专项3 图形与几何的应用和实践操作-西师大版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 圆的周长 1．如下图，从点 A到点 C，小红沿上面的大半圆走，小明沿下面的两个小半圆走，我发现： 这两条路线的长度相比，（ ）。 A．小红走的路长 B．小明走的路长 C．一样长 D．不能比较 2．甲乙两只蚂蚁以相同的速度同时从 A地出发，甲蚂蚁沿大半圆爬行到 E处，乙蚂蚁沿四个 小半圆也爬行到 E处，哪只蚂蚁最先到达？（ ） A．甲蚂蚁 B．乙蚂蚁 C．同时到达 D．不能确定 3．如图，从甲地走到乙地有两条线路可走，这两条线路的长度相比，（ ）。 A．线路①长 B．线路②长 C．两条同样长 D．无法确定 4．一张直径是 20cm的圆形纸片，剪掉半个圆后，它的周长是（ ）。 A．15.7cm B．25.7cm C．51.4cm 圆的周长 圆的面积 图形的放大或缩小 比例尺 确定物体的位置 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．自行车车轮的外直径是 0.71m。车轮转 1周，自行车前进（ ）m。（得数保留两位小数） A．0.71 B．4.46 C．2.23 6．小明将一张半圆形纸片成四等份后，重新组合在一起（如图），新组合的图形的周长是 ( )dm。 7．一个半径为 5厘米的圆，如果半径增加 1厘米，那么周长增加( )厘米。 8．如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是 ( )。 9．如图，将一个圆沿着半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。 这个长方形的宽是 5dm，这个长方形的长是( )dm，面积是( )dm2。 10．如图，圆向前滚动了一周，圆滚动了( )cm，这个圆的周长是( )cm。 圆的面积 11．一张长方形纸长 12厘米，宽 8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面 积是（ ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76 12．一个半圆形的半径为 r，它的面积为（ ）；周长为（ ）。 A．πr2；πr＋2r B．πr2÷2＋2r；πr2 C．πr＋2r；πr2÷2＋2r D．πr2÷2；πr＋2r 13．沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长和与原来圆形相比（ ）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。 A．减少了；相等 B．相等；增加了 C．增加了；相等 D．无法比较 14．在长 70cm，宽 60cm的大白纸上剪下一个最大的圆，剩下铁皮的面积（ ）cm2。 A．4200 B．1374 C．353.5 15．下图阴影部分的面积是（ ）cm2。 A．8.56 B．4.58 C．2.28 16．如图，已知长方形为 8厘米，宽为 4厘米，则图中阴影部分的面积为( )。 17．在面积为 20cm2的正方形内画一个面积最大的扇形，这个扇形的面积是( )m2。 18．在一个边长为 6分米的正方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的边料面积是( )平 方分米。 19．在一张长 60厘米，宽 40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是( )平 方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是( )平方厘米。 20．一座石英钟的分针长 6cm，经过 1小时，分针的尖端移动了( )cm，分针扫过的面 积是 ( )cm2。 21.计算圆环的面积。 22.计算圆的周长。 23.求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 24.计算下面图形中阴影部分的面积。 25.求下图中阴影部分的面积。 图形的放大或缩小 26．图形的各边按照相同的比放大或缩小后，只是（ ）发生了变化，（ ）没有改变。 A．形状；大小 B．大小和形状；大小 C．大小；形状 D．位置；形状 27．把一个正方形各边放大到原来的 3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（ ）。 A．3 :1 B．9 :1 C．12 :1 28．把一个圆的半径按 4∶1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（ ）。 A．4∶1 B．8∶1 C．16∶1 29．把一个图形先按 2∶1的比放大，再把放大后的图形按 1∶3的比缩小，最后得到的图形与 原图形相比，（ ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 30．一个长方形，长是 12厘米，宽是 6厘米，缩小后的边长是长是 6厘米，宽是 3厘米。缩 小了（ ） A． 14 B． 1 3 C． 1 2 31．观察下图获取信息。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 信息一：图 B是图 A按( )缩小的图形。 信息二：图 A的面积是图 B面积的( )。 信息三：图 B与图 A的周长比是( )。 32．一个长方形，长 18厘米，宽 9厘米。 (1)把图形的各边放大到原来的 2倍，放大后是( )形，长( )厘米，宽( ) 厘米。 (2)把图形的各边缩小到原来的 13，缩小后是( )形，长( )厘米，宽( ) 厘米。 33．观察两个图形有什么异同。（填“放大了”“缩小了”或“不变”） (1)从左到右，图形( )，形状( )。 (2)从右到左，图形( )，形状( )。 34．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到 200%来复印，将这幅画按 ∶ 复印出来。 35．如果一个图形按 2:1放大，图形的周长将扩大 倍，面积将扩大 倍。 比例尺 36．在比例尺是 5∶1的图纸上，量得该零件长 5cm，工人师傅实际制造的这个零件应是（ ）。 A．lcm B．10cm C．25cm 37．长 5mm的零件，画在图纸上是 5cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A．1:1 B．1:10 C．10 :1 38．在一幅地图上，用 2厘米表示实际距离 9千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A． 145 B． 1 4500 C． 145000 D． 1 450000 39．在 1∶500的设计图上，量得一个正方形花坛边长是 5厘米，这个花坛的面积是（ ） 平方米。 A．2500 B．25 C．625 40．把一个 2mm的精密零件画在一张图纸上长 10cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶50 D．50∶1 41．有一个电视机器的零件长 6毫米，画在设计图纸上长 3厘米。这幅图的比例尺是( )。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 42． 该线段比例尺表示实际距离是图上距离的( )倍。改写为数值比例 尺是( )。 43．王师傅在一张比例尺为 10∶1的图纸上，画了一个长度为 20厘米的零件图形，他画的这 个零件的实际长度是( )厘米。 44．大熊猫国家公园是我国首批以单一物种为核心，并在其主要栖息地整合设立的国家公园。 包括四川的岷山片区、邛崃山－大相岭和小相岭片区。荥经县龙苍沟镇万年村被称为大熊猫国 家公园南入口社区门户第一村。从雨城区驱车沿公路行 50km即可到达。这条公路画在图上是 2cm。这幅图的比例尺是( )。在这幅图上，量得一条水渠的长是 1.5cm，这条水渠实际 长( )千米。 45．学校准备修建一个长为 200米，宽为 150米的操场，画在比例尺是 1∶5000的图纸上，则 图上的长为( )厘米，宽为( )厘米。 确定物体的位置 46．学校在广场的西南方 800m处，广场在学校的（ ）800m处。 A．西北方 B．西南方 C．东北方 47．确定参照点后，根据物体相对参照点的（ ）就能确定物体的位置。 A．距离 B．方向 C．方向和距离 48．学校位于公园的北偏西 60°方向 2km处，公园位于学校（ ）方向 2km处。 A．西偏北 60° B．南偏东 60° C．东偏南 60° D．北偏西 30° 49．学校在广场的东偏南 60°方向，那么广场在学校的（ ）方向。 A．北偏西60 B．西偏北60 C．东偏南30 50．一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 3200千米，返回时飞机要向（ ）。 A．南偏东 40°方向飞行 3200千米 B．西偏北 40°方向飞行 3200千米 C．南偏西 40°方向飞行 3200千米 D．北偏西 40°方向飞行 3200千米 51．我把( )作为参照点，所以书吧在明明家( )方向；书吧和明明家的图上距 离是 2厘米，则实际距离是( )千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 52．如图，点 O表示坪山镇，点 A表示大前村，点 B表示后山村，点 C表示渡口，OA＝3cm， OB＝2cm，OC＝1.7cm，比例尺是 1∶100000，以坪山镇为参照点，通过观察、计算填空。 大前村在坪山镇北偏西 45°方向( ) km处；后山村在坪山镇正北方向( ) km处； 渡口在坪山镇( )方向( ) km处。 53．小明家在学校北偏东 60°方向上，距离学校 2km，那么学校在小明家( )方向上， 距离是( )m。 54．小刚从家出发上学，沿( )方向走( )米到校，放学沿( )方向走 ( )米到家。 55．操场在食堂西偏北 50°方向上 300m处，那么食堂在操场 50°方向上 m处。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 答案解析 1．C 【分析】根据题意，从点 A到点 C，小红沿上面的大半圆走，即小红走的路线长度等于半径 为 5m的圆周长的一半；小明沿下面的两个小半圆走，即小明走的路线长度等于直径为 5m的 圆的周长；根据圆的周长公式 C＝2πr或 C＝πd，分别求出小红、小明走的路线长度，再比较， 得出结论。 【详解】小红：2×3.14×5÷2＝15.7（m） 小明：3.14×5＝15.7（m） 我发现：这两条路线的长度相比，一样长。故答案为：C 2．C 【分析】如图 ，假设四个小半圆的直径分别是 d1、d2、d3、d4，大半圆 的直径是 D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别 求出两条路线的长度，比较即可。 【详解】根据分析，甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D 乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2 ＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 ＝3.14×D÷2 ＝1.57D 两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。 故答案为：C 3．A 【分析】由图可知，大圆的直径等于两个小圆的直径之和，根据圆的周长＝πd可知，大圆的 周长等于两个小圆的周长之和。线路①等于大圆周长的一半，而线路②直线的部分比半圆曲线 部分短，因此线路②的长度小于两个小圆周长之和的一半，据此解答。 【详解】线路①的长度等于大圆周长的一半，线路②的长度比两个小圆周长之和的一半短，而 大圆的周长的一半等于两个小圆的周长之和的一半，因此线路②比大圆周长的一半短，也就是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 线路②比线路①短。所以从甲地走到乙地，这两条线路的长度相比，线路①长。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是理解大圆的直径等于两个小圆的直径之和，也就是大圆的周长等于 两个小圆的周长之和。 4．C 【分析】根据题意，一张圆形纸片剪掉半个圆后，还剩下一个半圆，求它的周长就是求半圆的 周长。 周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公 式 C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 它的周长是 51.4cm。 故答案为：C 【点睛】本题考查半圆周长的计算，注意半圆周长等于圆周长的一半加上一条直径。 5．C 【分析】根据“圆的周长计算公式：C πd= ”，把数据代入公式计算出车轮的周长即可。 【详解】3.14×0.71≈2.23（m） 所以，车轮转 1周，自行车前进 2.23m。 故答案为：C 【点睛】熟记圆的周长计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。 6．20.56 【分析】观察图形可知，新组合的图形的周长等于原来半径是 4dm圆的周长一半，再加上 2 条半径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋4×2 ＝12.56×2÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（dm） 新组合图形的周长是 20.56dm。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7．6.28 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别求出半径增加前后的周长，求差即可。 【详解】5＋1＝6（厘米） 2×3.14×6－2×3.14×5 ＝37.68－31.4 ＝6.28（厘米） 周长增加 6.28厘米。 8． 20 5 62.8cm/62.8厘米 【分析】通过观察图形可知，大圆的直径是小圆直径的 2倍，阴影部分的周长等于直径是 10cm 的圆的周长加上直径是（10×2）cm的圆周长的一半，也就是相当于直径是（10×2）cm的圆周 长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】10×2＝20（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×20＝62.8（cm） 大圆的直径是 20cm，小圆的半径是 5cm，整个图形的周长是 62.8cm。 9． 15.7 78.5 【分析】把一个圆沿着半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就是圆的半径，这 个长方形的长就是圆的周长的一半，根据圆的周长＝2πr，长方形的面积＝长×宽，代入相应数 值计算即可解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（dm） 15.7×5＝78.5（dm2） 因此这个长方形的长是 15.7dm，面积是 78.5dm2。 【点睛】解答本题的关键是理解拼成的这个近似的长方形的宽就是原来剪开的圆的半径，长方 形的长就是原来圆的周长的一半，再结合圆的周长和长方形的面积计算公式来求解。 10． 6 6 【分析】看图可知，圆滚动一周即 A点从尺子上的 0cm滚动到了 6cm，则圆滚动了 6cm；圆 滚动一周的路径等于圆的周长，即这个圆的周长为 6cm。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】根据圆的周长知识可知，圆向前滚动了一周，圆滚动了 6cm，这个圆的周长是 6cm。 【点睛】此题考查了学生对圆的周长知识的熟练掌握程度。 11．B 【分析】在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形纸的宽，也就是 8 厘米；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 因此这个圆的面积是 50.24平方厘米。 故答案为：B 12．D 【分析】半圆形的面积等于圆的面积除以 2，半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径；根据 圆的面积＝ π 2r ，圆的周长＝2 π r解答即可。 【详解】一个半圆形的半径为 r，它的面积为 π 2r ÷2； 半圆形周长为：2 π r÷2＋2r＝πr＋2r 所以一个半圆形的半径为 r，它的面积为 π 2r ÷2，周长为πr＋2r。 故答案为：D 13．C 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，半圆的周长＝ 圆周长的一半＋直径，原来圆的面积÷2＝半圆的面积，据此分析。 【详解】沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长多了 2条 直径；圆的面积等于两个半圆的面积，因此这时两个半圆的周长和与原来圆形相比增加了，而 两个半圆的面积和与原来圆形的面积相等。 故答案为：C 14．B 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽 60cm，再用长方形的面积减去圆的面积就 是剩下的图形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计 算即可。 【详解】70×60－3.14×（60÷2）2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ＝70×60－3.14×302 ＝70×60－3.14×900 ＝4200－2826 ＝1374（cm2） 则剩下铁皮的面积 1374cm2。 故答案为：B 15．C 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为 4cm圆的面积的一半－底为 4cm，高为（4÷2） cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数 值进行计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14×22÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 则阴影部分的面积 2.28cm2。 故答案为：C 16．12.56平方厘米/12.56cm2 【分析】根据图可知，可以把右侧的三角形旋转到左边正方形右上角空白处，这样的阴影就变 成了半径是 4厘米的 14圆，根据圆的面积公式：S＝πr 2，代入数据求出圆的面积，再乘 1 4即可 求解。 【详解】3.14×42× 14 ＝3.14×16× 14 ＝12.56（平方厘米） 图中阴影部分的面积为 12.56平方厘米。 17．0.00157 【分析】在正方形内画一个面积最大的扇形，以正方形的一个顶点为圆心，以正方形边长为半 径，画一个 1 4的圆，就是正方形里最大的扇形；此时扇形的面积就是半径等于正方形边长的圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 面积的 1 4；根据圆的面积＝πr 2，其中 r2也就是正方形的边长乘正方形的边长，即正方形的面积， 因此扇形的面积＝ 1 4 ×圆的面积，把相应数值代入计算，据此解答。 【详解】 2 1 3.14 4 r  1 3.14 20 4    3.14 5  15.7 （cm2） 15.7cm2＝0.00157m2 因此这个扇形的面积是 0.00157m2。 18．7.74 【分析】剩下的边料面积应该等于正方形的面积减去锯下的圆的面积，其中正方形的面积＝边 长×边长，圆的面积＝ 2r ，且正方形的边长＝圆的直径＝6分米。 【详解】正方形面积：6×6＝36（平方分米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 边料面积：36－28.26＝7.74（平方分米） 剩下的边料面积是 7.74平方分米。 19． 1256 1413 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；再根据圆的面积公式：面积＝π× 半径 2，代入数据，求出圆的面积；长方形内剪半圆，半圆的直径等于长方形的长；代入圆的 面积公式，算出的结果再除以 2即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×（60÷2）2÷2 ＝3.14×302÷2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ＝3.14×900÷2 ＝2826÷2 ＝1413（平方厘米） 在一张长 60厘米，宽 40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是 1256平方厘米。 如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是 1413平方厘米。 20． 37.68 113.04 【分析】分针经过 1小时，转动一圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率× 半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】2×3.14×6＝37.68（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 分针的尖端移动了 37.68cm，分针扫过的面积是 113.04cm2。 21. 见详解 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R 2 －r 2 ），代入数据求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×（7 2 －5 2 ） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（dm 2 ） 圆环的面积是 75.36dm 2 。 22.见详解 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 圆的周长是 18.84cm。 23.见详解 【分析】阴影部分的面积可以看作是由一个梯形面积减去一个半圆的面积；由图可知，梯形的 高等于半圆的半径，则梯形的上底等于半圆的直径；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷ 2，圆的面积＝πr 2 ，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】半圆的半径＝梯形的高＝5cm 梯形的上底＝半圆的直径＝2×5＝10（cm） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （10＋14）×5÷2－3.14×5 2 ÷2 ＝24×5÷2－3.14×25÷2 ＝120÷2－78.5÷2 ＝60－39.25 ＝20.75（cm 2 ） 因此阴影部分的面积是 20.75cm 2 。 24.见详解 【分析】根据半圆面积：S＝πr 2 ÷2，三角形面积：S＝ah÷2，代入数据求出半圆面积和三角 形面积，再用半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（8÷2） 2 ×3.14÷2－8×3÷2 ＝4 2 ×3.14÷2－12 ＝16×3.14÷2－12 ＝25.12－12 ＝13.12（dm 2 ） 阴影部分的面积是 13.12 dm 2 。 25.见详解 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，空白三角形 的一组底和高等于半圆的半径。半圆的面积＝πr 2 ÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×3 2 ÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm 2 ） 则阴影部分的面积是 9.63cm 2 。 26．C 【详解】图形的各边按照相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没有改变。 如：把左边正方形的各边放大到原来的 3倍。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 故答案为：C 27．B 【分析】假设出原来正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来和现在正方形 的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。 【详解】假设原来正方形的边长为 a。 原来正方形的面积：a×a＝a2 现在正方形的面积：3a×3a＝9a2 现在正方形的面积∶原来正方形的面积＝9a2∶a2＝9∶1 所以，现在的图形与原图形的面积比是 9∶1。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，如果正方形各边扩大到原来的 n倍，那么面积扩大 到原来的 n2倍。 28．C 【分析】假设放大前圆的半径是 1，则放大后圆的半径是 4，然后根据圆的面积公式：S＝πr2， 据此求出放大前后圆的面积，然后用放大后的面积比上方法前的面积即可。 【详解】假设放大前圆的半径是 1，则放大后圆的半径是 4 π×42∶π×12 ＝16π∶π ＝（16π÷π）∶（π÷π） ＝16∶1 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 29．B 【分析】根据题意可知，把原图的距离设为 1，按 2∶1的比放大后，对应边长变成 2，然后再 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 把放大后的图形按 1∶3的比缩小，对应边长变成 2× 13， 2 3 ＜1，最后得到的图形与原图形相比， 缩小了，据此解答。 【详解】把一个图形先按 2∶1的比放大，再把放大后的图形按 1∶3的比缩小，最后得到的图 形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 30．C 【详解】利用缩小后的长方形的长或宽除以缩小前的长方形的长或宽就得到答案． 31． 1∶2 4倍 1∶2 【分析】（1）图 A的一条直角边是 4，对应到图 B是 2，用 2比 4，求出图 B是图 A按什么 比例缩小的； （2）三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出 A和 B的面积，用图 A的面积除以图 B的，求出 图 A的面积是图 B面积的几倍； （3）三角形的周长是三边之和，那么周长比和边长比是相等的，据此解题。 【详解】2∶4＝1∶2 所以，图 B是图 A按 1∶2缩小的图形。 8×4÷2＝16，4×2÷2＝4，16÷4＝4 所以，图 A的面积是图 B面积的 4倍。 2∶4＝1∶2 所以，图 B与图 A的周长比是 1∶2。 【点睛】本题考查了比、三角形的周长和面积，掌握比的意义和化简是解题的关键。 32．(1) 长方 36 18 (2) 长方 6 3 【分析】（1）图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状；把图形的各边放大到原来 的 2倍，就是将长和宽分别扩大到原来的 2倍，根据乘法的意义，分别用 18×2和 9×2即可求 出放大后的长和宽。 （2）图形的缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状；把图形的各边缩小到原来的 13，就 是将长和宽分别缩小到原来的 1 3，根据分数乘法的意义，用 18× 1 3和 9× 1 3即可求出缩小后的长 和宽。 【详解】（1）18×2＝36（厘米） 9×2＝18（厘米） 把图形的各边放大到原来的 2倍，放大后是长方形，长 36厘米，宽 18厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （2）18× 13＝6（厘米） 9× 1 3＝3（厘米） 把图形的各边缩小到原来的 1 3，缩小后是长方形，长 6厘米，宽 3厘米。 【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小，注意图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改 图形的形状。 33．(1) 放大了 不变 (2)缩小了 不变 【分析】把图形按照 n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的 n倍，放大后图形与原 图形对应边长的比是 n∶1； 把图形按照 1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的 1 n ，缩小后图形与原图形对应边 长的比是 1∶n。 【详解】（1）从左到右，图形放大了，形状不变。 （2）从右到左，图形缩小了，形状不变。 【点睛】关键是明确图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 34． 2 1 【详解】把新图形看成 200%，则原图形是 100%，则新图形与原图形的比是 200%∶100%＝2∶1， 即按 2∶1复印出来。 35． 2 4 【详解】如果一个图形按 2:1放大，图形的周长将扩大 2倍，面积将扩大 4倍。 36．A 【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离∶实际距离＝比例尺，已知比例尺和图上距离，所 以这个零件的实际长度等于图上距离除以比例尺，代入数据即可得解。 【详解】5÷ 5 1 ＝5÷5＝1（cm） 即工人师傅实际制造的这个零件应是 1cm。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算。 37．C 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再把数据代入 到公式中，即可求出这幅图纸的比例尺。 【详解】5cm∶5mm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ＝50mm∶5mm ＝50∶5 ＝（50÷5）∶（5÷5） ＝10∶1 即这幅图纸的比例尺是 10∶1。故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。 38．D 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比 例尺。 【详解】9千米＝900000厘米 2∶900000 ＝（2÷2）∶（900000÷2） ＝1∶450000 ＝ 1 450000 故答案为：D 【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。 39．C 【分析】要求花坛的实际面积是多少，先要求出正方形花坛的边长，根据比例尺的意义：实际 距离＝图上距离÷比例尺，可求出正方形花坛的实际边长，再根据正方形的面积公式计算出面 积，进而选择即可。 【详解】花坛的实际边长： 5÷ 1 500 ＝5×500 ＝2500（厘米） 2500厘米＝25米 正方形的面积：25×25＝625（平方米） 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是先根据比例尺求出花坛的实际边长，再依据相关公式进行计算。注 意计算过程中单位的统一。 40．D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】10cm＝100mm 这幅图的比例尺是 100∶2＝50∶1。 故答案为：D。 【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位。 41．5∶1/ 51 【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，然后 化简，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比 值不变。 【详解】3厘米∶6毫米 ＝30毫米∶6毫米 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 有一个电视机器的零件长 6毫米，画在设计图纸上长 3厘米。这幅图的比例尺是 5∶1。 42． 5000 1∶5000 【分析】由线段比例尺可知，图上距离 1厘米，表示实际距离 50米，换算为 5000厘米，用实 际距离除以图上距离即可求出倍数。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可把线段比例尺转化 成数值比例尺。据此解答。 【详解】由线段比例尺可知，图上 1厘米表示实际距离 50米 50米＝5000厘米 5000÷1＝5000 1厘米∶50米 ＝1厘米∶5000厘米 ＝1∶5000 所以，该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 5000倍，改写为数值比例尺是 1∶5000。 43．2 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可知 20厘米是图上距离，比例尺是 10∶1， 实际长度为（20÷10×1）厘米。 【详解】20÷10×1 ＝2×1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ＝2（厘米） 【点睛】此题考查比例尺的应用，牢记比例尺中比的前项代表图上距离，比的后项代表实际距 离，据此可以解决此题。 44． 1∶2500000 37.5 【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺的意义比例尺＝图上距离÷实际距离，即可求 出这幅图的比例尺；再据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出水渠的实际长度。 【详解】50km＝5000000cm 2∶5000000＝1∶2500000 1.5÷ 1 2500000 ＝1.5×2500000 ＝3750000（cm） 3750000 cm ＝37.5km 这幅图的比例尺是 1∶2500000，这条水渠实际长 37.5km。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注 意单位的换算。 45． 4 3 【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，换算单位后，代入 数值，计算即可。 【详解】200米＝20000厘米 150米＝15000厘米 20000× 15000＝4（厘米） 15000× 15000＝3（厘米） 即图上的长为 4厘米，宽为 3厘米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结 论。 46．C 【分析】物体的位置具有相对性，则物体的方向因为观测点不同，位置是相对的，方位也是相 对的，由此解答即可。 【详解】学校在广场的西南方 800m处，广场在学校的东北方 800m处。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 故答案为：C 47．C 【详解】只根据方向或距离不能确定物体的位置，确定参照点后，根据物体相对参照点的方向 和距离就能确定物体的位置。 故答案为：C 48．B 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此求解即可。 【详解】根据方向的相对性：学校位于公园的北偏西 60°方向 2km处，公园位于学校南偏东 60°方向 2km处。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。 49．B 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对 的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】学校在广场的东偏南 60°方向，那么广场在学校的西偏北 60°。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查根据方向、角度、距离确定物体位置，确定位置时，方向和角度一定要 对应。 50．D 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 3200千米，返回时飞机要向北偏西 40°方 向飞行 3200千米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图可以帮助理解。 51． 明明家 南偏西 55° 2 【分析】以明明家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当 于实际距离 1千米。由题可知，书吧和明明家的图上距离是 2厘米，那么实际相距 1×2＝2千 米，根据图上的方向、角度和距离，得出书吧与明明家的位置关系。 【详解】由分析可得：我把以明明家为观测点，所以书吧在明明家的南偏西 55°方向， 2×1＝2（千米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 书吧和明明家的图上距离是 2厘米，则实际距离是 2千米。 52． 3 2 南偏东 60° 1.7 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再 结合根据“上北下南，左西右东”确定方向，解答即可。 【详解】3÷ 1100000＝300000（cm） 300000cm＝3km 2÷ 1100000＝200000（cm） 200000cm＝2km 1.7÷ 1100000＝170000（cm） 170000cm＝1.7km 大前村在坪山镇北偏西 45°方向 3千米处；后山村在坪山镇正北方向 2千米处；渡口在坪山镇 南偏东 60°方向 1.7千米处。 【点睛】本题主要考查了比例尺和地图的方位，要熟练掌握。 53． 西偏南 30° 2000 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定方向，以学校为观测点，小明家在学校正北方向偏东 60°的位置，那么以小明家为观测点，学校在小明家正南方向偏西 60°或正西方向偏南 30°的位 置，两地之间距离不变，据此解答。 【详解】 2km＝2000m，学校在小明家西偏南 30°方向上，距离小明家 2000m。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 54． 南偏西 35° 1800 北偏东 35° 1800 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可； 一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相 同度数相同的距离的位置。 【详解】由分析可知：小刚从家出发上学，沿南偏西 35°方向走 1800米到校，放学沿北偏东 35°方向走 1800米到家。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 55． 东偏南 300 【分析】根据位置关系的相对性：方向相反，距离角度不变，据此解答。 【详解】由分析得，操场在食堂西偏北 50°方向上 300m处，那么食堂在操场东偏南 50°方向上 300m处。 【点睛】此题考查的是位置与方向，解答此题关键是掌握位置关系的相对性：方向相反，距离 角度不变。