第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 9 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 9 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第 三个量，这类应用题叫做植树问题。 知识点二：植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 知识点三：植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 3 / 9 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭 合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 知识点四：植树问题的解题思路。 4 / 9 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 知识点五：运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题。 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数 －1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段 数（即间隔数）。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】植树问题基本类型。 1．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是 45米。小明从第一根灯柱开始走， 共数了 28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走 585米，小明共能 数多少根灯柱？ 2．某地举行长跑比赛，全程约 40千米，平均每 2.5千米设置一处移动厕所（起 点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 3．两栋大楼相隔 115米，在其间路的一侧等距离栽了 22棵树（两端不栽）。从 第 1棵树到第 15棵树之间相距多少米？ 5 / 9 4．一个圆形草坪，半径 20米，在草坪的外面有一条 2米宽的石子路，园林局现 在要在路的两侧棵每隔 3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 【高频考题 02】植树问题变式类型。 1．一根木料长 21米，把它锯成 3米长的几段，每锯一段用 6分钟。锯完这根木 料共用了多少分钟？ 2．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走 16级台阶，走完 64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 3．一个古老摆钟，早上 6时敲响 6下，10秒钟敲完，在正午时敲响 12下，敲 完需要多长时间？ 6 / 9 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】植树问题进阶。 1．庆元旦，学校在操场的一边摆了 76盆鲜花，每两盆之间的距离是 4米。如果 不动两端的鲜花，现在要再多摆 25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 2．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了 82根木杆（两端都栽），每相 邻两根木杆之间的距离为 3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为 4米，那 么需要多少根木杆？ 3．学校大门到教学楼之间有一条 100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种 上 19棵树后，两端都不种，第 7棵到第 14棵之间相隔多少米？ 【高频考题 02】植树问题拓展。 1．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间 隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是 0.5米，玩了一会儿，有 14名 同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 2．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共 挂了 21只，每隔 30分米挂一只红灯，相邻的 2只红灯之间挂了一只绿灯，问实 验中学学校的大门有多宽？ 7 / 9 3．10个男生沿着 300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现 在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请 问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 8 / 9 一、填空题。 1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长 30米的小路两侧栽树，每隔 5米栽 一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽 ( )棵。 2．（2023·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在 500米长的步行街一边 挂上灯笼。每隔 20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂 灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 3．（2023·河南焦作·期末）把一根木棒截成 3段要用 6分钟。照这样计算，截 成 6段要用( )分钟 。 4．（2021·河南信阳·期末）要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长 为 245m，计划要种 49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距 ( )米。 二、判断题。 5．（2023·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数 等于间隔数。( ) 6．（2021·贵州铜仁·期末）广场的钟 2点敲 2下，4秒敲完，则 5点敲 5下 10 秒敲完。( ) 7．（2022·河南新乡·期末）将一根周长为 15cm的圆环截成 3cm长的小段，需要 截 5次。( ) 8．（2023·河南安阳·期末）李阿姨从 1楼上到 3楼用 16秒，照这样，她从 1楼 上到 6楼需要 32秒。( ) 三、选择题。 9．（2023·湖南娄底·期末）一根小棒锯成 3段需要 30秒，那么锯成 6段需要 ( )秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 10．（2023·黑龙江绥化·期末）把一张长 4米的木条锯成 5段，每锯一段要 2分 钟，共要( )分钟。 9 / 9 A．10 B．6 C．8 11．（2022·贵州黔西·期末）为了迎接国庆节的到来，我市在一条长 850m的商 业街两旁插上五星红旗，每隔 50m插一面，两端都要插，一共要插( ) 面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 12．（2023·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正 方形）中，最外层每边站了 10人，最外层一共站了( )人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 四、解答题。 13．（2022·河南新乡·期末）卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长 240米 的路两旁栽树，每隔 6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 14．（2023·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放 3个方阵，每个方 阵摆成 6排，每排 6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花 各多少盆？ 15．（2023·四川遂宁·期末）A、B两地相距 33千米，在道路的两侧平均每隔 3 千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公 交站台？ 16．（2023·湖北随州·期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树 10 棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距 4.5米。鱼池的周长是多少米？ 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 知识点二：植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 知识点三：植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 知识点四：植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 知识点五：运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题。 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段数（即间隔数）。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】植树问题基本类型。 1．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？ 【答案】1215米；41根 【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。 【详解】（28－1）×45 ＝27×45 ＝1215（米） 585÷45＋28 ＝13＋28 ＝41（根） 答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。 【点睛】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。 2．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 【答案】16处 【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。 【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处） 答：全程一共设置了16处移动厕所。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 3．两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第15棵树之间相距多少米？ 【答案】70米 【分析】在相距115米的两栋大楼之间栽树，两端都不栽树，那么115米应该分成22＋1＝23（段），那么每段长是115÷23＝5（米），而第1棵树到第15棵树之间有15－1＝14段，所以第1棵树到第15棵树之间相隔（5×14）米，据此解答。 【详解】115÷（22＋1） ＝115÷23 ＝5（米） 5×（15－1） ＝5×14 ＝70（米） 答：从第1棵树到第15棵树之间相距70米。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 4．一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 【答案】84棵 【分析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长＝2πr，分别求出半径20米和半径20＋2＝22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出它们各自有几个3.14米的间隔，即可求出栽树棵数。 【详解】3.14×20×2÷3.14 ＝62.8×2÷3.14 ＝125.6÷3.14 ＝40（棵） 3.14×（20＋2）×2÷3.14 ＝3.14×22×2÷3.14 ＝69.08×2÷3.14 ＝138.16÷3.14 ＝44（棵） 40＋44＝84（棵） 答：一共要栽84棵雪松。 【点睛】此题考查圆的周长公式以及围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数的应用。 【高频考题02】植树问题变式类型。 1．一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？ 【答案】36分钟 【分析】用这根木料总长21米除以3，求出能锯成多少段，再将其减去l，求出需要锯多少次，最后将次数乘6分钟，求出锯完这根木料共多少分钟。 【详解】（21÷3－1）×6 ＝（7－1）×6 ＝6×6 ＝36（分钟） 答：锯完这根木料共用了36分钟。 【点睛】此题主要考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解答本题的关键。 2．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 【答案】5楼 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。先用“总级数÷每上一楼的级数＝楼梯段数”求出小英走了几层楼（间隔数）；再用走的楼层数＋1求出小英家住几楼。 【详解】64÷16＋1 ＝4＋1 ＝5（楼） 答：小英家住5楼。 【点睛】解决植树问题关键要根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 3．一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时间？ 【答案】22秒 【分析】间隔数＝敲的次数－1，10秒÷间隔数＝一个间隔时长，一个间隔时长×正午间隔数＝正午敲完时长，据此列式解答。 【详解】10÷（6－1）×（12－1） ＝10÷5×11 ＝22（秒） 答：敲完需要22秒。 【点睛】关键是掌握指数问题的解题思路，理解间隔数和敲的次数之间的关系。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】植树问题进阶。 1．庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 【答案】1米 【分析】学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米，根据植树棵数－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝间隔总长，则总长度是4×（76－1）＝300（米），如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，共101盆，有100个间隔，根据间隔距离＝间隔总长÷间隔数，则现在每两盆鲜花之间的距离应该是（300÷100）米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔长度，即可求出缩小了几米，据此解答即可。 【详解】4×（76－1） ＝4×75 ＝300（米） 300÷（76＋25－1） ＝300÷100 ＝3（米） 4－3＝1（米） 答：每两盆鲜花之间的距离应缩小1米。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进一步解答。 2．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 【答案】62根 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。 【详解】（82÷2－1）×3 ＝（41－1）×3 ＝40×3 ＝120（米） （120÷4＋1）×2 ＝（30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：需要62根木杆。 【点睛】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 3．学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后，两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 【答案】35米 【分析】这是属于植树问题中两端都不种的情况，棵数＝段数－1。那么学校大门到教学楼相距100米实际上被分成了19＋1＝20（段），每段长100÷20＝5（米）。而第7棵到第14棵树之间有14－7＝7（段），再用间隔的距离乘段数，即可求出第7棵到第14棵之间相隔多少米。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 5×（14－7） ＝5×7 ＝35（米） 答：第7棵到第14棵之间相隔35米。 【高频考题02】植树问题拓展。 1．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米 【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。 【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1） ＝24×0.5÷10 ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 2．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 【答案】300分米 【分析】从头到尾挂彩灯，彩灯数＝间隔数＋1。用彩灯数减去1即可求出间隔数。因为每隔30分米挂一只红灯，两只红灯之间挂一只绿灯，那么相邻两只彩灯之间的距离是30分米的一半。这样用间隔数乘相邻两只彩灯之间的距离即可求出总距离。 【详解】（21－1）×（30÷2） ＝20×15 ＝300（分米） 答：实验中学学校的大门有300分米宽。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，能够正确理解题意找到间隔数和间隔距离是解题的关键。 3．10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 【答案】（1）20个；（2）10米 【分析】因为10个男生围成一圈，所以中间会有10个间隔，每个间隔长也就是300÷10＝30米；能插入10×2个女生，后来总共30人，30个间隔，先求得男生之间的间距再除以（2＋1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答。 【详解】10×2＝20（个） 300÷10÷（2＋1） ＝300÷10÷3 ＝10（米） 答：一共加入了20个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是10米。 【点睛】本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数。 一、填空题。 1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 【答案】 14 10 【分析】总长度30米除以间隔长度5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘2即可得出两侧的棵树。 【详解】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 7×2＝14（棵） 30÷5－1 ＝6－1 ＝5（棵） 5×2＝10（棵） 在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽14棵；如果两端都不栽，一共可以栽10棵。 2．（2023·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 【答案】 26 锯木头 【分析】本题属于两端都栽树的植树问题，根据植树棵数＝间隔数＋1；间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此求出一共需要挂灯笼的个数；像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头（答案不唯一），据此解答。 【详解】500÷20＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头。 为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂26个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：锯木头。 3．（2023·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用( )分钟 。 【答案】15 【分析】已知把一根木棒截成3段要用6分钟，即截（3－1）次用时6分钟，根据除法的意义，求出截1次需用的时间； 求截成6段要用的时间，就是求截（6－1）次要用的时间，根据乘法的意义，用截1次需用的时间乘（6－1）次即可求解。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 截成6段要用15分钟。 4．（2021·河南信阳·期末）要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距( )米。 【答案】5 【分析】在封闭图形上植树时，棵数＝间隔数。由题可知，计划要种49棵树，则间隔数是49，根据相邻两树之间的距离＝圆形水池周长÷棵数（间隔数），代入数据计算，即可求出相邻两树之间相距多少米，据此解答。 【详解】245÷49＝5（米） 即相邻两树之间相距5米。 二、判断题。 5．（2023·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 【答案】× 【分析】在植树问题中，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。据此判断。 【详解】在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数再加上1。例如，在一条100米的直路上，每隔5米栽树，两端都栽，求植树数量列式为：100÷5＋1。 故答案为：× 6．（2021·贵州铜仁·期末）广场的钟2点敲2下，4秒敲完，则5点敲5下10秒敲完。( ) 【答案】× 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，段数＝敲的下数－1，2点敲2下，第一下与最后一下之间有2－1＝1（段），4秒敲完，则每段是4÷1＝4（秒）敲下，第一下与最后一下之间有5－1＝4（段），用4乘4即可求出需要多少秒。 【详解】4÷（2－1） ＝4÷1 ＝4（秒） 4×（5－1） ＝4×4 ＝16（秒） 则5点敲5下16秒敲完，原题说法错误。 故答案为：× 7．（2022·河南新乡·期末）将一根周长为15cm的圆环截成3cm长的小段，需要截5次。( ) 【答案】√ 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，因此圆环的周长÷每小段长度，即可求出截的次数。 【详解】15÷3＝5（次） 将一根周长为15cm的圆环截成3cm长的小段，需要截5次，说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·河南安阳·期末）李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要32秒。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，从一楼走到三楼要16秒，也就是走了（3－1）层，即2层，用了16秒，走每层的时间是（16÷2）秒；从一楼走到六楼，跑了（6－1）层，再乘上每层的时间即可判断。 【详解】3－1＝2（层） 16÷2＝8（秒） 8×（6－1） ＝8×5 ＝40（秒） 李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要40秒。原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 9．（2023·湖南娄底·期末）一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要( )秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 【答案】B 【分析】一根小棒锯成3段，则需要锯3－1＝2次，即30秒，据此求出锯1次需要的时间；锯成6段，则需要锯6－1＝5次，用锯1次需要的时间乘次数即可求解。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（6－1） ＝15×5 ＝75（秒） 则锯成6段需要75秒。 故答案为：B 10．（2023·黑龙江绥化·期末）把一张长4米的木条锯成5段，每锯一段要2分钟，共要( )分钟。 A．10 B．6 C．8 【答案】C 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，由此求出锯的次数，再乘上每次需要的时间，即可求出需要的总时间。 【详解】5－1＝4（次） 2×4＝8（分钟） 即把一张长4米的木条锯成5段，每锯一段要2分钟，共要8分钟。 故答案为：C 11．（2022·贵州黔西·期末）为了迎接国庆节的到来，我市在一条长850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔50m插一面，两端都要插，一共要插( )面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 【答案】D 【分析】已知商业街长850m，每隔50m插一面五星红旗，用全长除以间距，求出间隔数；根据植树问题中两端都栽的情况，可知“间隔数＋1＝棵数”，用间隔数加1，求出商业街一旁插五星红旗的面数，再乘2，即是商业街两旁插五星红旗的面数。 【详解】850÷50＋1 ＝17＋1 ＝18（面） 18×2＝36（面） 一共要插36面五星红旗。 故答案为：D 12．（2023·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了( )人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 【答案】B 【分析】最外层每边有10人，4条边就是（10×4）人，但是每个角上的人被重复算了1次，共有4个角，所以还要减去4，据此列式解答即可。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 即最外层一共站了36人。 故答案为：B 四、解答题。 13．（2022·河南新乡·期末）卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 【答案】82棵 【分析】先考虑路的一旁，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路的一旁栽的棵数，再乘2即可求出栽树总棵数。 【详解】（240÷6＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要82棵树。 14．（2023·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？ 【答案】红花60盆；黄花48盆 【分析】根据题意可知方阵是一个正方形的方阵，一个方阵的花盆总数＝每排盆数×排数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周盆数＝（每排盆数－1）×4计算出一个方阵最外层四周红花的盆数，然后作差求出一个方阵黄花的盆数，再分别乘3求出3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。 【详解】6×6＝36（盆） （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（盆） 36－20＝16（盆） 20×3＝60（盆） 16×3＝48（盆） 答：一共要准备红花60盆，黄花48盆。 15．（2023·四川遂宁·期末）A、B两地相距33千米，在道路的两侧平均每隔3千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公交站台？ 【答案】24个 【分析】植树问题两端都植树类型“棵数＝段数＋1”，用33千米除以间隔长度算出段数，再求出道路一侧的公交站数，最后两侧都设置站台，公交站数乘2，据此解答。 【详解】 （个） 答：全程一共要设置24个公交站台。 16．（2023·湖北随州·期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4.5米。鱼池的周长是多少米？ 【答案】162米 【分析】已知每边等距离植树10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×4.5即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×4.5×4即可求出鱼池的周长，据此解答。 【详解】鱼池周长： （米） 答：鱼池的周长是162米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 19 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第 三个量，这类应用题叫做植树问题。 知识点二：植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 知识点三：植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 3 / 19 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭 合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 知识点四：植树问题的解题思路。 4 / 19 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 知识点五：运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题。 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数 －1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段 数（即间隔数）。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】植树问题基本类型。 1．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是 45米。小明从第一根灯柱开始走， 共数了 28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走 585米，小明共能 数多少根灯柱？ 【答案】1215米；41根 【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长 度；再用 585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上 28根灯柱，即 可解答。 【详解】（28－1）×45 ＝27×45 ＝1215（米） 585÷45＋28 ＝13＋28 ＝41（根） 答：小明走了 1215米，小明共能数 41根灯柱。 【点睛】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。 2．某地举行长跑比赛，全程约 40千米，平均每 2.5千米设置一处移动厕所（起 点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 【答案】16处 5 / 19 【分析】用 40除以 2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于 移动厕所数。 【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处） 答：全程一共设置了 16处移动厕所。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要 植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 3．两栋大楼相隔 115米，在其间路的一侧等距离栽了 22棵树（两端不栽）。从 第 1棵树到第 15棵树之间相距多少米？ 【答案】70米 【分析】在相距 115米的两栋大楼之间栽树，两端都不栽树，那么 115米应该分 成 22＋1＝23（段），那么每段长是 115÷23＝5（米），而第 1棵树到第 15棵树 之间有 15－1＝14段，所以第 1棵树到第 15棵树之间相隔（5×14）米，据此解 答。 【详解】115÷（22＋1） ＝115÷23 ＝5（米） 5×（15－1） ＝5×14 ＝70（米） 答：从第 1棵树到第 15棵树之间相距 70米。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答 题目的关键。 4．一个圆形草坪，半径 20米，在草坪的外面有一条 2米宽的石子路，园林局现 在要在路的两侧棵每隔 3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 【答案】84棵 【分析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长＝2πr， 分别求出半径 20米和半径 20＋2＝22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树 时，植树棵数＝间隔数，据此求出它们各自有几个 3.14米的间隔，即可求出栽 树棵数。 6 / 19 【详解】3.14×20×2÷3.14 ＝62.8×2÷3.14 ＝125.6÷3.14 ＝40（棵） 3.14×（20＋2）×2÷3.14 ＝3.14×22×2÷3.14 ＝69.08×2÷3.14 ＝138.16÷3.14 ＝44（棵） 40＋44＝84（棵） 答：一共要栽 84棵雪松。 【点睛】此题考查圆的周长公式以及围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数的应用。 【高频考题 02】植树问题变式类型。 1．一根木料长 21米，把它锯成 3米长的几段，每锯一段用 6分钟。锯完这根木 料共用了多少分钟？ 【答案】36分钟 【分析】用这根木料总长 21米除以 3，求出能锯成多少段，再将其减去 l，求出 需要锯多少次，最后将次数乘 6分钟，求出锯完这根木料共多少分钟。 【详解】（21÷3－1）×6 ＝（7－1）×6 ＝6×6 ＝36（分钟） 答：锯完这根木料共用了 36分钟。 【点睛】此题主要考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解答本题的关键。 2．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走 16级台阶，走完 64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 【答案】5楼 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数， 棵数＝间隔数＋1。先用“总级数÷每上一楼的级数＝楼梯段数”求出小英走了几层 7 / 19 楼（间隔数）；再用走的楼层数＋1求出小英家住几楼。 【详解】64÷16＋1 ＝4＋1 ＝5（楼） 答：小英家住 5楼。 【点睛】解决植树问题关键要根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 3．一个古老摆钟，早上 6时敲响 6下，10秒钟敲完，在正午时敲响 12下，敲 完需要多长时间？ 【答案】22秒 【分析】间隔数＝敲的次数－1，10秒÷间隔数＝一个间隔时长，一个间隔时长× 正午间隔数＝正午敲完时长，据此列式解答。 【详解】10÷（6－1）×（12－1） ＝10÷5×11 ＝22（秒） 答：敲完需要 22秒。 【点睛】关键是掌握指数问题的解题思路，理解间隔数和敲的次数之间的关系。 8 / 19 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】植树问题进阶。 1．庆元旦，学校在操场的一边摆了 76盆鲜花，每两盆之间的距离是 4米。如果 不动两端的鲜花，现在要再多摆 25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 【答案】1米 【分析】学校在操场的一边摆了 76盆鲜花，每两盆之间的距离是 4米，根据植 树棵数－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝间隔总长，则总长度是 4×（76－1）＝ 300（米），如果不动两端的鲜花，现在要再多摆 25盆，共 101盆，有 100个间 隔，根据间隔距离＝间隔总长÷间隔数，则现在每两盆鲜花之间的距离应该是 （300÷100）米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔长度，即可求出缩小了 几米，据此解答即可。 【详解】4×（76－1） ＝4×75 ＝300（米） 300÷（76＋25－1） ＝300÷100 ＝3（米） 4－3＝1（米） 答：每两盆鲜花之间的距离应缩小 1米。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进 一步解答。 2．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了 82根木杆（两端都栽），每相 邻两根木杆之间的距离为 3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为 4米，那 么需要多少根木杆？ 【答案】62根 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多 1，先求出小路一侧的间隔数， 再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆 之间的距离是 4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要 木杆的数量，最后乘 2求出木杆的总数量，据此解答。 9 / 19 【详解】（82÷2－1）×3 ＝（41－1）×3 ＝40×3 ＝120（米） （120÷4＋1）×2 ＝（30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：需要 62根木杆。 【点睛】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间 的关系是解答题目的关键。 3．学校大门到教学楼之间有一条 100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种 上 19棵树后，两端都不种，第 7棵到第 14棵之间相隔多少米？ 【答案】35米 【分析】这是属于植树问题中两端都不种的情况，棵数＝段数－1。那么学校大 门到教学楼相距 100米实际上被分成了 19＋1＝20（段），每段长 100÷20＝5（米）。 而第 7棵到第 14棵树之间有 14－7＝7（段），再用间隔的距离乘段数，即可求 出第 7棵到第 14棵之间相隔多少米。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 5×（14－7） ＝5×7 ＝35（米） 答：第 7棵到第 14棵之间相隔 35米。 【高频考题 02】植树问题拓展。 1．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间 隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是 0.5米，玩了一会儿，有 14名 同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 10 / 19 【答案】1.2米 【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先 确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1 ＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此 列式解答。 【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1） ＝24×0.5÷10 ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是 1.2米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 2．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共 挂了 21只，每隔 30分米挂一只红灯，相邻的 2只红灯之间挂了一只绿灯，问实 验中学学校的大门有多宽？ 【答案】300分米 【分析】从头到尾挂彩灯，彩灯数＝间隔数＋1。用彩灯数减去 1即可求出间隔 数。因为每隔 30分米挂一只红灯，两只红灯之间挂一只绿灯，那么相邻两只彩 灯之间的距离是 30分米的一半。这样用间隔数乘相邻两只彩灯之间的距离即可 求出总距离。 【详解】（21－1）×（30÷2） ＝20×15 ＝300（分米） 答：实验中学学校的大门有 300分米宽。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，能够正确理解题意找到间隔数和间隔距离 是解题的关键。 3．10个男生沿着 300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现 在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请 问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 【答案】（1）20个；（2）10米 11 / 19 【分析】因为 10个男生围成一圈，所以中间会有 10个间隔，每个间隔长也就是 300÷10＝30米；能插入 10×2个女生，后来总共 30人，30个间隔，先求得男生 之间的间距再除以（2＋1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答。 【详解】10×2＝20（个） 300÷10÷（2＋1） ＝300÷10÷3 ＝10（米） 答：一共加入了 20个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是 10米。 【点睛】本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数。 12 / 19 一、填空题。 1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长 30米的小路两侧栽树，每隔 5米栽 一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽 ( )棵。 【答案】 14 10 【分析】总长度 30米除以间隔长度 5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数 ＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘 2即可得出两侧 的棵树。 【详解】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 7×2＝14（棵） 30÷5－1 ＝6－1 ＝5（棵） 5×2＝10（棵） 在一段长 30米的小路两侧栽树，每隔 5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽 14棵；如果两端都不栽，一共可以栽 10棵。 2．（2023·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在 500米长的步行街一边 挂上灯笼。每隔 20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂 灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 【答案】 26 锯木头 【分析】本题属于两端都栽树的植树问题，根据植树棵数＝间隔数＋1；间隔数 ＝间隔总长÷间隔距离，据此求出一共需要挂灯笼的个数；像挂灯笼这种类似植 树问题的情境还有：锯木头（答案不唯一），据此解答。 【详解】500÷20＋1 ＝25＋1 13 / 19 ＝26（个） 像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头。 为了迎新春，环卫师傅将在 500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔 20米挂一个， 首尾都挂，一共需要挂 26个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多， 请你写出一个：锯木头。 3．（2023·河南焦作·期末）把一根木棒截成 3段要用 6分钟。照这样计算，截 成 6段要用( )分钟 。 【答案】15 【分析】已知把一根木棒截成 3段要用 6分钟，即截（3－1）次用时 6分钟，根 据除法的意义，求出截 1次需用的时间； 求截成 6段要用的时间，就是求截（6－1）次要用的时间，根据乘法的意义，用 截 1次需用的时间乘（6－1）次即可求解。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 截成 6段要用 15分钟。 4．（2021·河南信阳·期末）要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长 为 245m，计划要种 49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距 ( )米。 【答案】5 【分析】在封闭图形上植树时，棵数＝间隔数。由题可知，计划要种 49棵树， 则间隔数是 49，根据相邻两树之间的距离＝圆形水池周长÷棵数（间隔数），代 入数据计算，即可求出相邻两树之间相距多少米，据此解答。 【详解】245÷49＝5（米） 即相邻两树之间相距 5米。 二、判断题。 14 / 19 5．（2023·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数 等于间隔数。( ) 【答案】× 【分析】在植树问题中，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。据此判断。 【详解】在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数再加上 1。 例如，在一条 100米的直路上，每隔 5米栽树，两端都栽，求植树数量列式为： 100÷5＋1。 故答案为：× 6．（2021·贵州铜仁·期末）广场的钟 2点敲 2下，4秒敲完，则 5点敲 5下 10 秒敲完。( ) 【答案】× 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，段数＝敲的下数－1，2点敲 2下， 第一下与最后一下之间有 2－1＝1（段），4秒敲完，则每段是 4÷1＝4（秒）敲 下，第一下与最后一下之间有 5－1＝4（段），用 4乘 4即可求出需要多少秒。 【详解】4÷（2－1） ＝4÷1 ＝4（秒） 4×（5－1） ＝4×4 ＝16（秒） 则 5点敲 5下 16秒敲完，原题说法错误。 故答案为：× 7．（2022·河南新乡·期末）将一根周长为 15cm的圆环截成 3cm长的小段，需要 截 5次。( ) 【答案】√ 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，因此圆环的周 长÷每小段长度，即可求出截的次数。 【详解】15÷3＝5（次） 将一根周长为 15cm的圆环截成 3cm长的小段，需要截 5次，说法正确。 15 / 19 故答案为：√ 8．（2023·河南安阳·期末）李阿姨从 1楼上到 3楼用 16秒，照这样，她从 1楼 上到 6楼需要 32秒。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，从一楼走到三楼要 16秒，也就是走了（3－1）层，即 2层， 用了 16秒，走每层的时间是（16÷2）秒；从一楼走到六楼，跑了（6－1）层， 再乘上每层的时间即可判断。 【详解】3－1＝2（层） 16÷2＝8（秒） 8×（6－1） ＝8×5 ＝40（秒） 李阿姨从 1楼上到 3楼用 16秒，照这样，她从 1楼上到 6楼需要 40秒。原题干 说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 9．（2023·湖南娄底·期末）一根小棒锯成 3段需要 30秒，那么锯成 6段需要 ( )秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 【答案】B 【分析】一根小棒锯成 3段，则需要锯 3－1＝2次，即 30秒，据此求出锯 1次 需要的时间；锯成 6段，则需要锯 6－1＝5次，用锯 1次需要的时间乘次数即可 求解。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（6－1） ＝15×5 ＝75（秒） 16 / 19 则锯成 6段需要 75秒。 故答案为：B 10．（2023·黑龙江绥化·期末）把一张长 4米的木条锯成 5段，每锯一段要 2分 钟，共要( )分钟。 A．10 B．6 C．8 【答案】C 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，由此求出锯的次数，再乘上每次需要的时间， 即可求出需要的总时间。 【详解】5－1＝4（次） 2×4＝8（分钟） 即把一张长 4米的木条锯成 5段，每锯一段要 2分钟，共要 8分钟。 故答案为：C 11．（2022·贵州黔西·期末）为了迎接国庆节的到来，我市在一条长 850m的商 业街两旁插上五星红旗，每隔 50m插一面，两端都要插，一共要插( ) 面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 【答案】D 【分析】已知商业街长 850m，每隔 50m插一面五星红旗，用全长除以间距，求 出间隔数；根据植树问题中两端都栽的情况，可知“间隔数＋1＝棵数”，用间隔 数加 1，求出商业街一旁插五星红旗的面数，再乘 2，即是商业街两旁插五星红 旗的面数。 【详解】850÷50＋1 ＝17＋1 ＝18（面） 18×2＝36（面） 一共要插 36面五星红旗。 故答案为：D 12．（2023·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正 方形）中，最外层每边站了 10人，最外层一共站了( )人。 17 / 19 A．100 B．36 C．40 D．不确定 【答案】B 【分析】最外层每边有 10人，4条边就是（10×4）人，但是每个角上的人被重 复算了 1次，共有 4个角，所以还要减去 4，据此列式解答即可。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 即最外层一共站了 36人。 故答案为：B 四、解答题。 13．（2022·河南新乡·期末）卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长 240米 的路两旁栽树，每隔 6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 【答案】82棵 【分析】先考虑路的一旁，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路 的一旁栽的棵数，再乘 2即可求出栽树总棵数。 【详解】（240÷6＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要 82棵树。 14．（2023·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放 3个方阵，每个方 阵摆成 6排，每排 6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花 各多少盆？ 【答案】红花 60盆；黄花 48盆 【分析】根据题意可知方阵是一个正方形的方阵，一个方阵的花盆总数＝每排盆 数×排数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周盆数＝（每排盆数－1） ×4计算出一个方阵最外层四周红花的盆数，然后作差求出一个方阵黄花的盆数， 再分别乘 3求出 3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。 【详解】6×6＝36（盆） 18 / 19 （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（盆） 36－20＝16（盆） 20×3＝60（盆） 16×3＝48（盆） 答：一共要准备红花 60盆，黄花 48盆。 15．（2023·四川遂宁·期末）A、B两地相距 33千米，在道路的两侧平均每隔 3 千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公 交站台？ 【答案】24个 【分析】植树问题两端都植树类型“棵数＝段数＋1”，用 33千米除以间隔长度算 出段数，再求出道路一侧的公交站数，最后两侧都设置站台，公交站数乘 2，据 此解答。 【详解】  33 3 1 2    11 1 2   12 2  24 （个） 答：全程一共要设置 24个公交站台。 16．（2023·湖北随州·期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树 10 棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距 4.5米。鱼池的周长是多少米？ 【答案】162米 【分析】已知每边等距离植树 10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知 每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×4.5 即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×4.5×4即可求 出鱼池的周长，据此解答。 【详解】鱼池周长：  10 1 4.5 4   9 4.5 4   40.5 4  19 / 19 162 （米） 答：鱼池的周长是 162米。 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 知识点二：植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 知识点三：植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 知识点四：植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 知识点五：运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题。 1. 锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。 2. 上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段数（即间隔数）。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】植树问题基本类型。 1．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？ 2．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 3．两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第15棵树之间相距多少米？ 4．一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 【高频考题02】植树问题变式类型。 1．一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？ 2．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？ 3．一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时间？ 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】植树问题进阶。 1．庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ 2．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 3．学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后，两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？ 【高频考题02】植树问题拓展。 1．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 2．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 3．10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 一、填空题。 1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 2．（2023·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 3．（2023·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用( )分钟 。 4．（2021·河南信阳·期末）要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距( )米。 二、判断题。 5．（2023·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 6．（2021·贵州铜仁·期末）广场的钟2点敲2下，4秒敲完，则5点敲5下10秒敲完。( ) 7．（2022·河南新乡·期末）将一根周长为15cm的圆环截成3cm长的小段，需要截5次。( ) 8．（2023·河南安阳·期末）李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要32秒。( ) 三、选择题。 9．（2023·湖南娄底·期末）一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要( )秒。 A．60 B．75 C．80 D．90 10．（2023·黑龙江绥化·期末）把一张长4米的木条锯成5段，每锯一段要2分钟，共要( )分钟。 A．10 B．6 C．8 11．（2022·贵州黔西·期末）为了迎接国庆节的到来，我市在一条长850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔50m插一面，两端都要插，一共要插( )面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 12．（2023·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了( )人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 四、解答题。 13．（2022·河南新乡·期末）卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 14．（2023·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？ 15．（2023·四川遂宁·期末）A、B两地相距33千米，在道路的两侧平均每隔3千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公交站台？ 16．（2023·湖北随州·期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4.5米。鱼池的周长是多少米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$