第七单元专练篇·04：植树问题“拓展版”-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 4 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·04：植树问题“拓展版” 1．从南镇到北镇的路的一边共有 27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是 30米，现在要重新修改，除两端的 2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖 19 根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 2．六（1）班同学参加运动会检阅，他们排成一个四层空心方阵，最外层每边 12人。这个方阵一共有多少人？ 3．植树节到了，学校在操场的四周每隔 4米种 1棵树，种到 21棵后发现树苗不 够了，于是决定重新种，改为每隔 5米种 1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不 必拔掉？ 4．父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步 60厘米， 儿子在后，每步 40厘米。父子二人在 120米的散步路程中一共留下了多少个脚 印？（重复的脚印算 1个） 2 / 4 5．在一条长 1000米的道路两旁安装路灯。每隔 50米安 1盏，两端都要安，一 共要安多少盏路灯？ 6．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间 隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是 0.5米，玩了一会儿，有 14名 同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 7．在一条长 150米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间 的距离相等，一共栽了 102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？ 8．小红、小明两人从第 1层开始比赛爬楼梯，小明跑到第 4层时，小红跑到第 3层。照这样的速度，小明跑到第 16层时，小红跑到第几层？ 9．笔直的跑道一旁插有 25面小旗，它们的间隔是 2米。现在要改为只插 13面 小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 3 / 4 10．池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的 棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第 20棵树是小红数的第 7棵树； 小明数的第 7棵树是小红数的第 34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 11．社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔 3.5米装一盏夜灯，四个 角都要装，一共装了 40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？ 12．一个长 50米、宽 20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都 要载，每相邻两棵间隔 5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵 球形冬青？ 13．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60，问方阵最外一层每 边有多少人？ 这个方阵一共有学生多少人？ 4 / 4 14．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共 挂了 21只，每隔 30分米挂一只红灯，相邻的 2只红灯之间挂了一只绿灯，问实 验中学学校的大门有多宽？ 15．奥运会男子 110米栏共有 10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个 栏架距离起跑线为 13.72米，最后一个栏架距离终点线为 14.02米，那么每两个 栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图） 16．从甲地到乙地原来每隔 45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有 53 根电线杆，现在改成每隔 60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中 途还有多少根不必移动？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·04：植树问题“拓展版” 1．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 2．六（1）班同学参加运动会检阅，他们排成一个四层空心方阵，最外层每边12人。这个方阵一共有多少人？ 3．植树节到了，学校在操场的四周每隔4米种1棵树，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重新种，改为每隔5米种1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不必拔掉？ 4．父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 5．在一条长1000米的道路两旁安装路灯。每隔50米安1盏，两端都要安，一共要安多少盏路灯？ 6．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 7．在一条长150米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？ 8．小红、小明两人从第1层开始比赛爬楼梯，小明跑到第4层时，小红跑到第3层。照这样的速度，小明跑到第16层时，小红跑到第几层？ 9．笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插13面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 10．池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 11．社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔3.5米装一盏夜灯，四个角都要装，一共装了40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？ 12．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 13．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人？ 这个方阵一共有学生多少人？   14．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 15．奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图） 16．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·04：植树问题“拓展版” 1．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 【答案】39米 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。 【详解】30×（27－1） ＝30×26 ＝780（米） 780÷（19＋1） ＝780÷20 ＝39（米） 答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 2．六（1）班同学参加运动会检阅，他们排成一个四层空心方阵，最外层每边12人。这个方阵一共有多少人？ 【答案】128人 【分析】（最外层每边人数－1）×边数求出最外层人数，外面一层都比相邻的内层多8人，据此分别求出另外3层人数，最后把4层人数相加即可求出这个方阵一共有多少人。 【详解】最外层人数：（12－1）×4 ＝11×4 ＝44（人） 里面每层人数依次减8。 第三层人数：44－8＝36（人） 第二层人数：36－8＝28（人） 最里层人数：28－8＝20（人） 总人数：44＋36＋28＋20 ＝80＋28＋20 ＝108＋20 ＝128（人） 答：这个方阵一共有128人。 【点睛】此题属于“封闭型”植树问题，正方形形状，四个角都载，棵数＝段数，（每边棵数－1）×边数＝棵数。 3．植树节到了，学校在操场的四周每隔4米种1棵树，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重新种，改为每隔5米种1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不必拔掉？ 【答案】5棵 【分析】21棵树有20个间隔，每个间隔长4米，一共植树长度为20×4＝80（米）。由每隔4米改成每隔5米，需要求出4和5的最小公倍数，看看已经植树的米数里有几个4和5的最小公倍数，再加上1，就是不必要拔掉的树的棵数。据此解答即可。 【详解】4×（21－1） ＝4×20 ＝80（米） 4和5的最小公倍数是20 80÷20＝4（个） 4＋1＝5（棵） 答：有5棵树苗不必拔掉。 【点睛】明确原间隔数和新的间隔数，求出两者的公倍数，确定有多少棵树无需移动。 4．父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 【答案】401个 【分析】已知父子二人的散步路程是120米，父亲每步60厘米，儿子每步40厘米，那么父子二人的脚印会在60和40的最小公倍数处重合； 根据植树问题的两端都植情况，全长÷步距＝间隔数，间隔数＋1＝脚印的个数；据此分别求出父子二人的脚印个数以及重合的脚印个数； 用父亲留下的脚印个数加上儿子留下的脚印个数，再减去两人重合的脚印个数，就是父子二人在120米内一共留下的脚印个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120 即每120厘米父子二人的脚印重合。 父亲留下的脚印有： 12000÷60＋1 ＝200＋1 ＝201（个） 儿子留下的脚印有： 12000÷40＋1 ＝300＋1 ＝301（个） 两人重合的脚印有： 12000÷120＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 一共：201＋301－101＝401（个） 答：父子二人在120米的散步路程中一共留下了401个脚印。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用以及植树问题，分析出本题属于植树问题中两端都栽的情况，明确“脚印数＝间隔数＋1”是解题的关键。 5．在一条长1000米的道路两旁安装路灯。每隔50米安1盏，两端都要安，一共要安多少盏路灯？ 【答案】42盏 【分析】先求出1000米里面有几个50，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏， 由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数。 【详解】（1000÷50＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（盏） 答：一共要安42盏路灯。 【点睛】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯的盏数，由此解决问题。 6．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米 【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。 【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1） ＝24×0.5÷10 ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 7．在一条长150米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？ 【答案】3米 【分析】先求出大路一边栽树的总棵数；再根据在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：棵数－1＝间隔数求出间隔数，总距离÷间隔数＝株距求出相邻两棵之间的米数。 【详解】102÷2＝51（棵） 51－1＝50（个） 150÷50＝3（米） 答：相邻两棵之间的距离为3米。 【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点： （1）是否两旁都要植树。 （2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 8．小红、小明两人从第1层开始比赛爬楼梯，小明跑到第4层时，小红跑到第3层。照这样的速度，小明跑到第16层时，小红跑到第几层？ 【答案】第11层 【分析】根据题意可知，小明跑到第4层是跑了（4－1）个楼层间隔，小红跑到第3层是跑了（3－1）个楼层间隔；那么小明的速度是小红的（4－1）÷（3－1）＝1.5倍，两人跑的时间相同，则小明跑的路程也是小红的1.5倍；已知小明跑到第16层是跑了（16－1）个楼层间隔，除以1.5，即可求出此时小红跑的楼层间隔数，最后加1，求出小红跑到第几层。 【详解】（4－1）÷（3－1） ＝3÷2 ＝1.5 （16－1）÷1.5＋1 ＝15÷1.5＋1 ＝10＋1 ＝11（层） 答：小红跑到第11层。 【点睛】本题考查植树问题，明确跑的楼层间隔与楼层数的关系，以及找出两人的速度关系是解题的关键。 9．笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插13面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】4米 【分析】根据题意，属于植树问题的两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1。 跑道一旁插有25面小旗，则有（25－1）个间隔，根据“间隔数×间距＝全长”，即可求出这条跑道的全长； 现在要改为只插13面小旗，则有（13－1）个间隔，根据“全长÷间隔数＝间距”，即可得解。 【详解】全长： 2×（25－1） ＝2×24 ＝48（米） 间隔改为： 48÷（13－1） ＝48÷12 ＝4（米） 答：间隔应改为4米。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 10．池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 【答案】40棵 【分析】小明小红的运动方向相同，但起点不同。小红从第7棵树走到第34棵树，多了27棵树，相应的小明也应该从第20棵树多走了27棵树。但是题目交代此时小明在第7棵树，说明小明已经走完了一圈，开始走下一圈。所以，再减去多走的7棵即可求出一圈有多少棵树。 小明/棵 20 ＋27 7（47） 小红/棵 7 ＋27 34 【详解】34－7＝27（棵） 27＋20＝47（棵） 47－7＝40（棵） 答：池塘四周一共栽了40棵树。 【点睛】采用列表法，在变化中找不变量，抓住不变量解决问题。 11．社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔3.5米装一盏夜灯，四个角都要装，一共装了40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？ 【答案】1176平方米 【分析】此题是考查封闭路线植树问题的类型题，封闭路线植树：棵数＝段数。根据是在长方形舞台四周装路灯，那么有多少盏路灯就有多少个两路灯之间的间隔；根据每两盏路灯间隔是3.5米，舞台的长就是12个3.5米的长度，舞台的宽就是8个3.5米的长度，根据长方形的面积公式：S＝ab，将数据代人即可解答。 【详解】40－4＝36（盏） 宽中间有夜灯：9－2＝7（盏） 长中间有夜灯：（36－7×2）÷2＝11（盏） 宽：3.5×（7＋1）＝28（米） 长：3.5×（11＋1）＝42（米） 面积：28×42＝1176（平方米） 答：舞台的面积是 1176 平方米。 【点睛】此题主要考查了学生对植树问题解答方法的掌握情况，植树问题可以分类几种类型：植树问题之开放型两端都种：棵数＝段数＋1，两端都不种：棵数＝段数－1，只一端栽：棵数＝段数。 12．一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 【答案】28棵 【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。 【详解】50÷5×2＝20（棵） 20÷5×2＝8（棵） 20＋8＝28（棵） 答：一共要栽28棵球形冬青。 【点睛】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。 13．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人？ 这个方阵一共有学生多少人？   【答案】16人；256人 【分析】根据四周的人数＝（每边的人数－1）×4，得出每边的人数＝四周的人数÷4＋1，由此求出这个方阵最外层每边的人数，再利用实心方阵总点数＝每边点数×每边点数即可计算这个方阵的总人数。 【详解】60÷4＋1 ＝15＋1 ＝16 （人） 16×16＝256 （人） 答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有学生256人。 【点睛】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4－4的灵活应用。 14．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？ 【答案】300分米 【分析】从头到尾挂彩灯，彩灯数＝间隔数＋1。用彩灯数减去1即可求出间隔数。因为每隔30分米挂一只红灯，两只红灯之间挂一只绿灯，那么相邻两只彩灯之间的距离是30分米的一半。这样用间隔数乘相邻两只彩灯之间的距离即可求出总距离。 【详解】（21－1）×（30÷2） ＝20×15 ＝300（分米） 答：实验中学学校的大门有300分米宽。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，能够正确理解题意找到间隔数和间隔距离是解题的关键。 15．奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图） 【答案】9.14米 【详解】 （110－14.02－13.72）÷9 ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两个栏架之间的距离是9.14米。 16．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 【答案】12根 【分析】共有（53﹣1）＝52个间隔，总长45×52＝2340米，45，60的最小公倍数180，2340÷180＝13个，由于2340也是180的倍数，所以中间还有13﹣1＝12根不必移动。 【详解】从甲地到乙地一共长：45×（53﹣1）＝2340（米） 45和60的最小公倍数是：180 2340÷180﹣1 ＝13－1 ＝12（根） 答：中间还有12根不必移动． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$