6.3.2一次函数的图像——一次函数的性质、图像变换（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章一次函数 6.3.2一次函数的图像 ——一次函数的性质、 图像变换 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解一次函数的性质 02 理解k,b对一次函数图像的影响 03 掌握一次函数的图像变换 一次函数的性质 01 课堂引入 像上山越走越高那样，有些一次函数的图像从左向右不断上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像从左向右不断下降。 02 知识精讲 探索——比较下图中两个一次函数的图像，你有什么发现? 从左向右看，函数y=2x+4的图像是上升。 x的值越大，对应的y值也越大。 02 知识精讲 探索——比较下图中两个一次函数的图像，你有什么发现? 从左向右看，函数y=-x-3的图像是下降的。 x的值越大，对应的y值越小。 02 知识精讲 一次函数的性质 一次函数的增减性： 在一次函数y=kx+b中： 如果k>0，那么函数值y随自变量x增大而增大； 如果k<0，那么函数值y随自变量x增大而减小。 注意：一次函数的增减性只与k有关，与b无关。 02 知识精讲 思考——1.已知点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k>0)上， 若x1<x2，则y1________y2。（填“>”、“=”、“<”） x y O y1 x1 x2 y2 < 【分析】 ∵k>0， ∴y随x的增大而增大， ∵点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k>0)上， 且x1<x2， ∴y1<y2。 02 知识精讲 2.已知点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k<0)上， 若x1<x2，则y1________y2。（填“>”、“=”、“<”） x y O y2 x1 x2 y1 > 【分析】 ∵k>0， ∴y随x的增大而减小， ∵点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k<0)上， 且x1<x2， ∴y1>y2。 02 知识精讲 一次函数y=kx+b的k的值越大，图像越陡峭，还是越平缓呢？ 交流—— 1.分别画出一次函数y=x+1，y=2x+1，y=3x+1的图像，说说你发现了什么？ O x y 1 2 2 1 3 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -3 -2 ①当k>0时，k越大，图像越陡峭； ②3个函数的图像都过点(0,1)。 y=x+1 y=2x+1 y=3x+1 02 知识精讲 2.分别画出一次函数y=-x+1，y=-2x+1，y=-3x+1的图像，说说你发现了什么？ O x y 1 2 2 1 3 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -3 -2 y=-x+1 y=-2x+1 y=-3x+1 ①当k<0时，k越大，图像越平缓； ②3个函数的图像都过点(0,1)。 02 知识精讲 由图可知：6个函数的图像都过点(0,1)。 O x y 1 2 2 1 3 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -3 -2 y=x+1 y=2x+1 y=3x+1 y=-x+1 y=-2x+1 y=-3x+1 你能说明其中的缘由吗？ 设一次函数的表达式y=kx+1， 将x=0代入得：y=1， ∴一次函数y=kx+1必过定点(0,1)。 进一步， 若一次函数y=kx+b的k值变化，b值不变， 则一次函数y=kx+b必过定点(0,b)。 02 知识精讲 k,b对一次函数图像的影响 当k>0时，k越大，图像越陡峭； 当k<0时，k越大，图像越平缓。 若一次函数y=kx+b的k值变化，b值不变，则一次函数y=kx+b必过定点(0,b)。 03 典例精析 例1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y=-x+1 B．y=2x+1 C．y=2x-4 D．y=3x A 03 典例精析 例2、已知点(-3,y1)，(1,y2)在直线y=-3x+b上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1=y2 A 【分析】 ∵k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， ∵点(-3,y1)，(1,y2)在直线y=-3x+b上，且-3<1， ∴y1>y2。 03 典例精析 例3、已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 （　　） A．0 B．3 C．-3 D．-7 B 【分析】 ∵k=-2<0， ∴y随x的增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内，当x=0时，函数y的最大值是：-2×0+3=3。 一次函数的图像变换 01 课堂引入 若一次函数y=kx+b的k值不变，b值变化， 图像会发生什么样的变化呢? 交流——根据函数表达式y1=2x、y2=2x+3、y3=2x-3，你能说出这3个函数的图像有怎样的位置关系吗? 如图，3个函数的图像对应的直线相互平行。 01 课堂引入 对于同一个x的值，y2比y1大3， y3比y1小3。 函数y2=2x+3、y3=2x-3的图像，可以由函数y1=2x的图像平移得到。 3 3 02 知识精讲 如图，把函数y1=2x的图像分别向上、向下平移3个单位长度， 就分别得到函数y2=2x+3、y3=2x-3的图像。 02 知识精讲 一次函数的图像变换 图像变换： 一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线； 一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到。 02 知识精讲 若一次函数y=kx+b的k值不变，b值变化，则一次函数y=kx+b的图像相互平行。 k,b对一次函数图像的影响 02 知识精讲 思考——1.将函数y1=3x的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y2=3x+2的图像； 上 2 2.将函数y1=3x的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y3=3x-2的图像； 下 2 3.将函数y3=3x-2的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y2=3x+2的图像； 上 4 4.将函数y2=3x+2的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y3=3x-2的图像。 下 4 02 知识精讲 一次函数的图像变换 图像变换： 进一步，一次函数y=kx+b2的图像可以由一次函数y=kx+b1向上(b2>b1)或向下(b2<b1)平移|b2-b1|个单位长度得到。 平移口诀：上加下减。 03 典例精析 例1、将函数y=2x+3的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　　） A．y=2x+1 B．y=2x+2 C．y=2x+4 D．y=2x+5 D 【分析】平移口诀：上加下减。 03 典例精析 例2、一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后经过点(a,3)， 则a的值为________。 一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后得到y=-x+4-3=-x+1， ∵平移后的函数图象经过点(a,3)， ∴3=-a+1，解得：a=-2。 -2 【分析】平移口诀：上加下减。 课后总结 一次函数的增减性： 在一次函数y=kx+b中： 如果k>0，那么函数值y随自变量x增大而增大； 如果k<0，那么函数值y随自变量x增大而减小。 图像变换： 一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线； 一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(b>0)或 向下(b<0)平移|b|个单位长度得到。 进一步，一次函数y=kx+b2的图像可以由一次函数y=kx+b1向上(b2>b1)或 向下(b2<b1)平移|b2-b1|个单位长度得到。 平移口诀：上加下减。 课后总结 k,b对一次函数图像的影响： 1.当k>0时，k越大，图像越陡峭；当k<0时，k越大，图像越平缓。 2.若一次函数y=kx+b的k值变化，b值不变，则一次函数y=kx+b必过定点(0,b)。 3.若一次函数y=kx+b的k值不变，b值变化，则一次函数y=kx+b的图像相互平行。 6.3.2一次函数的图像 ——一次函数的性质、 图像变换 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$