23.1 图形的旋转 第1课时 课件 2024—2025学年人教版数学 九年级上册

23.1.1 图形的旋转（第一课时） 人教版 数学九年级上册 第二十三章 旋转 1 前 言 学习目标 1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。 2 电风扇 摩天轮 时钟 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动 生活中常见的旋转 3 在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角． O P′ P 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点. 旋转中心是_________, 旋转角度是_________. O点 120° 旋转的概念 4 时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？ 课堂测试 5 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是怎样的？旋转角是哪个角？ 课堂测试 6 如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的. 问题： 1）线段OA与OA'有什么关系? 2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系? 3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系? 相等 相等 全等 探究 7 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心? （2）旋转方向? （3）经过旋转,找出点A、B的对应点？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、 大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE B A C O D E F 点O 顺时针 D、E ∠COF或∠BOE或∠AOD 形状大小完全相等 相等 相等 情景思考 8 （2）对应点到旋转中心的距离相等． （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． （1）旋转前、后的图形全等． 旋转的性质 9 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. A B E D C 【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形. F 情景思考 10 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． ① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ ② ∠DAE等于多少度？ ③ △DAE是什么三角形？ ④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ B D C A E M 点A、逆时针、60° 60° AC边中点 等边三角形 随堂测试 11 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么 （1）旋转中心是_________； （2）点B、D的对应点分别是点_________ ； （3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________; （4）∠B的对应角是_________； （5）旋转角度为_________； （6）△ACE的形状为_____________; A B C D E 点A 点C和点E AC、CE、EA ∠ACE 60° 直角三角形 随堂测试 12 如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边三角形吗？ △DEC 随堂测试 13 感谢各位的仔细聆听 人教版 数学九年级上册 14 23.1.2 图形的旋转（第二课时） 人教版 数学九年级上册 第二十三章 旋转 Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text 15 前 言 学习目标 运用旋转的性质将简单图形变化为复杂图形。 重点难点 重点：了解旋转作图的概念。 难点：旋转作图的步骤。 16 如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1. A' B' C' 旋转点：点O 旋转角度：顺时针180° 思考 17 步骤： 1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； 3）顺次连接对应点。 旋转作图的步骤 18 如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察图像你发现了什么？ A C B 0 0’ 假设网格内的方格是正方形 A1 B1 C1 A2 B2 C2 旋转中心不同，旋转角度 所得图形位置不同 旋转作图的练习 19 如图,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,180°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察图像你发现了什么？ A C B 0 假设网格内的方格是正方形 A1 B1 C1 A2 B2 C2 旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同 旋转作图的练习 20 A C B 0 假设网格内的方格是正方形 A1 B1 C1 A2 B2 C2 选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。 小结 21 示例一 小组讨论借助旋转设计精美图案 22 示例二 小组讨论借助旋转设计精美图案 23 1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( ) ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A.5个 B.2个 C.3个 D.4个 随堂测试 24 如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)． (1)△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1 (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2. 随堂测试 25 随堂测试 26 感谢各位的仔细聆听 人教版 数学九年级上册 27 $$