 ＝5.2＋0.33 ＝5.53（千米） 答：新修建的汉口江滩观光道全长 5.53千米。 6．490元 【分析】把总钱数看作单位“1”，已知买上衣花去 7 20 ，买裤子花去 4 25，则剩下的钱数占总钱数 的 7 41 20 25       ，根据分数乘法的意义，用 7 41000 1 20 25        即可求出剩下的钱数。 【详解】 7 41000 1 20 25        ＝ 491000 100  ＝490（元） 答：现在李老师还剩下 490元。 7．111枚 【分析】将银牌总数看作单位“1”，中国获得的银牌数量占银牌总数的 37160，银牌总数×中国获 得的银牌数量对应分率＝中国获得的银牌数量，据此列式解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】 37480 111 160   （枚） 答：中国共获得 111枚银牌。 8．51000尊 【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的 1 2 多 1000尊，可以写出数量关系式：龙门 石窟数量×1 2 ＋1000＝云冈石窟数量，据此解答即可 【详解】10万＝100000 1100000 1000 2  ＋ ＝50000 1000 ＝51000（尊） 答：大同云冈石窟约有 51000尊佛像。 【点睛】重点是能够题目中给出的信息写出数量关系式，根据数量关系式解答问题。 9．48万人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用 126乘 4 7 即可得到上半年接待游 客量，同理用上半年接待游客量乘 2 3 即可求出第三季度接待游客多少万人。 【详解】 4 2126 7 3   ＝ 272 3  ＝48（万人） 答：第三季度接待游客 48万人。 10．100吨 【分析】把这批汽油看作单位“1”，甲车队加了它的 3 10 ，则剩下的占这批汽油的（1－ 3 10 ）， 又已知剩下的按 2∶5分给乙车队和丙车队，则乙车队加的汽油占剩下的 2 2 5＋ ，丙车队加的汽 油占剩下的 5 2 5＋ ；把剩下的看作单位“1”，则乙车队加的汽油占这批汽油的（1－ 3 10 ）× 2 2 5＋ ， 丙车队加的汽油占这批汽油的（1－ 3 10 ）× 5 2 5＋ ；然后根据分数减法的意义求出甲车队和乙车 队相差的数量占这批汽油的分率；已知甲车队比乙车队多加 10吨汽油，最后根据分数除法的 意义，用 10吨除以相应的分率，即可求出这批汽油的质量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】（1－ 3 10 ）× 2 2 5＋ ＝ 7 10 × 27 ＝ 1 5 10÷（ 3 10 － 1 5） ＝10÷ 1 10 ＝10×10 ＝100（吨） 答：这批汽油共有 100吨。 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，找到具体数量对应的分率是解答本题的关键。 11．300盆 【分析】将新种植的月季花数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数 多几就加几，设新种植了 x盆月季花，根据新种植的月季花数量× 5 6 ＋7＝新种植的杜鹃花数量， 列出方程解答即可。 【详解】解：设新种植了 x盆月季花。 5 6 x＋7＝257 5 6 x＋7－7＝257－7 5 6 x＝250 5 6 x÷ 5 6 ＝250÷ 5 6 x＝250× 65 x＝300 答：新种植了 300盆月季花。 12． 14 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了全书的几分之几÷相应时间＝1小时看全书的几分之几， 据此列式解答。 【详解】 1 10 ÷ 2 5 ＝ 1 10 × 5 2 ＝ 1 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 答：他 1时能看全书的 14。 13．144人 【分析】从女职工的人数 135人中减去 15人，得到男职工人数的 5 6 。单位“1”是男职工人数， 单位“1”未知，用除法，用得到的数值÷ 5 6 ，求出男职工的人数，据此解答。 【详解】男职工人数的 5 6 为：135－15＝120（人） 男职工人数为：120÷ 5 6 ＝120× 65＝144（人） 答：这个工厂有男职工 144人。 14．224千米/时 【分析】将磁悬浮列车的速度看作单位“1”，普通列车的速度÷对应分率＝磁悬浮列车的速度； 磁悬浮列车的速度×超音速飞机的对应分率＝超音速飞机的速度，据此列式解答。 【详解】120÷ 621 × 8 15 ＝120× 21 6 × 815 ＝420× 815 ＝224（千米/时） 答：这种超音速飞机的速度是 224千米/时。 15．51.5千米 【分析】把自行车比赛的距离看作单位“1”，由“自行车比赛距离是长跑的 4倍”可知，长跑比 赛距离是自行车距离的 1 4，已知游泳的距离是自行车距离的 3 80，长跑与游泳的距离之差为 8.5 千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用 8.5千米除以（ 14 － 3 80）就是 自行车比赛的距离。再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用自行车的比赛距离乘 1 4就是 长跑的距离；乘 3 80就是游泳的距离，把三者相加就是总距离；据此解答。 【详解】8.5÷（ 14 － 3 80） ＝8.5÷1780 ＝8.5× 80 17 ＝40（千米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 40＋40× 14＋40× 3 80 ＝40＋10＋1.5 ＝50＋1.5 ＝51.5（千米） 答：三项的总距离是 51.5千米。 16．3.6吨 【分析】设运来橘子 x吨，根据题意可得：运来橘子的重量× 8 9 －0.7＝运来苹果的重量，据此 列方程解答即可。 【详解】解：设运来橘子多少吨。 8 9 x－0.7＝2.5 8 9 x＝2.5＋0.7 8 9 x＝3.2 x＝3.2× 9 8 x＝3.6 答：运来橘子 3.6吨。 17．36人 【分析】先将科技组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用美术组的人数 56人除以 7 6 ，求出 科技组的人数； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。再将科技组的人数乘 3 4 ，求出体育组的人数即 可。 【详解】56÷ 7 6 × 3 4 ＝56× 6 7 × 3 4 ＝48× 3 4 ＝36（人） 答：体育组有 36人。 18．3天 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别 用 1÷6和 1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作 效率和，用 4 5 ÷（ 1 6 ＋ 1 10 ）即可求出几天可以完成这项任务的 4 5 。 【详解】1÷6＝ 1 6 1÷10＝ 1 10 4 5 ÷（ 1 6 ＋ 1 10 ） ＝ 4 5 ÷ 4 15 ＝ 4 5 ×15 4 ＝3（天） 答：3天可以完成这项任务的 4 5 。 19．122个 【分析】把 2018年底与我国签署“一带一路”合作文件的国家数量看作单位“1”，则截至 2019 年 7月底与我国签署“一带一路”合作文件的国家数量是 2018年底的（1＋ 7 61 ），根据分数除法 的意义，用 136÷（1＋ 7 61 ）即可求出 2018年底和我国签署合作文件的国家数量。 【详解】136÷（1＋ 7 61 ） ＝136÷ 68 61 ＝136× 61 68 ＝122（个） 答：2018年底和我国签署合作文件的国家共有 122个。 20．78元 【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占 1＋ 13，用总价格÷对应分率＝毛笔价 格。 【详解】104÷（1＋ 13） ＝104÷ 4 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ＝104× 3 4 ＝78（元） 答：一支毛笔 78元。 21．78.5平方米 【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数 据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出菜园的总面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这两个菜园的总面积是 78.5平方米。 22．62.8平方米 【分析】首先需要求出外圆和内圆的半径，然后用圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）来计算小 路的面积。 【详解】求内圆半径：已知圆形花坛的直径是 8米，所以内圆半径为 8÷2＝4（米）； 求外圆半径：因为小路宽 2米，所以外圆半径为 8÷2＋2＝4＋2＝6（米）；计算小路面积：根 据圆环面积公式，小路面积为： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是 62.8平方米。 23．37.68平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式 解答。 【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×16－3.14×22 ＝50.24－3.14×4 ＝50.24－12.56 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ＝37.68（平方厘米） 答：这个零件的面积是 37.68平方厘米。 24．5256平方米 【分析】首先用运动场一周的长度减去两条直跑道的长度求出两个半圆的弧长（一个圆的周长）， 根据圆的周长公式：C＝2πr，那么 r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2， 长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出运动场的占地面积。 【详解】325.6－100×2 ＝325.6－200 ＝125.6（米） 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202＋100×40 ＝3.14×400＋4000 ＝1256＋4000 ＝5256（平方米） 答：运动场的占地面积是 5256平方米。 25．40.82平方米 【分析】石头小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋石头小路宽＝大圆半 径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：石头小路的面积是 40.82平方米。 26．作图见详解；32平方厘米 【分析】将上边两块阴影部分可以割补到下边，拼成 2个三角形，左边三角形的底和高都等于 圆的半径，右边三角形的底＝BC－圆的半径，右边三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。 【详解】 如图： 8÷2＝4（厘米） 4×4÷2＋（16－4）×4÷2 ＝8＋12×4÷2 ＝8＋24 ＝32（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 32平方厘米。 【点睛】熟练运用转化思想，通过图形的割补将阴影部分的面积转化成两个三角形的面积和是 解决本题的关键。 27．4个 【分析】先根据 2r d  ，用 20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为 10米；再用内圆半径 加环宽求出外圆半径，即 10＋10＝20（米）；再根据 2C r ，用 2×3.14×20求出水泥路的外 边的长是 125.6米。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路 的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为 125.6÷31.4。 【详解】内圆半径：20÷2＝10（米） 外圆半径：10＋10＝20（米） 2×3.14×20＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：需要设置 4个。 28．（1）19.14平方厘米 （2）能；图见详解 【分析】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （1）如图， ，通过割补可知，花瓣的面积＝边长是 4厘米的正方形 面积＋1个半径是 1厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公 式：面积＝π×半径 2，代入数据，求出这个花瓣图案的面积； （2）根据平移的特征，把这个图形的各个顶点分别向左移动 4格，再向上平移 2格，依次连 接，就是还能剪一个这个花瓣图案，据此解答。 【详解】（1）4×4＋3.14×12 ＝16＋3.14×1 ＝16＋3.14 ＝19.14（平方厘米） 答：这个花瓣图案的面积是 19.14平方厘米。 （2）根据分析可知，明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出 1个花瓣图案，如图： 29．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是 50－30＝20（厘米），外圆半径为 50厘米，整个圆环的面积 为 3.14×（502－202），再除以 2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是 3297平方厘米。 30．3375.9平方米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即 可。 【详解】66 2 33  （米） 23.1 33 ＝3.1×1089 ＝3375.9（平方米） 答：它的面积是 3375.9平方米。 31．648立方厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成 份数，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、 宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁盒体积。 【详解】108 4 27  （厘米） 27÷（2＋3＋4） ＝27÷9 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×4＝12（厘米） 6×9×12＝648（立方厘米） 答：这个铁盒的体积是 648立方厘米。 32．20克 【分析】按盐与盐水的比为 1∶25配制漱口水，可以把盐看作 1份，盐水看作 25份，则水是 （25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即 480克，用除法即可求出一份的量是多 少，因为盐占 1份，再乘 1，所求即为所需盐的质量。 【详解】480÷（25－1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ＝480÷24 ＝20（克） 20×1＝20（克） 答：480克水需要加入 20克盐能制成这种淡盐水。 33．红色 40千克；白色 100千克 【分析】由题意可知，按照 2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，即红色涂 料占粉红色涂料的 2 2 5 ，白色涂料占粉红色涂料的 5 2 5 ，然后根据求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算即可。 【详解】140× 2 2 5 ＝140× 27 ＝40（千克） 140× 5 2 5 ＝140× 57 ＝100（千克） 答：需要红色涂料 40千克，白色涂料 100千克。 34．大夫分到 53只鹿，不更分到 4 3 只鹿，簪褭分到 1只鹿，上造分到 2 3 只鹿，公士分到 1 3只鹿 【分析】由题意可知，共有五只鹿，按 5∶4∶3∶2∶1分配给 5人，则大夫分配的只数占总只 数的 5 5 4 2 1    ，不更分配的只数占总只数的 4 5 4 2 1    ，簪裹分配的只数占总只数的 3 5 4 2 1    ，上造分配的只数占总只数的 2 5 4 2 1    ，公士分配的只数占总只数的 1 5 4 2 1    ，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出各分到多少只鹿。 【详解】大夫： 55 5 4 3 2 1      ＝5× 13 ＝ 5 3（只） 不更： 45 5 4 3 2 1      ＝5× 4 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ＝ 4 3 （只） 簪褭： 35 5 4 3 2 1      ＝5× 15 ＝1（只） 上造 25 5 4 3 2 1      ＝5× 215 ＝ 2 3 （只） 公士： 15 5 4 3 2 1      ＝5× 1 15 ＝ 1 3（只） 答：大夫分到 5 3只鹿，不更分到 4 3 只鹿，簪褭分到 1只鹿，上造分到 2 3 只鹿，公士分到 1 3只鹿。 35．一等座：129个；二等座：1032个 【分析】由题意可知，用 1179减去 18即可得到一等座与二等座的数量和，因为一等座与二等 座的数量比为 1∶8，则一等座的数量占一等座与二等座的数量和的 1 1 8 ，二等座的数量占一等 座与二等座的数量和的 8 1 8 ，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出一 等座和二等座各有多少个座位。 【详解】   11179 18 1 8   ＝1161× 1 9 ＝129（个）   81179 18 1 8    ＝1161× 8 9 ＝1032（个） 答：一等座有 129个座位，二等座有 1032个座位。 36．五年级 350本，六年级 150本 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 【分析】把这些图书按 7∶3的比分给五、六年级，则五年级分得图书总数的 7 7+3 ，六年级分 得图书总数的 3 7+3 。已知图书总数是 500本，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”， 分别用 500乘这两个分数即可求出五、六年级分别分得多少本图书。 【详解】500× 7 7+3 ＝350（本） 500× 3 7+3 ＝150（本） 答：五年级分得 350本图书，六年级分得 150本图书。 【点睛】本题考查按比分配问题。根据五、六年级分得图书的比，求出五、六年级各分得图书 总数的几分之几是解题的关键。 37．3008元 【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是 l∶4，则个人负担占医药费的 11 4 ，医院报销 占医药费的 4 1 4 ，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【详解】 43760 3008 1 4    （元） 答：小磊可以报销 3008元医疗费。 38．丙；见详解 【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘 13，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的 2 3 ，那么乙加工的和丙加工的数量比是 2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的 2 3 2 。将两人 一起加工的乘 2 3 2 ，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加 工零件最多的人。 【详解】甲：1260× 13＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× 2 3 2 ＝840× 2 5 ＝336（个） 丙：840× 3 3 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ＝840× 35 ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为 504＞420＞336。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 39．3名 【分析】因为转走的是女生，所以男生人数不变。此题可采用抓不变量的方法解决。女生人数 是男生人数的 2 3 ，说明女生人数与男生人数的比是 2∶3，把 45名按 2∶3分配求出男生人数。 几名女生转走后，男生占现在全班的（1－ 5 14 ）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的 问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用男生人数÷（1－ 5 14 ） 即可求出现在全班的人数。最后用原来全班的人数－现在全班的人数，即可求出转走的女生人 数。 【详解】45× 3 2 3 ＝45× 35 ＝27（名） 27÷（1－ 5 14 ） ＝27÷ 9 14 ＝27×14 9 ＝42（名） 45－42＝3（名） 答：转走了 3名女生。 【点睛】在解决稍复杂的分数问题时，可以运用转化法把关于分数的问题转化为比的问题来解 决。 40．144人；96人 【分析】从甲车间调 48人到乙车间，总人数没变，将总人数看作单位“1”，甲车间原有人数是 总人数的 3 2 3 ，调走 48人后，甲车间人数是总人数的 2 2 3 ，前后相差总人数的（ 3 2 3 － 2 2 3 ）， 调走的人数÷对应分率＝总人数，总人数×甲车间对应分率＝甲车间人数，将甲车间人数看作单 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 位“1”，甲车间人数×乙车间对应分率＝乙车间人数，据此列式解答。 【详解】48÷（ 3 2 3 － 2 2 3 ）× 3 2 3 ＝48÷（ 35－ 2 5 ）× 35 ＝48÷ 15 × 3 5 ＝48×5× 35 ＝144（人） 144× 2 3 ＝96（人） 答：甲、乙两车间原来各有 144人，96人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 41．360千克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用 400除以 5 8 可以求出 这堆西瓜的总重量。把这堆西瓜的总重量看作单位“1”， 第一天卖出了这堆西瓜总数的 7 16 ，则 剩下西瓜总数的（1－ 7 16 ），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用西瓜的总重 量乘（1－ 7 16 ），即可求出还剩多少千克没有卖出。 【详解】400÷ 5 8 ×（1－ 7 16 ） ＝400× 85 × 9 16 ＝640× 9 16 ＝360（千克） 答：还剩 360千克没有卖出。 42．140页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的 2 5 ，第二天看了全书的 1 4，两天一共看 了全书的（ 2 5 ＋ 1 4）。已知两天一共看了 91页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法计算”，用 91除以（ 2 5 ＋ 1 4）即可求出这本书一共有多少页。 【详解】91÷（ 2 5 ＋ 1 4 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ＝91÷ 13 20 ＝91× 20 13 ＝140（页） 答：这本书一共有 140页。 43．144本 【分析】把新书的总本数看作单位“1”，其中 13是连环画，则文艺书和科技书共占总本数的（1 － 1 3），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总本数乘（1－ 1 3）可以求出文艺 书和科技书一共多少本。文艺书和科技书的比是 3∶2，则科技书的本数占文艺书和科技书总 本数的 2 3 2 ，用求得的文艺书和科技书的总本数乘 2 3 2 ，即可求出科技书有多少本。 【详解】540×（1－ 13）× 2 3 2 ＝540× 2 3 × 2 5 ＝144（本） 答：科技书有 144本。 44．60道 【分析】把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－ 15），第二 时做完后剩余（1－ 15）×（1－ 1 4 ），第三时做完后剩余（1－ 1 5）×（1－ 1 4）×（1－ 1 3），对 应的是 24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。 【详解】24÷[（1－ 15）×（1－ 1 4 ）×（1－ 1 3）] ＝24÷[ 4 3 2 5 4 3   ] ＝24÷ 2 5 ＝24× 5 2 ＝60（道） 答：这份练习题共有 60道。 【点睛】解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出 24所对应的分率。 45．130千米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 【分析】已知李师傅与张师傅的速度比是 8∶5，那么在相同的时间内，即两人相遇时李师傅 与张师傅的路程比也是 8∶5，则李师傅行驶了全程的 8 8+5 ，张师傅行驶了全程的 5 8+5 ，李师傅 比张师傅多行驶了全程的（ 8 8+5 － 5 8+5 ）。两人在离中点 15千米处相遇，说明相遇时李师傅比 张师傅多行驶了 15×2＝30（千米），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法 计算”，用 30除以（ 8 8+5 － 5 8+5 ）即可求出全程。 【详解】15×2÷（ 8 8+5 － 5 8+5 ） ＝30÷（ 8 13 － 5 13 ） ＝30÷ 3 13 ＝30×13 3 ＝130（千米） 答：泸州与重庆两地相距 130千米。 【点睛】在相同的时间内，两人的速度比等于行驶的路程比，据此得出李师傅和张师傅各行驶 了全程的几分之几，并明确李师傅比张师傅多行驶了 30千米，是解题的关键。 46．甲商场 【分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用 200乘 48，求出买 48套表演服的原价，这个价 钱超过 500元。把 48套表演服的原价看作单位“1”，优惠 14 ，则现价是原价的（1－ 1 4），根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的 48套表演服的原价乘（1－ 14），即可 求出到甲商场买一共需要多少元。 乙商场：满 10套送 2套，则买 10套的钱可以得到 12套表演服。把 12套表演服看作一组，用 48除以 12求出需要购买几组。用 200乘 10求出 10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可 求出到乙商场买一共需要多少元。 丙商场：用 48套表演服的原价乘 9 10 ，即可求出丙商场一共需要多少元。 最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。 【详解】甲商场：200×48＝9600（元） 9600×（1－ 14） ＝9600× 3 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 ＝7200（元） 乙商场：48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 200×10×4＝8000（元） 丙商场：9600× 9 10 ＝8640（元） 7200＜8000＜8640 答：六（1）班应到甲商场购买合算。 47．10 3 小时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要 8 小时，甲运输队的工作效率是 1÷8＝ 18，乙运输队单独搬运需要 10小时，乙运输队的工作效率 是 1÷10＝ 1 10 ；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用 18 ×2，求出甲运输队 2小时完成的这 批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队 2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数 量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工 作效率和，即可解答。 【详解】（1－ 18 ×2）÷（ 1 8＋ 1 10 ） ＝（1－ 14）÷（ 5 40 ＋ 4 40 ） ＝ 3 4 ÷ 940 ＝ 3 4 × 409 ＝ 10 3 （小时） 答：还需要 10 3 小时能搬完。 48． 210 107 小时 【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋ 1 6 ）。根据分数乘法的意义，用 6×（1＋ 1 6 ）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－ 1 6 ），根据分数乘法的意义，用 6× （1－ 1 6 ）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 间，分别用 1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作 时间＝工作总量÷工作效率和，用 1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间 完成这项工作。 【详解】6×（1＋ 1 6 ） ＝6× 7 6 ＝7（小时） 6×（1－ 1 6 ） ＝6× 5 6 ＝5（小时） 1÷6＝ 1 6 1÷7＝ 1 7 1÷5＝ 15 1÷（ 1 6 ＋ 1 7 ＋ 1 5） ＝1÷ 107 210 ＝1× 210 107 ＝ 210 107 （小时） 答：三人合作需要 210 107 小时完成这项工作。 49．甲店；600元 【分析】分别求出三个文具店的实际价格，比较即可。甲店：买十个实际得到 12个，看 60个 文具盒包含多少个 12，实际就买几个十，根据单价×数量＝总价，求出实际价格；乙店：原价 ×实际价格对应分率＝实际价格；丙店：单价×数量＝总价，求出 60个文具盒的价格，看包含 几个 100元，再减去几个 15元是实际价格。 【详解】甲店：60÷12×10×12 ＝50×12 ＝600（元） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 乙店：12×60× 9 10 ＝720× 9 10 ＝648（元） 丙店：12×60＝720（元） 720元包含 7个 100元。 720－7×15 ＝720－105 ＝615（元） 600＜615＜648 答：到甲店去买最省钱，这时实际只需要付 600元。 【点睛】关键是理解每种优惠方式，求出实际费用，从而确定哪个店最省钱。 50．利民店 【分析】利民店：把（10＋2）个皮球看作一组，先求出 50里面有多少个（10＋2），结果乘 2表示出赠送皮球的个数，再用皮球的总个数减去赠送的皮球个数，表示出需要付钱的皮球个 数，最后根据“总价＝单价×数量”求出实际需要付的钱数； 健将店：把每个皮球的原价看作单位“1”，每个皮球的实际价格占原价的 9 10 ，先用分数乘法表 示出每个皮球的价格，最后乘购买皮球的数量求出实际需要付的钱数； 运动店：先根据“总价＝单价×数量”表示出购买 50个皮球需要付的钱数，再用除法求出总钱数 里面有多少个 100，实际付的钱数＝总钱数－返还的钱数，最后比较大小找出支付钱数最少的 商店，据此解答。 【详解】利民店：50÷（10＋2） ＝50÷12 ≈4（个） （50－2×4）×20 ＝（50－8）×20 ＝42×20 ＝840（元） 健将店：20× 9 10 ×50 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 ＝18×50 ＝900（元） 运动店：50×20÷100 ＝1000÷100 ＝10（个） 50×20－10×15 ＝1000－150 ＝850（元） 因为 840元＜850元＜900元，所以到利民店购买最便宜。 答：到利民店购买最便宜。 【点睛】根据三个商店的优惠方式准确求出在三个商店购买相同的商品实际需要付的钱数是解 答题目的关键。