专题02 分式的乘除【五大考点+知识串讲】-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

专题02 分式的乘除 考点类型 知识串讲 （一）分式的乘除法法则 分式的乘除法法则： 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：除以一个数等于乘于这个数的倒数。式子表示为 （二）分式的乘方 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 注意： ①分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ②分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。 考点训练 考点1：分式的乘法 典例1：计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算：当时，的值是多少？ 考点2：分式的除法 典例2：先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 【变式1】先化简，再求值计算：，其中， 【变式2】计算： (1)； (2)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 考点3：分式乘除的混合运算 典例3：计算： (1)； (2) 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点4：分式的乘方 典例4：化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】化简的结果是 ． 【变式3】若，则的值为 ． 考点5：含乘方的混合运算 典例5：计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式的乘除 考点类型 知识串讲 （一）分式的乘除法法则 分式的乘除法法则： 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：除以一个数等于乘于这个数的倒数。式子表示为 （二）分式的乘方 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 注意： ①分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ②分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。 考点训练 考点1：分式的乘法 典例1：计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先乘方，再计算乘除． （2）先把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则解题即可； （2）利用多项式乘以多项式的乘法解题即可； （3）利用分式的乘法解题即可； （4）利用分式的乘法进行约分解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 【点睛】本题考查整式的乘法和分式的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查分式的乘法，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 【变式3】计算：当时，的值是多少？ 【答案】 【分析】根据分式的乘法法则化简，再代入求值即可求出答案． 【详解】解： 当时，原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的乘法法则的运用，解题的关键注意先约分化简，后计算． 考点2：分式的除法 典例2：先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的除法运算及化简求值，先化简计算，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当时，． 【变式1】先化简，再求值计算：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可； （2）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据分式乘法运算法则即可求出答案； （2）根据分式除法运算法则即可求出答案； （3）根据分式除法运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 考点3：分式乘除的混合运算 典例3：计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的乘方及乘除运算．掌握相关运算法则是解题关键． 考点4：分式的乘方 典例4：化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 【变式1】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用分式的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 【变式2】化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘方计算，分式的除法计算，先计算分式乘方，再计算分式除法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式3】若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方，解题的关键是掌握分式的乘方运算．根据分式的乘方，等于分子分母分别乘方，即可求解． 【详解】解： ，， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 考点5：含乘方的混合运算 典例5：计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准确计算． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）根据分式的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据分式的乘除混合运算法则计算即可； （3）根据分式的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查分式的乘除混合运算．掌握分式的乘除混合运算法则是解题关键． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】先算幂的乘方和积的乘方，再根据分式的乘除法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则，注意幂的运算． 学科网（北京）股份有限公司 $$