专题01 数列（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）（期末复习课件）高二数学上学期湘教版

高二湘教版（24-25学年）数学选择性必修一期末考点大串讲 串讲01 数列 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点、明确复习目标 十二大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期末真题对应考点练 01考点透视 02题型剖析 题型一　周期数列 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型二　等差数列的通项公式及其应用 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　等差数列性质的应用 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　等差数列前n项和的比值问题 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　求数列绝对值的前n项和 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型六　等差数列片段和的性质 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型七　等差数列的奇数项与偶数项和 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型八　等比数列的通项公式及其应用 技巧点拨 举一反三 题型九　等比数列性质的应用 题型剖析 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型十　利用错位相减法求数列的前n项和 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型十一　等比数列片段和的性质 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型十二　等比数列的奇数项与偶数项和 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　忽略数列与函数的区别而致错 针对训练 03易错易混 易错点2　对递推公式变形时忽略n的取值变化而致错 针对训练 03易错易混 易错点3　求解与数列有关的恒成立问题要注意n的取值 针对训练 04押题预测 B D B C C 谢谢观看！ 【解析】因为，所以，， ，……， 所以数列为循环数列，最小正周期为3， 故. 常采用列举法探索多项之间的关系 【变式】已知数列满足，则_____________． 【解析】， ， ， 所以数列是以为周期的周期数列， . 【解析】由题意得，解得， 故答案为：2 等差数列通项公式的求法与应用技巧 （1）等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可． （2）等差数列的通项公式中共含有四个参数，即，，，，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”． （3）通项公式可变形为，可把看作自变量为的一次函数． 【变式】已知数列中，，，则________． 【解析】因为， 所以， 所以是首项为2，公差为的等差数列， 即， 则， 例3、在等差数列中，若，则______． 【解析】由，故， 所以，则. 故答案为： 等差数列运算的两种常用思路 （1）基本量法：根据已知条件，列出关于，的方程（组），确定，，然后求其他量． （2）巧用性质法：观察等差数列中项的序号，若，且，则． 【变式】在等差数列中，，，，则该数列公差______． 【解析】由题，是等差数列，，， ，结合，可解得， ， 故答案为： 例4、已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【解析】两等差数列，，前n项和分别是，，满足， 所以. 故选：B 设，的前项和为，，则． 【变式】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040 【解析】∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列． ∵a1＝﹣2018，， ∴数列{}的公差d，首项为﹣2018， ∴2018+2019×1＝1， ∴S2020＝2020． 故选：C． 例5、表示等差数列的前项的和，且，. (1)求数列的通项及； (2)求和 【解析】（1）设等差数列的公差为，由可得， 因为，解得，所以，， . （2）， 当且时，； 当且时，. 综上所述，. 已知等差数列，求绝对值数列的有关问题是一种常见的题型，解决此类问题的核心便是去掉绝对值，此时应从其通项公式入手，分析哪些项是正的，哪些项是负的，即找出正、负项的“分界点”． 【变式】已知等差数列的前n项和为．公差（其中）． (1)求m；(2)求． （1）∵是等差数列，，所以，解得，即； （2）由（1）可知， ∴，∴ . 例6、已知是等差数列的前项和，若，，则__________． 【解析】由等差数列性质知：，，成等差数列， ，即，解得：. 故答案为：. 连续 项的和依然成等差数列，即 ， ， ，…成等差数列，且公差为 ． 【变式】已知等差数列的前n项和为．若，，则__________． 【解析】因为数列为等差数列，所以，，也是等差数列．由题意得，，则，所以． 故答案为： 例7、在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，＝，则公差d＝________. 【解析】由,得, 所以＝5d＝10，所以d＝2. 故答案为：2. （1）若项数为 ，则 ， ， （2）若项数为 ，则 ， ， ， ， 【变式】项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项和项数分别为______． 【解析】设等差数列项数为， ， ， ∴，解得n=3，∴项数2n+1=7， 又因为，所以，所以中间项为11． 故答案为：11，7. 例8、已知数列满足：对于任意的m，，都有恒成立，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意得，即， 则，为首项为2，公比为2的等比数列， 故， 故选：A 等比数列的通项公式涉及4个量，，，，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，和是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解． 【变式】在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】设等比数列的公比为，则， 由题意可得，即，则，故. 故选：B. 例9、为等比数列，且，，求. 【解析】因为数列为等比数列，则，解得或. 由等比中项的性质可得，则. 若，则； 若，则. 综上所述，或. 利用等比数列的性质解题 （1）基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题． （2）优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量． 【变式】已知各项都为正数的等比数列{}中，，，则满足的最大正整数的值为________． 【解析】设等比数列首项为，公比为q，则，，得，即或（舍），得，所以， 则，即，所以，最大正整数n的值为4. 例10、已知各项为正数的数列前n项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列前n项和为，求证：． 【解析】（1）当n＝1时，，解得：． 当时，由得：， 因此，，又， ∴，即：是首项为1，公差为2的等差数列， 因此，的通项公式． （2）依题意得：，， ∴， 两式相减，得： ，，因此，． 等比数列的前n项和， ①当时，，； ②当时，由得： 所以或． 即 【变式】已知等差数列满足：数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【解析】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以，解得：， 所以，因为，所以， 所以为等比数列，公比为3，首项，所以； （2）， 所以，则， 两式相减得：，所以. 例11、记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A． B．8 C．7 D． 【解析】∵为等比数列的前n项和， ∴，，，成等比数列 ∴， ∴，. ∴，. 故选：A 若等比数列的前n项和为，则，，…成等比数列（其中，，…均不为0）． 【变式】设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为数列为等比数列，则，，成等比数列， 设，则，则， 故，所以，得到，所以. 故选：C. 例12、已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前项之积为64，则（       ） A．1 B．4 C．12 D．36 【解析】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的倍，所以，，故 设等比数列的公比为，设该等比数列共有项， 则，所以，， 因为，可得，因此，. 故选：C. 等比数列中，若项数为，则；若项数为，则． 【变式】一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为, 则,又它的首项为1，所以通项为， 中间两项的和为，解得，所以项数为8，故选B. 1．已知数列 满足： ，且数列 是递增数列，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解析】由题意 ，解得 . 故选：C. 1．已知数列 是递增数列，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为数列 是递增数列，且 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ,即 ，解得 . 故选：A 2．设数列 满足 … ，则 ． 【解析】当 时， ， 由 ，① ，②， 由①-②得， ， ，显然 时不满足上式， ， 故答案为： 1．在数列 中， ，则 ； 【解析】由 ，得 . 当 时， 当 时， 也符合． 故 . 3.数列 的通项公式为 ，已知其为单调递增数列，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为 ， 所以 . 因为数列 为单调递增数列， 所以 在 恒成立， 所以 ， 即可. 令 ， ，则 ， 由一次函数知，当 时， 取得最大值为 ,即 . 所以 的取值范围为 . 故选：B. 1．已知 为递减数列，且对于任意正整数n， 恒成立， 恒成立，则 的取值范围是 . 【解析】∵ 恒成立，又由 ，∴ 恒成立， 即 对于任意正整数n恒成立，∴ ，所以 的取值范围是 . 故答案为： . 1．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 2．（23-24高二上·云南昆明·期末）在数列中，若，，，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．（22-23高二上·安徽马鞍山·期末）等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（    ） A．29 B．31 C．33 D．36 4．（23-24高二上·江苏南京·期末）数列满足，则数列的前8项和为（      ）. A．63 B．127 C．255 D．256 5．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（     ）. A．1 B．2. C．3 D．5 $$