专项5 易错易混专项练-北师大版六年级上册期末专项（小学数学）

1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 5 易错易混专项练 答案解析 1.【答案】B 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长及应用 【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无 限不循环小数；据此进行分析解答即可。 【详解】由分析可得：圆周率是圆的周长和它直径的比值，即圆周率是圆周长和直径的倍数关 系。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解圆周率的意义。 2.【答案】B 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无 限不循环小数；据此进行分析解答即可。 【详解】A．根据圆周率的含义可知：π是圆的周长与它的直径的比值说法正确； B．圆周率的大小与圆的周长无关，大圆的圆周率大于小圆的圆周率说法错误； C．3.14 是π的一个近似值，圆周率大约等于 3.14 说法正确。 关于圆周率的描述不正确的是：大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆周率的含义，根据圆周率的意义进行解答。 3.【答案】C 【知识点】圆的概念及特点 【详解】试题分析：根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周 率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可。 解答：解：A圆的半径是 4分米，B圆的半径是 4厘米，则这两个圆的圆周率一样大； 故选；C． 点评：此题考查了圆周率的含义。 4.【答案】× 【知识点】圆的周长及应用 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】直径是 3厘米的圆和直径是 2厘米的圆的圆周率一样大。 故答案为×． 5.【答案】A 【知识点】正方形的周长、圆的周长及应用 【分析】设正方形的边长为 1，则正方形内最大的圆的直径为 1，分别代入正方形周长公式：C ＝4a 及圆的周长公式 C＝πd，求出周长后再比较即可。 【详解】设正方形的边长为 1，则最大圆的直径为 1 正方形的周长为：4×1＝4 圆的周长为：3.14×1＝3.14 4＞3.14，所以正方形的周长大于圆的周长。 故答案为：A 【点睛】采用赋值法解决此类问题可以更加直观的比较出周长的长短。 6.【答案】C 【知识点】正方形的概念及特点、圆的概念及特点、含百分数的运算、平面图形的分割 【分析】在边长 10 厘米正方形里剪去的最大的扇形的半径等于正方形的边长，要求这张纸的 利用率是多少，用扇形的面积除以正方形的面积，再乘 100%，即可解答问题； 在边长 4厘米的正方形里剪去的最大的圆的直径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多 少，用圆的面积除以正方形的面积，再乘 100%，即可解答问题。 【详解】 1 4 ×3.14×10 2 ÷（10×10）×100% ＝3.14×25÷100×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 3.14×（4÷2） 2 ÷（4×4）×100% ＝3.14×4÷16×100% ＝78.5% 78.5%＝78.5% 他们的利用率相同。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是明确：在正方形里剪去的最大圆的直径、扇形的半径等于正方形的 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 边长。 7.【答案】B 【知识点】正方形的面积、圆的面积及应用 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，用半径乘 2即可求出直 径，即正方形的边长，再求出面积即可。 【详解】（3×2）×（3×2） ＝6×6 ＝36（平方分米） 故答案为：B。 【点睛】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。 8.【答案】 25.7 39.25 【知识点】圆的周长及应用、圆的面积及应用 【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式：即 圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式：圆的面积除以 2进行计算可以求出这个半圆的周 长和面积。据此解答。 【详解】 3.14 10 2 10   15.7 10  25.7 （厘米）； 23.14 [(10 2) ] 2   3.14 25 2   39.25 （平方厘米） 这个半圆的周长是 25.7 厘米，面积是 39.25 平方厘米。 【点睛】考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。 9.【答案】 18.84 28.26 【知识点】圆的面积及应用、圆的周长及应用 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，根据圆的周 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 长＝πd，圆的面积＝πr 2 ，列式计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2） 2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的周长是 18.84 厘米，面积是 28.26 平方厘米。 【点睛】关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 10.【答案】√ 【知识点】圆的概念及特点、正方形的概念及特点 【分析】在一个正方形内画两个最大的圆，圆的直径等于正方形边长的一半，据此解答。 【详解】如图 ，在一个正方形内画两个最大的圆，正方形边长的一半等于圆的直径。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了在一个正方形内画 2个最大的圆，怎样确定半径（直径）的长度，结合题 意分析解答即可。 11.【答案】1.57 平方米 【知识点】圆的面积及应用 【分析】从一个长方形内截取一个最大半圆形，圆的半径与长方形的宽相等，根据圆的面积＝ 2r 求出整圆面积除以 2即可解答。 【详解】3.14×1 2 ÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方米） 答：半圆形铁板的面积是 1.57 平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆面积公式的灵活应用。 12.【答案】C 【知识点】含圆的组合图形的计算（周长和面积）、圆的面积及应用、圆的概念及特点 【分析】由题意可知：图 1：剩下的铁皮的面积正方形的面积一个大圆的面积，图 2：剩下 的铁皮的面积正方形的面积 4 个小圆的面积；图 3：剩下的铁皮的面积正方形的面积 9 个 小圆的面积；正方形的边长是 12 厘米，根据正方形的面积公式 2S a ，圆的面积公式： 2S r ， 把数据代入公式求出三张铁皮剩下的面积，然后进行比较即可。 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】正方形的面积是：12 12 144  （平方厘米） 图 1：圆的半径是12 2 6  （厘米） 剩下的铁皮的面积是 2144 3.14 6  144 3.14 36 ＝ 144 113.04＝ 30.96＝ （平方厘米） 图 2：圆的半径是12 2 2 3  ＝ （厘米） 剩下的铁皮的面积是 2144 3.14 3 4   144 3.14 9 4  ＝ 144 113.04＝ 30.96＝ （平方厘米） 图 3：圆的半径是12 3 2 2  ＝ （厘米） 剩下的铁皮的面积是 2144 3.14 2 9   144 3.14 4 9  ＝ 144 113.04＝ 30.96＝ （平方厘米） 30.96 平方厘米 30.96＝ 平方厘米 所以三张铁皮剩下的废料同样多。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13.【答案】A 【知识点】圆的概念及特点 【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径＝正方形边长，求长方形纸片最多可剪出多少个 半径为 2cm 的圆，相当于求长方形纸片最多可剪出多少个边长为（2×2）cm 的正方形，沿着 长方形的长可以剪[20÷（2×2）]个，沿着长方形的宽可以剪[12÷（2×2）]个，再相乘，即 可求出剪的圆的个数。 【详解】[20÷（2×2）]×[12÷（2×2）] ＝[20÷4]×[12÷4] ＝5×3 ＝15（个） 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 最多可剪出 15 个半径为 2cm 的圆。 故答案为：A 14.【答案】D 【知识点】圆相关的应用题、圆的概念及特点 【分析】半径 2厘米，直径就是 4厘米，长方形长为 20 厘米，能容纳 5个这样的圆，同理宽 为 16 厘米，可以容纳 4个这样的圆，合起来就是 20 个圆。 【详解】2×2=4（厘米） （20÷4）×（16÷4）=20（个）故答案为 D。 【点睛】数形结合，注意不要把 2厘米看作是圆的直径。 15.【答案】35 【知识点】长方形的概念及特点、圆的概念及特点、平面图形的分割 【分析】长方形的长和宽分别包含几个圆的直径，再相乘即可。 【详解】22÷（1.5×2）×[15÷（1.5×2）] ＝22÷3×[15÷3] ≈7×5 ＝35（个） 最多能剪 35 个。 【点睛】本题主要考查图形拼组，关键是注意求长方形长和宽分别包含几个圆的直径。 16.【答案】 3 3 9 【知识点】圆的面积及应用、圆的周长及应用、积的变化规律（小数乘法）、圆的概念及特点 【分析】因为圆的直径 d＝2r，圆的周长 C＝2πr，由积的变化规律：当一个因数不变时，另 一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的 几分之几；知道半径扩大几倍，直径和周长就分别扩大几倍；因为 S＝πr 2 ，所以当圆的半径 扩大 3倍，面积扩大 3 2 倍，由此得出答案。 【详解】因为圆的直径 d＝2r， 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 所以圆的半径扩大 3倍，它的直径扩大 3倍， 因为圆的周长 C＝2πr， 所以圆的半径扩大 3倍，它的周长扩大 3倍， 因为 S＝πr 2 ， 所以当圆的半径扩大 3倍，面积扩大 3 2 ＝9倍。 【点睛】此题主要是利用圆的直径、周长与半径的关系及积的变化规律解决问题。 17.【答案】√ 【知识点】圆的面积及应用、圆的周长及应用 【详解】由圆的周长（C=2πr）、面积公式（S=πr 2 ）可知原题说法正确。 故答案为√． 18.【答案】× 【知识点】圆的周长及应用 19.【答案】× 【知识点】圆的周长及应用 20.【答案】1∶8 【知识点】比的意义、连续求一个数的几分之几是多少的问题、比的化简 【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的 1 2 ，据此求出第三天取的长 度，再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒总长度，即可解答。 【详解】第三天取的长度：1× 1 2 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 2 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 4 × 1 2 ＝ 1 8 1 8 ∶1 ＝（ 1 8 ×8）∶（1×8） ＝1∶8 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长 的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是 1∶8。 【点睛】本题考查的是找规律，找出每次剩下数的规律，再根据规律进行求解是解题关键。 21.【答案】63 22.【答案】45 【知识点】分数的连除运算 【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的 7 6 ，求单 位“1”，用八月份的用水量÷ 7 6 ，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”， 七月份的用水量是六月份的 6 5，求单位“1”，用七月份的用水量÷ 6 5，即可求出六月份的用水 量。 【详解】63÷ 7 6 ÷ 6 5 ＝63× 6 7 ÷ 6 5 ＝54× 5 6 ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是 63 吨，八月的用水量是七月的 7 6 ，七月是六月的 6 5，笑笑家六月的用 水量是 45 吨。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确 定。 23.【答案】22000 【知识点】分数的连除运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】岛屿海岸线长度÷对应分率＝大陆海岸线长度，大陆海岸线长度÷对应分率＝陆地边 界线长度，据此列式解答即可。 【详解】14000÷ 7 9÷ 9 11 ＝14000× 9 7 × 11 9 ＝22000（千米） 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，两个分数的单位“1”不同。 24.【答案】 16 27 【知识点】分数的连除运算 【分析】先用这块地的面积÷3，求出每台拖拉机 3 10 小时耕地面积，再除以 3 10 ，即可求出平均 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。 【详解】 8 15÷3÷ 3 10 ＝ 8 15× 1 3÷ 3 10 ＝ 8 45× 10 3 ＝ 16 27 （公顷） 一块地 8 15公顷，3台拖拉机 3 10 小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地 16 27 公顷。 【点睛】本题考查分数的连除法计算，要仔细认真。 25.【答案】B 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】将绳子的长度看成单位“1”，剪去 1 4 ，还剩下 1－ 1 4＝ 3 4 ，根据分数乘法的意义，用 乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义求出第二根剩下的长度；最后比较剩下的长度即 可。 【详解】2×（1－ 1 4 ） ＝2× 3 4 ＝1 1 2 （米） 2－ 1 4 ＝1 3 4 （米） 1 1 2 ＜1 3 4 ，第二根剩下的长。 故答案为：B 【点睛】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 26.【答案】D 【知识点】分数的四则混合运算、分数除法的应用 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，由题意可知，3厘米是全长的（ 1 2 － 3 8 ），根据分 数除法的意义，用 3厘米除以（ 1 2 － 3 8 ）就是这根铁丝的长度；再根据分数乘法的意义，用这 根铁丝的长度乘 1 2 。 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】3÷（ 1 2 － 3 8 ）× 1 2 ＝3÷ 1 8 × 1 2 ＝12（厘米） 12 厘米＝0.12 米 铁丝原来的长度的一半长 0.12 米。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分 率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。注意单位换算。 27.【答案】× 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】按照分数四则混合运算的顺序计算出结果，据此判断对错。 【详解】 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5      ＝1＋ 1 1 5 5  ＝1 故答案为：× 【点睛】完成此题要细心，按照分数四则混合运算的顺序计算。 28.【答案】2700 米 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】把从淘气家到学校的全长的看作单位“1”，走了全长的 4 9 ，还剩全长的（1－ 4 9 ）， 全长的一半是全长的 1 2 ，用剩下全长的分率减去全长一半的分率，即（1－ 4 9 － 1 2 ）对应的是 150 米，再用 150 除以（1－ 4 9 － 1 2 ），即可求出从淘气家到学校有多少米。 【详解】150÷（1－ 4 9 － 1 2 ） ＝150÷（ 5 9－ 1 2 ） ＝150÷（ 10 18 － 9 18 ） ＝150÷ 1 18 ＝150×18 ＝2700（米） 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答：从淘气家到学校有 2700 米。 【点睛】解答本题的关键弄清楚 150 米占总路程的几分之几，再利用已知一个数的几分之几是 多少，求这个数的知识进行解答。 29.【答案】273 页 【详解】420×（ 1 1 8+ 4 4 5  ）=273（页） 30.【答案】75 千米。 【知识点】分数的四则混合运算、基础行程问题 【分析】已知汽车行驶 4 5 时后还剩全长的 1 3没有走完，那么汽车行驶 4 5 时所走过的路程就是全 长的 1－ 1 3＝ 2 3 ，已知全程是 90 千米，用 90× 2 3 求出汽车所走过的路程，根据速度＝路程÷时 间即可解答。 【详解】90×（1－ 1 3）÷ 4 5 ＝90× 2 3 × 5 4 ＝60× 5 4 ＝75（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时 75 千米。 【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用，找出数量关系，代数解答即可。 31.【答案】B 【知识点】分数的四则混合运算、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1－ 少的几分之几）；据此判断 A是否符合题意； 求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）；据此判断 B是 否符合题意； 求一个数的几分之几是多少用乘法；据此判断 C是否符合题意； 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1＋多的几分 之几）；据此判断 D是否符合题意。 【详解】A．列式为：240÷（1－ 1 7 ）；不符合题意； B．列式为：240×（1－ 1 7 ）；符合题意； 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ C．列式为：240× 1 7 ；不符合题意； D．列式为：240÷（1＋ 1 7 ）；不符合题意。 下面哪个问题用算式 240×（1－ 1 7 ）来解决？一本书有 240 页，笑笑看了 1 7 ，还剩多少页？ 故答案为：B 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量， 再根据分数乘、除法的意义列式计算。 32.【答案】11 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、单位“1”的认识与确定 【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋ 1 10 ），据此根据求一个数的几 分之几用乘法列式求出 10 升水能结成多少水，再根据 1升＝1立方分米把单位换算成立方分 米即可。 【详解】10×（1＋ 1 10 ） ＝10× 11 10 ＝11（升） 11 升＝11 立方分米 10 升水能结成 11 立方分米的冰。 【点睛】明确水的体积是单位“1”及升和立方分米之间的进率是解答本题的关键。 33.【答案】 1 12 【知识点】单位“1”的认识与确定、分数的四则混合运算 【分析】可以假设水的体积是 11，那么水结成冰时，体积增加了 1 11 ，则此时的体积是原来体 积的 l＋ 1 11 ，单位“1”已知，用乘法，即 l1×（1＋ 1 11 ）＝12，当冰融化成水时，体积比冰 的时候减少几分之几，用减少的量除以冰的体积即可。 【详解】假设水的体积是 11； l1×（1＋ 1 11 ） ＝11× 12 11 ＝12 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （12－11）÷12 ＝1÷12 ＝ 1 12 当冰融化成水时，体积减少了 1 12 。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及一个数比另一个数少几分之几；熟 练掌握它们的计算方法并灵活运用。 34.【答案】 28 100 320 4 /20.75 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、求比一个数多/少几分之几的数是 多少 【分析】把 24 千克看作单位“1”，则增加后的质量是单位“1”的（ 11 6  ），根据分数乘法 的意义，计算出增加后的质量是多少。 把所求的长度看作单位“1”，则减少后的长度是原来的（ 21 5  ），根据分数除法的意义，计 算出所求的长度是多少。 用 20 分米直接加上 3 4 分米，即可计算出所求的长度是多少。 【详解】 124 (1 ) 6   ＝24× 7 6 ＝28（千克） 260 (1 ) 5   ＝ 360 5  ＝100（米） 3 320 20 4 4   （分米） 24 千克增加 1 6 是 28 千克，100 米减少 2 5 是 60 米， 320 4 分米比 20 分米多 3 4 分米。 【点睛】本题解题关键是找出题中的单位“1”，再根据分数乘、除法的意义列式计算。 35.【答案】 459 5 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】将 50 千克看成单位“1”，增加它的 1 5 ，就是增加了 50× 1 5 千克；用 50＋50× 1 5 求出 增加后的质量，再根据减法的意义，用减法求出减少 1 5 千克后的质量。 【详解】50＋50× 1 5 － 1 5 ＝50＋10－ 1 5 ＝59 4 5 （千克） 即 50 千克增加它的 1 5 后，再减少 1 5 千克是 59 4 5 千克。 【点睛】解题时要注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 36.【答案】5/五 【知识点】优化问题 【分析】根据题目中的通知方案可知： 第一分钟，教练通知 2名队长； 第二分钟，2名队长再分别通知 2名队员，在这一分钟有 2×2＝4人接到通知； 第三分钟，上一分钟通知的 4人再分别通知 2名队员，在这一分钟有 4×2＝8人接到通知； 第四分钟，上一分钟通知的 8人再分别通知 2个队员，在这一分钟有 8×2＝16 人接到通知； 第五分钟，上一分钟通知的 16 人再分别通知 2个队员，在这一分钟有 16×2＝32 人接到通知； 由此发现，第 n分钟接到通知的人数是 2 n 人。 【详解】如图： 2＋4＋8＋16＋32 ＝6＋8＋16＋32 ＝14＋16＋32 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ＝30＋32 ＝62（人） 需要 5分钟通知完。 【点睛】关键是找出第一分钟几人，第二分钟这几个人再通知几人加上已通知的人数，以此类 推。 37.【答案】5 【知识点】打电话问题 【分析】老师首先用 1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和 1个学生两人分别通知 1个学 生，现在通知的一共 1＋2＝3个学生，第三分钟可以推出通知的一共 3＋4＝7个学生，以此类 推，第四分钟通知的一共 7＋8＝15 个学生，第五分钟最多可通知到 15＋16＝31 个学生，由此 问题解决。 【详解】第一分钟通知到 1个学生； 第二分钟最多可通知到 1＋2＝3个学生； 第三分钟最多可通知到 3＋4＝7个学生； 第四分钟最多可通知到 7＋8＝15 个学生； 第五分钟最多可通知到 31 个学生； 所以最少需要 5分钟。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了推理与论证，解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是 下一次要通知的学生人数。 38.【答案】8 【知识点】优化问题、打电话问题 【分析】班主任分别通知寝室长要用时 5分钟。寝室内想要时间最短，得到通知的人数每一分 钟翻倍增加，每个寝室通知完所有同学至少用时 3分钟。所以，当第 5个寝室（6人）的同学 通知完需要用时是：5分钟＋3分钟。 【详解】5＋3＝8（分钟） 所以，最短需要用 8分可以顺利地完成一次通知。 【点睛】本题审题时需要注意，寝室长是由班主任单独通知，不要理解错题意。 39.【答案】B 【知识点】通过三视图还原立体图 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】 根据题意，从上面看到的形状是 ，说明最下层有 4个小正方体，从左 面看到的形状是 ，说明这个立体图形有两层，是左右齐的，所以这个立方体第二层最 少有 2个；据此解答。 【详解】由分析得：2＋4＝6（块） 至少要 6块小立方体。 故答案为：B 40.【答案】5 【知识点】物体三视图的认识 【分析】从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行 1个小正方体，后面一行 3个正方体， 所以至少有 3＋1＝4（个）小正方体；从左面看到的图形可得，前面一行只有 1层，所以前面 一行只有 1个正方形，后面一行是 2层，要使小正方体最少，则上层只有 1个正方体；据此即 可解答。 【详解】根据题干分析可得：最少需要 5个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 41.【答案】 6 8 【知识点】根据三视图确认几何体 【分析】根据从上面看到的图形确定下层 4个正方体，根据从左面看到的形状确定上层至少 2 个正方体，最多 4个正方体。 【详解】下层至少 4个正方体，上层 2个正方体，至少需要 6个正方体；下层最多 4个正方体， 上层最多 4个正方体，最多需要 8个正方体。 【点睛】本题主要考查根据三视图确认几何体。 42.【答案】A 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少、比 一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】把烘干前的质量看作单位“1”，烘干后的质量相当于烘干前的（1－10%），根据百 分数乘法的意义即可求出烘干后的质量。再根据四个选项的计算，即可作出选择。 【详解】1000×（1－10%） 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ＝1000×90% ＝900（kg） 900÷1000＝90% 烘干后的质量是烘干前的质量的 90%。选项 A说法正确； （1000－900）÷900 ＝100÷900 ≈11.1% 烘干前的质量比烘干后的质量的多约 11.1%。选项 B说法错误； 1000÷900≈111.1% 烘干前的质量是烘干后的质量的约 111.1%。选项 C说法错误； 900÷1000＝90% 烘干后的质量是烘干前的质量的 90%。选项 D说法错误。 故答案为：A 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数是另一个数的百分之几， 用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 43.【答案】A 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】把这种产品的原价看作单位“1”，要求降低了百分之几，即求降低的钱数是原价的 百分之几，因为降低了 5元，原价是 50 元，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法进 行解答即可。 【详解】5÷50＝10% 所以降低了 10%。 故选：A 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题的关键是先判断出单位“1”，根据求一个数 是另一个数的几分之几，用除法进行解答即可。 44.【答案】A 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】把这件上衣的原价看作单位“1”，则提价后的价钱是原价的（1＋20%），根据“求 一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘（1＋20%）即可求出提价后的价钱。再把 提价后的价钱看作单位“1”，则降价后的价钱是提价后价钱的（1－20%），用提价后的价钱 18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 乘（1－20%）即可求出现价。最后把现价和原价比较即可解答。 【详解】1000×（1＋20%）×（1－20%） ＝1000×1.2×0.8 ＝1200×0.8 ＝960（元） 960＜1000 则现价比原价低。 故答案为：A 45.【答案】B 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】2021 年比 2020 年人均年收入多，多 2020 年的 16.9%，据此判断。 【详解】A．表示 2020 年比 2021 年增长 16.9%，原题不符合题意； B．表示 2021 年比 2020 年增长 16.9%，正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数 量关系； C．表示 2020 年比 2021 年增长 16.9%，原题不符合题意； D．2020 年人口人均年收入占 2021 年的 16.9%，原题不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。 46.【答案】 8∶5 37.5 【知识点】比的化简、求一个数比另一个数多/少百分之几、比的意义 【分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1＋ 3 5），据此写 出男生人数与女生人数之比，再根据比的基本性质化成最简整数比；求女生人数比男生人数少 百分之几，就是用女生人数与男生人数之差除以男生人数，据此解答。 【详解】（1＋ 3 5）∶1 ＝ 8 5∶1 ＝（ 8 5×5）∶（1×5） ＝8∶5 男生人数与女生人数的比是 8∶5。 19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 5÷（1＋ 3 5） ＝ 3 5÷ 8 5 ＝ 3 8 ＝37.5% 女生人数比男生人数少 37。5%。 【点睛】掌握比的意义及求一个数比另一个数少百分之几的方法是解答本题的关键。 47.【答案】 37.5 60 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】先求出 25 与 40 的差，再用差÷40 即可；先求出 25 与 40 的差，再用差除以 25 即可。 【详解】 (40 25) 40  ×100% 15 40  ×100% 37.5% (40 25) 25  ×100% 15 25  ×100% 60% 25 比 40 少 37.5%，40 比 25 多60%。 【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。 48.【答案】15；18；20；60 【知识点】分数、小数、百分数与成数的互化、分数的基本性质、比与分数、除法的关系、比 的基本性质 【分析】六成就是 60%，化成最简分数 360% 5  ，然后根据分数与除法和比的关系，分数中的分 子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项），结 合它们的基本性质进行转化；据此解答。 【详解】六成＝60% 60 60 20 360% 100 100 20 5         3 3 5 3 3 5 3 9 15 5         3 3 6 18 5 5 6 30     20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！    3 3 : 5 3 4 : 5 4 12 : 20 5      所以 189 15 12 : 20 60% 30     ＝六成。 49.【答案】62.5；40；7.2；0.625 【知识点】百分数、分数、小数和比的互化、比与分数、除法的关系 【分析】用 5∶8的前项除以后项，所得的比值用小数表示，据此完成第四个空；小数化成百 分数：小数点向右移动两位，添上百分号，据此完成第一个空；比与分数的关系：比的前项相 当于分子，比的后项相当于分母，据此结合分数的基本性质完成第二个空；比与除法的关系： 比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，据此结合商不变的性质完成第三个空。 【详解】5∶8＝62.5%＝ 40 64 ＝4.5÷7.2＝0.625 【点睛】掌握比与分数、除法的关系、求比值的方法以及小数化百分数的方法是解答本题的关 键。 50.【答案】16；10；80；0.8；八 【知识点】折扣问题、百分数、小数和分数的互化、分数与除法的关系 【分析】根据分数与除法的关系， 4 5 ＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 4就是 16÷20；再根据商不变的性质被除数、除数都乘 2就是 4 5 ＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10； 把 0.8 的小数点向右移动两位添上百分号就是 80%；根据折扣的意义，80%就是八折。 【详解】 4 5 ＝16÷20＝ 8 10 ＝80%＝0.8＝八折 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，利用它们 之间的关系和性质进行转化即可。 51.【答案】锐角 【知识点】三角形的内角和、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的分类、按比分 配问题 【分析】根据等腰三角形的特点可知，三个内角之比是 8∶5∶5，再根据三角形的内角和是 180°，利用按比分配的方法，求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。 【详解】180°× 8 8 5 5  ＝180°× 8 18 ＝80° 21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 这个等腰三角形是锐角三角形。 【点睛】掌握三角形的内角和及按比分配的方法是解答本题的关键。 52.【答案】18.2% 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、按比分配问题 【分析】根据题意，糖与水的质量比是 1∶9，即糖占糖水的质量的 1 1 9 ，用糖水的质量 50 克 × 1 1 9 ，求出 50 克糖水中含糖的质量；再根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用加 入 5克糖后，糖的质量除以 50 糖水加入 5克糖后糖水的质量，再乘 100%，即可求出含糖率。 【详解】50× 1 1 9 ＝50× 1 10 ＝5（克） （5＋5）÷（50＋5）×100% ＝10÷55×100% ≈0.182×100% ＝18.2% 一杯糖水 50 克，糖和水的质量比是 1∶9，如果再加上 5克糖，这时这杯水的含糖率约是 18.2%。 【点睛】本题考查按比例分配问题，以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。 53.【答案】72 千米 【知识点】按比分配问题、相遇问题 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是12 :13”可知 较慢车速度占速度和的 12 12 13＋ ，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘 12 12 13＋ 就是较慢车的速 度。 【详解】 12360 2.4 12 13  （ ） ＋ 12150 25   72 （千米 /小时） 答：较慢的一辆车每小时行 72 千米。 【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，以及按比例分配问题。 54.【答案】淘气身高 135 厘米，爸爸身高 180 厘米，妈妈身高 165 厘米 22 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【知识点】按比分配问题 【分析】用三人的平均身高×3求出身高和，又淘气与爸爸、妈妈的身高比是 9 :12 :11，则淘气 占身高和的 9 9+12+11 ，爸爸占身高和的 12 9+12+11 ，妈妈占身高和的 11 9+12+11 ，根据分数乘法的意义， 用乘法分别求出三人的身高即可。 【详解】160 3 480  （厘米） 淘气： 9480 9 12 11    ＝480× 9 32 ＝135（厘米） 爸爸： 12480 9 12 11    ＝480× 12 32 ＝180（厘米） 妈妈： 11480 9 12 11    ＝480× 11 32 ＝165（厘米） 答：淘气身高 135 厘米，爸爸身高 180 厘米，妈妈身高 165 厘米。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解题时通常将比转化为分率进行解答。 55.【答案】第一块合金：1千克；第二块合金：0.4 千克 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、按比分配问题 【分析】金、银各一半，即 1.4÷2＝0.7 千克，第一块合金中金、银的比是 0.8∶1.2＝2∶3； 第二块合金中金、银的比是 1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取 x千克，第二块合金取（1.4 －x）千克。即有  2 3 1.4 x 0.7 2 3 3 1 x      ，解方程即可解答。 【详解】第一块合金中金、银的比是 0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是 1.2∶0.4 ＝3∶1。 解：设第一块合金取 x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。  2 3 1.4 x 0.7 2 3 3 1 x       2 3 1.4 x 0.7 5 4 x    23 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 0.4x＋1.05－0.75x＝0.7 0.35x＝0.35 x＝1 1.4－1＝0.4（千克） 答：第一块合金取 1千克，第二块合金取 0.4 千克。 【点睛】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。 56.【答案】A 【知识点】比的基本性质 【分析】先利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变， 将甲∶乙中乙的份数变成 6，乙∶丙中乙的份数也变成 6，然后再求出甲、乙、丙三个数的连 比，再比较即可。 【详解】因为甲∶乙＝3∶2＝9∶6，乙∶丙＝3∶4＝6∶8 所以甲∶乙∶丙＝9∶6∶8 所以甲＞丙＞乙 故答案为：A 【点睛】本题主要考查比的基本性质，关键根据甲乙、乙丙的比求出甲乙丙三个数的比。 57.【答案】D 【知识点】比的基本性质 【分析】由于后项加上 15，此时后项是：5＋15＝20，根据比的性质：比的前项和后项同时乘 或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项相当于乘了：20÷5＝4，那前项也应该乘 4，或 者加上：4×3－3＝9，据此即可选择。 【详解】5＋15＝20 20÷5＝4 4×3－3 ＝12－3 ＝9 所以要使比值不变，前项应该加上 9或者乘 4。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。 58.【答案】C 24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【知识点】比的基本性质 【分析】根据 5∶8的前项增加 15 可知，比的前项由 5变成 20，相当于前项乘 4；根据比的性 质，要使比值不变，后项也应该乘 4，由 8变成 32，也可以认为是后项加上 24；据此进行选 择。 【详解】5∶8的前项增加 15，由 5变成 20，相当于前项乘 4；根据比的性质，要使比值不变， 后项也应该乘 4。 故答案为：C 【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值 才不变。 59.【答案】× 【知识点】比的基本性质 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此 解答。 【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 60.【答案】× 【知识点】比的基本性质、比的意义 61.【答案】D 【知识点】单式折线统计图 【分析】图像中小红有一次停留的时间，续向前走了一段，然后直接回家，正确的则是：小红 从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸后，继续向前走了一段，然后回家了。 【详解】A．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸，就回家了，但是图中显示又往前 走了一段路再回家的，不符合题意； B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；图中显示停留了一段时间，不符合题意； C．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分后才开始返回。图中显示停留了一段时间， 不符合题意； D．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸后，继续向前走了一段，然后回家了；符合 题意。 故答案为：D 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信 息，解决有关的实际问题。 62.【答案】D 【知识点】看图找关系 【分析】根据图形反映的信息，结合时间和离家距离之间的关系对各个选项的说法逐一进行分 析，并选择即可。 【详解】A．5÷0.5＝10（千米/时） 奇思从家出发去图书馆的车速是 10 千米/时； B．2－0.5＝1.5（小时） 奇思在图书馆停留了 1.5 小时； C．根据图中的信息可知：奇思的家与图书馆之间的距离是 5千米； D．根据图中的信息可知：E点是奇思在图书馆看书，此时速度是 0千米/时。 故答案为：D 【点睛】能读懂图形中反映的数据信息是解答本题的关键。 63.【答案】45 【知识点】单式折线统计图 【分析】通过观察统计图可知，小敏妈妈散步去时和返回时用时间相同，都是 20 分钟，根据 速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】900÷20＝45（米/分） 小敏妈妈散步返回的速度是 45 米/分。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信 息，解决有关的实际问题。 64.【答案】(1)8 (2)300 (3) 3 5 【知识点】单式折线统计图 【分析】（1）横轴表示行驶的时间，纵轴表示形式的路程，据此观察找出数据； （2）看折线统计图纵轴，时间是 1分钟时，纵轴相对应的路程是 300 米，利用路程除以时间 就是所求的速度； （3）看折线水平的地方表示速度不变，找到相应的时间段即可。 【详解】（1）公共汽车从山东路站到华南中学站之间一共行驶了 8分钟。 （2）300÷1＝300（米/分） 26 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 在行驶的第 1分钟内，汽车的速度从 0米/分提高到 300 米/分。 （3）汽车行驶速度保持不变的时间段是第 3分钟到第 5分钟。 【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式“速度＝路程÷时 间”即可作出解答。 65.【答案】A 【知识点】搭配问题 【分析】6名同学进行象棋比赛，每 2名同学之间进行一场比赛，即进行循环赛制，所以每个 同学和其它 5名同学都要进行一场比赛，则所有同学参赛的场数为 6×5＝30 场，由于比赛是 在两名同学之间进行的，所以共比赛 30÷2＝15 场。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以答案为：A 【点睛】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－ 1）÷2。 66.【答案】C 【知识点】搭配问题 【分析】从中选择 2名成员负责擦玻璃，相当于两两组合，根据握手问题的公式 n（n－1） ÷2解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 所以共有 15 种不同的选法。 故答案为：C 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以 用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n－1）÷2解答。 67.【答案】 15 60 【知识点】比赛问题 【分析】每个小组比赛的场次＝n×（n－1）÷2，每个小组比赛的场次×4＝比赛的总场次。 【详解】24÷4＝6（支） 27 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 15×4＝60（场） 每个小组内有 15 场比赛，第一阶段共有 60 场比赛。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以 用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（n表示人数）解答。 68.【答案】C 【知识点】统计图的选择（折线统计图）、1格表示多个单位的单式条形统计图、扇形统计图 的特点及绘制、单式折线统计图 【分析】 条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要了解上半年深圳每月房价的变化情况，最好选用折线统计图。 故答案为：C 69.【答案】C 【知识点】统计图表的综合应用 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 70.【答案】 扇形 1175000 【知识点】含百分数的运算、统计图的选择 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 用一个成年人每天需要的水量乘靠喝水占人体需用水分的分率就是一个成年人每天大约需要 喝水多少毫升。 28 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】人离不开水，成年人每天体内 47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体 内氧化时释放出来的水。以上调查结果用扇形统计图比较合适。 2500×47%＝1175（升）＝1175000 毫升 一个成年人如果想每天体内维持约 2500 升的水，那么他每天需要喝 1175000 毫升水。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 71.【答案】 扇形 折线 【知识点】统计图的选择 【分析】条形统计图：能直观的表示出各种量的多少；折线统计图：能直观的表示出数据的变 化趋势；扇形统计图：能反映出部分占总体的百分比，根据各统计图的特点结合题目填空即可。 【详解】要反映 2021 年我国人口中每 10 万人受教育程度人数分布情况，最好选用扇形统计图。 要反映 2000 年至 2021 年我国人口中每 10 万人受教育程度为大学的人数变化情况，最好选用 折线统计图。 【点睛】掌握条形、折线、扇形统计图的特点是解答本题的关键。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 5 易错易混专项练 易错点 1 圆周率（π） 1．关于“圆周率”的认识，你同意的是（ ）。 A．圆周率是圆的周长 B．圆周率是圆周长和直径的倍数关系 C．圆周率是圆周长和半径的倍数关系 D．圆周率是圆面积和直径的倍数关系 2．下面关于圆周率的描述不正确的是（ ）。 A．圆周率表示圆的周长与直径的比值 B．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 C．圆周率大约等于 3.14 3．A 圆的半径是 4分米，B圆的半径是 4厘米，则这两个圆的圆周率。（ ） A．A圆的大 B．B圆的大 C．一样大 4．（判断题）直径是 3厘米的圆比直径是 2厘米的圆的圆周率大。( ) 易错点 1 圆周率（π） 易错点 2 长方形正方形剪最大圆 易错点 3 长方形中截取多少个圆 易错点 4 直径或半径变化 易错点 5 分数连乘连除问题 易错点 6 分数混合运算的计算方法 易错点 7 增加（减少）几分之几 易错点 8 优化问题 易错点 9 三个不同方向确定物体及数量 易错点 10 增加（减少）百分之几 易错点 11 分数、小数、比和百分数的转换 易错点 12 按比例分配问题 易错点 13 比的基本性质 易错点 14 看图找关系 易错点 15 搭配问题 易错点 16 统计图的选择 模块导航 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 易错点 2 长方形正方形剪最大圆 5．在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长（ ）圆的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 6．田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是 10 厘米的正方形纸剪了一个最大的 扇形，福福用一张边长是 4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。对手工纸的利用率相比 （ ）。 A．田田高 B．福福高 C．两人相同 D．无法判断 7．在一张正方形纸上剪一个最大的圆（如图所示）。这张正方形纸的面积是（ ）。 A．12 dm 2 B．36 dm 2 C．24 dm 2 8．在一张长是 10 厘米、宽是 8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的 周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．在一个长 8厘米，宽 6厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米， 面积是( )平方厘米。 10．（判断题）在一个正方形内画两个最大的圆，正方形边长的一半等于圆的直径。( ) 11．在一块长 3m、宽 1m 的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多 少平方米？ 易错点 3 长方形中截取多少个圆 12．三张边长都是 12 厘米的正方形铁皮，分别按如图不同规格的圆形图片剪裁，哪张铁皮剩 正方形内最大圆，直径为边长；长方形内最大圆，直径为长方形短边。 不能用面积相除，列出长和宽分别剪出几个再相乘。 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 下的废料多？下面说法正确的是（ ）。 A．图 1剩下的废料多 B．图 3剩下的废料多 C．三个图剩下的废料同样多 13．用长 20cm、宽 12cm 的长方形纸片，最多可剪出（ ）个半径为 2cm 的圆。 A．15 B．30 C．45 14．一张长方形纸片长 20cm，宽 16cm，最多能从上面剪下( )个半径是 2cm 的圆。 A．4 B．5 C．10 D．20 15．龙龙老师需要用一些半径为 1.5 厘米的圆形纸片来装饰班级文化墙。如果在一张长 22 厘 米、宽 15 厘米的长方形纸上剪这样的圆，最多能剪( )个。 易错点 4 直径或半径变化 16．圆的半径扩大 3倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍；面积扩大( )倍。 17．（判断题）圆的半径扩大 5倍，它的周长也扩大 5倍，面积则扩大 25 倍。（ ） 18．（判断题）一个圆的周长由 3.14 米增加到 6.28 米，它的半径增加了 1米。（ ） 19．（判断题）圆的半径增加 1厘米，它的周长就增加 2厘米。 ( ) 易错点 5 分数连乘连除问题 20．名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一 尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照 这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是( )。 21．笑笑家六月份用水 45 吨，七月份是六月份用水量的 6 5，八月份的用水量是七月份的 7 6 ， 笑笑家八月份用水( )吨。 22．笑笑家八月的用水量是 63 吨，八月的用水量是七月的 7 6 ，七月是六月的 6 5，笑笑家六月 的用水量是( )吨。 23．我国岛屿海岸线长约 14000km，是大陆海岸线长的 7 9；大陆海岸线长是陆地边界线长的 9 11 。 注意直径或半径跟圆的周长和面积之间的数量关系。 连续求一个数的几分之几是多少，可以用分数连乘来解决。注意约分。 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 我国陆地边界线长( )km。 24．一块地 8 15公顷，3台拖拉机 3 10 小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。 易错点 6 分数混合运算的计算方法 25．两根绳子的长度都是 2米，从第一根剪去 1 4 ，从第二根剪去 1 4米，剩下的部分相比较 （ ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 26．有一根铁丝，第一次用去了全长的 3 8，此时距离中点还有 3厘米，铁丝原来的长度的一半 长（ ）米。 A．24 B．12 C．0.24 D．0.12 27．（判断题） 1 1 1 1 1 1 0 5 5 5 5 5 5       。( ) 28．淘气从家步行去学校，走了全长的 4 9 ，距离中点还有 150 米，从淘气家到学校有多少米？ 29．一本故事书有 420 页，第一周看了全书的 1 4 ，第二周看的是第一周的 8 5，两周一共看了多 少页？ 30．甲、乙两地之间的距离是 90 千米。如果一辆汽车从甲地开往乙地，行驶 4 5 时后还剩全长 的 1 3没有走完，那么，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 易错点 7 增加（减少）几分之几 31．下面哪个问题用算式 240×（1－ 1 7 ）来解决？（ ） A．六年级有学生 240 人，比五年级少 1 7 ，五年级有学生多少人？ 先把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，然后约分再计算。 确定单位“1”为已知量或未知量后，再判断用分数乘法或除法运算。 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ B．一本书有 240 页，笑笑看了 1 7 ，还剩多少页？ C．淘气收集了 240 张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少 1 7 ，笑笑比淘气少收集邮票多少张？ D．学校图书馆里有故事书 240 本，故事书比科技书多 1 7 ，科技书有多少本？ 32．水结成冰后，体积大约增加 1 10 。现有 10 升水，能结成( )立方分米的冰。 33．一桶水，当水成冰时，它的体积增加了 1 11 ，当冰化成水时，它的体积减少了                                 。 34．24 千克增加 1 6 是( )千克，( )米减少 2 5 是 60 米，( )分米比 20 分 米多 3 4 分米。 35．50 千克增加它的 1 5 后，再减少 1 5 千克是( )千克。 易错点 8 优化问题 36．星星体操表演队为了联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位 队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每同时通知两人共需 1分钟。如果有 62 名同学，需要( )分钟就可以通知完。 37．周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知 30 名学参加义务劳动，每分钟通知 1名 学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要( ) 分钟。 38．寒假期间为联络方便，六年一班设计了一种联络方式。一旦有通知，先由班主任逐一通知 各寝室长，各寝室长再通知同寝室的同学，得到消息的同寝室同学还要帮助通知寝室内其他没 有得到通知的同学，依次类推，每通知 1个人需要 1分的时间。已知六年一班有 5个寝室，寝 室人数分别是 8、8、8、7、6。最短需要用( )分可以顺利地完成一次通知。 易错点 9 三个不同方向确定物体及数量 39．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。搭这样的 根据从三个方向看到的图形所搭成几何体是确定的，摆法唯一。 找出第一分钟几人，第二分钟这几个人再通知几人加上已通知的人数。 寝室长是由班主任单独通知，不要理解错题意。 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 立体图形，至少要（ ）块小立方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 40．一个立体图形，从上面和左面看到的形状如图。搭这样的立体图形，最少需要( ) 个小正方体。 41．一个立体图形从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭成这样的立 体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 易错点 10 增加（减少）百分之几 42．有一种小麦，烘干前的质量是 1000kg，烘干后质量减少了 10%，就是（ ）。 A．烘干后的质量是烘干前的质量的 90% B．烘干前的质量比烘干后的质量的多 10% C．烘干前的质量是烘干后的质量的 90% D．烘干后的质量是烘干前的质量的 110% 43．“一种产品原价 50 元，现价比原价降低了 5元，求降低了百分之几”解决这一问题的正 确列式是（ ）。 A． 5 100% 50  B． 5 100% 50 5   C． 5 100% 50 5   D． 45 100% 50 5   44．一件上衣原价 1000 元，先提价 20%，再降价 20%，现价（ ）。 A．比原价低 B．比原价高 C．和原价相等 D．无法确定 45．脱贫攻坚。2021 年我国脱贫人口人均年收入超过 1.25 万元，比上年增长 16.9%。下面哪 幅图正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系（ ）。 A． B． C． D． 确定前后项的数量关系后，用多（或少）的数量除以单位“1”。 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 46．六（1）班男生人数比女生人数多 3 5，男生人数与女生人数的比是( )，女生人数 比男生人数少( )%。 47．25 比 40 少( )%，40 比 25 多( )%。 易错点 11 分数、小数、比和百分数的转换 48．9÷（ ）＝         30 ＝12∶（ ）＝（ ）%＝六成。 49．5∶8＝（ ）%＝   64 ＝4.5÷（ ）＝（ ）（填小数）。 50． 4 8 ( ) ( ) 20 ( )% ( ) 5      （填小数）＝（ ）折。 易错点 12 按比例分配问题 51．一个等腰三角形的顶角与一个底角度数的比是 8∶5，这个等腰三角形是( )三角 形。（选填“直角”“钝角”或“锐角”） 52．一杯糖水 50 克，糖和水的质量比是 1∶9，如果再加上 5克糖，这时这杯水的含糖率约是 ( )。 53．两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出，2.4 小时后相遇。已知两车速度的比是12 :13， 较慢的一辆车每小时行多少千米？ 54．淘气一家三口的平均身高是 160 厘米，淘气与爸爸、妈妈的身高比是9 :12 :11。三人身高各 是多少厘米？ 55．纯金 0.8 千克和纯银 1.2 千克合成第一块合金，纯金 1.2 千克和纯银 0.4 千克合成第二块 合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金 1.4 千克，两块合金应各取多少千克？ 易错点 13 比的基本性质 被除数（前项/分子）÷除数（后项/分母）=商（比值/分数） 先求总份数，再求每部分占总数的几分之几，最后用乘法求出每部分。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 56．如果甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝3∶4，那么甲、乙、丙三数的关系是（ ）。 A．甲＞丙＞乙 B．乙＞甲＞丙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞甲＞乙 57．在3:5这个比当中，如果后项加上 15，要使比值不变，前项应该（ ）。 A．加 15 B．加 6 C．乘 5 D．乘 4 58．如果 5∶8的前项加上 15，要使这个比的比值不变，比的后项应（ ）。 A．加 15 B．乘 3 C．乘 4 D．加 32 59．（判断题）在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( ) 60．（判断题）淘气和笑笑今年的年龄比是6 : 7，三年后他们的年龄比不变。 ( ) 易错点 14 看图找关系 61．如图所示，星期天晚饭后，小红从家里出去散步。下列描述符合小红散步情景的是（ ）。 A．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸，就回家了 B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 C．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分后才开始返回 D．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸后，继续向前走了一段，然后回家了 62．下图表示的是奇思乘车去图书馆看书，然后返回家的过程。下面说法不正确的是（ ）。 A．奇思从家出发去图书馆的车速是 10 千米/时 掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关 的实际问题。 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ B．奇思在图书馆停留了 1.5 小时 C．奇思的家与图书馆之间的距离是 5千米 D．图中 E点处速度是 5千米/时 63．小敏的妈妈从家里出发去散步，到达一个离家 900 米的书店后随即返回，如图是她与家距 离变化的情况。小敏妈妈散步返回的速度是( )米/分。 64．下面是 3路公交汽车从山东路站到华南中学站之间行驶的时间和速度的关系图。 (1)公共汽车从山东路站到华南中学站之间一共行驶了( )分钟。 (2)在行驶的第 1分钟内，汽车的速度从 0米 /分提高到( )米 /分。 (3)汽车行驶速度保持不变的时间段是第( )分钟到第( )分钟。 易错点 15 搭配问题 65．6 名同学进行象棋比赛，每两人要比赛一场，一共要进行（ ）场比赛。 A．15 B．12 C．10 D．6 66．笑笑所在的卫生值日小组有 6名成员，要从中选出 2名成员负责擦玻璃，共有（ ） 种不同的选法。 A．3 B．6 C．15 D．30 67．2022 年世界女排锦标赛第一阶段的比赛采用分组循环赛制：把 24 支球队平均分成四小组， 注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果 数量比较多可以用公式 n（n－1）÷2解答。 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 每个小组内的每两支队伍都要比赛一场，那么每个小组内有( )场比赛，第一阶段共有 ( )场比赛。 易错点 16 统计图的选择 68．要了解上半年深圳每月房价的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A．扇形 B．条形 C．折线 D．复式条形 69．淘气一天的主要活动的所用时间如下，要表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应 当绘制（ ）。 作息 学习 体育锻炼 阅读 用餐及洗漱 睡眠 其他活动 时间/小时 6 2 1 3 10 2 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 70．人离不开水，成年人每天体内 47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧 化时释放出来的水。以上调查结果用( )统计图比较合适。一个成年人如果想每天体内 维持约 2500 升的水，那么他每天需要喝( )毫升水。 71．要反映 2021 年我国人口中每 10 万人受教育程度人数分布情况，最好选用( )统计 图。要反映 2000 年至 2021 年我国人口中每 10 万人受教育程度为大学的人数变化情况，最好 选用( )统计图。 条形：描述数据的多少。扇形：各部分在总体中所占的百分比。 折线：反应事物的增减变化情况。