专项1 易错易混-北京版八年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略三角形三边关系而致错 1．若等腰三角形两边长分别为 3和 6，则其周长为 （ ） A．15或 12 B．15 C．12 D．16 易错点 2 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 2．在直角三角形���中，∠�:∠�:∠� = 2:�: 4，则 m 的值是 ． 易错点 1 忽略三角形三边关系而致错 易错点 2 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 易错点 3 忽视点的位置导致漏解 易错点 4 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 易错点 5 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 易错点 6 因式分解时因分解不彻底而出错 易错点 7 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 易错点 8 存在等腰三角形，未分类讨论致错 易错点 9 忽略分式的分母不能为 0而出错 易错点 10 解分式方程去分母时，常数项漏乘最简公分母；忘检验 由等腰三角形的两边长，分类讨论后切记要用三角形的三边关系取舍 模块导航 没有说明哪个是直角，要分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 点在边上，要注意点在边的哪部分，否则易漏解 易错点 3 忽视点的位置导致漏解 3．在△ ���中，∠��� = 30°，∠��� = 100°，BD 平分∠���交 AC 于点 D，点 P 为边 AC 上一点，�� ⊥ ��，垂足为 O．则∠���的度数为 ． 易错点 4 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 4．判断 � − � 2� ⋅ � − � 3 ⋅ � − � �−2 = � − � 2�+�+1是否正确，并说明理由． 易错点 5 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 5．已知 1 �3 +�� + � �2 − 3� + 4 的展开式中不含�3项和�2项． （1）求 m，n 的值； （2）在（1）的条件下，求(� + �) �2 −�� + �2 的值． 佳佳的解法如下： 解：（1） �3 +�� + � �2 − 3� + 4 = �5 − 3�4 + (� + 4)�3 + ��2 + (4� − 3�)� + 4�． ∵展开式中不含�3项和�2项，∴ �+ 4 = 0� = 0 ，解得 � =− 4 � = 0 ． （2）(� + �) �2 −�� + �2 = ( − 4 + 0) ( − 4)2 − ( − 4) × 0 + 02 =− 4 × 16 =− 64． 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 多项式与多项式相乘时不要漏乘 互为相反数的底数化为同底数时，要根据指数的正负来确定底数是否要变号 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 易错点 6 因式分解时因分解不彻底而出错 6．在实数范围内分解因式：81�4 − 16�4． 丽华的解题过程如下： 解：原式= 9�2 + 4�2 9�2 − 4�2 ． 请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，请把正确的解题过程写出来． 易错点 7 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 7．一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，2� + 1， � − 1，若这两个三角形全等，则� + �的值是 ． 易错点 8 存在等腰三角形，未分类讨论致错 存在等腰三角形时，遇动点、动线段需讨论，需根据已知边是腰或底讨论 8．如图，△���是等腰三角形，�� = ��，∠� = 20°，BP 平分∠���；点 D 是射线 BP 上一 点，如果点 D 满足△ ���是等腰三角形，那么∠���的度数是（ ）． A．20°或 70° B．20°、70°或 100° C．40°或 100° D．40°、70°或 100° 因式分解时一定要分解到每一项都不能分解为止 全等三角形的对应关系不确定时，要分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 易错点 9 忽略分式的分母不能为 0而出错 9．若分式 � −1 �2+�−2 的值为零，求 x 的值． 易错点 10 解分式方程去分母时，常数项漏乘最简公分母；忘检验 10．小丽解分式方程 1 − �−3 2�+2 = 3� �+1 时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母得：2� + 2 − (� − 3) = 3�……第一步； 解得：� = 5 2 ……第二步； ∴原分式方程的解是� = 5 2 ……第三步； (1)小丽解答过程从第 步开始出错，正确结果是 ，这一步的依据是 ． (2)小丽解答过程缺少的步骤是 ． (3)请写出正确的解题过程． 由分式的值求出未知数的值后，要检验分母是否为 0 解分式方程去分母时，每项都要乘最简公分母，最后要检验 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略三角形三边关系而致错 1．【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形周长计算，分腰长为 3和 6两种情况，求出等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形， 最后根据周长计算公式求解即可． 【详解】解：当腰长为 3时，则该等腰三角形的三边长为 3，3，6， ∵3 + 3 = 6， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 易错点 1 忽略三角形三边关系而致错 易错点 2 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 易错点 3 忽视点的位置导致漏解 易错点 4 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 易错点 5 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 易错点 6 因式分解时因分解不彻底而出错 易错点 7 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 易错点 8 存在等腰三角形，未分类讨论致错 易错点 9 忽略分式的分母不能为 0而出错 易错点 10 解分式方程去分母时，常数项漏乘最简公分母；忘检验 由等腰三角形的两边长，分类讨论后切记要用三角形的三边关系取舍 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 当腰长为 6时，则该等腰三角形的三边长为 3，6，6， ∵3 + 6 > 6， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该三角形的周长为 3 + 6 + 6 = 15， 故选：B． 易错点 2 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 2．【答案】2或 6/6或 2 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】因为是直角三角形，没有说明哪两个角是直角，这里应分两种情况求解：①∠�是直 角；②∠�是直角． 【详解】解：∵△ ���是直角三角形， ∴分两种情况： ①∠�是直角时，则∠� +∠� =∠� = 90°， ∵∠�:∠�:∠� = 2:�: 4， ∴此时∠� = 1 2 ∠� = 45°， ∴∠� = 90° −∠� = 45°， ∴∠� =∠�， 此时� = 2； ②∠�是直角时，则∠� +∠� =∠�， ∵∠�:∠�:∠� = 2:�: 4 ∴此时� = 2 + 4 = 6； 故答案为：2或 6． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，并注 意分类讨论． 没有说明哪个是直角，要分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 点在边上，要注意点在边的哪部分，否则易漏解 易错点 3 忽视点的位置导致漏解 3．【答案】155°或 25° 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】分两种情形：当点�在线段��上时，当点�′在��上时，利用三角形内角和定理以及 三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，当点�在线段��上时， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 15°， ∵∠��� =∠� +∠��� = 100° + 15° = 115°， ∵ �� ⊥ ��， ∴∠��� = 90°， ∴∠��� = 115° − 90° = 25°即∠��� = 25°； 当点�′在��上时，则∠�′��′ = 180° −∠� −∠��� = 65°， ∴∠��′�′ =∠�′�′� +∠�′��′ = 90° + 65° = 155°， 故答案为 25°或 155°． 【点睛】本题主要考查垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟 练掌握垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 易错点 4 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 4．【答案】不正确，理由见解析． 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，首先将底数统一成 � − � ，然后根据同底数幂的乘法法 则求解即可． 【详解】解：不正确，理由如下： � − � 2� ⋅ � − � 3 ⋅ � − � �−2 = � − � 2� ⋅ − � − � 3 ⋅ � − � �−2 =− � − � 2� ⋅ � − � 3 ⋅ � − � �−2 =− � − � 2�+�+1． 故该计算结果不正确． 易错点 5 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 5．【答案】佳佳的解法不正确，正确的解题过程详见解析 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可判断，再写出正确解法； （2）先化简，再代入 m,n的值进行求解． 【详解】佳佳的解法不正确．正确的解题过程如下： （1） �3 +�� + � �2 − 3� + 4 = �5 − 3�4 + (� + 4)�3 + (� − 3�)�2 + (4� − 3�)� + 4�． 根据展开式中不含�3项和�2项，得 �+ 4 = 0� − 3� = 0， 解得 � =− 4 � =− 12． （2）(� + �) �2 −�� + �2 = �3 −�2� +��2 +�2� −��2 + �3 = �3 + �3． 多项式与多项式相乘时不要漏乘 互为相反数的底数化为同底数时，要根据指数的正负来确定底数是否要变号 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 当� =− 4，� =− 12时，原式= ( − 4)3 + ( − 12)3 =− 64 − 1728 =− 1792． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则． 易错点 6 因式分解时因分解不彻底而出错 6．【答案】不正确，正确的解题过程见解析． 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，正确理解平方差公式的结构是关键． 分解因式要分解彻底，根据平方差公式进行两次分解即可． 【详解】解：不正确，正确的解题过程如下： 原式= 9�2 + 4�2 9�2 − 4�2 = 9�2 + 4�2 3� + 2� 3� − 2� ． 易错点 7 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 7．【答案】14或 12.5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、代入消元法、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质及解二元一次方程组、求代数式的值，掌握全等三角 形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等，分 2� + 1与 7对应和� − 1与 7对应两种情况计算，得到答案． 【详解】解∶∵两个三角形全等， ∴ 2� + 1 = 7，� − 1 = 10或 2� + 1 = 10，� − 1 = 7， 解得∶� = 3，� = 11或� = 4.5，� = 8， ∴ � + � = 14或 12.5． 故答案为∶14或 12.5． 因式分解时一定要分解到每一项都不能分解为止 全等三角形的对应关系不确定时，要分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 易错点 8 存在等腰三角形，未分类讨论致错 8．【答案】D 【知识点】等边对等角 【分析】由于Δ���中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求 出答案． 【详解】解：当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = ∠��� = 40°， 当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， 存在等腰三角形时，遇动点、动线段需讨论，需根据已知边是腰或底讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = 70°． 当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = 100°， 故∠���的度数是：40°、70°或 100°， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求 解，本题属于中等题型． 易错点 9 忽略分式的分母不能为 0而出错 9．【答案】� =− 1 【知识点】十字相乘法、分式值为零的条件 由分式的值求出未知数的值后，要检验分母是否为 0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【分析】根据分式等于 0，可得 � − 1 = 0且�2 + � − 2 ≠ 0，进而即可求解． 【详解】解：由题意得： � − 1 = 0且�2 + � − 2 ≠ 0， ∴� =± 1且 � + 2 � − 1 ≠ 0， ∴� =− 1． 【点睛】本题主要考查分式等于 0的条件，掌握分式的值等于 0，则分子等于 0，分母不等于 0，即可求解． 易错点 10 解分式方程去分母时，常数项漏乘最简公分母；忘检验 10．【答案】(1)一，2� + 2 − (� − 3) = 6�，等式的基本性质 (2)检验 (3)见解析 【知识点】解分式方程 【分析】（1）根据等式的两边同乘 2(� + 1)，即可判断； （2）根据分式方程一定要验根，即可确定答案； （3）根据解分式方程正确的步骤求解即可． 【详解】（1）解：小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是 2� + 2 − (� − 3) = 6�， 这一步的依据是等式的性质， 故答案为：一，2� + 2 − (� − 3) = 6�，等式的基本性质； （2）小丽解答过程缺少的步骤是检验， 故答案为：检验； （3）1 − �−3 2�+2 = 3� �+1 ， 去分母得：2� + 2 − (� − 3) = 6�， 解得：� = 1， 经检验，� = 1是原方程的解， ∴原分式方程的解是� = 1． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 解分式方程去分母时，每项都要乘最简公分母，最后要检验