专项4 解决问题（应用题）-北师大版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 解决问题（应用题） 答案解析 1.【答案】549mm 【知识点】分数的四则混合运算、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】把前年降水量看作单位“1”，则去年降水量是前年降水量的（1－ 2 9 ），已知前年的 降水量，根据分数除法的意义，用除法即可求出前年的降水量。 【详解】427÷（1－ 2 9 ） ＝427÷ 7 9 ＝549（mm） 答：这个地区前年降水量是 549mm。 【点睛】此题考查了已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。找准单位“1”，用除 法解答。 2.【答案】640 万元 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】由于九月份的营业额比八月份增加了 1 7 ，则九月份营业额相当于八月份营业额的（1 ＋ 1 7 ），单位“1”是八月份营业额，单位“1”已知，用乘法，即 560×（1＋ 1 7），算出结果 即可。 【详解】 1560 (1 ) 7   8560 7   640 （万元） 答：九月份的营业额是 640 万元。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 3.【答案】77 人 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、求一个数的百分之几是多少 【分析】把六（1）班总人数看作单位“1”，有 60%视力正常达标，用六（1）班总人数×60%， 求出视力正常达标人数；再把六（1）班视力正常达标人数看作单位“1”，六（2）班比六（1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 班正常的多 1 3，六（2）班视力正常达标人数是六（1）班的（1＋ 1 3），用六（1）班的视力正 常达标人数×（1＋ 1 3），求出六（2）班视力正常达标人数，再加上六（1）班视力达标人数， 即可解答。 【详解】55×60%＋55×60%×（1＋ 1 3） ＝33＋33× 4 3 ＝33＋44 ＝77（人） 答：两个班视力正常的一共有 77 人。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，求比一个数多或少几分之几的数是 多少的计算方法是解答本题的关键。 4.【答案】（1）见详解 （2）男生人数×（1＋ 1 4）＝女生人数；20 人 【知识点】分数与整数的除法、列方程解含一个未知数的问题 【分析】（1）把男生人数看作单位“1”，根据题中数量关系画图即可； （2）设男生有 x人，把男生人数看作是单位“1”，女生人数是男生的（1＋ 1 4），根据等量 关系：男生人数×（1＋ 1 4）＝女生人数，列方程：x×（1＋ 1 4）＝25，解方程，即可解答。 【详解】（1） （2）男生人数×（1＋ 1 4）＝女生人数 解：设男生有 x人。 x×（1＋ 1 4）＝25 5 4 x＝25 x＝25÷ 5 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 x＝25× 4 5 x＝20 答：男生有 20 人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利永男生和女生的人数之间关系，设出未知数，找出等量 关系，列方程，解方程。 5.【答案】1275 本 【知识点】分数的四则混合运算、分数与整数的除法 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，文艺书的本数是科技书的 4 5 ，对应的是 400 本，求 出单位“1”，用文艺书的本数÷ 4 5 ，求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”， 它的（1－ 1 4）是故事书，用科技书的本数×（1－ 1 4），求出故事书的本数；再把三种书的本 数相加，即可解答。 【详解】400÷ 4 5 ＝400× 5 4 ＝500（本） 500×（1－ 1 4） ＝500× 3 4 ＝375（本） 400＋500＋375 ＝900＋375 ＝1275（本） 答：这三种书一共有 1275 本。 【点睛】解答本题的关键是分析单位“1”和等量关系式，求单位“1”，用除法，求单位“1” 的 几分之几，用乘法。 6.【答案】2700 米 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】把从淘气家到学校的全长的看作单位“1”，走了全长的 4 9 ，还剩全长的（1－ 4 9 ）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 全长的一半是全长的 1 2，用剩下全长的分率减去全长一半的分率，即（1－ 4 9 － 1 2）对应的是 150 米，再用 150 除以（1－ 4 9 － 1 2），即可求出从淘气家到学校有多少米。 【详解】150÷（1－ 4 9 － 1 2） ＝150÷（ 5 9－ 1 2） ＝150÷（ 10 18－ 9 18） ＝150÷ 1 18 ＝150×18 ＝2700（米） 答：从淘气家到学校有 2700 米。 【点睛】解答本题的关键弄清楚 150 米占总路程的几分之几，再利用已知一个数的几分之几是 多少，求这个数的知识进行解答。 7.【答案】273 页 【详解】420×（ 1 1 8+ 4 4 5  ）=273（页） 8.【答案】75 千米。 【知识点】分数的四则混合运算、基础行程问题 【分析】已知汽车行驶 4 5 时后还剩全长的 1 3没有走完，那么汽车行驶 4 5 时所走过的路程就是全 长的 1－ 1 3＝ 2 3 ，已知全程是 90 千米，用 90× 2 3 求出汽车所走过的路程，根据速度＝路程÷时 间即可解答。 【详解】90×（1－ 1 3）÷ 4 5 ＝90× 2 3 × 5 4 ＝60× 5 4 ＝75（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时 75 千米。 【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用，找出数量关系，代数解答即可。 9.【答案】图见详解；84000 立方米；36000 立方米 【知识点】分数的四则混合运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】把 1号储雪点的储雪量看作单位“1”，2号储雪点的储雪量是（1－ 2 7－ 2 7），两个 储雪点的储雪量之和是 120000 立方米，根据分数除法的意义，可求出单位“1”，1号储雪点 的储雪量，进而求出 2号储雪点的储雪量。 【详解】 1－ 2 7－ 2 7 ＝ 5 7 － 2 7 ＝ 3 7 120000÷（1＋ 3 7 ） ＝120000÷ 10 7 ＝84000（立方米） 84000× 3 7 ＝36000（立方米） 答：原来 1号储雪点的储雪量是 84000 立方米，2号储雪点的储雪量是 36000 立方米。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，根据图示表示出另一个量占单位 “1”的几分之几是解题关键。 10.【答案】白菜：48 平方米；萝卜：24 平方米 【知识点】分数的四则混合运算、按比分配问题、长方形的面积 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出菜地的面积；再把长方形菜地 的面积看作单位“1”，菠菜占总面积的 2 5 ，还剩下（1－ 2 5 ），再用菜地总面积×（1－ 2 5 ）， 求出种白菜和萝卜的面积；把种白菜和萝卜的面积平均分成（2＋1）份，先用除法求出 1份面 积，即种萝卜的面积，再用乘法求出 2份的面积，即可解答。 【详解】20×6×（1－ 2 5 ）÷（2＋1） ＝120× 3 5÷3 ＝72÷3 ＝24（平方米） 24×2＝48（平方米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 答：白菜种了 48 平方米，萝卜种了 24 平方米。 【点睛】利用长方形面积公式、分数乘法的意义以及按比例分配问题的知识进行解答。 11.【答案】6∶5 【知识点】比的意义、比的化简、平面图形的拼接 【分析】通过观察可知，3个小长方形的宽与两个小长方形长相等，设小长方形的长为 x，那 么小长方形的宽就是 2x÷3，大长方形的长边与短边的比是 2x∶2x÷3＋x，由此求出最简比即 可。 【详解】设小长方形的长为 x，那么小长方形的宽就是 2x÷3。 2x∶2x÷3＋x＝2x∶ 2 3 x x ＝2x∶ 2 1 3 x     ＝2∶ 5 3＝2× 3 5＝6∶5 【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识，可以利用假设法解题。 12.【答案】375 平方米 【知识点】长方形、正方形相关的应用题、比的应用 【详解】80÷2=40（米） 长：40× 5 5+3 =25（米） 宽：40-25=15（米） 25×15=375（平方米） 答：这块地的面积是 375 平方米． 13.【答案】（1）见详解；（2）500 米/秒 【知识点】含百分数的运算、列方程解含一个未知数的问题 【分析】根据题意把“声音在软木中传播的速度”看作单位“1”，则：声音在空气中的传播 速度大约是声音在软木中传播的速度的（1－32%），根据此可列等量关系式：声音在软木中传 播的速度×（1－32%）＝声音在软木中传播的速度，设声音在软木中传播的速度为 x米/秒， 据此列方程解答。 【详解】（1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （2）解：设声音在软木中传播的速度为 x米/秒。 （1－32%）x＝340 0.68x＝340 x＝500 答：声音在软木中传播的速度大约为 500 米/秒。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是 解答此类问题的关键。 14.【答案】第一块合金：1千克；第二块合金：0.4 千克 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、按比分配问题 【分析】金、银各一半，即 1.4÷2＝0.7 千克，第一块合金中金、银的比是 0.8∶1.2＝2∶3； 第二块合金中金、银的比是 1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取 x千克，第二块合金取（1.4 －x）千克。即有  2 3 1.4 x 0.7 2 3 3 1 x      ，解方程即可解答。 【详解】第一块合金中金、银的比是 0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是 1.2∶0.4 ＝3∶1。 解：设第一块合金取 x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。  2 3 1.4 x 0.7 2 3 3 1 x       2 3 1.4 x 0.7 5 4 x    0.4x＋1.05－0.75x＝0.7 0.35x＝0.35 x＝1 1.4－1＝0.4（千克） 答：第一块合金取 1千克，第二块合金取 0.4 千克。 【点睛】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。 15.【答案】117 元 【知识点】比的应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【分析】由于二维码收款和现金收款的金额比是 3∶1，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即 用 156÷（3＋1）即可求出 1份量，再用 1份量乘二维码收款的份数即可求解。 【详解】156÷（3＋1） ＝156÷4 ＝39（元） 39×3＝117（元） 答：这天王大叔通过二维码收款 117 元。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。 16.【答案】正五边形：12 块；正六边形：20 块。 【知识点】比的应用 【分析】正五边形皮比正六边形皮少 8块，由“正五边形皮和正六边形皮块数的比是 3∶5” 可知，正五边形皮的块数比正六边形皮的块数少（5－3）份，已知正五边形皮比正六边形皮少 8块，先用除法求出 1份的块数，即 8÷（5－3）；再用乘法分别求出 3份（正五边形）、5 份正六边形的皮块的数量。 【详解】8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（块） 4×3＝12（块） 4×5＝20（块） 答：正五边形皮有 12 块，正六边形皮有 20 块。 【点睛】本题考查比的应用，两种形状球皮的相差的块数、相差的份数已知，关键是根据除法 求出 1份的块数，进而求出 3份、5份的块数。 17.【答案】5小时 【知识点】工程问题、比例应用题 【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完 成一半需要的总时间，减去 5小时，得到还需要的时间。 【详解】乙5小时完成总工作量的 2 3 1 3 5 3 4    ； 乙每小时完成总工作量的 1 15 4 20   ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 乙需要完成的总工作量为 1 2； 乙要完成这个任务还需要的时间： 1 1 5 5 2 20    （小时） 答：乙还要 5小时才能完成分配的任务。 【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。 18.【答案】72 千米 【知识点】按比分配问题、相遇问题 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是12 :13”可知 较慢车速度占速度和的 12 12 13＋ ，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘 12 12 13＋ 就是较慢车的速 度。 【详解】 12360 2.4 12 13  （ ） ＋ 12150 25   72 （千米 /小时） 答：较慢的一辆车每小时行 72 千米。 【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，以及按比例分配问题。 19.【答案】108 【知识点】按比分配问题、求一个数的百分之几是多少 【分析】医用外科口罩占防护物资总数的 40%，则用 720 乘 40%即可求出医用外科口罩的数量。 将这些医用外科口罩按照 3∶5的比例分配给甲、乙两家检测中心，则甲检测中心分到口罩总 数的 3 3 5 ，用口罩总数乘 3 3 5 即可求出甲检测中心分到的口罩数量。 【详解】720×40%＝288（万个） 288× 3 3 5 ＝108（万个） 答：甲检测中心分到 108 万个医用外科口罩。 【点睛】本题考查了有关百分数的运算和按比例分配问题。求一个数的百分之几是多少，用乘 法计算。此题求出甲检测中心分到的口罩数量占口罩总数的几分之几是解题的关键。 20.【答案】60 升 【知识点】按比分配问题、长方体有关棱长的应用、长方体、正方体的容积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【分析】根据长方体的特征，长方体由 12 条棱，分三组（即长、宽、高），每组四条，每组 的长度相等，用棱长之和除以 4就是长、宽、高之和，长、宽、高之比是 5∶4∶3，看作长、 宽、高是（5＋4＋3）份，先求 1份的长度，再求出 5份、4份、3份的长度，即长方体的长、 宽、高，由此可求出这个长方体的容积。 【详解】480÷4÷（5＋4＋3） ＝480÷4÷12 ＝10（厘米） 10×5＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 10×3＝30（厘米） 50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000 立方厘米＝60000 毫升＝60 升。 答：这个水缸能存放 60 升水。 【点睛】解答此题的关键是求出这个长方体的长、宽、高，要求这个长方体的长、宽、高，可 根据长方体的特征及长、宽、高之间的比解答。也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义求 出这个长方体的长、宽、高。 21.【答案】192 千克 【知识点】按比分配问题 【分析】根据平均数的意义及求法求出三种水果的总质量，把三种水果的总质量看作单位“1”， 其中苹果的质量占 8 8 7 6  ，根据分数乘法的意义，用三种水果的总质量乘 8 8 7 6  就是运来苹 果的质量。 【详解】168×3× 8 8 7 6  ＝504× 8 21 ＝192（千克） 答：运来苹果 192 千克。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 也可把三种水果的总质量千克平均分成（8＋7＋6）份，先用除法求出 1份的质量，再用乘法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 求出 8份的质量，即苹果的质量。 22.【答案】1500 台，2500 台 【知识点】按比分配问题、求一个数的百分之几是多少 【分析】七月份生产的台数占总数的 20%，则八九月份生产的占总数的（1－20%），又八月份 与九月份生产的台数比是 3∶5，所以八月份生产的占八九月份生产的 3 3 5 ，即占总数的（1－ 20%）× 3 3 5 ，用乘法计算可得八月份生产台数，进而求出九月份生产多少台。 【详解】5000×（1－20%）× 3 3 5 ＝5000×80%× 3 8 ＝4000× 3 8 ＝1500（台） 1500× 5 3＝2500（台） 答：八月份生产了 1500 台电视机，九月份生产了 2500 台电视机。 【点睛】首先根据八月份与九月份生产的台数的比求出八月份生产的占八九月份生产的分率是 完成本题的关键。 23.【答案】（1）16000 元 （2）能 （3）180000 元 【知识点】按比分配问题、求一个数的百分之几是多少 【分析】（1）用每天可粗加工的吨数×80%，求出 1天粗加工的药材所得产品的的吨数，再乘 2000，求出粗加工后所得的产品能卖的钱数； （2）把 100 吨药材吨数分成（2＋3）份，根据按比例分配，分别求出 100 吨药材用于出粗加 工药材的吨数和用于精加工药材的吨数，用粗加工药材的吨数除以粗加工每天加工的吨数，求 出粗加工需要的天数；用精加工药材的吨数除以精加工每天加工的吨数，求出精加工需要的天 数，再把粗加工需要的天数和精加工需要的天数相加，再和该公司规定的天数比较，小于规定 的时间，能完成，大于规定的时间，不能完成； （3）根据按比例分配的计算方法，先计算出 100 吨药材中粗加工的吨数和精加工的吨数，再 分别求出粗加工药材卖出药材后的收入和精加工药材卖出后的收入，再把它们相加，再减去成 本，即可求出利润。 【详解】（1）10×80%×2000 ＝8×2000 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ＝16000（元） 答：加工后所得的产品能卖 16000 元。 （2）100× 2 2+3÷10 ＝100× 2 5 ÷10 ＝40÷10 ＝4（天） 100× 3 2+3÷4 ＝100× 3 5÷4 ＝60÷4 ＝15（天） 4＋15＝19（天） 19＜20，该公司是能按时完成。 答：该公司能按时完成。 （3）100× 2 2+3×80%×2000 ＝100× 2 5 ×80%×2000 ＝40×80%×2000 ＝32×2000 ＝64000（元） 100× 3 2+3×60%×6000 ＝100× 3 5×60%×6000 ＝60×60%×6000 ＝36×6000 ＝216000（元） （64000＋216000）－100×1000 ＝280000－100000 ＝180000（元） 答：该公司获得了 180000 元利润。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【点睛】利用按比例分配的计算方法，求一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。 24.【答案】3千米 【知识点】除数是小数的小数除法、列方程解含一个未知数的问题 【分析】设淘气徒步的路线全长 x千米，则 x千米与 30%x 的差等于 2.1 千米，根据这个等量 关系列方程解答。 【详解】解：设淘气徒步的路线全长 x千米。 x－30%x＝2.1 70%x＝2.1 0.7x÷0.7＝2.1÷0.7 x＝3 答：淘气徒步的路线全长 3千米。 【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 25.【答案】（1）30% （2）1∶7 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、比的意义、求一个数的百分之几是多少、比的化简 【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的 3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是 x ， 则甲瓶盐水的浓度是 3 x ； 根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋ 乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度， 据此列出方程，并求解。 （2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前 3种不同浓度盐水中盐的质量， 再相加，即是混合后盐的质量；再用这 3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求 出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。 【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是 x ，则甲瓶盐水的浓度是 3 x 。 100×3 x ＋300 x ＝（100＋300）×15% 300 x ＋300 x ＝400×0.15 600 x ＝60 x ＝60÷600 x ＝0.1 x ＝10% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 甲：10%×3＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是 30%。 （2）盐的质量： 400×15%＋100×5%＋100×10% ＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1 ＝60＋5＋10 ＝75（克） 水的质量： 400＋100＋100－75＝525（克） 盐和水的比是： 75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7 答：混合溶液中盐和水的比是 1∶7。 【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列 出方程是解题的关键。 （2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题 的关键。 26.【答案】75 棵 【知识点】列方程解含一个未知数的问题 【分析】把两个班级植树的总棵数看作单位“1”，先设两个班级一共植树 x棵，用二班植树 的棵数减去一班植树的棵树，即二班比一班多植树的 15 棵。 【详解】解：设两个班级一共植树 x棵 60% x－40% x＝15 20% x＝15 x＝75 答：两个班级一共植树 75 棵。 【点睛】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出 15 棵占总 棵数的分率。 27.【答案】200 元 【知识点】折扣问题、列方程解含一个未知数的问题、已知比一个数多/少几分之几是多少， 求这个数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 【分析】把原价看作单位“1”，已知这件衣服按八五折出售，也就是现价是原价的 85%，那 么便宜的 30 元占原价的（1－85%），即原价×（1－85%）＝30，设原价为 x 元，据此列方程 解答即可。 【详解】解：设这件棉衣的原价是 x 元。 （1－85%） x ＝30 15% x ＝30 x ＝30÷15% x ＝200 答：这件棉衣的原价是 200 元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，找到等量关系并列出方程是解题的关键。 28.【答案】100 层 【知识点】列方程解含一个未知数的问题 【分析】根据题意，设京基大厦共有 x层。根据国际中心楼层比京基大厦楼层多 18%，可知京 基大厦楼层×（1＋18%）＝国际中心楼层，以此列方程解答。 【详解】解：设京基大厦共有 x层。 （1＋18%）x＝118 1.18x＝118 x＝100 答：京基 100 大厦共有 100 层。 【点睛】此题主要考查学生利用方程解题的能力。 29.【答案】够；理由见详解 【知识点】利率问题 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，求出 一共的钱数，再和 4480 元比较，大于 4480 元，够买电视，小于 4480 元，不够买电视。据此 解答。 【详解】3800×3.60%×5＋3800 ＝136.8×5＋3800 ＝684＋3800 ＝4484（元） 4484 元＞4480 元，购买电视。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 答：到期后，妈妈想买一台 4480 元的电视，够。 【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。 30.【答案】22280 元 【知识点】利率问题 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求出利息，之后再加上本 金的 20000 即可求解。 【详解】20000×3×3.8%＋20000 ＝2280＋20000 ＝22280（元） 答：到期时妈妈可以获得本金和利息一共 22280 元。 【点睛】本题主要考查利息问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 31.【答案】2165 元 【知识点】利率问题 【分析】由于存期三年，则年利率是 2.75%，根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代 入公式即可求出利息，再加上 2000 的本金即可求解。 【详解】2000×2.75%×3＋2000 ＝165＋2000 ＝2165（元） 答：到期后连本带息能取回 2165 元。 【点睛】本题主要考查利率问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 32.【答案】300 千瓦时 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】将十一月份用电量看成单位“1”，则 12 月份是十一月份的 1－20%＝80%，是 1200 千瓦时，根据百分数除法的意义，用 1200÷80%求出十一月份的用电量，最后求差即可。 【详解】1200÷（1－20%）－1200 ＝1200÷0.8－1200 ＝1500－1200 ＝300（千瓦时） 答：十二月份比十一月份节省用电量 300 千瓦时。 【点睛】本题考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少求这个数”的简单运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 33.【答案】15 万平方米 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、列方程解含一个未知数的问题 【分析】设去年的绿化面积是 x万平方米，今年的绿化面积比去年增加了 40%，则今年是去年 的 1＋40%，等于 21 万平方米，据此列出方程并求解。 【详解】解：设去年的绿化面积为 x万平方米。 x×（1＋40%）＝21 1.4x＝21 x＝15 答：去年的绿化面积是 15 万平方米。 【点睛】本题考查已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数用除法解答。 34.【答案】3万吨 【知识点】成数问题 【分析】根据题意，二成就是 20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增产二 成，即今年是去年的（1＋20%），求单位“1”，用今年的产量除以（1＋20%），即可解答。 【详解】二成就是 20% 3.6÷（1＋20%） ＝3.6÷1.2 ＝3（万吨） 答：去年苹果的产量是 3万吨。 【点睛】利用解答成数的知识解答，注意二成就是 20%。 35.【答案】960 头 【知识点】单位“1”的认识与确定、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】把今年的养猪量看成单位“1”，去年是数量是今年的（1＋20%），它对应的数量是 800 头，由此用乘法求出去年的养猪量。 【详解】800×（1＋20%） ＝800×120% ＝960（头） 答：去年养猪 960 头。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 36.【答案】（1）见详解； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 （2）630 人 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、列方程解含一个未知数的问题 【分析】（1）把去年毕业生数量看作单位“1”，根据题中的数量关系画图即可。 （2）设去年毕业生有 x人，根据等量关系：去年毕业生人数×（1＋10%）＝今年毕业生人数， 列方程解答即可。 【详解】（1）如图： （2）去年毕业生人数×（1＋10%）＝今年毕业生人数 解：设男生有 x人 （1＋10%）x＝693 110%x＝693 1.1x÷1.1＝693÷1.1 x＝630 答：去年毕业生有 630 人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 37.【答案】155.6% 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】用今年 11 月销量减去年 11 月销量，再除以去年 11 月销量，即可得这个公司新能源 汽车今年 11 月销量比去年 11 月约增长了百分之几。 【详解】（23－9）÷9 ＝14÷9 ≈155.6% 答：这个公司新能源汽车今年 11 月销量比去年 11 月约增长了 155.6%。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计 算。 38.【答案】120％ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【详解】66÷（121－66） ＝66÷55 ＝120％ 答：今年每百户拥有彩电量比去年增长了 120％。 39.【答案】25% 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】用在校课堂每节课的时长减线上课堂每节课的时长，再除以在校课堂每节课的时长， 即可得解。 【详解】（40－30）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：线上课堂每节课的时长比在校课堂减少 25%。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数的比另一个数少百分之几，用除法计算。 40.【答案】甲超市 【知识点】折扣问题 【分析】甲超市买 5送 1，先求出 12 瓶中有几个 5瓶，就是送几瓶，由此求出需要付钱的瓶 数，进而求出甲超市购买的总钱数；乙超市打八五折，先用 12×15 求出总钱数，再乘 85%求 出乙超市应付的总钱数；最后比较即可得出结论。 【详解】12÷5＝2……2（瓶） (12 2) 15  10 15  150 （元） 15 12 85%  180 0.85  153 （元） 150 153 答：去甲超市买合算。 【点睛】本题主要考查折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 41.【答案】到乙商场买比较合算。 【知识点】折扣问题 【分析】甲商场：打九折，是指现价是原价的 90%，先求出 270 只水杯的原价，然后再乘上 90% 即可； 乙商场：买八送一，就是买 9只水杯只需付 8只的钱，270÷9＝30，送 30 只，那么 270 只需 付（270－30）只的钱，由此求出总价； 丙商场：每满 500 元送 50 元，先算出总价为 270×3＝810（元），810÷500＝1……310（元）， 送 50 元，再减去 50 元求得总价； 然后比较三个超市需要的钱数，即可求解。 【详解】甲商场： 270×3×90% ＝810×0.9 ＝729（元） 乙商场：买八送一，就是买 9只水杯只需付 8只的钱，270÷9＝30， （270－30）×3 ＝240×3 ＝720（元） 丙商场： 270×3＝810（元） 810÷500＝1……310（元） 810－50＝760（元） 720＜729＜760 答：到乙商场买比较合算。 【点睛】本题主要考查了优化问题的灵活应用，关键是分别计算出各商场需要的钱数。 42.【答案】甲店 【知识点】折扣问题 【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，分别计算出甲、乙两个店的售价，比较即可。 【详解】2400×80%＝1920（元） 2400×95%－300 ＝2280－300 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 ＝1980（元） 1920＜1980 答：在甲店买手机更划算。 【点睛】此题考查了折扣问题，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法。 43.【答案】1256 平方厘米 【知识点】圆相关的应用题、圆的面积及应用 【详解】12.56÷10÷3.14÷2=0.2（米） 0.2 米=20 厘米 3.14×20 2 =1256（平方厘米） 答:这棵树树干的横截面的面积大约是 1256 平方厘米． 44.【答案】50.24 平方米 【知识点】圆的面积及应用、圆环的面积 【分析】根据题意，求这条小路的面积就是求环形面积，通过圆形水潭的面积，根据圆的公式： S＝ r2可以求出该圆形水潭的半径，因为小路是在水潭周围宽 2米，所以水潭铺上小路后外 圆的半径用水潭半径加上 2米，再根据环形面积公式：S＝（R2－r2）求出该小路的面积即可。 【详解】设水潭的半径为 r米，可知： 3.14×r 2 ＝28.26 r 2 ＝9 r＝3 所以水潭的半径为 3米。 铺上小路后外圆的半径为：3＋2＝5（米） 该小路的面积为： 3.14×（5 2 －3 2 ） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积为 50.24 平方米。 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式和圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点 是求出水潭的半径和外圆的半径。 45.【答案】（1）28.26 平方米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 （2）31.4 米 【知识点】圆的周长及应用、圆环的面积 【分析】（1）利用圆的面积公式进行求解即可； （2）利用圆的周长公式进行求解即可。 【详解】（1）石子路的面积为： 3.14×（8÷2＋1） 2 －3.14×（8÷2） 2 ＝3.14×（4＋1） 2 －3.14×4 2 ＝3.14×25－3.14×16 ＝9×3.14 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是 28.26 平方米。 （2）3.14×（8＋2） ＝10×3.14 ＝31.4（米） 答：至少需要 31.4 米的篱笆。 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。 46.【答案】（1）200 米 （2）31400 平方米 【知识点】圆的周长及应用、圆的面积及应用 【分析】（1）由题意可知：两人所走的路程就是圆形场地的周长。根据速度和×时间＝路程 和，求出场地的周长，再带入圆的周长公式：C＝πd即可求出场地直径。 （2）将数据带入圆的面积公式：S＝πr 2 即可。 【详解】（1）（73＋84）×4÷3.14 ＝157×4÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） （2）3.14×（200÷2） 2 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形场地的占地面积是 31400 平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用。 47.【答案】25.12 平方米 【知识点】圆的面积及应用 【分析】养鸭场的面积＝ ×半径 2÷2；其中，半径＝直径÷2。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×4 2 ÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：养鸭场的面积是 25.12 平方米。 【点睛】本题考查了圆的面积的灵活运用。 48.【答案】9.42 平方米 【知识点】圆的面积及应用、圆环的面积 【分析】根据圆的面积公式： 2rS  ，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出 “围树座椅”面的面积。 【详解】外圆的半径：4÷2＝2（米） 内圆的半径：2÷2＝1（米） 外圆的面积： 23.14 2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 内圆的面积： 23.14 1 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） “围树座椅”面的面积：12.56－3.14＝9.42（平方米） 答：这个“围树座椅”面的面积是 9.42 平方米。 【点睛】此题考查了圆的面积公式。 49.【答案】周长：18.84 厘米；面积：7.74 平方厘米 【知识点】圆的周长及应用、圆的面积及应用、正方形的面积、阴影部分的周长和面积 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是（6÷2）厘米圆的周长，阴影部分面积是 边长是 6厘米正方形面积减去半径是（6÷2）厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝π× 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24 半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径 2 ，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据， 即可解答。 【详解】阴影部分周长：3.14×6＝18.84（厘米） 阴影部分面积：6×6－3.14×（6÷2） 2 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 答：阴影部分周长是 18.84 厘米，阴影部分面积是 7.74 平方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确阴影部分与半径是（6÷2）厘米圆和边长是 6厘米正方形之间的 关系。 50.【答案】20 人 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少 【分析】根据扇形统计图可知，一年级的 120 位同学中有 50%的同学跑步，用乘法求出跑步人 数，六年级 320 位学生中，有 25%的同学跑步，用乘法求出六年级跑步人数，最后相减即可。 【详解】320×25%－120×50% ＝80－60 ＝20（人） 答：当天六年级跑步的人数比一年级跑步的人数多 20 人。 【点睛】此题考查了扇形统计图的应用，明确求一个数的百分之几用乘法，能够从统计图中提 取有效数学信息是解题关键。 51.【答案】（1）640 元 （2）96 元 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是 多少，求这个数 【分析】（1）观察统计图可知，把明明一学期支出压岁钱的总钱数看作单位“1”，买课外书 占明明一学期压岁钱支出的 50%，对应的是 320 元，求单位“1”，用 320÷50%，即可求出这 学期共支出压岁钱的钱数； （2）用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期交通费支出占的百分比，求出明明这学期交 通费支出的钱数；再用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期零食支出占的百分比，求出这 学期零食支出钱数，再用明明这学期交通费支出的钱数减去这学期零食支出钱数，即可解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 25 【详解】（1）320÷50%＝640（元） 答：他这学期共支出 640 元压岁钱。 （2）640×30%－640×15% ＝192－96 ＝96（元） 答：明明这学期交通费支出比零食支出多 96 元。 【点睛】本题主要考查扇形统计图的分析，熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数； 求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 52.【答案】（1）50 （2）15；作图见详解 （3）20 【知识点】复式条形统计图、扇形统计图的特点及绘制 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，指导垃圾分类的人数÷对应百分率＝总人数； （2）总人数－清除小广告的人数－指导垃圾分类的人数－清扫单元楼道的人数＝捡拾小区垃 圾的人数；并将捡拾小区垃圾的人数补充到条形统计图即可； （3）清扫单元楼道的人数÷总人数即可。 【详解】（1）20÷40%＝50（名） （2）50－5－20－10＝15（名） （3）10÷50＝20% 【点睛】扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 53.【答案】（1）400 台 （2）112 台；画图见详解 【知识点】统计图表的综合应用、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少， 求这个数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26 【分析】（1）从图 1可知，二月的销售量是 80 台；从图 2可知，二月的销售量占一月至五月 销售总量的 20%。用 80 除以 20%即可求出一月至五月一共卖出多少台汽车。 （2）五月的销售量占一月至五月销售总量的 28%，则用一月至五月的销售总量乘 28%即可求出 五月份售出汽车多少台，据此在图 1中画出来。 【详解】（1）80÷20%＝400（台） 答：这个销售中心一月至五月一共卖出 400 台汽车。 （2）400×28%＝112（台） 答：五月份售出汽车 112 台。 【点睛】本题考查统计图的综合应用。读懂统计图并从中找到有用的信息是解题的关键。 54.【答案】（1）40%；475 人；见详解 （2）12.5%； （3）220 人；见详解 【知识点】统计图表的综合应用、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】（1）要求体育类占学生总数的百分数，用 100%减去其它课程所占总数的百分数。从 折线统计图中可得，2020 年体育类课程人数是 190 人，用人数除以所占总数的百分数就得总 数； （2）要求增加了百分之几，用增加的人数÷2019 年的人数×100%即可； （3）要求 2022 年的人数，2022 年人数相当于 2021 年人数的 110%，再用 2021 年人数乘 110% 就得 2022 年人数。制作折线统计图时先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度，然 后顺次连线。 【详解】（1）100%－25%－20%－15% ＝75%－20%－15% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 27 ＝55%－15% ＝40% 如图： 190÷40%＝475（人） 答：体育类活动人数所占百分比是 40%，2020 年学生总人数是 475 人。 （2）（180－160）÷160×100% ＝20÷160×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：2018 年参加体育类课程活动人数比 2019 年增加了 12.5%。 （3）200×（1＋10%） ＝200×110% ＝220（人） 如图： 【点睛】本题考查了学生数据分析的能力及从统计图中获取信息的意识，重点掌握求比一个数 多百分之几是多少，一个数比另一个数多百分之几的问题。 55.【答案】（1）4；11；12；8；5；0；40； （2）80—90；200 （3）见详解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 28 【知识点】统计图表的综合应用 【分析】（1）根据统计的数据，按分数段完成统计表。 （2）观察统计表可知，分数在 80－89 分数段的人数最多，用在 80－89 分数段的人数减去获 得 100 分的人数，再除以获得 100 分的人数即可。 （3）根据规定，分别求出优秀、良好、合格和不合格占总人数的百分比，再完成扇形统计图。 【详解】（1）统计表如下： （2）（12－4）÷4 ＝8÷4 ＝200% 分数在 80－89 分数段的人数最多，比获得 100 分的人数多 200%。 （3）优秀： （4＋11）÷40 ＝15÷40 ＝37.5% 良好： （12＋8）÷40 ＝20÷40 ＝50% 合格：5÷40＝12.5% 不合格：0÷40＝0% 统计图如下： 【点睛】考查了统计图表的填补，关键是根据统计的数据完成统计图表，并解决简单的实际问 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 29 题。 56.【答案】 120 100 【知识点】复式折线统计图、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数比另 一个数多/少百分之几 【分析】（1）根据折线统计图，2013 年爸爸的月工资是 2400 元，妈妈的月工资是 2000 元， 用爸爸的月工资除以妈妈的月工资，再乘 100%即可； （2）这几年中，妈妈最高月工资是 2000 元，最低月工资是 1000 元，两者相减，除以最低月 工资，再乘 100%即可。 【详解】（1）2400÷2000×100%＝120%，2013 年，爸爸的月工资是妈妈的 120%。 （2）（2000－1000）÷1000×100% ＝1000÷1000×100% ＝100% 妈妈最高月工资比最低月工资增加了 100%。 【点睛】此题考查了折线统计图和百分数的综合应用，能够从统计图中提取有效数学信息是解 题关键。 57.【答案】（1）见详解 （2）25 千克以下人数最少；40—44 千克人数最多 （3）处于 49 千克以上段，体重超重了，建议少吃油脂类食物，多参加体育运动。（合理即可） 【知识点】数据的搜集与整理、复式统计表的特点及填补、统计图表的综合应用 【分析】（1）根据统计的数据，按照统计表进行分类统计，即可完成统计表； （2）根据统计表提供的数据，找出哪个体重段人数最多，哪个体重段人数最少； （3）对于体重超重的提出建议（合理即可）。 【详解】（1） （2）25 千克以下人数最少；40—44 千克人数最多。 （3）处于 49 千克以上段，体重超重了，建议少吃油脂类食物，多参加体育运动（答案不唯一）。 【点睛】本题考查统计表的填补和数据整理，解题的关键是根据统计的数据完成统计表。 58.【答案】（1）见详解；（2）六；（3）小明在 1到 3年级时，体重低于全班男生平均体重， 到了 4年级以上平均体重高于平均体重；随着年级的增长，同学们的体重越来越重。（答案不 唯一） 【知识点】统计图表的综合应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 30 【分析】（1）制作折线统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度点点， 连点成线。复式图虚实线分开表示。 （2）小林的体重在六年级时与全班男生平均体重水平相差最大。 （3）小明在 1到 3年级时，体重低于全班男生平均体重，到了 4年级以上平均体重高于平均 体重；随着年级的增长，同学们的体重越来越重。 【详解】（1）如图： （2）45－40＝5（千克） 小林的体重在六年级时与全班男生平均体重水平相差最大。 （3）小明在 1到 3年级时，体重低于全班男生平均体重，到了 4年级以上平均体重高于平均 体重；随着年级的增长，同学们的体重越来越重。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。 59.【答案】图见详解 【知识点】复式折线统计图 【分析】折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量， 根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 【详解】作图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 解决问题（应用题） 一 解决“多（少）几分之几”的问题 1．某地区去年降水量是 427mm，比前年减少了 2 9 ，这个地区前年降水量是多少 mm？ 2．幸福超市八月份的营业额为 560 万元，九月份的营业额比八月份增加了 1 7 ，九月份的营业 额是多少万元？ 3．眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。 每年的 6月 6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力保护，每年进行体检，今年 六（1）班 55 人参加体检，有 60%视力正常达标，六（2）班比六（1）班视力正常的多 1 3，两 个班视力正常的一共有多少人？ 4．六年二班有女生 25 人，女生人数比男生多 1 4，男生有多少人？ （1）画图表示题中的数量关系。 （2）写出题中列方程的等量关系并列方程解答。 一 解决“多（少）几分之几”的问题 二 解决分数混合运算有关的实际问题 三 比的应用 四 按比例分配问题 五 用方程解决有关百分数的问题 六 解决与储蓄有关的问题 七 解决“多（少）百分之几”的问题 八 打折问题 九 求圆的周长与面积问题 十 扇形统计图 十一 复式折线统计图 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 二 解决分数混合运算有关的实际问题 5．学校图书室有文艺书 400 本，文艺书的本数是科技书的 4 5 ，故事书的本数比科技书少 1 4。 这三种书一共有多少本？ 6．淘气从家步行去学校，走了全长的 4 9 ，距离中点还有 150 米，从淘气家到学校有多少米？ 7．一本故事书有 420 页，第一周看了全书的 1 4，第二周看的是第一周的 8 5，两周一共看了多少 页？ 8．甲、乙两地之间的距离是 90 千米。如果一辆汽车从甲地开往乙地，行驶 4 5 时后还剩全长的 1 3没有走完，那么，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 9．第 24 届冬季奥林匹克运动会计划于 2022 年 2 月 4 日在中国北京隆重举行。两个雪量储备 点共储雪 120000 立方米。从 1号储雪点取出 2 7的雪放入 2号储雪点，两个储雪点的储雪量就 同样多。原来两个雪量储备点的储雪量各有多少立方米？（先把线段图补充完整，再解答） 10．一块长方形菜地（如图），剩下的地按 2∶1的面积比种白菜和萝卜。白菜和萝卜分别种 了多大面积？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 三 比的应用 11．如图：五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么大长方形的长边与短边 之比是( )。 12．一块长方形地，周长是 80 米，长与宽的比是5 : 3，这块地的面积是多少平方米？ 13．声音在空气中的传播速度大约是 340 米/秒，比在软木中传播的速度慢 32%。 （1）找出题中的等量关系，画一画或写一写。 （2）求出声音在软木中的传播速度。（列方程求解） 14．纯金 0.8 千克和纯银 1.2 千克合成第一块合金，纯金 1.2 千克和纯银 0.4 千克合成第二块 合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金 1.4 千克，两块合金应各取多少千克？ 15．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王大叔根据 需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上王大叔共收入 156 元，二维码收款和现金收款的 金额比为3:1。请你算一算，这天王大叔通过二维码收款多少元？ 16．2022 年第 22 届世界杯足球赛在卡塔尔举行，比赛用球是中国生产的。足球的表面一般是 由正五边形和正六边形皮拼接围成的，正五边形皮和正六边形皮块数的比是 3∶5，且正五边 形皮比正六边形皮少 8块。两种形状的球皮各有多少块？ 17．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的 2 3 。已知甲 与乙的工作效率之比是5 : 3，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 四 按比例分配问题 18．两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出，2.4 小时后相遇。已知两车速度的比是12 :13， 较慢的一辆车每小时行多少千米？ 19．疫情期间，西海市向疫情严重的景宁市捐赠防护物资 720 万个。其中 40%是医用外科口罩， 当地政府将这些医用外科口罩按照 3∶5的比例分配给甲、乙两家检测中心，甲检测中心分到 多少万个医用外科口罩？ 20．一个长方体水缸，棱长总和是 480 厘米，长宽高的比是 5∶4∶3，这个水缸能存放多少升 水？ 21．水果超市运米苹果，梨，桃三种水果，平均质量是 168 千克，已知苹果，梨，桃的质量比 为 8∶7∶6，运来苹果多少千克？ 22．工厂第三季度生产电视机 5000 台，其中七月份生产的台数占总数的 20%，八月份与九月 份生产的台数比是 3∶5八月和九月各生产多少台电视机？ 23．某药品公司今年以每吨 1000 元的价格收购了 100 吨药材，经过加工后再出售。加工工艺 分为粗加工和精加工，相关信息如表： 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 2000 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 精加工 4 60% 6000 出品率指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；加工后的废品不产生效益。 （1）利用粗加工工艺，该公司加工药材 1天，加工后所得的产品能卖多少钱？ （2）该公司的客户要求将 100 吨药材按照粗加工和精加工药材的吨数比 2∶3加工，并在 20 天内交付（因机器等因素粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计 算说明。 （3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以表格中的价格全部售出。该公司获得了多少 利润？（提示：利润＝收入－成本） 五 用方程解决有关百分数的问题 24．淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的 30%，此时距离终点还有 2.1 千米， 淘气徒步的路线全长多少千米？（用方程解答） 25．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的 3倍。将 100 克甲瓶盐水与 300 克乙 瓶盐水混合后得到浓度为 15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有 400 克 15%的盐水中依次加入 5%的盐水 100 克、10%的盐水 100 克。则混合溶液 中盐和水的比是多少？ 26．六年级两个班去植树，一班植树的棵树占总棵数的 40%，二班植树的棵树占总树的 60%， 二班比一班多植树 15 棵，两个班级一共植树多少棵？（列方程解答） 27．锦辉商城搞店庆活动，棉衣按八五折出售。王奶奶买了一件棉衣，比原价便宜了 30 元， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 这件棉衣的原价是多少元？（列方程解答） 28．京基 100 大厦共有多少层？（用方程解） 六 解决与储蓄有关的问题 29．笑笑的妈妈在银行存了 3800 元钱，整存整取 5年期，年利率是 3.60%，到期后，妈妈想 买一台 4480 元的电视，够吗？请说明理由。 30．妈妈买了 20000 元的国债券，定期 3年，年利率是 3.8%，到期时妈妈可以获得本金和利 息一共多少元？ 31．王叔叔把 2000 元钱存入银行，整存整取，存期三年。到期后连本带息能取回多少元？ 银行存款基准利率表 活期存款 0.35 整存整取 年利率（%） 三个月 1.10 半年 1.30 一年 1.50 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 二年 2.10 三年 2.75 七 解决“多（少）百分之几”的问题 32．某校十二月份的用电量是 1200 千瓦时，比十一月份节省 20%，十二月份比十一月份节省 用电量多少千瓦时？ 33．为创建文明城市，我县今年的绿化面积是 21 万平方米，比去年增加了 40%，去年的绿化 面积是多少万平方米？（用方程解答） 34．苹果今年产量 3.6 万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量是多少万吨？ 35．一个养猪场今年养猪 800 头，去年养的头数比今年多 20%，去年养猪多少头？ 36．某小学今年六年级毕业生有 693 人，比去年多了 10%，去年毕业生有多少人？ （1）画图表示题中的数量关系。 （2）写出题中的等量关系并列方程解答。 37．以先进制造业为主体的战略性新兴产业，正成为深圳经济列车的重要引擎。某品牌公司旗 下新能源汽车去年 11 月销量约为 9万辆，今年 11 月销量约为 23 万辆。这个公司新能源汽车 今年 11 月销量比去年 11 月约增长了百分之几？（百分号前保留 1位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 38．光明村今年每百户拥有彩电 121 台，比去年增加 66 台，今年每百户拥有彩电量比去年增 长了百分之几？ 39．疫情防控期间，某学校开展线上教学。每节课的时长由在校课堂的 40 分改为线上课堂的 30 分。线上课堂每节课的时长比在校课堂减少百分之几？ 八 打折问题 40．李阿姨去买果汁，看到同一种果汁在两个超市有不同的促销，李阿姨要买 12 瓶果汁，去 哪个超市买合算呢？请你帮助算一算吧！ 41．某大学给每个住宿生配一个水杯，每只水杯 3元，甲商场打九折，乙商场“买八送一”， 丙商场“满 500 元返 50 元”。学校想买 270 只水杯，请你算一算到哪家购买比较合算？ 42．张阿姨看中了一款手机，她发现甲、乙两店标价均为 2400 元，但甲店是按标价的八折促 销，而乙店却是按九五折销售，另返 300 元现金，请你算一算，李阿姨在哪个店买手机更划算？ 九 求圆的周长与面积问题 43．一根长 12.56 米的绳子正好可以绕一棵树的树干 10 圈．这棵树树干的横截面的面积大约 是多少平方厘米？ 44．有一个圆形水潭，面积是 28.26 平方米，要在它的周围修建一条小路，宽是 2米，小路的 面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 45．有一个直径为 8米的圆形苗圃。 （1）在苗圃的周围铺上 1米宽的石子路、石子路的面积是多少平方米？ （2）要在石子路的外沿围上一圈篱笆，至少需要多少米的篱笆？ 46．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相 遇，明明每分钟走 73 米，亮亮每分钟走 84 米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？ 47．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面积是多少平 方米？ 48．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市 人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面 的面积是多少平方米？ 49．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由 4个相同的圆组成， 连接 4个圆心围成了一个边长是 6厘米的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 十 扇形统计图 50．小梅和小云分别到一年级和六年级调查当天晨练情况。这是她们调查后制成的统计图（如 图）。当天六年级跑步的人数比一年级跑步的人数多多少人？ 51．如图，这是明明一学期压岁钱的支出情况。 （1）明明买课外书共花了 320 元，他这学期共支出多少元压岁钱？ （2）明明这学期交通费支出比零食支出多多少元？ 52．寒假快到了，社区号召同学们参与劳动实践活动，同学们依据自己的情况报名了相关劳动 项目，主要有以下四种：A．清除小广告；B．指导垃圾分类；C．清扫单元楼道；D．捡拾小区 垃圾。淘淘根据同学们的报名情况绘制成两幅不完整的统计图。请根据图中信息回答下列问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （1）这次报名共有（ ）名同学。 （2）报名“捡拾小区垃圾”的有（ ）名同学，并将条形统计图补充完整。 （3）报名“清扫单元楼道”的占报名总人数的（ ）%。 53．某国产品牌汽车销售中心对 2021 年一月至五月的销售量进行统计。下图是小丁和小王依 据数据绘制的不同统计图（见图 1和图 2）。请结合这两种统计图完成下面问题。 （1）这个销售中心一月至五月一共卖出多少台汽车？ （2）五月份售出汽车多少台？再将五月份的汽车销售量在图 1中画出来。 54．学校开展了丰富多彩的个性化课程，淘气对全校学生参加个性化课程情况做了统计，绘制 了如下统计图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （1）请算出体育类活动人数所占百分比，填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息， 求出 2020 年学生总人数？ （2）2018 年参加体育类课程活动人数比 2019 年增加了百分之几？ （3）随着“双减”政策的持续推进，据统计 2022 年参加体育类课程人数比 2021 年多 10%， 请求出 2022 年参加体育类课程人数，并将上面折线统计图补充完整。 55．下面是某学校六年一班同学语文期末的考试成绩。（单位：分） 93 89 94 61 87 75 81 83 98 99 76 85 91 95 95 95 96 74 78 65 73 85 93 100 100 60 67 74 76 80 84 88 63 100 76 88 100 95 82 89 （1）按分数段填写下表。 分数 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60 以下 合计 人数 （2）分数在（ ）段的人数最多，比获得 100 分的人数多（ ）%。 （3）如果规定 90－100 分为优秀，70－89 分为良好，60－69 分为合格，60 分以下为不合格。 把各类学生成绩分布情况的统计图补充完整。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 分数 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60 以下 合计 人数 4 11 12 8 5 0 40 十一 复式折线统计图 56．看图回答问题。 （1）2013 年，爸爸的月工资是妈妈的( )%。 （2）在这几年中，妈妈最高月工资比最低月工资增加了( )%。 57．下表是乐乐班级学生体重情况（单位：千克） 35 52 44 37 42 35 28 38 46 30 40 38 47 35 41 33 43 24 36 46 38 39 42 41 49 43 42 37 42 37 48 39 54 43 31 44 41 27 43 37 34 44 （1）根据数据完成下面统计表。 体重段/kg 25 以下 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 49 以上 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 人数 （2）根据统计表回答问题。 哪个体重段的人数最多？哪个体重段的人数最少？ （3）如果乐乐的体重是 50 千克，他的体重在班级中处于什么位置？你想对他说点什么？ 体重段/kg 25 以下 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 49 以上 人数 1 2 4 13 15 5 2 58．小林调查了自己一至六年级的体重和所在班级男生的平均体重。 年级 一 二 三 四 五 六 班级男生平均体重/kg 22 24 26 28 33 40 小林的体重/kg 20 22 25 30 36 45 （1）根据以上数据，完成如图所示的统计图。 （2）小林的体重在（ ）年级时与全班男生平均体重水平相差最大。 （3）从图中你还读懂了哪些信息？（至少写出 2条） 59．下表是淘气家和笑笑家 2023 年 1～6 月份用水量统计表。（单位：吨） 月份 1 2 3 4 5 6 淘气家 5 12 20 25 27 28 笑笑家 8 15 22 25 26 30 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 请根据上表完成淘气家和笑笑家 2023 年 1～6 月份用水量变化情况的折线统计图。