专题01 集合与逻辑（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）（期末复习课件）高一数学上学期湘教版

高一湘教版（24-25学年）数学必修1期末考点大串讲 串讲01 集合与逻辑 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点、明确复习目标 九大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期末真题对应考点练 01考点透视 02题型剖析 题型一　元素与集合的关系 例1、设集合M={2m-1，m-3}若-3∈M，则实数m=（    ） A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1 【答案】C 【解析】设集合M={2m-1，m-3}，若-3∈M，∵-3∈M，∴2m-1=-3或 m-3=-3，当2m-1=-3时，m=-1，此时M={-3,-4}.当m-3=-3时，m=0，此时M={-3,-1}.所以m=-1或0 技巧点拨 判断元素与集合关系的两种方法 （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。 （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。 举一反三 【变式】已知A={a+2, (a+2)2, a2+3a+3},若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是（ ) A.0 B.1 C.2 D.3 题型剖析 题型二　韦恩图应用 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　根据集合间的关系求参数 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　根据两集合相等求参数 技巧点拨 集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据． 解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是，一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”；另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”． 举一反三 题型剖析 题型五　集合的交集、并集与补集的混合运算 举一反三 题型剖析 题型六　充分、必要条件的判断 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　根据充分、必要条件求参数取值范围 技巧点拨 (1)化简p、q两命题， (2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系， (3)利用集合间的关系建立不等关系， (4)求解参数范围． 举一反三 题型剖析 题型八　由全称或存在量词命题的真假确定参数取值范围 技巧点拨 举一反三 题型九　全称量词命题与存在量词命题的否定 题型剖析 技巧点拨 1、一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论. 2、对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. 举一反三 03易错易混 易错点1　忽略集合中元素的互异性而致错 03易错易混 易错点2　忽视对空集的讨论而致错 针对训练 03易错易混 易错点3　忽略交并补关系的等价变形而致错 04押题预测 B B C B A 谢谢观看！ 【解析】①a+2=1得a=-1,∴（a+1)2=0,a2+3a+3=1,则A={1，0，1}，不可以 ②（a+1)2=0得a=0，∴a+2=2，a2+3a+3=3,则A={2，1，3}，可以 或a=-2,∴a+2=0，a2+3a+3=1,则A={0，1，1}，不可以 ③a2+3a+3=1,得a=-1,a+2=1，（a+1)2=0,则A={1，0，1}，不可以 或a=-2,∴a+2=0，（a+1)2=1,则A={0，1，1}，不可以 ∴B={0} 【解析】因为，， 所以，图中阴影部分表示的集合为， 所以. 故选：C Venn是集合的又一种表示方法，使用方便，表达直观，可迅速帮助我们分析问题、解决问题，但它不能作为严密的数学工具使用. 【变式】有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【解析】由题意，设只持有股票的人数为，则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )， ∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票, ∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) . 假设只同时持有了和股票的人数为, ∴, 即，则的取值可能是, 与之对应的值为, ∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍 ∴，即，∴时满足题意，此时, ∴只持有股票的股民人数是, 故选：A.    例3、设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：.故选：B. 根据集合之间关系，求参数的值或范围： 1.求解此类问题通常是借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，同时还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示. 2.涉及“A⊆B”或“A⫋B，且B≠⌀”的问题，一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论，其中A=⌀的情况容易被忽略，应引起足够的重视. 【变式】集合或，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得． 当时，可得，要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是．故选：A． 例4、已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以.当时，，得； 当时，则.故实数x的取值集合为.故选：B 【变式】集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【解析】因为集合， 所以方程有相等实根2， 根据根与系数的关系可知，，所以，故选：B 例5、已知集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D．或 【解析】因为集合，，故或. 故选：B. 【变式】设全集，集合， 集合，则（    ） A．B． C． D． 解析：因为，， 所以，又，所以， 故选：C. 例6、“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】解得或，则可推出或， 可推出， 故“”是“”的必要不充分条件，故选：B. 1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： (1)充分不必要条件，即p⇒q，而q p. (2)必要不充分条件，即p q，而q⇒p. (3)充要条件，既有p⇒q，又有q⇒p. (4)既不充分也不必要条件，既有p q，又有q p. 2．充分条件与必要条件的判断． (1)直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”．(条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断：“p⇒q”的等价命题是“¬q⇒¬p”即“若¬q⇒¬p”成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件． 【变式】已知p：“”，q：“”，则p是q的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【解析】解可得，或. 显然，若成立，推不出成立；若成立，则成立. 所以，p是q的必要不充分条件.故选：D. 例7、已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 【解析】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 【变式】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】，即或，又是的充分不必要条件， 所以，即的取值范围是. 故选:A. 例8、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】依题意命题“，”为真命题， 当时，成立， 当时，成立， 当时，函数开口向下，不恒成立. 综上所述，. 故选：B 解题方法：（等价转化，分离参数） （1）对于命题p，，通过分离参数的方法求得参数的取值范围 （2）对于命题p，，通过否定转化为恒成立问题，确定出a的取值范围A，最后取A的补集 （3）对于命题p，，通过否定转化为恒成立问题，确定出a的取值范围 （4）对于命题p，，通过分离参数的方法求得参数的取值范围 【变式】已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【解析】因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 所以方程无实数根， ，解得. 故选：B 【解析】若命题，则是. 故选：D 例9、命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【解析】命题“”的否定是“”.故选：C 例10、命题，则是（    ） A． B． C． D． 【变式】若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【解析】根据全称量词的否定规则，先改写量词，再否定结论，可得原命题的否定为“，”. 故选:D 1．已知集合 的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C． 或0 D．无解 【解析】集合 有一个元素，即方程 有一解， 当 时， ，符合题意， 当 时， 有一解， 则 ，解得： ， 综上可得： 或 ， 故选：C. 2．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】当 时，即当 时， ，合乎题意； 当 时，即当 时，由 可得 ，解得 ，此时 . 综上所述， . 故选：A. 1．已知 (1)若 求实数a的取值范围 (2)若 ，求实数 的取值范围 【解析】(1)∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ，即 ， ∴实数a的取值范围为 ； (2)∵ ， ， ∴ ，解得 ，故实数 的取值范围为 . 3.已知集合 ， . (1)若 ，求实数 的取值范围； (2)若 ，求实数 的取值范围. 【解析】(1) ， 且 EMBED Equation.DSMT4 (2) ， ， 1．（23-24高一上·湖南怀化·期末）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·河南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B．或 C．或 D． 3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为（    ） A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N 4．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B．C． D． $$