专项8 分式的化简求值-北京版八年级上册期末专项(初中数学)

2024-12-03
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学北京版(2013)八年级上册
年级 八年级
章节 第十章 分式
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2024-2025
地区(省份) 北京市
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 2.30 MB
发布时间 2024-12-03
更新时间 2024-12-03
作者 邵俊成
品牌系列 其它·其它
审核时间 2024-12-03
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/49074427.html
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来源 学科网

内容正文:

原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 专项 8 分式的化简求值 1.【答案】D 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值,由已知可得� − � =− 4��,再代入分式计算即可,掌握 整体代入法是解题的关键. 【详解】解:∵ 1 � − 1 � = 4, ∴� − � = 4��, 即� − � =− 4��, ∴原式= �−�−2�� 2 �−� +7�� = −4��−2�� −8��+7�� = −6�� −�� = 6, 故选:D. 2.【答案】B 【知识点】分式化简求值 【分析】此题考查了分式的化简求值,先计算括号内的减法,再计算除法,得到化简结果,把 已知等式变形后整体代入即可. 【详解】解: 2 �+1 − 1 � ÷ 1 2�− 1 2� 2 �2+2�+1 = 2� � � + 1 − � + 1 � � + 1 ÷ − 12� � − 1 � + 1 2 = � − 1 � � + 1 ⋅ � + 1 2 − 12� � − 1 =− 2� + 2 �2 ∵�2 − � − 1 = 0 ∴�2 = � + 1, ∴原式=− 2 �+1 �2 =− 2�2 �2 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 =− 2 故选:B 3.【答案】20 【知识点】分式化简求值、十字相乘法 【分析】此题考查了因式分解、分式的求值等知识,根据题意得到� = 2� − �,� − � 4� − � = 0,进一步求出� = 4�,� = 2� − � = 2� − 4� =− 2�,代入求值即可. 【详解】解:∵2� = � + �, ∴� = 2� − �, 代入�2 = ��,得: 2� − � 2 = ��, 化简得:4�2 − 5�� + �2 = 0, ∴ � − � 4� − � = 0, ∵b、c 为不同的非零实数, ∴� − � ≠ 0, ∴4� − � = 0, ∴� = 4�, ∴� = 2� − � = 2� − 4� =− 2�, ∴ �2+�2 �2 = −2� 2+ 4� 2 �2 = 20; 故答案为:20. 4.【答案】19 【知识点】分式化简求值 【分析】题目主要考查分式的化简求值,将原式变形为已知条件是解题关键. 根据题意得出�2 + 1 =− 4�,将原式变形 � 4+��2+1 2�3+��2+2� = 14� 2+��2 −8�2+��2 = 3,然后求解即可. 【详解】解:∵�2 + 4� + 1 = 0, ∴�2 + 1 =− 4�, �4 + 1 = �2 2 + 2�2 + 1 − 2�2 = �2 + 1 2 − 2�2 = ( − 4�)2 − 2�2 = 14�2, 2�3 + 2� = 2�(�2 + 1) = 2�( − 4�) =− 8�2, 故 �4+��2+1 2�3+��2+2� = 14� 2+��2 −8�2+��2 = 3. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 3 又� ≠ 0, 故 14+� −8+� = 3,即 14 + � =− 24 + 3�, 解得� = 19, 故答案为:19. 5.【答案】 5 【知识点】利用二次根式的性质化简、分式化简求值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查分式的化简求值,完全平方公式的运用.先将 �2+�+1 � = 4化简为� + 1 + 1 � = 4, 得到� + 1 � = 3,再利用完全平方公式变形为 � + 1 � 2 = 9,得到�2 + 1 � 2 + 2 = 9,即�2 + 1 � 2 = 7,同理 � − 1 � 2 = �2 + 1 � 2 − 2,即可求出 � − 1 � 2 = 5,即可求解. 【详解】解:∵ � 2+�+1 � = � + 1 + 1 � = 4, ∴ � + 1 � = 3, ∴ � + 1 � 2 = 9, ∴ �2 + 1 � 2 + 2 = 9,即�2 + 1 � 2 = 7, ∵ � − 1 � 2 = �2 + 1 � 2 − 2, ∴ � − 1 � 2 = 5, ∴ � − 1 � = � − 1 � 2 = 5, 故答案为: 5. 6.【答案】9 4 . 【知识点】分式化简求值 【分析】先根据已知,求得 x=2z,y=z,之后再化简式子,化简之后将我们求到的值代入即可 求到最后的答案. 【详解】由 3� − 2� − 4� = 0,2� + � − 5� = 0得� = 2�,� = �. ∴原式= 1 � �+� 2−�2 �+�−� + � 2 �+�−� − 2� � 2+2��+�2 �+� 2−�2 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 4 = 1 � � + � 2 � + � − � − 2� � + � 2 � + � + � � + � − � = 1 � ⋅ � + � 2 � + � + � − 2� � + � 2 � + � + � � + � − � = 1 � ⋅ � + � 2 � + � − � � + � + � � + � − � = 1 � ⋅ � + � 2 � + � + � 将� = 2�,� = �代入得9 4 . 【点睛】本题是分式的化简求值,整体式子过于复杂,在解题的时候一定要认真,正确地运用 运算法则化简式子是本题的解题关键. 7.【答案】D 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值,设� + 4 � = � + 4 � = � + 4 � = �得到 �2 − 4 � = �2 − 4 � = �2 − 4 �是解此题的关键.设� + 4 � = � + 4 � = � + 4 � = �,得出�� + 4 = ��,�� + 4 = ��,�� + 4 = ��,即可得出 �2 − 4 � = �2 − 4 � = �2 − 4 �,结合� ≠ � ≠ �,��� ≠ 0,即可得出�2 = 4, 代入即可求解. 【详解】解:设� + 4 � = � + 4 � = � + 4 � = �, 则�� + 4 = ��,�� + 4 = ��,�� + 4 = ��, ∴ ��� + 4� = ���,��� + 4� = ���,��� + 4� = ���, ∴ ��� + 4� = �(�� − 4),��� + 4� = �(�� − 4),��� + 4� = �(�� − 4), ∴ ��� + 4� = �2 − 4 �,��� + 4� = �2 − 4 �,��� + 4� = �2 − 4 �, ∴ �2 − 4 � = �2 − 4 � = �2 − 4 �, ∵ � ≠ � ≠ �,��� ≠ 0. ∴ �2 − 4 = 0,�2 = 4, ∴ � =± 2, ∴ � + 4 � � + 4 � � + 4 � = �3 =± 8, 故选:D. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 8.【答案】3 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了求分式的值. 1 �+� + 1 �+� + 1 �+� = 3 4 两边同时乘以� + � + � = 8可得 � + � + � 1 �+� + 1 �+� + 1 �+� = � + � + � × 3 4 ,化简即可得到答案. 【详解】解:∵△ ���的周长是 8, ∴� + � + � = 8, ∵ 1 �+� + 1 �+� + 1 �+� = 3 4 , ∴ 1 �+� + 1 �+� + 1 �+� = 3 4 两边同时乘以� + � + � = 8得: � + � + � 1 �+� + 1 �+� + 1 �+� = � + � + � × 3 4 , ∴ �+�+� �+� + �+�+� �+� + �+�+� �+� = 8 × 3 4 , ∴ 1 + � �+� + 1 + � �+� + 1 + � �+� = 6, ∴ � �+� + � �+� + � �+� = 3, 故答案为:3. 9.【答案】2 【知识点】分式化简求值 【分析】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 由已知后两个等式表示出 2�与 2�,原式两项分子分母同时乘 2变形后,代入 2�与 2�,通分 并利用同分母分式的加法法则计算,再将第一个等式代入约分即可得到结果. 【详解】解:∵�2 = ��, � − 2� + � = 0, � − 2� + � = 0, ∴ 2� = � + �, 2� = � + �, ∴原式= 2� 2� + 2� 2� = 2� �+� + 2� �+� = 2�(�+�)+2�(�+�) (�+�)(�+�) = 2(��+2��+��) ��+��+��+�2 = 2 ��+��+2� 2 ��+��+2�2 = 2, 故答案为:2. 10.【答案】2. 【知识点】分式化简求值 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 6 【分析】将三个已知式子去分母,并整理得 1 � = �+� 2(�+�+�) , 1 � = (�+�) 3(�+�+�) , 1 � = (�+�) 4(�+�+�) ,代入可得. 【详解】因为 1 � + 1 �+� = 1 2 ,通分得 �+� �(�+�) + � �(�+�) = 1 2 ,�(� + �) = 2(� + � + �),� = 2(�+�+�) �+� , 1 � = �+� 2(�+�+�) .同样可得, 1 � = (�+�) 3(�+�+�) , 1 � = (�+�) 4(�+�+�) ,所以原式= (�+�) (�+�+�) + (�+�) (�+�+�) + (�+�) (�+�+�) = 2. 【点睛】考核知识点:分式的通分,去分母.熟练进行式子变形是关键. 11.【答案】 �� �2+�2 , 6 13 【知识点】因式分解的应用、分式化简求值、绝对值非负性 【分析】利用因式分解和整式运算法则逐步化简整式,再借助已知条件计算 x,y 的值,代入 求解即可. 【详解】解:原式= � 3+��2+1 (�−�)(�2+�2) · ��(�−�) (�−�)(�2+�2) + ��(�+�) (�+�)(�2+�2) · � 2�+�3+1 (�−�)(�2+�2) = ��(� 3+��2+1) (�−�)(�2+�2)2 + ��(� 2�+�3+1) (�−�)(�2+�2)2 = ��(�3 + ��2 + 1) (� − �)(�2 + �2)2 − ��(�2� + �3 + 1) (� − �)(�2 + �2)2 = �� (�3 + ��2 + 1) − (�2� + �3 + 1) (� − �)(�2 + �2)2 = ��(�3 + ��2 − �2� − �3) (� − �)(�2 + �2)2 = ��(� − �)(�2 + �2) (� − �)(�2 + �2)2 = �� �2 + �2 ∵ � − 2 + �2 + 9 = 6�, ∴ � − 2 + �2 − 6� + 9 = 0, 即 � − 2 + (� − 3)2 = 0, ∵ � − 2 ≥ 0,(� − 3)2 ≥ 0, ∴� − 2 = 0,� − 3 = 0, 解得:� = 2,� = 3, 将其代入,可得 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 7 原式= 2×3 22+32 = 6 13 【点睛】本题主要考查整式混合运算,解题关键是熟练使用整式运算法则及因式分解完成整式 化简. 12.【答案】− 7 10 【知识点】分式化简求值、因式分解的应用、运用完全平方公式进行运算 【分析】先根据完全平方公式得到�2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2�� = 4,进一步推出�� + �� + �� =− 6,由� + � + � = 2得到� = 2 − � − �,进而推出�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,同理可 得�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 , �� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 ,由此代入所求式子中并化简得到 −7 ���−3 ��+��+�� +9 �+�+� −27 ,由 此即可得到答案. 【详解】解:∵ � + � + � = 2, ∴ � + � + � 2 = 4, ∴ �2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2�� = 4, ∵ �2 + �2 + �2 = 16, ∴ �� + �� + �� =− 6, ∵ � + � + � = 2, ∴ � = 2 − � − �, ∴ 3� + 3 = 9 − 3� − 3�, ∴ �� + 3� + 3 = �� + 9 − 3� − 3� = �� − 3� − 3� − 9 = � � − 3 − 3 � − 3 = � − 3 � − 3 , 同理可得:�� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 , �� + 3� + 3 = � − 3 � − 3 , ∴ 1 �� + 3� + 3 + 1 �� + 3� + 3 + 1 �� + 3� + 3 = 1 � − 3 � − 3 + 1 � − 3 � − 3 + 1 � − 3 � − 3 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 8 = � − 3 + � − 3 + � − 3 � − 3 � − 3 � − 3 = � + � + � − 9 �� − 3� − 3� + 9 � − 3 = 2 − 9 ��� − 3�� − 3�� + 9� − 3�� + 9� + 9� − 27 = −7 ��� − 3 �� + �� + �� + 9 � + � + � − 27 = −7 1 + 18 + 18 − 27 =− 7 10 . 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题,完全平方公式,因式分解的应用,解题的关键 是根据已知条件的结构特点,灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形,准确化简. 13.【答案】这个不变的值是 0. 【知识点】分式化简求值 【分析】根据�与�交换后,式子值不变,列出关系式,通分去分母整理后把� + � + � = 1代 入求出�2 + �2 + �2 = 1,代入已知式子中化简得到关系式,若把�和�交换时,这个式子的值也 不变,则有� + �� − �2 = � + �� − �2 = � + �� − �2,把� + �� − �2变化成含�2 + �2 + �2和� + � + �的式子后计算即可求出不变的值. 【详解】根据题意可得:� + ��−� 2 �2+�2+�2 = � + ��−� 2 �2+�2+�2 , 通分去分母,得� �2 + �2 + �2 + �� − �2 = � �2 + �2 + �2 + �� − �2 , 整理,得 � − � �2 + �2 + �2 − � − � − � = 0 又∵� + � + � = 1, ∴上式变为 � − � �2 + �2 + �2 − 1 = 0, ∵�,�,�互不相等, ∴� − � ≠ 0, ∴�2 + �2 + �2 − 1 = 0,即�2 + �2 + �2 = 1, ∴� + ��−� 2 �2+�2+�2 = � + �� − �2 又∵交换�与�时,这个式子的值不变;若把�和�交换时,这个式子的值也不变, ∴� + �� − �2 = � + �� − �2 = � + �� − �2, ∴� + �� − �2 = 1 3 � + �� − �2 + � + �� − �2 + � + �� − �2 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 9 = 1 6 2� + 2�� − 2�2 + 2� + 2�� − 2�2 + 2� + 2�� − 2�2 = 1 6 2� + 2� + 2� − 3�2 − 3�2 − 3�2 + �2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2�� = 1 6 2 � + � + � − 3 �2 + �2 + �2 + � + � + � 2 = 1 6 × 2 − 3 + 1 = 0 ∴这个不变的值是 0. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是关键. 14.【答案】(1)4;(2)1 【知识点】分式化简求值 【分析】(1)分别对 x、y进行化简,然后求值即可;(2)分别求出�+1、�+1、和 z+1值, 然后代入化简即可. 【详解】(1)∵ � = ��+�� �� , � = ��+�� �� , � = ��+�� �� , 当� = 1, � = 1, � = 2时, ∴ � − 1 = 1 × 2 + 1 × 1 1 × 2 − 1= 1 2 ; ∴ � − 1 = 1 × 2 + 1 × 1 1 × 2 − 1= 1 2 ∴ 1 � − 1 + 1 � − 1 = 1 1 2 + 1 1 2 =4 (2)� + 1 = ��+�� �� + 1 = ��+��+�� �� , � + 1 = ��+�� �� + 1 = ��+��+�� �� , � + 1 = ��+�� �� + 1 = ��+��+�� �� , ∵�� + ��+�� ≠ 0, ∴ 1 �+1 + 1 �+1 + 1 �+1 = �� ��+��+�� + �� ��+��+�� + �� ��+��+�� ; = �� + ��+�� �� + ��+�� =1. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 10 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题,解题的关键是仔细认真地进行整式的化简. 15.【答案】(1) � − 3 4 (2)2022 (3)①1;②5 【知识点】分式化简求值、完全平方公式分解因式、整式四则混合运算 【分析】(1)将“�2 − 6� + 8”看成一个整体,模仿例 1求解; (2)令 1 − 2 − 3 −…− 2021 = �, 2 + 3 + … + 2022 = �,将原式变形,即可求解; (3)①将 1 1+�2 + 1 1+�2 中的 1用��替代,即可求解;②将��� = 1代入 5� ��+�+1 将原式变形为 5 1+� �+1+�� + 5� ��+�+1 ,再将��� = 1代入 5 1+� �+1+�� ,进一步将原式变形为 5 ���+� �+���+�� + 5� ��+�+1 ,由此可解. 【详解】(1)解:令�2 − 6� + 8 = �, �2 − 6� + 8 �2 − 6� + 10 + 1 = � � + 2 + 1 = �2 + 2� + 1 = � + 1 2 = �2 − 6� + 8 + 1 2 = � − 3 2 2 = � − 3 4; (2)解:令 1 − 2 − 3 −…− 2021 = �, 2 + 3 + … + 2022 = �, 则原式= �� − � − 2022 � − 2022 = �� − �� + 2022� + 2022� − 20222 = 2022 × � + � − 2022 = 2022 × 1 − 2 − 3 −…− 2021 + 2 + 3 + … + 2022 − 2022 = 2022 × 1 = 2022, 故答案为:2022; (3)解:① ∵ �� = 1, ∴ 1 1+�2 + 1 1+�2 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 11 = �� �� + �2 + �� �� + �2 = � � + � + � � + � = � + � � + � = 1; ② ∵ ��� = 1, ∴ 5� ��+�+1 + 5� ��+�+1 + 5� ��+�+1 = 5� �� + � + ��� + 5� �� + � + 1 + 5� �� + � + 1 = 5 � + 1 + �� + 5� �� + � + 1 + 5� �� + � + 1 = 5 1 + � � + 1 + �� + 5� �� + � + 1 = 5 ��� + � � + ��� + �� + 5� �� + � + 1 = 5 �� + 1 1 + �� + � + 5� �� + � + 1 = 5 �� + 1 + � 1 + �� + � = 5. 【点睛】本题考查整体思想,因式分解,完全平方公式,整式的运算,分式的运算,解题的关 键是掌握整体思想,看懂例题. 16.(1)a2 + b2 = a + b 2 − 2ab;(2) 4 37 ;(3) 1 24 【知识点】倒数、通过对完全平方公式变形求值、分式化简求值 【分析】(1)根据完全平方公式的变形进行解答即可; (2)仿照例题计算即可; (3)由已知可得a+b ab = 15,b+c bc = 17,a+c ac = 16,即得1 a + 1 b = 15,1 b + 1 c = 17,1 a + 1 c = 16,得 到 1 a + 1 b + 1 c = 24,再根据倒数法解答即可求解; 本题考查了分式的求值,倒数的应用,完全平方公式的变形计算,正确理解题意掌握解题思路 及分式的性质是解题的关键. 【详解】解:(1)第②步x2 + 1 x2 = x + 1 x 2 − 2运用了公式:a2 + b2 = a + b 2 − 2ab, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 12 故答案为:a2 + b2 = a + b 2 − 2ab; (2)∵ x x2−3x+1 =− 2, ∴ x2−3x+1 x =− 1 2 , ∴x − 3 + 1 x =− 1 2 , ∴x + 1 x = 5 2 , ∴ x4+5x2+1 x2 = x2 + 5 + 1 x2 = x + 1 x 2 − 2+ 5 = 5 2 2 + 3 = 37 4 , ∴ x2 x4+5x2+1 = 4 37 ; (3)∵ ab a+b = 1 15 , bc b+c = 1 17 , ac a+c = 1 16 , ∴ a+b ab = 15,b+c bc = 17,a+c ac = 16, ∴ 1 a + 1 b = 15,1 b + 1 c = 17,1 a + 1 c = 16, ∴2 1 a + 1 b + 1 c = 15 + 17 + 16 = 48, ∴ 1 a + 1 b + 1 c = 24, ∴ ab+bc+ac abc = 1 a + 1 b + 1 c = 24, ∴ abc ab+bc+ac = 1 24 . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 专项 8 分式的化简求值 1.已知1 � − 1 � = 4,则 �−2��−� 2�−2�+7�� =( ) A. 2 15 B.− 2 7 C.−6 D.6 2.已知�2 − � − 1 = 0,计算 2 �+1 − 1 � ÷ 1 2�− 1 2� 2 �2+2�+1 的值是( ) A.2 B.−2 C.1 D.−1 3.a、b、c 为三个不同的非零实数,已知 2� = � + �,�2 = ��,则� 2+�2 �2 的值为 . 4.若�2 + 4� + 1 = 0,且 � 4+��2+1 2�3+��2+2� = 3,则� = . 5.若� 2+�+1 � = 4,则 � − 1 � = . 6.已知 3� − 2� − 4� = 0,2� + � − 5� = 0且��� ≠ 0,求1 � � + � + � + � 2 �+�−� − 2� 2�+4���+2�2� �2+2��+�2−�2 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 7.已知实数 a,b,c,满足� + 4 � = � + 4 � = � + 4 � (其中� ≠ � ≠ �,��� ≠ 0),则 � + 4 � � + 4 � � + 4 � 的值为( ) A.6 B.±6 C.8 D.±8 8.用 a,b,c 表示△ ���的三边,若△ ���的周长是 8, 1 �+� + 1 �+� + 1 �+� = 3 4 ,则 � �+� + � �+� + � �+� = . 9.已知�2 = ��, � − 2� + � = 0, � − 2� + � = 0,则� � + � � = . 10.已知1 � + 1 �+� = 1 2 , 1 � + 1 �+� = 1 3 , 1 � + 1 �+� = 1 4 ,求 2 � + 3 � + 4 � 的值。 11.先化简,后求值: � 3+��2+1 �3+��2−�2�−�3 �2�−��2 �3+��2−�2�−�3 + � 2�+��2 �3+��2+�2�+�3 �2�+�3+1 �2�+�3−�3−��2 ,其中 x, y 满足 � − 2 + �2 + 9 = 6�. 12.已知��� = 1,� + � + � = 2,�2 + �2 + �2 = 16,求 1 ��+3�+3 + 1 ��+3�+3 + 1 ��+3�+3 的值. 13.小芳在计算� + ��−� 2 �2+�2+�2 (�,�,�互不相等)时。发现若交换�与�时,这个式子的值不变; 若把�和�交换时,这个式子的值也不变。如果� + � + � = 1,请你求出这个不变的值。 14.已知� = � 1 � + 1 � ,� = � 1 � + 1 � ,� = � 1 � + 1 � . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 3 (1)当� = 1,� = 1,� = 2时,求 1 �−1 + 1 �−1 的值; (2)当�� + �� + �� ≠ 0时,求 1 �+1 + 1 �+1 + 1 �+1 的值. 15.请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题: 例 1:分解因式 �2 + 2� �2 + 2� + 2 + 1; 解:将“�2 + 2�”看成一个整体,令�2 + 2� = �; 原式= � � + 2 + 1 = �2 + 2� + 1 = � + 1 2 = �2 + 2� + 1 2 = � + 1 4; 例 2:已知�� = 1,求 1 1+� + 1 1+� 的值. 解: 1 1+� + 1 1+� = �� ��+� + 1 1+� = � 1+� + 1 1+� = 1; (1)根据材料,请你模仿例 1尝试对多项式 �2 − 6� + 8 �2 − 6� + 10 + 1进行因式分解; (2)计算:1 − 2 − 3 −…− 2021 × 2 + 3 + …+ 2022 − 1 − 2 − 3 −… − 2022 × 2 + 3 + …+ 2021 = . (3)①已知�� = 1,求 1 1+�2 + 1 1+�2 的值; ②若��� = 1,直接写出 5� ��+�+1 + 5� ��+�+1 + 5� ��+�+1 的值. 16.【阅读理解】 阅读下面的解题过程:已知: x x2+1 = 1 3 ,求 x2 x4+1 的值; 解:由 x x2+1 = 1 3 知 x ≠ 0,∴ x 2+1 x = 3,即 x + 1 x = 3① ∴ x 4+1 x2 = x2 + 1 x2 = x + 1 x 2 − 2 = 32 − 2 = 7②,故 x 2 x4+1 的值为 1 7 . (1)第②步x2 + 1 x2 = x + 1 x 2 − 2运用了公式:________;(要求:用含 a、b的式子表示) 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 4 【类比探究】 (2)上题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的问题: 已知: x x2−3x+1 =− 2,求 x 2 x4+5x2+1 的值. 【拓展延伸】 (3)已知: ab a+b = 1 15 , bc b+c = 1 17 , ac a+c = 1 16 .求 abc ab+bc+ac 的值.

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专项8 分式的化简求值-北京版八年级上册期末专项(初中数学)
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