专项5 动角旋转问题-北京版七年级上册期末专项(初中数学)

2024-12-03
| 2份
| 25页
| 1118人阅读
| 26人下载

资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学北京版七年级上册
年级 七年级
章节 第三章 简单的几何图形
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2024-2025
地区(省份) 北京市
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 2.83 MB
发布时间 2024-12-03
更新时间 2024-12-03
作者 邵俊成
品牌系列 其它·其它
审核时间 2024-12-03
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/49074324.html
价格 3.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 专项 5 动角旋转问题 答案解析 1.(1)∠���,2,∠���和∠���;(2)①∠���,∠���,∠���;②∠��� = 120° 【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、角度的运算、余角和补角的定义: (1)根据旋转的性质得∠��� = ∠��� = 45°,进而可得角平分线的答案,根据∠��� + ∠��� = 90°,∠��� +∠��� = 90°,进而可求解; (2)①根据旋转的性质及角度之间的计算找出与∠���相加等于 180°的角即可;②利用角度 之间的计算即可求解; 熟练掌握角度之间的计算,理解平角、余角和补角的定义是解题的关键. 【详解】解:(1)由旋转的性质得:∠��� = ∠��� = 45°, ∵ ∠��� = 90°, ∴ ∠��� = ∠��� −∠��� = 90° − 45° = 45°, ∴ ∠��� = ∠��� = 45°, ∴ ��平分∠���, ∵ ∠��� + ∠��� = 90°,∠��� +∠��� = 90°, ∴ ∠���的余角有 2 个(本身除外),分别是∠���和∠���, 故答案为:∠���;2;∠���和∠���; (2)① 90AOB COD    Q ,∠��� = 45°, ∴ ∠��� = ∠��� +∠��� = 90° + 45° = 135°, ∴ ∠��� +∠��� = 135° + 45° = 180°, ∴ ∠���的补角是∠���, ∵ ∠��� = ∠��� +∠��� = 45° + 90° = 135°, ∴ ∠��� +∠��� = 135° + 45° = 180°, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 ∴ ∠���的补角是∠���, ∴ ∠��� +∠��� = 135° + 45° = 180°, ∴ ∠���的补角是∠���, 综上所述,∠���的补角分别是∠���、∠���、∠���, 故答案为:∠���、∠���、∠���. ②∵∠��� = 45°, 3BOC BOE   , ∴∠��� = 1 3 × 45° = 15°, ∴∠��� = 45° − 15° = 30°, 又∵∠��� = 90°, ∴∠��� = 90° + 30° = 120°. 2.(1)40°或 60°(2)∠��� = 1 2 � − �或∠��� = � − 1 2 �或∠��� = � + 1 2 � (3)�的值 为 10或 20 【分析】本题考查了角平分线,角度的计算,根据角平分线的定义得到∠���的度数是解题的 关键. (1)根据角平分线的定义求出∠��� = 60°,根据∠��� = ∠��� + ∠���或∠��� = ∠��� −∠���即可得出答案. (2)根据角平分线的定义求出∠��� = 1 2 ∠��� = 1 2 �,根据∠��� = ∠��� − ∠���或 ∠��� = ∠��� +∠���即可得出答案. (3)分两种情况:当 0 < � ≤ 15时;当 15 < � ≤ 20时;列出方程计算即可求解. 【详解】解:(1)当射线��在∠���的内部,如图所示: 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 3 因为��是∠���的平分线,且∠��� = 120°, 所以∠��� = 1 2 ∠��� = 60°, 因为∠��� = 20°, 所以∠��� = ∠��� −∠��� = 40°. 当射线��在∠���的外部时,同理可得:∠��� = ∠��� +∠��� = 60° 答:∠���的度数为 40°或 60°. (2)当射线��在∠���的内部,如图所示: 因为��是∠���的平分线,且∠��� = �, 所以∠��� = 1 2 ∠��� = 1 2 �, ①1 2 � > �②1 2 � < � 因为∠��� = �, 所以∠��� = 1 2 � − � ②1 2 � < � 因为∠��� = �, 所以∠��� = � − 1 2 �. 当射线��在∠���的外部时,同理可得:∠��� = � + 1 2 � 答:∠��� = 1 2 � − �或∠��� = � − 1 2 �或∠��� = � + 1 2 �. (3)当 0 < � ≤ 15时, 依题意得:2� + 6� + 40 = 120, 解得: 10t  , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 4 当 15 < � ≤ 20时, 依题意得:2� + 6� − 40 = 120, 解得:� = 20, ∴当∠��� = 40°时,�的值为 10或 20. 3.(1)25° (2)25° (3)∠��� −∠��� = 25° 【分析】(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC,代入求出即可; (2)根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°,代入∠EOC=∠BOA-∠AOC,求出∠EOC,代 入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可; (3)根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出答案. 【详解】(1)如图①,∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°; (2)如图②,∵OC 平分∠EOA,∠AOC=65°,∴∠EOA=2∠AOC=130°,∵∠DOE=90°, ∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°,∵∠BOC=65°,∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25° (3)根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90° ∴∠��� = 65° −∠��� = 90° −∠��� ∴∠��� −∠��� = 25° 【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义,能根据图形求出各个角的度数是解此题的关 键. 4.(1)①40°,②2�; (2) 2DOB COE   . 【分析】(1)①由∠���为直角, =20COE ,可求得∠���的度数,再由��平分∠���,以 及∠���和∠���为邻补角即可求出∠���; ②同①可得结论; (2)设∠��� = �,可以求出∠���,再由角平分线以及邻补角可求出∠���,得出∠���和 ∠���的关系. 【详解】(1)①∵∠���为直角, ∴ 90COD  . ∵ =20COE , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 ∴∠��� = ∠��� −∠��� = 90° − 20° = 70°, ∵��平分∠���, ∴∠��� = 2∠��� = 140°, ∴∠��� = 180° −∠��� = 180° − 140° = 40°, ②∵∠���为直角, ∴ 90COD  . ∵∠��� = �, ∴∠��� = ∠��� −∠��� = 90° − �, ∵��平分∠���, ∴∠��� = 2∠��� = 180° − 2�, ∴∠��� = 180° −∠��� = 180° − (180° − 2�) = 2�, (2)设∠��� = �, ∴∠��� = ∠��� −∠��� = 90° − �, ∵��平分∠���, ∴∠��� = 2∠��� = 180° − 2�, ∴∠��� = 180° −∠��� = 180° − (180° − 2�) = 2�, ∴∠��� = 2∠���. 【点睛】此题考查了角度的计算,主要涉及角平分线,垂直,邻补角的相关知识,计算过程中 注意合理利用已知条件,利用角的和差来求解要求的角. 5.(1)∠��� = 27° (2)∠��� = 126° (3)0 ≤ � ≤ 9时,∠��� = 2∠���;9 < � < 30时,∠��� + 2∠��� = 360° 【分析】本题考查相交线,涉及到角平分线的性质、垂直的性质等,灵活运用所学知识是关键. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 6 (1)根据直角和交平分线的性质求解即可; (2)根据直角和交平分线的性质求解即可; (3)分两种情况 0 ≤ � ≤ 9时,9 < � < 30进行讨论即可. 【详解】(1)解: ∵ ∠��� = 54°, ∴ ∠��� = 180∘ −∠��� = 126°, OC 平分∠���, ∴ ∠��� = 1 2 ∠��� = 63°, ∵ ∠���是直角, ∴ ∠��� = 90°, ∴ ∠��� = ∠��� −∠��� = 90° − 63° = 27°; (2)解: OC 平分∠���, ∴ ∠��� = 2∠���. ∵ ∠��� = 90°,3∠��� = ∠��� ∴ ∠��� +∠��� = 2∠��� + 3∠��� = 5∠��� = 90°. ∴ ∠��� = 18°. ∴ ∠��� = 2∠��� = 36°. 180 180 36 144AOC BOC          ∴∠��� = 126°; (3)解:①0 ≤ � ≤ 9时,由题意得∠��� = 54° − 6°�, ∴ ∠��� = 180° −∠��� = 180° − 54° − 6°� = 126° + 6°� OC 平分∠���, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 7 ∴ ∠��� = 1 2 ∠��� = 63° + 3°�, ∴ ∠��� = ∠��� −∠��� = 27° − 3°�, 2AOC DOE   ; ②9 < � < 30时, 由题意得∠��� = 6°� − 54°, ∴ ∠��� = 180° −∠��� = 180° − 6°� − 54° = 234° − 6°� OC 平分∠���, ∴ ∠��� = 1 2 ∠��� = 117° − 3°�, ∴ ∠��� = ∠��� +∠��� =− 3°� + 207°, ∴ ∠���+ 2∠��� = 360°. 综上所述,0 ≤ � ≤ 9时,∠��� = 2∠���; 9 < � < 30时,∠���+ 2∠��� = 360°. 6.(1)射线��是∠���的平分线;详见解析 (2)165° (3)∠���和∠���互补,详见解析 【分析】(1)利用角的和差计算并判断; (2)利用角的和差计算; (3)读懂题意,分类讨论不同情况,发现旋转的过程中∠���与∠���之间存在互补的关系. 【详解】(1)解:∵射线��是∠���的平分线, ∴ ∠��� = ∠��� = 45°, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 8 ∴ ∠��� = 90° −∠��� = 90° − 45° = 45°, ∠��� = ∠��� −∠��� = 90° − 45° = 45°, ∴射线��是∠���的平分线; (2)解:∵ ∠��� = 15°, ∴ ∠��� = 90° − 15° = 75°, ∴ ∠��� = ∠��� +∠��� = 75° + 90° = 165°; ∴ ∠���的大小为 165°; (3)解:当��在��的右侧时, 由图可知,∠��� = 90° − ∠���,∠��� = 90° +∠���, ∴ ∠��� +∠��� = 180°; 当��在��的左侧时, 由图可知,∠��� +∠��� +∠��� +∠��� = 360°, ∵ ∠��� = ∠��� = 90°, ∴ ∠��� +∠��� = 180°, 当��在��上方时,如图, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 9 由图可知,∠��� = 90° + ∠���,∠��� = 90° −∠���, ∴ ∠��� +∠��� = 180°; 综上可知,∠���和∠���互补. 【点睛】本题主要考查角度的和差计算,涉及补角的定义,余角的定义,角平分线的定义等相 关知识,由图形得到角度之间的和差关系是解题关键. 7.(1) 120CAE   (2)∠��� = 2∠��� − 30°或∠��� = 330° − 2∠��� (3) 60m n  或�+ � = 240或�− � = 120或� −� = 60 【分析】(1)本题考查角度的加减,根据�+ � = 0得到� = 0,� = 0 结合角度关系即可得 到答案; (2)本题考查三角板摆放角度问题,分当三角板���的边��在直线��上方,和当三角板��� 的边 AB在直线 MN下方两类讨论即可得到答案; (3)本题考查三角板摆放角度问题,分类讨论三点位置关系求解即可得到答案; 【详解】(1)解:当�+ � = 0时, 此时� = 0且� = 0, ∴∠��� = ∠��� +∠��� = 90° + 30° = 120°; (2)解:∵� = 2�, ∴0 < � ≤ 75, ①当三角板���的边��在直线��上方时,如图, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 10 ∵∠��� = 180° −∠��� −∠��� = 180° − 90° − � = 90° − �, ∴� = 90° −∠���, ∵∠��� = 180° −∠��� −∠��� = 180° − 30° − � = 150° − 2�, ∴∠��� = 150° − 2 90° −∠��� , 整理得:∠��� = 2∠��� − 30°, ②当三角板���的边 AB在直线 MN下方时,如图, ∴∠��� = 180° −∠��� = 180° − 90° −∠��� = 180° − 90° + � = 90° + �, ∴� = ∠��� − 90°, ∵∠��� = 150° − 2�, ∴∠��� = 150° − 2 ∠��� − 90° , 整理得:∠��� = 330° − 2∠���; (3)解:由题意可得, ①当 C,E在��两侧时,如图所示, 180 90 30 60m n     , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 11 ②当 C,E在��左下方时,如图所示, �+ � = 360 − 90 − 30 = 240, ③当 C,E在��右下方时,如图所示, �− � = 90 + 30 = 120, ④当 C,E在��两侧时,如图所示, � −� = 180 − 90 − 30 = 60, . 8.(1)7;(2)−12;(3)①−8②−51.5,48.5;(4)点 P对应的数为− 6 5 或 3 2 ;(5)8 或 20 【分析】本题考查有理数与数轴,角的和与差的计算. (1)根据数轴上两点间距离的求法解题即可; (2)根据绝对值的几何意义可知−5 ≤ � ≤ 2时, � − 2 + � + 5 = 7,求出符合条件的整数 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 12 a即可; (3)①利用中点坐标公式求出折痕点,再求解即可; ②设 A点表示的数是 x,则 B点表示的数是� + 100,根据中点坐标公式求出 x,即可求解; (4)先表示出点 P对应的数为 3� − 3,点 Q对应的数为� − 3,再分点 O为 P,Q这两个点的 中点;点 Q为 O,P这两个点的中点;点 P为 Q,O这两个点的中点时,三种情况讨论,列式 计算即可求解; (5)由题意得∠��� = 15� °,∠��� = 10� °,分在��、��重合前,在��、��重合后两种 情况讨论,列式计算即可求解. 【详解】解:(1)表示 2 和−5两点之间的距离是 2 − −5 = 7, 故答案为:7; (2)∵使 a所表示的点到表示 2 和−5的点的距离之和为 7, ∴ � − 2 + � + 5 = 7, ∴−5 ≤ � ≤ 2, ∵a是整数, ∴a的值为−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2, −5+ −4 + −3 + −2 + −1 + 0 + 1 + 2 =− 12; ∴故答案为:−12; (3)①∵3 表示的点和−6表示的点重合, ∴折叠的点表示的数是 3+ −6 2 =− 3 2 , 设则 5表示的点和�表示的点重合, ∴ 5+� 2 =− 3 2 , 解得� =− 8, ∴5表示的点和−8表示的点重合; 故答案为:−8; ②设 A点表示的数是 x,则 B点表示的数是� + 100, ∴ �+�+100 2 =− 3 2 , 解得� =− 103 2 =− 51.5, −51.5 + 100 = 48.5, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 13 ∴点 A表示的数−51.5,点 B表示的数是48.5, 故答案为:−51.5,48.5; (4)由题意知,运动时间为�秒, 则点 P对应的数为 3� − 3,点 Q对应的数为� − 3, 当点 O为 P,Q这两个点的中点时,�� = ��, ∴3� − 3 = 0 − � − 3 ,解得� = 3 2 ; 此时,点 P对应的数为3 2 ; 当点 Q为 O,P这两个点的中点时,�� = ��, ∴3� − 3 − � − 3 = � − 3,解得� =− 3(舍去); 当点 P为 Q,O这两个点的中点时, PQ OP , ∴3� − 3 − � − 3 = 0 − 3� − 3 ,解得� = 3 5 ; 此时,点 P对应的数为− 6 5 ; 综上,点 P对应的数为− 6 5 或 3 2 ; (5)∵∠��� = 140°,��平分∠���, ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 70°, 由题意得∠��� = 15� °,∠��� = 10� °, 在��、��重合前,∠��� = ∠��� +∠��� = 70 + 10� − 15�, ∴70 + 10� − 15� = 30,解得� = 8; 在��、��重合后,∠��� = ∠��� −∠��� = 15� − 70 + 10� , ∴15� − 70 + 10� = 30,解得� = 20; 综上,经过 8秒或 20秒后,射线��、��的夹角为 30°. 故答案为:8或 20. 9.(1)75°,140°; (2)6∠��� − ∠���的值不会随着∠���的变化而变化, 理由见解析; (3)76或者 169 【分析】(1)由周角求出∠��� + ∠��� = 130°,根据∠���:∠��� = 6: 7 求得∠��� = 60°, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 14 ∠��� = 70°,从而求出∠��� = 150°,再根据角平分线定义求出∠���和∠���,从而可得 出结论; (2)设∠��� = �,则∠��� = 6 13 270° − � ,∠��� = 7 13 270° − � ,再用含 a的式子表示∠���, ∠���,代入 6∠��� −∠���可得结论; (3)求出∠��� = 150°,∠��� = 160°,分五种情况讨论求解即可. 【详解】(1)解∶∵∠��� = 90°,∠��� = 140°, ∴∠��� +∠��� = 130°, ∵∠���:∠��� = 6: 7, ∴∠��� = 60°,∠��� = 70°; ∴∠��� = ∠��� +∠��� = 150°, ∵射线��,��分别平分∠���,∠���, ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 75°,∠��� = 1 2 ∠��� = 70°, ∴∠��� = ∠���+∠��� = 140°, 故答案为∶75°,140°; (2)解:6∠��� − ∠���的值不会随着∠���的变化而变化, 理由如下∶ 设∠��� = �, ∵∠��� = 90°,∠��� = �, ∴∠��� +∠��� = 270° − �, ∵∠���:∠��� = 6: 7, ∴∠��� = 6 13 270° − � ,∠��� = 7 13 270° − � , ∴∠��� = ∠��� +∠��� = 6 13 270° − � + 90° = 2790°−6� 13 , ∵射线��,��分别平分∠���,∠���, ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 1395°−3� 13 ,∠��� = 1 2 ∠��� = 1 2 �, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 15 ∴∠��� = ∠���+∠��� = 1 2 � + 7 13 270° − � = 3780°−� 26 , ∴6∠��� −∠��� = 6 × 3780°−� 26 − 1395°−3� 13 = 765°, ∴6∠��� − ∠���的值不会随着∠���的改变而改变; (3)解:∠��� = 90° + 60° = 150°,∠��� = 70° + 90° = 160°, 且题目中所出现的角均小于 180°且大于 0°, ①当∠�1�� = 150° − 2°�,∠�1�� = 160° − 2°� (0 < � < 75)时, ∵∠�1�� + 6° = ∠�1��, ∴150° − 2°� + 6° = 160° − 2°�, 此时,无解; ②当∠�1�� = 2°� − 150°,∠�1�� = 160° − 2°� (75 < � < 80)时, ∵∠�1�� + 6° = ∠�1��, ∴2°� − 150° + 6° = 160° − 2°�, 解得,� = 76; ③当∠�1�� = 2°� − 150°,∠�1�� = 2°� − 160°(80 < � < 165), 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 16 ∵∠�1�� + 6° = ∠�1��, ∴2°� − 150° + 6° = 2°� − 160°, 此时无解. ④当∠�1�� = 360° − 2°� + 150° = 510° − 2°�,∠�1�� = 2°� − 160°(165 < � < 170), ∵∠�1�� + 6° = ∠�1��, ∴510° − 2°� + 6° = 2°� − 160°, 解得:� = 169. ⑤当∠�1�� = 360° − 2°� + 150° = 510° − 2°�, ∠�1�� = 360° − 2°� + 160° = 520° − 2°� (170 < � < 180), ∵∠�1�� + 6° = ∠�1��, ∴510° − 2°� + 6° = 520° − 2°�, 此时无解. 综上:t的值为 76或者 169. 【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差以及一元一次方程在几何方面的运用,是学习方 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 17 程之后接触平面几何中一道典型的数型结合题,有利于对数学学科本质的认识.在计算时易出 错不会用一个式子代入表示另一个式子,隐含了数学消元思想,熟练掌握各知识点是解题的关 键. 10.(1)从 4: 00开始240 11 分钟后分针第一次追上时针. (2)①∠���+ 6∠��� = 40°.②从 4: 00开始573 11 分钟后,∠��� = 111∘. 【分析】(1)本题考查一元一次方程的实际运用、角的运算和追及问题,根据时钟的特点, 算出时针每分钟转 0.5°,分针每分钟转 6°,以及∠���的度数,设从 4: 00开始�分钟后分针第 一次追上时针,再利用分针转过的角度=时针转过的角度∠���,列式求解即可. (2)①本题考查角的运算,设运动时间为�,表示出∠���,∠���, AOP ,再结合∠��� = 1 3 ∠���,∠��� = 1 3 ∠���,将∠���和∠���联系起来,即可解题. ②本题考查一元一次方程的实际运用和角的运算,设从 4: 00开始�分钟后,∠��� = 111∘.根 据分针没有追上时针和分针超过时针两种情况分类讨论,利用�分别表示出∠���, AOP ,再 结合∠��� = ∠���+ ∠���与∠��� = ∠��� −∠���−∠���即可解题. 【详解】(1)解: 360 12 30    ,30° ÷ 60 = 0.5°,即时针每分钟转 0.5°, 又∵ 30° ÷ 5 = 6°,即分针每分钟转 6°, 由图知,4: 00时,分针和时针间夹角为 4 30 120   , 设从 4: 00开始�分钟后分针第一次追上时针, 则有:6� = 0.5� + 120,解得� = 240 11 , 答:从 4: 00开始240 11 分钟后分针第一次追上时针. (2)①解:当��在∠���内部时,如图所示: 设运动时间为�,则∠��� = 6� °,∠��� = 0.5� °,其中 0 < � < 240 11 , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 18 ∴ ∠��� = ∠��� −∠��� = 120° − 6� °, ∵ ∠��� = 1 3 ∠���,∠��� = 1 3 ∠���, ∴ ∠��� = 40° − 2� °,∠��� = 1 6 � °, ∴ ∠��� = ∠��� −∠��� = 1 3 � °,即有 6∠��� = 2� °, ∴ ∠��� = 40° − 2� ° = 40° − 6∠���, 整理得∠���+ 6∠��� = 40°. ②设从 4: 00开始�分钟后,∠��� = 111∘. 下面分类讨论, 第一种:分针没有追上时针时,如图所示: 由①同理可得:∠��� = 6� °,∠��� = 0.5� °, ∠��� = 120° − 6� °, ∵ ∠��� = 1 3 ∠���,∠��� = 1 3 ∠���, ∴ ∠��� = ∠��� −∠��� = ∠��� − 1 3 ∠��� = 2 3 ∠���, ∠��� = ∠��� −∠��� = 2 3 ∠���, ∴ ∠��� = ∠��� +∠��� = 2 3 120° − 6� ° + 2 3 × 0.5� °, 整理得∠��� = 80° − 11 3 � °, ∵ ∠��� = 111∘, 有 80° − 11 3 � ° = 111°,解得� =− 93 11 , ∵− 93 11 < 0,所以舍去该值. 第一种:分针超过时针时,如图所示: 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 19 有∠��� = 6� ° − 120°, 则∠��� = ∠��� −∠���−∠��� = 6� ° − 120° − 1 3 6� ° − 120° − 2 3 × 0.5� ° = 6� ° − 120° − 2� ° + 40° − 1 3 � ° = 11 3 � ° − 80°, 有 11 3 � ° − 80° = 110°,解得� = 573 11 , ∵ 573 11 > 240 11 ,符合题意,有� = 573 11 , 综上所述,从 4: 00开始573 11 分钟后,∠��� = 111∘. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 专项 5 动角旋转问题 1.综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动,探究体会角在旋转过程中的变化, 【操作发现】如图①,∠��� = ∠��� = 90°且两个角重合. (1)将∠���绕着顶点 O顺时针旋转 45°如图②,此时 OB 平分 ;∠���的余角有 个, 分别是: . 【实践探究】 (2)将∠���绕着顶点 O顺时针继续旋转如图③位置,若∠��� = 45°,射线 OE 在∠���内部, 且 3BOC BOE   请探究: ①∠���的补角是哪几个角? . ②求∠���的度数. 2.(1)如图,∠��� = 120°,射线 OC 为∠���的平分线.用量角器画出射线 OC.作射线 OD, 使∠��� = 20°,则∠���的度数是________. (2)若∠��� = �(90° ≤ � ≤ 120°),射线��为∠���的平分线.射线��,使∠��� = � (0 90   ),求∠���的度数(用�、 表示) 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 (3)∠��� = 120°,射线��从��位置出发,以每秒 2的速度顺时针向射线��旋转;与此同 时,射线OQ以每秒 6°的速度,从��位置出发逆时针向射线��旋转,当射线OQ达到��后.设 旋转时间为 t秒.当∠��� = 40°时,t的值是________. 3.如图,以直线 AB 上一点 O为端点作射线 OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶 点放在点 O处.(注:∠DOE=90°) (1)如图①,若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上,则∠COE= ; (2)如图②,将直角三角板 DOE 绕点 O顺时针方向转动到某个位置,若 OC 恰好平分∠AOE, 求∠COD 的度数; (3)如图③,将直角三角板 DOE 绕点 O任意转动,如果 OD 始终在∠AOC 的内部,试猜想∠AOD 和∠COE 有怎样的数量关系?并说明理由. 4.已知�是直线��上的一点,∠���是直角,��平分∠���. (1)如图 1,��与��在直线��的同侧. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 3 ①若∠��� = 20°,则 DOB 的度数为______________; ②若∠��� = �,求 DOB 的度数. (2)如图 2,��与��在直线��的异侧,直接写出∠���和 DOB 之间的数量关系,不必说明理 由. 5.如图,点�为直线��上一点,将一直角三角板的直角顶点放在点�处,∠���是直角,�� 平分∠���. (1)如图 1,若∠��� = 54°,求∠���的度数; (2)如图 2,若 3∠��� = ∠���,求∠���的度数; (3)当∠��� = 54°时,三角板绕点�以每秒 6沿逆时针方向旋转�秒(0 ≤ � < 30),请探究∠��� 和∠���之间的数量关系. 6.如图,�为直线��上一点,将两个直角三角板的顶点叠合在�处,其中一个直角三角板的另 一顶点也叠合在直线��上的�点处. (1)在如图的位置,若射线��是∠���的平分线,试判断射线��是否为∠���的平分线?并说 明理由; (2)在如图的位置,若∠��� = 15°,求 DOB 的大小; (3)将直角三角板���绕�点逆时针方向旋转,旋转角度不超过 180度,在旋转过程中,试探 究∠���与∠���之间满足什么等量关系,并说明理由. 7.将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线 MN 上,且三角板���始终摆放在直线�� 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 4 下方,三角板���可绕点 A任意旋转.已知∠��� = ∠��� = 90°,∠� = 45°,∠��� = 30°. 设∠��� = �°,∠��� = �°(0 ≤ � ≤ 180,0 ≤ � ≤ 150) (1)当�+ � = 0时,求∠���的度数; (2)当� = 2� � ≠ 0 时,求 CAM 与∠���的数量关系; (3)当点 C,A,E三点共线时,请通过画图探究说明 m与 n的数量关系. 8.【阅读】: 通过学习我们知道, � 的几何意义是:数轴上表示数 a的点到原点的距离.由于 � 可以看作 � − 0 ,那么 � − 0 的几何意义为数轴上表示数 a与 0的两点间的距离.这个结论还可以推广 为:点 A,B在数轴上分别表示数 a、b,那么 A,B之间的距离可表示为 � − � . 【探索】: (1)数轴上表示 2和−5的两点之间的距离是______; (2)若使 a所表示的点到表示 2和−5的点的距离之和为 7,所有符合条件的整数 a的和为 ______; 【动手折一折】: 小博同学在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究: (3)折叠纸面,使 3表示的点和−6表示的点重合, ①5表示的点和______表示的点重合; ②已知 A,B(A在 B的左侧)两点之间的距离为 100,且 A,B两点经折叠后重合,则点 A表 示的数是______,点 B表示的数是______; 【拓展延伸】: 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 (4)动点 P,Q同时从−3对应的点出发沿数轴向右运动,点 P,点 Q的速度分别为 3个单位 长度/s 和 1 个单位长度/s,是否存在某一时刻,使得原点 O,P,Q这三个点中,有一个点恰 为另外两点所连线段的中点?若存在,求出此时点 P所代表的数;若不存在,请说明理由. 【方法迁移】 (5)如图,∠��� = 140°,��平分∠���.现有射线��、��分别从��、��同时出发,以 每秒15和每秒 10°的速度绕点 O顺时针旋转,当��旋转一周时,这两条射线都停止旋转.问 经过______秒后,射线��、��的夹角为 30°. 9.如图 1,平面上顺时针排列射线��,��,��,��,∠��� = 90°,∠���在∠���外部且 为钝角,∠���:∠��� = 6: 7,射线��,��分别平分∠���,∠���(题目中所出现的角均 小于 180°且大于 0°). (1)若∠��� = 140°,∠��� = ______, CON  ______; (2)6∠��� −∠���的值是否随着∠���的变化而变化?若不变,求出该定值;若要变,请 说明理由; (3)在(1)的条件下,将∠���绕点 O以每秒 2的速度顺时针旋转得到∠�1��1(��,��的 对应边分别是��1, 1OB ),若旋转时间为 t秒(0 < � < 180),当∠�1�� + 6° = ∠�1�� 时,求出 t的值. 10.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.在圆形钟面上,把一周等分成 12 个大格,每个 大格等分成 5个小格.如图,设在 4: 00时,分针的位置为��,时针的位置为��,运动后的 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 6 分针为��,时针为OQ(本题中的角均指小于 180°的角). (1)求 4: 00开始几分钟后分针第一次追上时针; (2)若在 4: 00至 5: 00之间,��在 AOP 内,��在∠���内,∠��� = 1 3 ∠���,∠��� = 1 3 ∠���. ①当��在∠���内时,求∠���和∠���之间的数量关系; ②从 4: 00开始几分钟后,∠��� = 111∘.

资源预览图

专项5 动角旋转问题-北京版七年级上册期末专项(初中数学)
1
专项5 动角旋转问题-北京版七年级上册期末专项(初中数学)
2
专项5 动角旋转问题-北京版七年级上册期末专项(初中数学)
3
所属专辑
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台,不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系学科网,我们核实后将及时进行处理。