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1
专项 8 分式的化简求值
1.【答案】D
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查了分式的化简求值,由已知可得� − � =− 4��,再代入分式计算即可,掌握
整体代入法是解题的关键.
【详解】解:∵
1
�
− 1
�
= 4,
∴� − � = 4��,
即� − � =− 4��,
∴原式= �−�−2��
2 �−� +7��
= −4��−2��
−8��+7��
= −6��
−��
= 6,
故选:D.
2.【答案】B
【知识点】分式化简求值
【分析】此题考查了分式的化简求值,先计算括号内的减法,再计算除法,得到化简结果,把
已知等式变形后整体代入即可.
【详解】解:
2
�+1
− 1
�
÷
1
2�−
1
2�
2
�2+2�+1
=
2�
� � + 1
−
� + 1
� � + 1
÷
− 12� � − 1
� + 1 2
=
� − 1
� � + 1
⋅
� + 1 2
− 12� � − 1
=−
2� + 2
�2
∵�2 − � − 1 = 0
∴�2 = � + 1,
∴原式=− 2 �+1
�2
=−
2�2
�2
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2
=− 2
故选:B
3.【答案】20
【知识点】分式化简求值、十字相乘法
【分析】此题考查了因式分解、分式的求值等知识,根据题意得到� = 2� − �,� − � 4� − � =
0,进一步求出� = 4�,� = 2� − � = 2� − 4� =− 2�,代入求值即可.
【详解】解:∵2� = � + �,
∴� = 2� − �,
代入�2 = ��,得: 2� − � 2 = ��,
化简得:4�2 − 5�� + �2 = 0,
∴ � − � 4� − � = 0,
∵b、c 为不同的非零实数,
∴� − � ≠ 0,
∴4� − � = 0,
∴� = 4�,
∴� = 2� − � = 2� − 4� =− 2�,
∴
�2+�2
�2
= −2�
2+ 4� 2
�2
= 20;
故答案为:20.
4.【答案】19
【知识点】分式化简求值
【分析】题目主要考查分式的化简求值,将原式变形为已知条件是解题关键.
根据题意得出�2 + 1 =− 4�,将原式变形 �
4+��2+1
2�3+��2+2�
= 14�
2+��2
−8�2+��2
= 3,然后求解即可.
【详解】解:∵�2 + 4� + 1 = 0,
∴�2 + 1 =− 4�,
�4 + 1 = �2 2 + 2�2 + 1 − 2�2 = �2 + 1 2 − 2�2 = ( − 4�)2 − 2�2 = 14�2,
2�3 + 2� = 2�(�2 + 1) = 2�( − 4�) =− 8�2,
故
�4+��2+1
2�3+��2+2�
= 14�
2+��2
−8�2+��2
= 3.
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3
又� ≠ 0,
故
14+�
−8+�
= 3,即 14 + � =− 24 + 3�,
解得� = 19,
故答案为:19.
5.【答案】 5
【知识点】利用二次根式的性质化简、分式化简求值、通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题考查分式的化简求值,完全平方公式的运用.先将
�2+�+1
�
= 4化简为� + 1 + 1
�
= 4,
得到� + 1
�
= 3,再利用完全平方公式变形为 � + 1
�
2
= 9,得到�2 + 1
�
2
+ 2 = 9,即�2 + 1
�
2
=
7,同理 � − 1
�
2
= �2 + 1
�
2
− 2,即可求出 � − 1
�
2
= 5,即可求解.
【详解】解:∵ �
2+�+1
�
= � + 1 + 1
�
= 4,
∴ � + 1
�
= 3,
∴ � + 1
�
2
= 9,
∴ �2 + 1
�
2
+ 2 = 9,即�2 + 1
�
2
= 7,
∵ � − 1
�
2
= �2 + 1
�
2
− 2,
∴ � − 1
�
2
= 5,
∴ � − 1
�
= � − 1
�
2
= 5,
故答案为: 5.
6.【答案】9
4
.
【知识点】分式化简求值
【分析】先根据已知,求得 x=2z,y=z,之后再化简式子,化简之后将我们求到的值代入即可
求到最后的答案.
【详解】由 3� − 2� − 4� = 0,2� + � − 5� = 0得� = 2�,� = �.
∴原式= 1
�
�+� 2−�2
�+�−�
+ �
2
�+�−�
− 2� �
2+2��+�2
�+� 2−�2
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4
=
1
�
� + � 2
� + � − �
−
2� � + � 2
� + � + � � + � − �
=
1
�
⋅
� + � 2 � + � + � − 2� � + � 2
� + � + � � + � − �
=
1
�
⋅
� + � 2 � + � − �
� + � + � � + � − � =
1
�
⋅
� + � 2
� + � + �
将� = 2�,� = �代入得9
4
.
【点睛】本题是分式的化简求值,整体式子过于复杂,在解题的时候一定要认真,正确地运用
运算法则化简式子是本题的解题关键.
7.【答案】D
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查了分式的化简求值,设� + 4
�
= � + 4
�
= � + 4
�
= �得到 �2 − 4 � = �2 − 4 � =
�2 − 4 �是解此题的关键.设� + 4
�
= � + 4
�
= � + 4
�
= �,得出�� + 4 = ��,�� + 4 = ��,�� +
4 = ��,即可得出 �2 − 4 � = �2 − 4 � = �2 − 4 �,结合� ≠ � ≠ �,��� ≠ 0,即可得出�2 = 4,
代入即可求解.
【详解】解:设� + 4
�
= � + 4
�
= � + 4
�
= �,
则�� + 4 = ��,�� + 4 = ��,�� + 4 = ��,
∴ ��� + 4� = ���,��� + 4� = ���,��� + 4� = ���,
∴ ��� + 4� = �(�� − 4),��� + 4� = �(�� − 4),��� + 4� = �(�� − 4),
∴ ��� + 4� = �2 − 4 �,��� + 4� = �2 − 4 �,��� + 4� = �2 − 4 �,
∴ �2 − 4 � = �2 − 4 � = �2 − 4 �,
∵ � ≠ � ≠ �,��� ≠ 0.
∴ �2 − 4 = 0,�2 = 4,
∴ � =± 2,
∴ � + 4
�
� + 4
�
� + 4
�
= �3 =± 8,
故选:D.
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5
8.【答案】3
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查了求分式的值.
1
�+�
+ 1
�+�
+ 1
�+�
= 3
4
两边同时乘以� + � + � = 8可得 � + � +
� 1
�+�
+ 1
�+�
+ 1
�+�
= � + � + � × 3
4
,化简即可得到答案.
【详解】解:∵△ ���的周长是 8,
∴� + � + � = 8,
∵ 1
�+�
+ 1
�+�
+ 1
�+�
= 3
4
,
∴ 1
�+�
+ 1
�+�
+ 1
�+�
= 3
4
两边同时乘以� + � + � = 8得:
� + � + � 1
�+�
+ 1
�+�
+ 1
�+�
= � + � + � × 3
4
,
∴ �+�+�
�+�
+ �+�+�
�+�
+ �+�+�
�+�
= 8 × 3
4
,
∴ 1 + �
�+�
+ 1 + �
�+�
+ 1 + �
�+�
= 6,
∴ �
�+�
+ �
�+�
+ �
�+�
= 3,
故答案为:3.
9.【答案】2
【知识点】分式化简求值
【分析】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
由已知后两个等式表示出 2�与 2�,原式两项分子分母同时乘 2变形后,代入 2�与 2�,通分
并利用同分母分式的加法法则计算,再将第一个等式代入约分即可得到结果.
【详解】解:∵�2 = ��, � − 2� + � = 0, � − 2� + � = 0,
∴ 2� = � + �, 2� = � + �,
∴原式= 2�
2�
+ 2�
2�
= 2�
�+�
+ 2�
�+�
= 2�(�+�)+2�(�+�)
(�+�)(�+�)
= 2(��+2��+��)
��+��+��+�2
= 2 ��+��+2�
2
��+��+2�2
= 2,
故答案为:2.
10.【答案】2.
【知识点】分式化简求值
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6
【分析】将三个已知式子去分母,并整理得
1
�
= �+�
2(�+�+�)
,
1
�
= (�+�)
3(�+�+�)
,
1
�
= (�+�)
4(�+�+�)
,代入可得.
【详解】因为
1
�
+ 1
�+�
= 1
2
,通分得
�+�
�(�+�)
+ �
�(�+�)
= 1
2
,�(� + �) = 2(� + � + �),� = 2(�+�+�)
�+�
,
1
�
=
�+�
2(�+�+�)
.同样可得,
1
�
= (�+�)
3(�+�+�)
,
1
�
= (�+�)
4(�+�+�)
,所以原式= (�+�)
(�+�+�)
+ (�+�)
(�+�+�)
+ (�+�)
(�+�+�)
= 2.
【点睛】考核知识点:分式的通分,去分母.熟练进行式子变形是关键.
11.【答案】 ��
�2+�2
,
6
13
【知识点】因式分解的应用、分式化简求值、绝对值非负性
【分析】利用因式分解和整式运算法则逐步化简整式,再借助已知条件计算 x,y 的值,代入
求解即可.
【详解】解:原式= �
3+��2+1
(�−�)(�2+�2)
· ��(�−�)
(�−�)(�2+�2)
+ ��(�+�)
(�+�)(�2+�2)
· �
2�+�3+1
(�−�)(�2+�2)
= ��(�
3+��2+1)
(�−�)(�2+�2)2
+ ��(�
2�+�3+1)
(�−�)(�2+�2)2
=
��(�3 + ��2 + 1)
(� − �)(�2 + �2)2
−
��(�2� + �3 + 1)
(� − �)(�2 + �2)2
=
�� (�3 + ��2 + 1) − (�2� + �3 + 1)
(� − �)(�2 + �2)2
=
��(�3 + ��2 − �2� − �3)
(� − �)(�2 + �2)2
=
��(� − �)(�2 + �2)
(� − �)(�2 + �2)2
=
��
�2 + �2
∵ � − 2 + �2 + 9 = 6�,
∴ � − 2 + �2 − 6� + 9 = 0,
即 � − 2 + (� − 3)2 = 0,
∵ � − 2 ≥ 0,(� − 3)2 ≥ 0,
∴� − 2 = 0,� − 3 = 0,
解得:� = 2,� = 3,
将其代入,可得
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7
原式= 2×3
22+32
= 6
13
【点睛】本题主要考查整式混合运算,解题关键是熟练使用整式运算法则及因式分解完成整式
化简.
12.【答案】− 7
10
【知识点】分式化简求值、因式分解的应用、运用完全平方公式进行运算
【分析】先根据完全平方公式得到�2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2�� = 4,进一步推出�� + �� +
�� =− 6,由� + � + � = 2得到� = 2 − � − �,进而推出�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,同理可
得�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,
�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,由此代入所求式子中并化简得到 −7
���−3 ��+��+�� +9 �+�+� −27
,由
此即可得到答案.
【详解】解:∵ � + � + � = 2,
∴ � + � + � 2 = 4,
∴ �2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2�� = 4,
∵ �2 + �2 + �2 = 16,
∴ �� + �� + �� =− 6,
∵ � + � + � = 2,
∴ � = 2 − � − �,
∴ 3� + 3 = 9 − 3� − 3�,
∴ �� + 3� + 3
= �� + 9 − 3� − 3�
= �� − 3� − 3� − 9
= � � − 3 − 3 � − 3
= � − 3 � − 3 ,
同理可得:�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,
�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,
∴
1
�� + 3� + 3
+
1
�� + 3� + 3
+
1
�� + 3� + 3
=
1
� − 3 � − 3
+
1
� − 3 � − 3
+
1
� − 3 � − 3
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8
=
� − 3 + � − 3 + � − 3
� − 3 � − 3 � − 3
=
� + � + � − 9
�� − 3� − 3� + 9 � − 3
=
2 − 9
��� − 3�� − 3�� + 9� − 3�� + 9� + 9� − 27
=
−7
��� − 3 �� + �� + �� + 9 � + � + � − 27
=
−7
1 + 18 + 18 − 27
=− 7
10
.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题,完全平方公式,因式分解的应用,解题的关键
是根据已知条件的结构特点,灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形,准确化简.
13.【答案】这个不变的值是 0.
【知识点】分式化简求值
【分析】根据�与�交换后,式子值不变,列出关系式,通分去分母整理后把� + � + � = 1代
入求出�2 + �2 + �2 = 1,代入已知式子中化简得到关系式,若把�和�交换时,这个式子的值也
不变,则有� + �� − �2 = � + �� − �2 = � + �� − �2,把� + �� − �2变化成含�2 + �2 + �2和� +
� + �的式子后计算即可求出不变的值.
【详解】根据题意可得:� + ��−�
2
�2+�2+�2
= � + ��−�
2
�2+�2+�2
,
通分去分母,得� �2 + �2 + �2 + �� − �2 = � �2 + �2 + �2 + �� − �2 ,
整理,得 � − � �2 + �2 + �2 − � − � − � = 0
又∵� + � + � = 1,
∴上式变为 � − � �2 + �2 + �2 − 1 = 0,
∵�,�,�互不相等,
∴� − � ≠ 0,
∴�2 + �2 + �2 − 1 = 0,即�2 + �2 + �2 = 1,
∴� + ��−�
2
�2+�2+�2
= � + �� − �2
又∵交换�与�时,这个式子的值不变;若把�和�交换时,这个式子的值也不变,
∴� + �� − �2 = � + �� − �2 = � + �� − �2,
∴� + �� − �2 = 1
3
� + �� − �2 + � + �� − �2 + � + �� − �2
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9
=
1
6
2� + 2�� − 2�2 + 2� + 2�� − 2�2 + 2� + 2�� − 2�2
=
1
6
2� + 2� + 2� − 3�2 − 3�2 − 3�2 + �2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2��
=
1
6
2 � + � + � − 3 �2 + �2 + �2 + � + � + � 2
=
1
6
× 2 − 3 + 1
= 0
∴这个不变的值是 0.
【点睛】本题主要考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是关键.
14.【答案】(1)4;(2)1
【知识点】分式化简求值
【分析】(1)分别对 x、y进行化简,然后求值即可;(2)分别求出�+1、�+1、和 z+1值,
然后代入化简即可.
【详解】(1)∵ � = ��+��
��
, � = ��+��
��
, � = ��+��
��
,
当� = 1, � = 1, � = 2时,
∴ � − 1 =
1 × 2 + 1 × 1
1 × 2
− 1=
1
2
;
∴ � − 1 =
1 × 2 + 1 × 1
1 × 2
− 1=
1
2
∴
1
� − 1
+
1
� − 1
=
1
1
2
+
1
1
2
=4
(2)� + 1 = ��+��
��
+ 1 = ��+��+��
��
,
� + 1 = ��+��
��
+ 1 = ��+��+��
��
,
� + 1 = ��+��
��
+ 1 = ��+��+��
��
,
∵�� + ��+�� ≠ 0,
∴
1
�+1
+ 1
�+1
+ 1
�+1
= ��
��+��+��
+ ��
��+��+��
+ ��
��+��+��
;
=
�� + ��+��
�� + ��+��
=1.
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10
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题,解题的关键是仔细认真地进行整式的化简.
15.【答案】(1) � − 3 4
(2)2022
(3)①1;②5
【知识点】分式化简求值、完全平方公式分解因式、整式四则混合运算
【分析】(1)将“�2 − 6� + 8”看成一个整体,模仿例 1求解;
(2)令 1 − 2 − 3 −…− 2021 = �, 2 + 3 + … + 2022 = �,将原式变形,即可求解;
(3)①将 1
1+�2
+ 1
1+�2
中的 1用��替代,即可求解;②将��� = 1代入 5�
��+�+1
将原式变形为
5 1+�
�+1+��
+
5�
��+�+1
,再将��� = 1代入 5 1+�
�+1+��
,进一步将原式变形为
5 ���+�
�+���+��
+ 5�
��+�+1
,由此可解.
【详解】(1)解:令�2 − 6� + 8 = �,
�2 − 6� + 8 �2 − 6� + 10 + 1
= � � + 2 + 1
= �2 + 2� + 1
= � + 1 2
= �2 − 6� + 8 + 1 2
= � − 3 2 2
= � − 3 4;
(2)解:令 1 − 2 − 3 −…− 2021 = �, 2 + 3 + … + 2022 = �,
则原式= �� − � − 2022 � − 2022
= �� − �� + 2022� + 2022� − 20222
= 2022 × � + � − 2022
= 2022 × 1 − 2 − 3 −…− 2021 + 2 + 3 + … + 2022 − 2022
= 2022 × 1
= 2022,
故答案为:2022;
(3)解:① ∵ �� = 1,
∴ 1
1+�2
+ 1
1+�2
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11
=
��
�� + �2
+
��
�� + �2
=
�
� + �
+
�
� + �
=
� + �
� + �
= 1;
② ∵ ��� = 1,
∴ 5�
��+�+1
+ 5�
��+�+1
+ 5�
��+�+1
=
5�
�� + � + ���
+
5�
�� + � + 1
+
5�
�� + � + 1
=
5
� + 1 + ��
+
5�
�� + � + 1
+
5�
�� + � + 1
=
5 1 + �
� + 1 + ��
+
5�
�� + � + 1
=
5 ��� + �
� + ��� + ��
+
5�
�� + � + 1
=
5 �� + 1
1 + �� + �
+
5�
�� + � + 1
=
5 �� + 1 + �
1 + �� + �
= 5.
【点睛】本题考查整体思想,因式分解,完全平方公式,整式的运算,分式的运算,解题的关
键是掌握整体思想,看懂例题.
16.(1)a2 + b2 = a + b 2 − 2ab;(2) 4
37
;(3) 1
24
【知识点】倒数、通过对完全平方公式变形求值、分式化简求值
【分析】(1)根据完全平方公式的变形进行解答即可;
(2)仿照例题计算即可;
(3)由已知可得a+b
ab
= 15,b+c
bc
= 17,a+c
ac
= 16,即得1
a
+ 1
b
= 15,1
b
+ 1
c
= 17,1
a
+ 1
c
= 16,得
到
1
a
+ 1
b
+ 1
c
= 24,再根据倒数法解答即可求解;
本题考查了分式的求值,倒数的应用,完全平方公式的变形计算,正确理解题意掌握解题思路
及分式的性质是解题的关键.
【详解】解:(1)第②步x2 + 1
x2
= x + 1
x
2
− 2运用了公式:a2 + b2 = a + b 2 − 2ab,
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12
故答案为:a2 + b2 = a + b 2 − 2ab;
(2)∵ x
x2−3x+1
=− 2,
∴
x2−3x+1
x
=− 1
2
,
∴x − 3 + 1
x
=− 1
2
,
∴x + 1
x
= 5
2
,
∴
x4+5x2+1
x2
= x2 + 5 + 1
x2
= x + 1
x
2
− 2+ 5 = 5
2
2
+ 3 = 37
4
,
∴
x2
x4+5x2+1
= 4
37
;
(3)∵ ab
a+b
= 1
15
,
bc
b+c
= 1
17
,
ac
a+c
= 1
16
,
∴
a+b
ab
= 15,b+c
bc
= 17,a+c
ac
= 16,
∴
1
a
+ 1
b
= 15,1
b
+ 1
c
= 17,1
a
+ 1
c
= 16,
∴2 1
a
+ 1
b
+ 1
c
= 15 + 17 + 16 = 48,
∴
1
a
+ 1
b
+ 1
c
= 24,
∴
ab+bc+ac
abc
= 1
a
+ 1
b
+ 1
c
= 24,
∴
abc
ab+bc+ac
= 1
24
.
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1
专项 8 分式的化简求值
1.已知1
�
− 1
�
= 4,则 �−2��−�
2�−2�+7��
=( )
A. 2
15
B.− 2
7
C.−6 D.6
2.已知�2 − � − 1 = 0,计算 2
�+1
− 1
�
÷
1
2�−
1
2�
2
�2+2�+1
的值是( )
A.2 B.−2 C.1 D.−1
3.a、b、c 为三个不同的非零实数,已知 2� = � + �,�2 = ��,则�
2+�2
�2
的值为 .
4.若�2 + 4� + 1 = 0,且 �
4+��2+1
2�3+��2+2�
= 3,则� = .
5.若�
2+�+1
�
= 4,则 � − 1
�
= .
6.已知 3� − 2� − 4� = 0,2� + � − 5� = 0且��� ≠ 0,求1
�
� + � + � + �
2
�+�−�
− 2�
2�+4���+2�2�
�2+2��+�2−�2
的值.
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2
7.已知实数 a,b,c,满足� + 4
�
= � + 4
�
= � + 4
�
(其中� ≠ � ≠ �,��� ≠ 0),则 � + 4
�
� + 4
�
� +
4
�
的值为( )
A.6 B.±6 C.8 D.±8
8.用 a,b,c 表示△ ���的三边,若△ ���的周长是 8, 1
�+�
+ 1
�+�
+ 1
�+�
= 3
4
,则
�
�+�
+ �
�+�
+ �
�+�
= .
9.已知�2 = ��, � − 2� + � = 0, � − 2� + � = 0,则�
�
+ �
�
= .
10.已知1
�
+ 1
�+�
= 1
2
, 1
�
+ 1
�+�
= 1
3
, 1
�
+ 1
�+�
= 1
4
,求
2
�
+ 3
�
+ 4
�
的值。
11.先化简,后求值: �
3+��2+1
�3+��2−�2�−�3
�2�−��2
�3+��2−�2�−�3
+ �
2�+��2
�3+��2+�2�+�3
�2�+�3+1
�2�+�3−�3−��2
,其中 x,
y 满足 � − 2 + �2 + 9 = 6�.
12.已知��� = 1,� + � + � = 2,�2 + �2 + �2 = 16,求 1
��+3�+3
+ 1
��+3�+3
+ 1
��+3�+3
的值.
13.小芳在计算� + ��−�
2
�2+�2+�2
(�,�,�互不相等)时。发现若交换�与�时,这个式子的值不变;
若把�和�交换时,这个式子的值也不变。如果� + � + � = 1,请你求出这个不变的值。
14.已知� = � 1
�
+ 1
�
,� = � 1
�
+ 1
�
,� = � 1
�
+ 1
�
.
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3
(1)当� = 1,� = 1,� = 2时,求 1
�−1
+ 1
�−1
的值;
(2)当�� + �� + �� ≠ 0时,求 1
�+1
+ 1
�+1
+ 1
�+1
的值.
15.请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题:
例 1:分解因式 �2 + 2� �2 + 2� + 2 + 1;
解:将“�2 + 2�”看成一个整体,令�2 + 2� = �;
原式= � � + 2 + 1 = �2 + 2� + 1 = � + 1 2 = �2 + 2� + 1 2 = � + 1 4;
例 2:已知�� = 1,求 1
1+�
+ 1
1+�
的值.
解:
1
1+�
+ 1
1+�
= ��
��+�
+ 1
1+�
= �
1+�
+ 1
1+�
= 1;
(1)根据材料,请你模仿例 1尝试对多项式 �2 − 6� + 8 �2 − 6� + 10 + 1进行因式分解;
(2)计算:1 − 2 − 3 −…− 2021 × 2 + 3 + …+ 2022 − 1 − 2 − 3 −… − 2022 × 2 + 3 +
…+ 2021 = .
(3)①已知�� = 1,求 1
1+�2
+ 1
1+�2
的值;
②若��� = 1,直接写出 5�
��+�+1
+ 5�
��+�+1
+ 5�
��+�+1
的值.
16.【阅读理解】
阅读下面的解题过程:已知:
x
x2+1
= 1
3
,求
x2
x4+1
的值;
解:由
x
x2+1
= 1
3
知 x ≠ 0,∴ x
2+1
x
= 3,即 x + 1
x
= 3①
∴ x
4+1
x2
= x2 + 1
x2
= x + 1
x
2
− 2 = 32 − 2 = 7②,故 x
2
x4+1
的值为
1
7
.
(1)第②步x2 + 1
x2
= x + 1
x
2
− 2运用了公式:________;(要求:用含 a、b的式子表示)
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4
【类比探究】
(2)上题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的问题:
已知:
x
x2−3x+1
=− 2,求 x
2
x4+5x2+1
的值.
【拓展延伸】
(3)已知: ab
a+b
= 1
15
,
bc
b+c
= 1
17
,
ac
a+c
= 1
16
.求
abc
ab+bc+ac
的值.