专项3 一元一次方程的应用-北京版七年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 一元一次方程的应用 答案解析 1．C 【分析】设共有银子�两，根据分银子的人数不变，即可得出关于�的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有银子�两， 依题意得： �−3 6 = �+4 8 ，故 C 正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程 是解题的关键． 2．（1）� =− 3或 7x   ；（2）� =− 1或� = 7；（3）� = 101或� = 109 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）先推出 � + 5 = 2，进而得到� + 5 = 2或� + 5 =− 2，进而解方程即可； （2）仿照题意进行求解即可； （3）先解方程得到� = 17或� =− 15，� = 4� + 3，再根据新定义得到 4� + 3 + 17 = 424或 4� + 3 − 15 = 424，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵2 � + 5 = 4， ∴ � + 5 = 2， ∴� + 5 = 2或� + 5 =− 2， 解得� =− 3或 7x   ； （2） � − 3 + 8 = 3 � − 3 当� < 3时，原方程可化为− � − 3 + 8 =− 3 � − 3 ．解得� =− 1．符合� < 3． 当� ≥ 3时，原方程可化为 � − 3 + 8 = 3 � − 3 ．解得� = 7．符合� ≥ 3． 所以原方程的解为� =− 1或� = 7； （3）∵ � − 1 − 3 = 13， ∴ � − 1 = 16， ∴� − 1 = 16或� − 1 =− 16， ∴� = 17或� =− 15； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∵� − 2�−2� 3 = 2� + 1， ∴3� − 2� − 2� = 6� + 3， ∴3� − 2� + 2� = 6� + 3， 解得� = 4� + 3， ∵关于 y的方程 � − 1 − 3 = 13是关于 x的一元一次方程� − 2�−2� 3 = 2� + 1的“航天方程”， ∴4� + 3 + 17 = 424或 4� + 3 − 15 = 424， 解得� = 101或� = 109． 3．(1)⑤ (2)①2�，②10800cm3 【分析】本题考查长方体的展开图问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，长方体的体积 公式．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据长方体的展开图判断其相对面即可； （2）①根据长方体盒子的长是高的 2 倍列出代数式即可； ②根据展开图可得出用含 x的代数式表示的宽，从而可列出含 x的方程，进而即得出其长、 宽、高，最后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：原包装盒与①相对的面是⑤． 故答案为：⑤； （2）解：①若设长方体的高为�cm，则长方体盒子的长为 2�cm． 故答案为：2�； ②由长方体展开图可知长方体的宽为 54 − 2� cm， 所以 54 − 2� + 2� + � + 2� = 99， 解得：� = 15， 所以长方体的高为15cm，长为 2 × 15 = 30cm，宽为 54 − 2 × 15 = 24cm， 所以长方体的体积为 15 × 30 × 24 = 10800cm3． 4．(1)1800，1890 (2)� = 100 (3)先按方案一购买 10副球拍可得 20盒乒乓球，再按方案二购买 20 盒乒乓球，需付款 1770 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 元 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算 40x  时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款：10 × 150 + 15 � − 20 = 15� + 1200 元， 方案二需付款：10 × 150 × 90%+ 15� × 90% = 13.5� + 1350 元， 当 40x  时， 方案一需付款：15 × 40 + 1200 = 1800（元） 方案二需付款：13.5 × 40 + 1350 = 1890（元）， 故答案为：1800，1890； （2）解：由题意得，15� + 1200 = 13.5� + 1350， 解得：� = 100， ∴当� = 100时，分别用两种方式购买所需费用一样； （3）解：先按方案一购买 10 副球拍可得 20盒乒乓球，再按方案二购买 20盒乒乓球，需付款 10 × 150 + 20 × 15 × 90% = 1770（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方 案付费的关系式是解题的关键． 5．（1）小明家到学校的路程为 4千米；（2）（ⅰ）该水果店第一次购进甲种苹果 95千克， 乙种苹果 40千克；（ⅱ）第二次乙种苹果按原价打 6折销售 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设小明家到学校的路程为 a千米，根据时间=路程 速度结合每小时行驶 10千米，则晚 到 4分钟；若每小时行驶 15千米，则早到 4 分钟列出方程求解即可； （2）（ⅰ）设水果店第一次购进乙种苹果 x千克，则购进甲种苹果 2� + 15 千克，根据总价 =单价×数量，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论；（ⅱ）设第二次乙种苹 果按原价打 y折销售，根据总利润=每千克的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设小明家到学校的路程为 a千米， 由题意得， � 15 + 4+4 60 = � 10 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 解得� = 4， 答：小明家到学校的路程为 4千米； （2）（ⅰ）解：设绿叶水果店第一次购进乙种苹果 x千克，则购进甲种苹果 2� + 15 千克， 依题意，得：5 2� + 15 + 8� = 795， 解得： 40x  ， ∴2� + 15 = 95（千克）． 答：该水果店第一次购进甲种苹果 95千克，乙种苹果 40千克； （ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打 y折销售， 依题意，得： 10 − 5 × 95 + 15 × � 10 − 8 × 40 × 3 = 595， 解得：� = 6． 答：第二次乙种苹果按原价打 6折销售． 6．(1)七（2）班有 44人； (2)够买 81张票最省钱． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． （1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可； （2）根据题意进行分类讨论：当购买 76张票时，当购买 81 张票时，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：∵83 > 80， ∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付 80 − 2 × 17 = 1326（元）， 设七（2）班有 a人， ∴七（1）班有 83 − � 人， ∵30 < 83 − � < 40， ∴43 < � < 53， ∴七（1）班应付：20 83 − � = 1660 − 20� 元，七（2）班应付：18�元 ∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付 1660 − 20� + 18� = −2� + 1660 元， ∴−2� + 1660 = 1572，解得：� = 44， 答：七（2）班有 44人； （2）解：∵� = 44， ∴83 − � = 39，即七（1）班有 39人， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∵七（1）班有 7 名学生因有比赛任务不能参加这次活动， ∴总人数为83 7 76  人， 当购买 76张票时：18 × 76 = 1368（元）， 当购买 81张票时：17 × 81 − 2 = 1343（元）， ∵1343 < 1368， ∴够买 81张票最省钱． 7．（1）2�元，(3.5� − 60)元；（2）小明家这两个月一共应交 174元水费；（3）小明家这个 月用水量 60立方米 【分析】（1）根据题意，可以写出当 x不超过 40 和当 x超过 40 时相应的水费； （2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题； （3）根据小明家六月份交水费 150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用 水量多少立方米． 【详解】解：（1）由题意可得， 当�不超过 40时，应收水费为 2�元， 当当�超过 40时，应收水费为：40 × 2 + 3.5(� − 40) = (3.5� − 60)（元）， 故答案为：2�元，(3.5� − 60)元； （2）∵26＜40,52＞40 小明家四月份的水费为：26 × 2 = 52（元），五月份的水费为 3.5 × 52 − 60 = 122（元）， ∵ 52 + 122 = 174（元）， ∴小明家这两个月一共应交 174元水费； （3）设小明家这个月用水量�立方米， ∵ 40 × 2 = 80 < 150， ∴ 3.5� − 60 = 150， 解得� = 60， 答：小明家这个月用水量 60立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用 方程的知识解答． 8．(1)12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 (2)10或 25 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据题意列出算式即可计算本题答案； （2）设用�4纸复印�页，分类讨论并列出算式即可算出本题答案． 【详解】（1）解：∵用�4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20页时，超过部分每页收费降为．．0.2 元， ∴根据题意得：20 × 0.5 + 10 × 0.2 = 12（元） 答：在甲复印店用�4纸复印 30页时，需交费 12 元； （2）解：设用�4纸复印�页，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元， 分情况讨论： ①当� ≤ 20时， 在甲复印店花费：0.5�， 在乙复印店花费：0.4�， 则可列方程为：0.5� − 0.4� = 1，解得：� = 10， ②当� > 20时， 在甲复印店花费：0.5 × 20 + (� − 20) × 0.2 = 0.2� + 6， 在乙复印店花费：0.4�， 则可列方程为：0.2� + 6 − 0.4� = 1，解得：� = 25， 综上所述，用�4纸复印 10或 25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1元． 9．（1）x表示所买蓝布料的长度，y 表示买蓝布料的费用；（2）（小杰）买蓝布料的费用+ 买黑布料的费用 540元；（小婷）蓝布料的长度+黑布料的长度 138m；（3）蓝布料买了 75m , 黑布料买了 63m． 【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x 表示所买蓝布料的长度，y 表示买蓝布料的费 用； （2）根据题意，可找出：（小杰）买蓝布料的费用+买黑布料的费用 540 元；（小婷）蓝布料 的长度+黑布料的长度 138m； （3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论． 【详解】（1）所买蓝布料的长度，买蓝布料的费用； （2）（小杰）买蓝布料的费用+买黑布料的费用=540元； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （小婷）蓝布料的长度+黑布料的长度=138m. （3）选小杰的方程：3x+5（138-x）=540 解得：x=75 138−� = 63 答：蓝布料买了 75m ,黑布料买了 63m． 选小婷的方程： � 3 + 540−� 5 =138 解得 y=225 540−� =315 225÷3=75（m） 315÷5=63（m） 答：蓝布料买了 75m ,黑布料买了 63m． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 10．(1)工厂计划生产�种消毒产品 100件，工厂计划生产�种消毒产品 40件 (2)①第一次  600 2m 元，第二次  1460 m 元；②120 【分析】 1 设出未知数，列方程解未知数即可； 2 根据题意直接表示出第一次支付的费用， 再根据题意先求出总共需要的甲乙材料分别的 千克数， 进而求出第二次的千克数和费用， 最后根据题意， 求出 m． 【详解】（1）解：设工厂计划生产�种消毒产品�件，则工厂计划生产�种消毒产品 3� − 20 件． ∴3 20 140x x   解得： 40x  ， ∴3 20 100x   答：工厂计划生产�种消毒产品 100件，工厂计划生产�种消毒产品 40件． （2）①由题意，第一次购买甲种材料 m千克，则购买乙种材料 200 −� 千克； ∴第一次费用为 5� + 3 200 − � = 600 + 2� 千克； ∵100件 A种消毒品和 40件 B种消毒品共需甲种材料 100 × 3 + 2 × 40 = 380千克，乙种材 料 100 + 2 × 40 = 180千克， ∴第二次需采购甲种材料 380 −� 千克，乙种材料 180 − 200 −� = �− 20 千克； ∴第二次费用为 5 × 1 − 1 5 380 −� + 3 �− 20 = 1460 −� 元， 故答案为：第一次  600 2m 元，第二次  1460 m 元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ②1460 600 2 500m m    ， ∴� = 120． 答：当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多 500元时，�的值为 120 千克． 【点睛】本题考查一元一次方程，能分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键． 11．(1)−3，8； (2)x的值为 5； (3)当�在�点的右侧，� = 1；�在�点的左侧，� =− 1． 【分析】（1）根据绝对值以及平方的非负性，求得�、�，根据题意求得�，即可求解； （2）根据题意可得，求得��中点表示的数，列方程求解即可； （3）设运动时间为�，则�秒后，点 A、点 B和点 C分别表示的数为−3 − 2�，1 t ，9 − 4�， 求得��、��，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由 � + 3 + � − 9 2 = 0可得，� + 3 = 0，� − 9 = 0，即� =− 3，� = 9 b是最小的正整数，则� = 1 �� = 9 − 1 = 8， 故答案为：−3，8； （2）由题意可得，��中点表示的数为：−3+9 2 = 3 即 1+� 2 = 3，解得� = 5 即 x的值为 5； （3）设运动时间为�，则�秒后，点 A、点 B和点 C分别表示的数为−3 − 2�，1 t ，9 − 4�， 线段�� = 1 − � − 9 + 4� = 3� − 8 ，�� = 1 − � + 3 + 2� = � + 4 = � + 4 当 3� − 8 ≥ 0，即� ≥ 8 3 时，�� = 3� − 8，此时�在�点的左侧， � ⋅ �� + 3�� = 3�� − 8� + 3� + 12 =− 8� + 12 + 3� + 3 � � ⋅ �� + 3��是定值，则 3 3 0m   ，解得� =− 1； 当 3� − 8 < 0，即 0 < � < 8 3 时，�� =− 3� + 8，此时�在�点的右侧， � ⋅ �� + 3�� =− 3�� + 8� + 3� + 12 = 8� + 12 + −3�+ 3 � � ⋅ �� + 3��是定值，则−3�+ 3 = 0，解得� = 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 综上，当�在�点的右侧，� = 1；�在�点的左侧，� =− 1． 【点睛】此题考查了一元一次方程与几何的综合应用，有理数与数轴，数轴上的动点问题以及 绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 12．(1)“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是3 2 小时和 2 小时 (2)任务一：①吕梁站至太原南站的路程，②“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比 “K1334”次列车少用 30分钟；任务二：见解析 【分析】（1）设“�150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是�小时，则“�1334”次列车从 吕梁站至太原南站所用时间为(� + 30 60 )小时，可得：120� = 90(� + 30 60 )，即可解得答案； （2）任务一：①�表示吕梁站至太原南站的路程，②在 � 90 − 30 60 = � 120 中，所用的数量关系为“�150” 次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“�1334”次列车少用 30 分钟； 任务二：设“�1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为�小时，则“�150”次列车从吕梁站 至太原南站所用时间为(� − 30 60 )小时，可得 90� = 120(� − 30 60 )，即可解得答案． 【详解】（1）设“�150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是�小时，则“�1334”次列车从 吕梁站至太原南站所用时间为(� + 30 60 )小时， 根据题意得：120� = 90(� + 30 60 )， 解得� = 1.5， ∴ � + 30 60 = 1.5 + 1 2 = 2， 答：“�150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是 1.5 小时，“�1334”次列车从吕梁站至太原 南站所用时间为 2小时； （2）任务一：①在 � 90 − 30 60 = � 120 中，�表示吕梁站至太原南站的路程， 故答案为：吕梁站至太原南站的路程； ②在 � 90 − 30 60 = � 120 中，列方程所用的数量关系为“�150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比 “�1334”次列车少用 30 分钟， 故答案为：“�150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“�1334”次列车少用 30 分钟； 任务二：设“�1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为�小时，则“�150”次列车从吕梁站 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 至太原南站所用时间为(� − 30 60 )小时， 根据题意得：90� = 120(� − 30 60 )， 解得� = 2， ∴ � − 30 60 = 2 − 1 2 = 3 2 ， 答：“�1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为 2小时，“�150”次列车从吕梁站至太原南 站所用时间是 1.5小时． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 13．（1）15；（2）①七年级（1）班有 24人得满分；②七年级（2）班的总分高． 【分析】（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案； （2）①设七年（1）班满分人数有 x人，则未满分的有 � 2人，然后列出方程，解方程即可得到 答案； ②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较． 【详解】解：（1）根据题意， 连对 0个得分为 0 分； 连对一个得分为 5分； 连对两个得分为 10分； 连对四个得分为 20分； 不存在连对三个的情况，则得 15分是不可能的； 故答案为：15． （2）①根据题意， 设七年（1）班满分人数有 x人，则未满分的有 � 2人，则 4 + � + � 2 = 40， 解得：� = 24， ∴（1）班有 24人得满分； ②根据题意，（1）班中除 0 分外，最低得分人数与其他未满分人数相等， ∴（1）班得 5 分和 10分的人数相等， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 人数为： 1 2 (40 − 4 − 24) = 6（人）； ∴（1）班得总分为：4 × 0 + 6 × 5 + 6 × 10 + 24 × 20 = 570（分）； 由题意，（2）班存在得 5 分、得 10分、得 20分，三种情况， 设得 5分的有 y 人，得 10分的有 z人，满分 20 分的有(2� + �)人， ∴� + � + (2� + �) = 40， ∴3� + 2� = 40， ∴七（2）班得总分为： 5� + 10� + 20(2� + �) = 45� + 30� = 15(3� + 2�) = 15 × 40 = 600（分）； ∵570 < 600， ∴七（2）班的总分高． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意， 正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 一元一次方程的应用 1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 6两， 还剩 3两；若每人 8两，还差 4两，问银子共有几两？设银子共有�两，则可列方程为（ ） A．6� + 3 = 8� − 4 B．6� − 3 = 8� + 4 C． �−3 6 = �+4 8 D． �+3 6 = �−4 8 2．（1）解方程 2 � + 5 = 4 （2）在解形如 3 � − 2 = � − 2 + 4这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分 � < 2和� ≥ 2两种情况讨论： 当� < 2时，原方程可化为−3 � − 2 =− � − 2 + 4．解得� = 0．符合� < 2． 当� ≥ 2时，原方程可化为 3 � − 2 = � − 2 + 4．解得� = 4．符合� ≥ 2． 所以原方程的解为� = 0或� = 4． 请你类比此法解方程： � − 3 + 8 = 3 � − 3 ． （3）新定义：若�0是关于 x的一元一次方程的解，�0是关于 y的方程的一个解，且�0，�0满 足�0 + �0 = 424，则关于 y的方程是关于 x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次 方程 4� = 5� − 400的解是� = 400，方程 � = 24的解是� = 24或� =− 24，当� = 24时， 满足�0 + �0 = 400 + 24 = 424，所以关于 y的方程 � = 24是关于 x的一元一次方程 4� = 5� − 400的“航天方程”．若关于 y的方程 � − 1 − 3 = 13是关于 x的一元一次方程� − 2�−2� 3 = 2� + 1的“航天方程”，求 a的值． 3．如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的 2倍． (1)展开图的 6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）； (2)若设长方体的高为�cm，则 ①长方体的长为________cm（用含�的式子表示）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 4．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价 150 元， 乒乓球每盒定价 15 元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方 案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的 90%付款． 该球馆计划购买乒乓球拍 10 副，乒乓球 x盒（� > 20，x为整数）． (1)当 40x  时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____ 元； (2)当 x 为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ (3)若 40x  ，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方 案所需费用；如果不能，请说明理由． 5．（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶 10 千米，则晚到 4分钟；若每小时行驶 15 千米，则早到 4分钟．求小明家到学校的路程． （2）某水果店第一次用 795 元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹 果的质量比乙种苹果质量的 2倍多 15 千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？ （ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙 种苹果的质量是第一次的 3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为 595 元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 6．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义 情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表 如下： 购票张数 1至 40 41 至 80 80 以上 每张票的价格 20 元 18 元 免 2张门票，其余每张 17 元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 该校七年级两个班共有 83 名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过 30，但不足 40． (1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了 1572 元．求七（2）班学生的人数； (2)在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有 7名学生因有比赛任务不能参加这次活 动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 7．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超 过 40 立方米时，按 2元/立方米计费；月用水量超过 40 立方米时，其中的 40 立方米仍按 2元 /立方米收费，超过部分按 3.5 元/立方米计费．设每户家庭月用水量为�立方米． （1）当�不超过 40 时，应收水费为 （用�的代数式表示）；当�超过 40 时，应收水费为 （用�的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水 26 立方米，五月份用水 52 立方米，请帮小明计算一下他家这两个月 一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费 150 元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 8．用�4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费降为．．0.2 元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每 页收费都是 0.4 元． (1)在甲复印店用�4纸复印 30 页时，需交费少元？ (2)当用�4纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1元？ 9．如图是学习一元一次方程应用时，老师出示的问题和两名同学所列的方程，根据图中信息， 解答下列问题. （1）小杰同学所列方程中的 x 表示什么，小婷同学所列方程中的 y 表示什么； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 10．在疫情防控期间，某工厂计划生产 A，B两种消毒产品共 140 件，其中 A种消毒产品的件 数比 B种消毒产品件数的 3倍少 20 件． (1)求工厂计划生产 A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答） (2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件 A产品需要甲种材料 3千克，需要乙种材料 1千 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 克；生产一件 B产品需要甲，乙两种材料各 2千克．甲种材料单价为每千克 5元，乙种材料单 价为每千克 3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共 200 千克，受某些 因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低 1 5 ，乙材 料的购买单价不变，两次购买完所需材料． 设第一次购买甲种材料 m千克； ①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含 m的代数式表示）； ②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多 500 元时，求 m的值． 11．【阅读理解】 两点之间的距离：在数轴上 M 点表示 m，N 点表示 n，线段�� = |� − �|； 中点公式：在数轴上 M 点表示 m，N 点表示 n，则点 M 与点 N 的中点表示的数是�+�2 ． 【解决问题】 如图，在数轴上 A点表示数 a，B点表示数 b，C点表示数 c，b是最小的正整数，且 a、c满足： � + 3 + � − 9 2 = 0． (1)� = ，�� = ； (2)若将数轴折叠，使得点 A与点 C重合，则点 B与数轴上表示 x的点重合，求 x的值； (3)若点 A、点 B和点 C分别以每秒 2个单位长度、1个单位长度和 4个单位长度的速度在数轴 上同时向左运动时，小明同学发现：� ⋅ �� + 3��的值是个定值，求此时 m的值． 12．阅读下列材料，完成相应任务． 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级 别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如 G字头，表示高速动车组旅客 列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列 年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均 速度是 120km/h，“K1334”次列车的平均速度是 90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太 原南站所时间比“K1334”次列车少用 30 分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 (1)“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？ (2)吕梁站至太原南站的路程为多少 km？ 小彬列的方程是“ � 90 − 30 60 = � 120 ” 任务一：①小彬同学所列方程中的 x 表示 ， ②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为 y 小时，请你帮 助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 13．七年（1）（2）两班各 40 人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按 要求一对一连线，无多连、少连． （1）分数 5，10，15，20 中，每人得分不可能是________分． （2）七年（1）班有 4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的 2倍；七年（2）班所 有人都得分，最低分人数的 2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？ ②若（1）班除 0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？