23.2 中心对称课件2024-2025学年人教版数学九年级 上册

23.2.1 中心对称 人教版 数学九年级上册 第二十三章 旋转 1 前 言 学习目标 1.理解中心对称的概念及性质。 2.能够熟练画出已知图形关于某一点的中心对称图形。 重点难点 重点：中心对称的概念及性质。 难点：画出已知图形关于某一点的中心对称图形。 2 1.什么是轴对称图形？ 2.轴对称图形有什么性质？ 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形。 1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形知识回顾 3 把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 一个图案旋转后两图案互相重合 O O 情景思考 4 线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现? A B O C D 旋转后△OAB和△OCD重合 情景思考 5 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 A B O C D 你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？ △OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与C、B与D 中心对称图形概念 6 联系 区别 中心对称 都是绕着某一点进行旋转 旋转角度都是180° 一般旋转 旋转角度不固定 因此，中心对称是特殊的旋转。 旋转和中心对称的联系和区别 7 比较 轴对称 中心对称 区别 有一条对称轴--直线 有一个对称中心--点 图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180° 联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合 轴对称和中心对称的联系和区别 8 尝试借助三角板，画关于点O对称的两个三角形？ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. A B C O A’ B’ C’ 观察旋转前后的两个三角形你发现了什么？ 探索中心对称的性质 9 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 探索中心对称的性质 10 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： 点A′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′ ，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 探索中心对称的性质 11 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等形。 中心对称的性质 12 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′ 点A′即为所求的点 【关键】在OA的延长线上取OA=OA’ 利用中心对称的性质做图 13 A A′ B 2、线段关于点O对称图形的作法 O 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′ B′ 【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可 利用中心对称的性质做图 14 A A′ B 3、图形关于点O对称图形的作法 O 以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′ B′ C C′ 【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可 利用中心对称的性质做图 15 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 因为中心对称的两个图形， 对称点所连线段经过对称中心， 而且被对称中心所平分， 所以连接BB’和CC’， 交点即为对称中心O. O 中心对称图形找对称点 16 1.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形. (2)求CD的取值范围. （2） ∵△ADE 与△BDC 成中心对称 ∴△ADE≌△BDC ∴AE=BC 在△CAE中，AE-AC<CE<AE+AC （三角形三边关系） 即 2<CE<10 ∴ 1<CD<5 A C B D E 课堂测试 17 2.分别画出下列图形关于点O对称的图形。 O O 课堂测试 18 感谢各位的聆听 人教版 数学九年级上册 19 23.2.2 中心对称图形 人教版 数学九年级上册 第二十三章 旋转 20 前 言 学习目标 1.理解中心对称图形的概念。 2.准确判断某图形是否是中心对称图形。 重点难点 重点：中心对称图形的定义及了解一些简单图形的对称性。 难点：中心对称图形和中心对称的关系。 21 将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ A B O 重合 情景思考 22 将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现？ A B C D O 重合 情景思考 23 A B C D O 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 你能指出这个图形的对称中心和对称点吗？ 中心对称图形概念 24 A B C D O 观察下图，中心对称图形上的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？ 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 中心对称图形性质 25 区别 联系 中心对称 1.指两个图形的关系； 2.中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上。 若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形 中心对称图形 1.具有某种性质的图形； 2.对称点在一个图形上。 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称 中心对称和中心对称图形的区别和联系 26 风车 窗花 生活中常见的中心对称图形 27 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ O 是 旋转90° 旋转180° 重合 重合 旋转270° 重合 旋转360° 重合 【结论】正方形绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。 旋转n×90° 重合 探究 28 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？ 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 探索与发现 29 A B C E S O W N I x Y Z 下列这些字母中有_____个是中心对称的图形.有____个是轴对称的图形. 6 9 轴 轴 轴 轴 中 中 轴 中 中 轴 中 轴 轴 中 轴 课堂测试 30 下列这些数字中有_____个是中心对称的图形.有_____个是轴对称的图形. 5 4 中 轴 中 轴 中 轴 中 中 轴 课堂测试 31 感谢各位的聆听 人教版 数学九年级上册 32 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 人教版 数学九年级上册 第二十三章 旋转 33 前 言 学习目标 1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 2.掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。 重点难点 重点：探索关于原点对称的点的坐标规律。 难点：关于原点对称的点的坐标规律的理解和运用。 34 在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、�D（－3，4），作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(6,5) D(-3,4) A’(-4,0) B’(0,3) C’(-6,-5) D’(3,-4) 情景思考 35 A(4,0) B(0,-3) C(6,5) D(-3,4) A’(-4,0) B’(0,3) C’(-6,-5) D’(3,-4) 点A’,B’, C’, D’的坐标与 已知点A,，B，C，D的坐标有什么关系? A（ 4， 0） B（ 0，-3） C（ 6， 5）� D（-3， 4） 关于原点中心对称 A’（-4， 0） B’（ 0， 3） C’（-6，-5）� D’（ 3，-4） 横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 在坐标系上找一些点验证上述结论？ 探索思考 36 关于原点对称说明原点是这两点的中点，设其中一点是(x,y),另一点是(x′,y′) 则x+x′=2×0=0 y+y′=2×0=0 故x′=-x，y′=-y 所以关于原点对称的两个点的坐标是（x,y）与（-x,-y） 验证猜想 37 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y). 归纳 38 坐标 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 （ x，y） ( 3, 2) (-1, 3) ( 6,-9) (-1,-8) （x，-y） （-x，y） （-x，-y） 小结 39 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。 A(2,6) B(-6,-5) 解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′（-2，-6），B ′ （6，5）。 连结A′B′。 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。 A’(-2,-6) B’(6,5) 课堂练习 40 已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。 A(-2,5) B(-4,1) 解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（-2，5），B（-4，1）, C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B ′ （4，-1）， C ′ （-2，-3） 。依次连结A′B′， B′C′ ， C′A′ 。 则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△ A′B′C′ A’(2,-5) C(2,3) B’(4,-1) C’(-2,-3) 课堂练习 41 1.填空： 1）点 A（-3，4）关于原点的对称点的坐标为  ；  2）点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，a =     ， b =     ； 3）点（2，1）与点（2，-1）关于       对称； 4）点（2，1）与点（-2，-1）关于      对称； 5）点（2，1）与点（-2，1）关于       对称． （3，-4） 2 -8 x轴 y轴 原点 课堂测试 42 2.如图已知△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)还可以通过什么方式得到 1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； 2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2； 3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3 (△A3B3C3还可以通过什么方式得到） A B C A2 B2 C2 A3 B3 C3 1.画出△ABC关于X轴对称图形△A2B2C2 2.再画出△A2B2C2关于Y轴对称图形△A3B3C3 A B C 课堂测试 43 $$