专题02 平面解析几何初步（易错必刷60题12种题型专项训练）（期末复习专项训练）高二数学上学期湘教版

专题02 平面解析几何初步（易错必刷60题12种题型专项训练） 题型一　已知两点求斜率、已知斜率求参数 题型二　直线与线段相交关系求斜率范围 题型三　五大直线方程 题型四　中点坐标公式及直线所过定点 题型五　过两条直线交点的直线系方程 题型六　对称问题 题型七　三类距离公式 题型八　线段和与差的最值问题 题型九　圆的两种方程 题型十　点与圆的位置关系 题型十一 切线与切线长弦长问题 题型十二 由直线与圆的位置关系及圆的位置关系确定参数 题型一　已知两点求斜率、已知斜率求参数 1．（23-24高一上·湖南·阶段练习）若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·河北保定·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·陕西宝鸡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为-1 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补 4．（23-24高二下·广西贵港·期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角小于，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·重庆·期末）函数的图象在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 题型二　直线与线段相交关系求斜率范围 6．（22-23高一下·甘肃兰州·期末）过点的直线与线段MN相交，，则的斜率k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·山东威海·期末）已知点，，若直线与线段有公共点，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型三　五大直线方程 11．（23-24高二上·河南漯河·期末）直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点与的直线的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·江苏南京·期末）方程所表示的直线（    ） A．恒过点 B．恒过点 C．恒过点和点 D．恒过点和点 15．（23-24高二上·上海奉贤·期末）直线的法向量可以为（    ） A． B． C． D． 题型四　中点坐标公式及直线所过定点 16．（23-24高二下·甘肃白银·期末）已知直线与圆交于A,B两点，则当弦最短时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·北京·三模）已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（23-24高二上·福建福州·期末）直线过定点Q，若为圆上任意一点，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．4 D．2 19．（23-24高二上·贵州毕节·期末）若直线的斜率小于0，那么该直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（23-24高二上·四川南充·期末）直线与圆交于两点，则的最小值是（    ）． A．3 B．6 C． D． 题型五　过两条直线交点的直线系方程 21．（23-24高二上·河南南阳·期末）点为两条直线和的交点，则点到直线：的距离最大为（    ） A． B． C． D．5 22．（23-24高二上·四川凉山·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二上·湖南·期末）若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二上·广西·期末）已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二上·重庆·期末）已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六　对称问题 26．（22-23高二上·河南开封·期末）已知圆 与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 27．（23-24高二上·山东泰安·期末）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·四川成都·期末）圆关于直线对称后的方程为（    ） A．B． C． D． 29．（22-23高二上·云南临沧·期末）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高二上·安徽黄山·期末）圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型七　三类距离公式 31．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 32．（23-24高二上·新疆·期末）点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 33．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（      ）． A． B． C． D．4 34．（23-24高二上·陕西渭南·期末）已知直线和圆，则直线l与圆C（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．相交且过圆心 35．（23-24高二上·山东济宁·期末）若圆上恰有3个点到直线的距离为1，则r＝（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型八　线段和与差的最值问题 36．（23-24高二上·重庆·期末）椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上的点，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 37．（22-23高一下·河北石家庄·期末）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．5 B．10 C． D． 38．（23-24高二上·安徽·阶段练习）设过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 39．（22-23高二下·陕西西安·期末）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A． B． C．5 D．10 40．（2024·福建泉州·模拟预测）已知圆关于直线对称，与交于，两点，设坐标原点为，则的最大值等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 题型九　圆的两种方程 41．（22-23高二下·河北石家庄·期末）若圆的圆心是，则该圆的半径为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 42．（22-23高二上·河北保定·期末）直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 43．（22-23高二上·北京丰台·期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 44．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 45．（23-24高二上·甘肃庆阳·期末）圆：与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 题型十　点与圆的位置关系 46．（23-24高二下·云南楚雄·期末）设点，若在圆上存在两点，使得四边形为正方形，则（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知点在圆：的外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高二上·湖北荆门·期末）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上皆有可能 50．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知圆，直线，l与圆C相交于A、B两点，当弦长最短时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 题型十一 切线与切线长弦长问题 51．（23-24高二上·安徽淮北·期末）从原点向圆引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）由点向圆引的切线长是（    ） A．3 B． C． D．5 53．（23-24高二上·河北邯郸·期末）过直线上的动点向圆心为，半径为2的圆引两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 54．（23-24高二上·陕西西安·期末）自圆外一点引该圆的一条切线，切线长等于点到原点的长，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 55．（23-24高二上·北京平谷·期末）已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型十二 由直线与圆的位置关系及圆的位置关系确定参数 56．（22-23高二上·河北保定·期末）在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 57．（22-23高二上·重庆·期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程． 58．（23-24高二上·云南迪庆·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点作圆的切线，求该切线方程. 59．（23-24高二上·天津武清·期末）已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点作圆C的切线，求切线方程. 60．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切. (1)求直线的方程； (2)若直线与双曲线交于另一点求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平面解析几何初步（易错必刷60题12种题型专项训练） 题型一　已知两点求斜率、已知斜率求参数 题型二　直线与线段相交关系求斜率范围 题型三　五大直线方程 题型四　中点坐标公式及直线所过定点 题型五　过两条直线交点的直线系方程 题型六　对称问题 题型七　三类距离公式 题型八　线段和与差的最值问题 题型九　圆的两种方程 题型十　点与圆的位置关系 题型十一 切线与切线长弦长问题 题型十二 由直线与圆的位置关系及圆的位置关系确定参数 题型一　已知两点求斜率、已知斜率求参数 1．（23-24高一上·湖南·阶段练习）若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求交点坐标，结合交点位置关系解得，再根据倾斜角与斜率的关系运算求解. 【详解】由题可知， 联立方程，解得，即两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，则    解得， 且直线l的倾斜角为，则，且，解得， 所以直线l的倾斜角θ的取值范围为. 故选：C. 2．（22-23高二上·河北保定·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线斜率，再根据倾斜角的范围即可求解. 【详解】设直线的的倾斜角为，且， 直线的斜率，所以， 故选：A 3．（22-23高一上·陕西宝鸡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为-1 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补 【答案】B 【分析】根据直线平行与垂直满足的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,若两条直线平行，但没有斜率，故A错误， 对于B，两条直线平行，则倾斜角相等，故B正确， 对于C，若两条直线分别与坐标轴平行，则此时有一条直线没有斜率，故C错误， 对于D，若两条直线分别与坐标轴平行，则两条直线的倾斜角分别为和，则倾斜角不互补，故D错误， 故选：B 4．（23-24高二下·广西贵港·期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角小于，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用渐近线的斜率公式结合倾斜角与斜率之间的关系，即可解决. 【详解】由题意得的渐近线方程为，则． 故选：B. 5．（23-24高二下·重庆·期末）函数的图象在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义计算即可求解. 【详解】根据题意，函数， 当时，， 设该切线的倾斜角为，则， 所以, 即函数在点处的切线斜率为. 故选：C. 题型二　直线与线段相交关系求斜率范围 6．（22-23高一下·甘肃兰州·期末）过点的直线与线段MN相交，，则的斜率k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据斜率的计算公式求相应的斜率，结合图形分析斜率的取值范围. 【详解】如图所示： 则， 若过点的直线与线段MN相交，所以. 故选：B. 7．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程可知直线过定点，画图连接，直线绕定点旋转，即可求得实数k的取值范围. 【详解】由直线方程可知，直线过定点，则要使直线与线段AB相交，如图所示： 则，因为，所以实数k的取值范围是. 故选：B 8．（23-24高二上·山东威海·期末）已知点，，若直线与线段有公共点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，求斜率范围即可. 【详解】    若与线段有公共点，分析必过，且，，则. 故选：B 9．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线所过的定点，再分别求出的斜率，结合图象即可得解. 【详解】直线化为， 令，解得， 所以直线过定点， ， 因为直线与线段有公共点， 结合图象可得直线斜率的取值范围为. 故选：A. 10．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的计算公式求解即可. 【详解】因为，，故或． 故选：A． 题型三　五大直线方程 11．（23-24高二上·河南漯河·期末）直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程化为截距式方程，结合截距的定义可得结果. 【详解】直线的方程化为截距式方程为，因此，直线在轴上的截距为. 故选：C. 12．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点与的直线的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知直线的斜率和纵截距，即可得截距式方程. 【详解】由题意可知：直线的斜率为，且纵截距为7， 所以直线的斜截式方程是. 故选：A. 13．（22-23高二下·河北石家庄·期末）过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可. 【详解】直线的斜率， 过点的直线与直线平行， 所以该直线的斜率， 设该直线的方程为， 且该直线过点， 则，得， 所以该直线的方程为，即. 故选：. 14．（23-24高二上·江苏南京·期末）方程所表示的直线（    ） A．恒过点 B．恒过点 C．恒过点和点 D．恒过点和点 【答案】A 【分析】将方程化为，令的系数等于0，即可得到答案. 【详解】，， 令，解得， 即方程所表示的直线恒过定点． 故选：． 15．（23-24高二上·上海奉贤·期末）直线的法向量可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线法向量与方向向量的关系，结合直线的点斜率式方程进行求解即可. 【详解】由，可得，所以直线的斜率, 所以直线的方向向量为， 当时，有，所以，不是直线的法向量，故A不正确； 当时，有，所以，不是直线的法向量，故B不正确； 当时，有，所以，不是直线的法向量，故C不正确； 当时，有，所以，是直线的法向量，故D正确. 故选：D. 题型四　中点坐标公式及直线所过定点 16．（23-24高二下·甘肃白银·期末）已知直线与圆交于A,B两点，则当弦最短时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线恒过定点，可得点在圆内，可得当时弦最短,利用直线的点斜式方程可得答案. 【详解】，所以直线恒过定点，， 因为，所以点在圆内， 所以当时，弦最短, 设直线的斜率为，则, 所以直线的方程为，即. 故选：D. 17．（2024·北京·三模）已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先确定的轨迹以及直线过的定点，再根据圆的性质特点求最值. 【详解】由可得点的轨迹为以线段为直线的圆，圆心为，半径为， 又直线，其过定点， 故距离的最大值为. 故答案为：C 18．（23-24高二上·福建福州·期末）直线过定点Q，若为圆上任意一点，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．4 D．2 【答案】B 【分析】求出直线定点坐标、圆心坐标、半径，再由点与圆的圆心之间的距离加半径求解 【详解】由，得， 所以直线过定点， 由，知圆心坐标，半径为2， 所以到圆心的距离为，则在圆内， 则的最大值为， 故选：B 19．（23-24高二上·贵州毕节·期末）若直线的斜率小于0，那么该直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据直线过定点、且斜率小于0可得答案. 【详解】直线过定点， 且斜率， 故该直线不经过第三象限. 故选：C. 20．（23-24高二上·四川南充·期末）直线与圆交于两点，则的最小值是（    ）． A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】首先求出直线所过定点，再求出圆心到直线的距离的最大值，最后利用弦长公式即可得到答案. 【详解】当，，则直线过定点，代入圆的方程得，则该定点在圆内， 即，则圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为， 的最大值为该定点到圆心的距离，即， ，因为， 所以， 故选：D. 题型五　过两条直线交点的直线系方程 21．（23-24高二上·河南南阳·期末）点为两条直线和的交点，则点到直线：的距离最大为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】求出点坐标，且直线过定点，当直线与直线垂直时，此时点到直线的距离最大，利用两点间的距离公式计算可得答案. 【详解】由得，即， 直线：，所以直线过定点， 所以当直线与直线垂直时，此时点到直线的距离最大， 且最大值为. 故选：B. 22．（23-24高二上·四川凉山·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可. 【详解】由题知：，解得：，交点. 直线的斜率为，所求直线斜率为. 所求直线为：，即. 故选：B. 23．（23-24高二上·湖南·期末）若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分线线平行和三线共点讨论即可. 【详解】若，则，解得．若，则，解得． 若，，交于一点，联立方程组，解得得， 代入，得，解得，故a的取值集合为． 故选：D. 24．（23-24高二上·广西·期末）已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两直线的交点坐标，利用该交点到圆心的距离小于半径列式，解不等式可得结果. 【详解】由，得，则两直线与的交点为， 依题意得，解得. 故选：B. 25．（23-24高二上·重庆·期末）已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出点坐标，利用点到直线的距离公式可得，再根据的范围可得答案. 【详解】由，解得， 可得， 则到直线的距离， 因为，所以，所以. 故选：C. 题型六　对称问题 26．（22-23高二上·河南开封·期末）已知圆 与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得圆心关于直线的对称点，即可得到结果. 【详解】由题意可得，圆的圆心坐标为，圆和圆的半径均为2， 设圆心关于直线的对称点为， 则，解得， 所以圆的标准方程为. 故选：A 27．（23-24高二上·山东泰安·期末）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出垂直于直线且过点的表达式，求出交点坐标，即可得出关于直线的对称点. 【详解】由题意， 在直线中，斜率为， 垂直于直线且过点的直线方程为，即， 设两直线交点为， 由，解得：， ∴, ∴点关于直线的对称点的坐标为， 即， 故选：C. 28．（23-24高二上·四川成都·期末）圆关于直线对称后的方程为（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果. 【详解】因为圆，所以圆的圆心为，半径为， 设点关于直线对称的点为， 所以，解得：， 所以所求圆的圆心为，半径为, 故所求圆的方程为：. 故选：A. 29．（22-23高二上·云南临沧·期末）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，根据对称关系列出方程组，求出圆心坐标，结合半径为3，即可求解. 【详解】设圆心坐标，由圆心与点关于直线对称， 得到直线与垂直， 结合的斜率为1，得直线的斜率为， 所以，化简得① 再由的中点在直线上，，化简得② 联立①②，可得， 所以圆心的坐标为， 所以半径为3的圆的标准方程为. 故选：C 30．（23-24高二上·安徽黄山·期末）圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对称性求得圆的圆心和半径，进而求得圆的方程. 【详解】圆的圆心为，半径为， 关于直线的对称点是， 所以圆的圆心是，半径是， 所以圆的方程为. 故选：D 题型七　三类距离公式 31．（22-23高二下·浙江温州·期末）已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】依题作出图形，从四边形的面积分析考虑得出，利用将其化为，要使最小，需使最小，即为圆心到直线的距离时，利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】    如图，易得,,则四边形的面积为, 化简得，，在中，，代入整理得，， 要使线段长度最小，只需使线段长度最小，而是圆心到直线上任意点的距离， 故当且仅当时，即为圆心到直线的距离时，最小， 此时，. 故选：A. 32．（23-24高二上·新疆·期末）点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式直接计算得解. 【详解】点到直线的距离. 故选：D 33．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（      ）． A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，由数形结合即可求点到直线距离的最大值. 【详解】依题意，所以， 因为为的中点，所以， 如图所示，过点作直线的垂线，垂足为， 连接，则圆心到直线的距离为， 因为当且仅当三点共线时等号成立， 所以， 所以的最大值为. 故选：C    34．（23-24高二上·陕西渭南·期末）已知直线和圆，则直线l与圆C（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】计算圆心到直线的距离，将这个距离和半径比较即可. 【详解】由圆，可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为，即， 所以直线与圆相切. 故选：A. 35．（23-24高二上·山东济宁·期末）若圆上恰有3个点到直线的距离为1，则r＝（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，通过与直线的距离为的平行直线可得的大小. 【详解】圆心到直线的距离， 因为圆上恰有3个点到直线的距离为1， 与直线的距离为的平行直线有两条，如图中虚线， 当圆与这两条平行线中的一条有2个交点，一条相切时，可满足题意， 此时. 故选：C. 题型八　线段和与差的最值问题 36．（23-24高二上·重庆·期末）椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上的点，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的性质将求的最大值转化为求的最大值，再设点，由在椭圆上消，建立关于的函数关系式求解最值即可. 【详解】由圆的圆心，半径为. 连接，则，且， 则， 故当取最大值时，最大. 由在椭圆上，设，则， 则， ， 则当时，取最大值，最大值为，此时 所以. 故选：D. 37．（22-23高一下·河北石家庄·期末）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】易知动点的坐标，由已知直线化为点斜式可得动点B的坐标，由两条直线垂直公式可得两条动直线互相垂直，结合勾股定理和重要不等式可求得结果. 【详解】容易知道动直线过定点为， 由可得，所过定点为， 由可知两条动直线互相垂直，即，因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立. 故选：A 38．（23-24高二上·安徽·阶段练习）设过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出定点的坐标，然后根据两直线垂直关系找到，然后根据直线与圆的位置关系求得的最值. 【详解】由题意可得动直线可化为， 斜率，过定点， 直线可化为，斜率，过定点， 又因为，故两直线垂直， 所以,即 所以P点轨迹为圆，结合圆与直线位置关系， 设则有 设，则有直线方程为，当直线与圆相切时，取得最值， 根据点到直线的距离， 解得：. 故选：A. 39．（22-23高二下·陕西西安·期末）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先求出两条直线经过的定点，然后根据两条直线的位置关系可判断它们垂直，从而，在利用勾股定理和基本不等式求解. 【详解】 显然过定点，直线可化成，则经过定点， 根据两条直线垂直的一般式方程的条件，， 于是直线和直线垂直，又为两条直线的交点，则， 又，由勾股定理和基本不等式， ，则， 当时，的最大值是. 故选：C 40．（2024·福建泉州·模拟预测）已知圆关于直线对称，与交于，两点，设坐标原点为，则的最大值等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】首先将圆的方程化为标准式，得到圆心坐标，在求出直线过定点，又根据对称性，可知恰好为圆心坐标，即可求出圆的方程，在由圆过原点，则，利用基本不等式计算可得. 【详解】圆，即，圆心为， 直线，因为，所以直线的斜率不为， 又，令，解得，即直线恒过定点， 又圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，解得， 所以圆，半径，显然，即圆过坐标原点， 因为与交于，两点，即为直径的两个端点， 所以，所以， 即，当且仅当时取等号， 所以， 即，当且仅当时取等号， 即的最大值等于. 故选：B 题型九　圆的两种方程 41．（22-23高二下·河北石家庄·期末）若圆的圆心是，则该圆的半径为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据圆心公式，求，再化简为圆的标准方程，即可求圆的半径. 【详解】由题意可知，，则， 所以圆的方程为，即， 所以圆的半径为2. 故选：C 42．（22-23高二上·河北保定·期末）直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】依题意，作出图形，求出圆心坐标和半径，过圆心作于，分别计算和，即可求得的面积. 【详解】 如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为， 过点作于，由到直线的距离为, 则, 故的面积为. 故选：B. 43．（22-23高二上·北京丰台·期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】D 【分析】求出两圆的圆心和半径，得到，得到两圆外切. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆，故圆心，半径为， 则， 所以圆与圆的位置关系是外切. 故选：D 44．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离的表达式，再由在圆外，求出，与的关系，进而求出 与的关系，判断出直线与圆的位置关系． 【详解】因为点在圆外，所以可得， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交． 故选：A． 45．（23-24高二上·甘肃庆阳·期末）圆：与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【答案】A 【分析】求出两圆的圆心距，则有，即可判断两圆位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为；， 则圆的圆心为，半径为. 两圆心之间的距离， 且满足，可知两圆相交. 故选：A. 题型十　点与圆的位置关系 46．（23-24高二下·云南楚雄·期末）设点，若在圆上存在两点，使得四边形为正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四边形为正方形可以得出，应用两点间距离公式计算即可. 【详解】 要使得四边形为正方形，结合圆的对称性可得，满足与圆相切， 且，所以， 所以，解得． 故选：C. 47．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知点在圆：的外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令过点的圆的切线与圆相切的切点为，由点在圆外及列出不等式组并求解即得. 【详解】圆：的圆心，半径为2，显然， 令过点的圆的切线与圆相切的切点为，由圆上存在点使，得， 即，则，又，解得， 所以正数的取值范围为. 故选：B 48．（23-24高二上·湖北荆门·期末）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将圆的一般化为标准方程，再结合点在圆外，得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由题意得，圆的标准方程为， 故，， 又点在圆外，所以， ，或， 所以m的取值范围为． 故选：D. 49．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上皆有可能 【答案】A 【分析】由几何法圆心到直线的距离与半径的大小比较可得. 【详解】由题意圆的圆心，半径， 由在圆外，得， 则圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. 故选：A. 50．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知圆，直线，l与圆C相交于A、B两点，当弦长最短时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知：直线过定点，且点在圆内，可知当时，弦长最短，结合垂直关系分析求解. 【详解】由题意可知：圆的圆心，半径， 直线，可知直线过定点，斜率为， 因为，则点在圆内， 可知当时，弦长最短， 又因为，可知直线的斜率，即， 所以直线l的方程为，即. 故选：C. 题型十一 切线与切线长弦长问题 51．（23-24高二上·安徽淮北·期末）从原点向圆引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆相切求得直线的斜率，得到切线的倾斜角，结合图形求得两条切线间圆的劣弧所对的圆心角，用弧长公式即得. 【详解】   由配方得：，即圆心为,半径为. 如图，设过原点的圆的两条切线与圆切于点,连接. 设切线的方程为：，由圆心到切线的距离为，解得：， 设其中一条切线的倾斜角为，满足，解得：，故, 则两条切线间圆的劣弧长为. 故选：B. 52．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）由点向圆引的切线长是（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】A 【分析】将圆的方程化为标准形式，求出点到圆心的距离，结合勾股定理即可得解. 【详解】圆即圆的圆心半径分别为， 点到圆心的距离为， 所以点向圆引的切线长是. 故选：A. 53．（23-24高二上·河北邯郸·期末）过直线上的动点向圆心为，半径为2的圆引两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的切线性质，四边形的面积，当时，最小，即可求出. 【详解】由圆的切线性质，四边形的面积    。 当时，最小，所以四边形的面积最小， 此时 所以. 故选：B. 54．（23-24高二上·陕西西安·期末）自圆外一点引该圆的一条切线，切线长等于点到原点的长，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由切线长公式列式化简即得． 【详解】由已知，圆心，半径为1，因此有， 化简得， 故选：C． 55．（23-24高二上·北京平谷·期末）已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得圆心的轨迹方程为圆，得到圆上到点的最大距离为，结合圆的切线长公式，即可求解. 【详解】设圆的圆心坐标为， 因为圆的半径为，且过点，可得， 即，即圆心的轨迹表示以为圆心，半径为1的圆， 可得，则圆上的点到点的最大距离为， 又由切线长公式，可得切线长的最大值为. 故选：A. 题型十二 由直线与圆的位置关系及圆的位置关系确定参数 56．（22-23高二上·河北保定·期末）在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由为直径，可知圆心及半径，进而可得圆的方程； （2）根据直线与圆相切，结合点到直线的距离可得解. 【详解】（1）由已知，，则， 半径， 所以圆的方程为； （2）由直线，即， 又直线与圆相切，可得，解得. 57．（22-23高二上·重庆·期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程． 【答案】(1)(2)或 【分析】(1)由题意知点到直线距离公式可确定圆A半径，带入到圆的标准方程可求得圆的方程； (2) 过A做，由垂径定理可知圆心到直线，设出直线，可分为斜率存在和斜率不存在两种情况，解之可得直线方程 【详解】（1）易知到直线的距离为圆A半径r， 所以， 则圆A方程为 （2）过A做,由垂径定理可知，且， 在中由勾股定理易知 当动直线斜率不存在时，设直线的方程为， 经检验圆心到直线的距离为，且根据勾股定理可知， 显然合题意， 当动直线斜率存在时，过点，设方程为：， 由到距离为知得， 代入解之可得， 所以或为所求方程． 58．（23-24高二上·云南迪庆·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点作圆的切线，求该切线方程. 【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）先设圆的标准方程，再代入点的坐标及圆心在直线上即可求参； （2）设直线方程，利用直线与圆的位置关系计算即可求解. 【详解】（1）设圆的标准方程为， 因为圆经过和点，且圆心在直线上， 所以 ，解得： ， 所以圆的标准方程为. （2）当直线的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为5，等于半径，故满足题意； 当直线的斜率存在时，设，即， 则点到直线的距离为圆的半径， 即，解得，此时. 综上，直线l的方程为或. 59．（23-24高二上·天津武清·期末）已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点作圆C的切线，求切线方程. 【答案】(1)（或标准形式）(2)或 【分析】（1）根据题意，求出的中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案； （2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案． 【详解】（1）根据题意，因为圆过两点，， 设的中点为，则， 因为，所以的中垂线方程为，即 又因为圆心在直线上，联立，解得， 所以圆心，半径，故圆的方程为； （2）圆的圆心为，半径， 当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切； 当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为， 即（*）， 由圆心C到切线的距离， 即，可得， 将代入（*），得切线方程为，即， 综上，所求切线方程为或. 60．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切. (1)求直线的方程； (2)若直线与双曲线交于另一点求的面积. 【答案】(1)或(2) 【分析】（1）已知过，讨论直线斜率是否存在，斜率不存在时不符合题意，斜率存在时设直线的点斜式方程，由直线和圆相切得到圆心到直线的距离为半径，解出的值即可得到直线方程； （2）若直线与双曲线有两个交点，则直线方程为，联立直线与双曲线方程得到点的纵坐标，由得到三角形的面积. 【详解】（1） 由知左顶点， 当直线斜率不存在时与圆不想切不符合题意； 当直线斜率存在时，设即， 由与圆相切得，解得或， 所以直线的方程为或. （2）由知，所以渐近线斜率为， 若直线的斜率为，则与双曲线只有点一个交点，不符合题意，舍去； 若直线的方程为，与双曲线有两个交点， 联立消去并整理得，解得或， 因为，所以， 又因为，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$