专项1 数的认识与运算（选择、填空）-北师大版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 数的认识与运算（选择、填空） 一 分数混合运算 1．两根一样长的铁丝，第一根用去 1 3 m，第二根用去 1 3。关于剩下的长度，正确的是（ ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的一样长 D．无法确定 2．两根绳子的长度都是 2米，从第一根剪去 1 4，从第二根剪去 1 4米，剩下的部分相比较 （ ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 3．有一根 2米长的竹竿，将它的 1 10 插入泥土中，露在外面的长度是（ ）米。 A． 1 5 B． 9 5 C． 9 10 4．有一根铁丝，第一次用去了全长的 3 8，此时距离中点还有 3厘米，铁丝原来的长度的一半 长（ ）米。 A．24 B．12 C．0.24 D．0.12 5．如图，男生有多少人？正确的列式是（ ）。 A．140×（1－ 1 8） B．140×（1＋ 1 8） C．140÷（1－ 1 8） D．140÷（1＋ 1 8） 一 分数混合运算 二 比的认识 三 百分数 四 百分数的运用 五 看图找关系 六 搭配问题 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．商店运来960kg苹果，比运来的梨重 1 4，运来的梨重多少千克？正确的列式为（ ）。 A．960×（1＋ 1 4） B．960×（1－ 1 4） C．960÷（1－ 1 4） D．960÷（1＋ 1 4） 7．下面哪个问题用算式 240×（1－ 1 7 ）来解决？（ ） A．六年级有学生 240 人，比五年级少 1 7 ，五年级有学生多少人？ B．一本书有 240 页，笑笑看了 1 7 ，还剩多少页？ C．淘气收集了 240 张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少 1 7 ，笑笑比淘气少收集邮票多少张？ D．学校图书馆里有故事书 240 本，故事书比科技书多 1 7 ，科技书有多少本？ 8．一根绳子长 6米，先用去它的 1 6 ，再用去 1 6 米，这时还剩( )米。 9．50 千克增加它的 1 5 后，再减少 1 5 千克是( )千克。 10．一桶水，当水成冰时，它的体积增加了 1 11 ，当冰化成水时，它的体积减少了                                 。 11．水结成冰后，体积大约增加 1 10 。现有 10 升水，能结成( )立方分米的冰。 12．公园里新种植了一些花卉。其中杜鹃花 360 盆，月季花比杜鹃花少 1 5 ，月季花有( )盆。 13．一辆公交车出发时车上还有 3个空座位，中途第一次停站时，车上有 1 5 的乘客下车，又有 12 人上车，这时车上座位正好坐满。这辆公交车上一共有( )个座位。 14．笑笑家八月的用水量是 63 吨，八月的用水量是七月的 7 6 ，七月是六月的 6 5，笑笑家六月 的用水量是( )吨。 二 比的认识 15．公园有杨树和柳树共 36 棵，两种树棵数的比可能是（ ）。 A．4∶1 B．3∶2 C．1∶5 D．2∶5 16．创客小组有男女生共 30 人，男生和女生的人数比可能是( )。 A．3∶2 B．3∶1 C．3∶4 D．5∶2 17．在3:5这个比当中，如果后项加上 15，要使比值不变，前项应该（ ）。 A．加 15 B．加 6 C．乘 5 D．乘 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 18．在 8∶9中，如果前项增加 16，要使比值不变，后项应（ ）。 A．增加 16 B．乘 3 C．不变 D．无法确定 19．鸡兔同笼，共有 25 个头，80 条腿，那么兔和鸡的只数比是（ ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 20．名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一 尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照 这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是( )。 21．淘气和奇思完成同一张练习，淘气用了 25 分钟，奇思用了半小时，淘气和奇思完成此练 习的速度比是( )。 22．蒸米饭时，水的质量是米的质量的 3 2 ，请你写出水和米的质量比是( )，亮亮取出 了 300g 的米，需要加入水( )g。 23．柳树与杨树的比是 4∶5，那么柳树比杨树少                       （ ） （ ） ，杨树比柳树多                           （ ） （ ） 。 24．加工一批相同的零件，李叔叔和王叔叔加工零件个数的比是4 :5，李叔叔比王叔叔少加工         （ ） （ ） ，王叔叔比李叔叔多加工         （ ） （ ） 。 25．在 4∶9中，比的前项加上 8，要使比值不变，后项应该加上( )。 26．在 7∶9中，比的前项增加 14，要使比值不变，比的后项应增加( )。 三 百分数 27．下列说法正确的是（ ）。 A．工人师傅制作了 99 个零件全部合格，这批零件的合格率是 99%。 B．六年级今天出勤 300 人，有 15 人缺勤，今天六年级的缺勤率是 5%。 C．某商品价格先上涨了 30%，又下降了 30%，现在的价格与原价比降低了。 D．把 100 克盐溶解在 400 克的水中，这种盐水的含盐率是 25%。 28．学完《百分数的认识》一课，下面四位同学的说法，正确的是（ ）。 A．鹏鹏：“分母是 100 的分数叫做百分数。” B．田田：“一块巧克力糖果重 15%千克。” C．福福：“在义卖活动中，田田和我都捐出了自己零花钱的 20%，我们捐的钱一样多。” D．优优：“产品增长率可能大于 100%。” 29．下面是某商家的促销活动信息。这次活动的中奖率是（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ①某净化器售价 3840 元/台，限量 100 台。凡购买这种净化器的顾客，可获一张刮奖卡。 （每人限购 1台） ②奖项设置：特等奖 1名，奖金 5000 元；一等奖 4名，奖金 1000 元；二等奖 10 名：奖 金 500 元。 A．4% B．10% C．15% D．20% 30．在 500 克含糖 30%的糖水中，糖有（ ）克。 A．30% B．30 C．150 D．350 31．在一次投篮测试中，小方共投了 20 次，命中率是 85%，那么小方有（ ）次没投 中。 A．17 B．2 C．3 D．4 32．如果甲数是 6，乙数是 5，那么（6－5）÷5＝20%表示（ ）。 A．乙比甲少 20% B．甲比乙多 20% C．甲是乙的 20% D．乙是甲的 20% 33．有一种小麦，烘干前的质量是 1000kg，烘干后质量减少了 10%，就是（ ）。 A．烘干后的质量是烘干前的质量的 90% B．烘干前的质量比烘干后的质量的多 10% C．烘干前的质量是烘干后的质量的 90% D．烘干后的质量是烘干前的质量的 110% 34．一件上衣原价 1000 元，先提价 20%，再降价 20%，现价（ ）。 A．比原价低 B．比原价高 C．和原价相等 D．无法确定 35．( )米比 15 米长 30%，200 平方米比( )少 20%。 四 百分数的运用 36．一件商品，先降价 25%，后来又提价 25%，现在的价格与原来的价格相比（ ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 37．一种豆浆机的价格先提高了 10%，然后再降低 10%，结果与原价相比（ ）。 A．降低了 B．没有变 C．提高了 D．无法比较 38．“一种产品原价 50 元，现价比原价降低了 5元，求降低了百分之几”解决这一问题的正 确列式是（ ）。 A． 5 100% 50  B． 5 100% 50 5   C． 5 100% 50 5   D． 45 100% 50 5   39．脱贫攻坚。2021 年我国脱贫人口人均年收入超过 1.25 万元，比上年增长 16.9%。下面哪 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 幅图正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系（ ）。 A． B． C． D． 40．一杯糖水含糖率是 20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是（ ）。 A．10% B．不变 C．50% D．无法确定 41．在含盐 30%的盐水中，加入 6克盐 14 克水，这时盐水含盐百分比是（ ）。 A．等于 30% B．小于 30% C．大于 30% D．都有可能 42．一杯糖水有 80 克，含糖率是 12.5%，如果再放进 20 克糖，含糖率变成（ ）。 A．20% B．30% C．37.5% D．42.9% 43．我国民间常用生姜、红糖和水按比例配罝煎熬成“姜汤”，用来防治感冒。一杯“姜汤” 的含糖率是 6%，喝了一半，剩下“姜汤”的含糖率是( )。 44．一杯糖水 50 克，糖和水的质量比是 1∶9，如果再加上 5克糖，这时这杯水的含糖率约是 ( )。 45．在计算机中，电子文件的大小通常用 KB、MB、GB 来衡量。它们是计算机的计量单位。龙 老师正在上传一份大小为 860MB 的文件。页面显示已上传了 43%，用时 1分 26 秒。这份文件 已经上传了( )MB。照这样的速度，上传完整份文件，一共需要( )秒。 46．齐思把 500 元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是 2.25%。到期时，齐思可取回本金和 利息一共( )元。 47．王叔叔把 20000 元人民币存入银行，定期三年，年利率为 2.8%。到期时，王叔叔可拿到 利息( )元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 五 看图找关系 48．淘气从家出发，去相距 5千米远的图书馆借书，经过情况如图。淘气从家到图书馆的平均 速度是（ ）。 A．5 千米/时 B．1.25千米/时 C． 10 3 千米/时 D．56千米/时 49．笑笑一家人晚饭后去散步，从家出发 20 分钟后到离家 900m 的银帆广场，休息 20 分钟后， 用了 5分钟返回家。下列各图中，能反映出笑笑一家散步的时间与离家距离的关系的是（ ）。 A． B． C． 50．如图，小明从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了 20 分后又去图书馆看书， 然后骑自行车回家。 (1)文化宫离小明家（ ）千米，图书馆离小明家（ ）千米。 (2)小明在图书馆看书用了（ ）分，从图书馆回家用了（ ）分。 51．淘气从家出发到学校，以 4千米/时的速度前进，走了一会儿发现作业本忘在家中，他以 5千米/时的速度赶回家取到作业本，为了避免迟到，他以 7千米/时的速度奔到学校。下图 （ ）能够正确描述他上学的情况。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 A． B． C． D． 52．星期日笑笑骑自行车出游，下图描述了笑笑离家的距离随时间变化的情况，她骑行过程中 有（ ）次休息，她从出发到离家最远处的平均速度是（ ）千米/时。 六 搭配问题 53．把 8名选手分成两个小组（每小组 4人）进行组内循环赛（小组内每两个人都要比赛一场）， 在这次比赛中，一共要比赛（ ）场。 A．8 B．12 C．16 D．24 54．在一场羽毛球单打比赛中，有 8名运动员进行循环比赛，一共要进行( )场比赛。 55．有 4个小朋友合影，每两个人合照一张，一共可以照( )张照片。 56．小明等 6个小伙伴进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛( )场；若再增 加一个人，会增加( )场比赛。 57．星星合唱队为联络方便，设计了一个种联络方式，一旦有临时通知，先由教练同时通知两 位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人（每人只通知 一次），每同时通知两人共需 1分。合唱队共有 50 人，全部通知完最少需要( )分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 数的认识与运算（选择、填空） 答案解析 1.【答案】D 【知识点】分数的意义、同分母分数加、减法 【分析】第一根用去 1 3 m，第二根用去 1 3，因为这两根铁丝的长度未知，所以第二根用去的长度 未知，那么剩下的长度，无法确定长短。 【详解】通过分析可知，因为这两根铁丝的长度未知，则剩下的长度，无法确定长短。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数的意义、分数加减法、分数四则混合运算的应用。明确“ 1 3 m”和 1 3的 区别是解题的关键。 2.【答案】B 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数的四则混合运算 【分析】将绳子的长度看成单位“1”，剪去 1 4，还剩下 1－ 1 4＝ 3 4 ，根据分数乘法的意义，用 乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义求出第二根剩下的长度；最后比较剩下的长度即 可。 【详解】2×（1－ 1 4） ＝2× 3 4 ＝1 1 2 （米） 2－ 1 4＝1 3 4 （米） 1 1 2 ＜1 3 4 ，第二根剩下的长。 故答案为：B 【点睛】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 3.【答案】B 【知识点】分数与整数的除法 【分析】将竹竿的全长当作单位“1”，全长的 1 10 插入泥土中，露在外面的分率为（1－ 1 10 ）， 根据分数乘法的意义，用总长乘露在外面的分率即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】2×（1－ 1 10 ） ＝2× 9 10 ＝ 9 5（米） 露在外面的长度是 9 5米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是确定单位“1”及露在外面的分率。 4.【答案】D 【知识点】分数的四则混合运算、分数除法的应用 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，由题意可知，3厘米是全长的（ 1 2 － 3 8），根据分 数除法的意义，用 3厘米除以（ 1 2 － 3 8）就是这根铁丝的长度；再根据分数乘法的意义，用这 根铁丝的长度乘 1 2 。 【详解】3÷（ 1 2 － 3 8）× 1 2 ＝3÷ 1 8× 1 2 ＝12（厘米） 12 厘米＝0.12 米 铁丝原来的长度的一半长 0.12 米。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分 率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。注意单位换算。 5.【答案】C 【知识点】分数与整数的除法、分数的四则混合运算 【分析】从图中可以看出，女生有 140 人，比男生少 1 8。把男生人数看作单位“1”，则女生 人数是男生的（1－ 1 8），用女生人数除以（1－ 1 8）即可求出男生有多少人。 【详解】通过观察、分析，求男生有多少人，正确的列式是：140÷（1－ 1 8）。 故答案为：C 【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的 几分之几，再用除法计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6.【答案】D 【知识点】分数与整数的除法、分数的加、减法混合运算 【分析】把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量相当梨质量的（1＋ 1 4），根据分数除法的 意义，用苹果的质量除以（1＋ 1 4）就是梨的质量。 【详解】960÷（1＋ 1 4） ＝960÷ 5 4 ＝960× 4 5 ＝768（千克） 运来的梨重 768 千克。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数除法与分数加减法的混合运算；关键是弄清运来梨的质量＝运来苹果 的质量÷（1＋多的分率）的关系。 7.【答案】B 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、分数的四则混合运算 【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1－ 少的几分之几）；据此判断 A是否符合题意； 求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）；据此判断 B是 否符合题意； 求一个数的几分之几是多少用乘法；据此判断 C是否符合题意； 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1＋多的几分 之几）；据此判断 D是否符合题意。 【详解】A．列式为：240÷（1－ 1 7 ）；不符合题意； B．列式为：240×（1－ 1 7 ）；符合题意； C．列式为：240× 1 7 ；不符合题意； D．列式为：240÷（1＋ 1 7 ）；不符合题意。 下面哪个问题用算式 240×（1－ 1 7 ）来解决？一本书有 240 页，笑笑看了 1 7 ，还剩多少页？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故答案为：B 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量， 再根据分数乘、除法的意义列式计算。 8.【答案】 29 6 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】根据题意，把整根绳子看作单位“1”，则有关系式：全长－第一次用的长度－第二 次用的长度＝剩余长度，把数代入计算即可。 【详解】6－6× 1 6 － 1 6 ＝6－1－ 1 6 ＝ 29 6 （米） 【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，分清分率和具体的数。 9.【答案】 459 5 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将 50 千克看成单位“1”，增加它的 1 5 ，就是增加了 50× 1 5 千克；用 50＋50× 1 5 求出 增加后的质量，再根据减法的意义，用减法求出减少 1 5 千克后的质量。 【详解】50＋50× 1 5 － 1 5 ＝50＋10－ 1 5 ＝59 4 5 （千克） 即 50 千克增加它的 1 5 后，再减少 1 5 千克是 59 4 5 千克。 【点睛】解题时要注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 10.【答案】 1 12 【知识点】分数的四则混合运算、单位“1”的认识与确定 【分析】可以假设水的体积是 11，那么水结成冰时，体积增加了 1 11 ，则此时的体积是原来体 积的 l＋ 1 11 ，单位“1”已知，用乘法，即 l1×（1＋ 1 11 ）＝12，当冰融化成水时，体积比冰 的时候减少几分之几，用减少的量除以冰的体积即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】假设水的体积是 11； l1×（1＋ 1 11 ） ＝11× 12 11 ＝12 （12－11）÷12 ＝1÷12 ＝ 1 12 当冰融化成水时，体积减少了 1 12 。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及一个数比另一个数少几分之几；熟 练掌握它们的计算方法并灵活运用。 11.【答案】11 【知识点】单位“1”的认识与确定、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋ 1 10 ），据此根据求一个数的几 分之几用乘法列式求出 10 升水能结成多少水，再根据 1升＝1立方分米把单位换算成立方分 米即可。 【详解】10×（1＋ 1 10 ） ＝10× 11 10 ＝11（升） 11 升＝11 立方分米 10 升水能结成 11 立方分米的冰。 【点睛】明确水的体积是单位“1”及升和立方分米之间的进率是解答本题的关键。 12.【答案】288 【知识点】单位“1”的认识与确定、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把杜鹃花的盆数看作单位“1”，则月季花的盆数是杜鹃花的（1－ 1 5 ），根据分数乘 法的意义，即可求出月季花的盆数。 【详解】360×（1－ 1 5 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ＝360× 4 5 ＝288（盆） 月季花有 288 盆。 【点睛】解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式 计算。 13.【答案】48 【知识点】分数除法的应用 【分析】根据题意可知，下车的人数为 12－3＝9（人），正好是车上原有人数的 1 5 ，用除法求 出原有的人数，再加 3即可。 【详解】（12－3）÷ 1 5 ＋3 ＝9÷ 1 5 ＋3 ＝48（个） 这辆公交车上一共有 48 个座位。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除 法，找出 1 5 对应的数量是解题关键。 14.【答案】45 【知识点】分数的连除运算 【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的 7 6 ，求单 位“1”，用八月份的用水量÷ 7 6 ，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”， 七月份的用水量是六月份的 6 5，求单位“1”，用七月份的用水量÷ 6 5，即可求出六月份的用水 量。 【详解】63÷ 7 6 ÷ 6 5 ＝63× 6 7 ÷ 6 5 ＝54× 5 6 ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是 63 吨，八月的用水量是七月的 7 6 ，七月是六月的 6 5，笑笑家六月的用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 水量是 45 吨。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确 定。 15.【答案】C 【知识点】比的应用 【分析】由于公园里杨树、柳树的棵数不能为小数或分数，因此，两种树的总棵数是两种树棵 数比前、后项之和的倍数。 【详解】A．4＋1＝5 36÷5＝ 36 5 不符合题意； B．3＋5＝5 36÷5＝ 36 5 不符合题意； C．1＋5＝6 36÷6＝6 符合题意； D．2＋5＝7 36÷7＝ 36 7 不符合题意。 故答案为：C 【点睛】两种树棵数比的前、后项之和看作一组的“棵数”，总棵数必须是一组“棵数”的整 数倍。 16.【答案】A 【知识点】比的意义、比值与化简比、比的化简与求值 【解析】解：男生和女生的人数比可能是 3∶2。 故答案为：A。 【分析】3＋2＝5，30 是 5 的倍数，则男生和女生的人数比可能是 3∶2。 17.【答案】D 【知识点】比的基本性质 【分析】由于后项加上 15，此时后项是：5＋15＝20，根据比的性质：比的前项和后项同时乘 或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项相当于乘了：20÷5＝4，那前项也应该乘 4，或 者加上：4×3－3＝9，据此即可选择。 【详解】5＋15＝20 20÷5＝4 4×3－3 ＝12－3 ＝9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 所以要使比值不变，前项应该加上 9或者乘 4。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。 18.【答案】B 【知识点】比的基本性质 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。一个 比的前项是 8，如果前项增加 16，变成 24，相当于前项扩大了 3倍，要使比值不变，后项也 应该扩大 3倍，由此进行判断。 【详解】一个比的前项是 8，如果前项增加 16，8＋16＝24 变成 24，相当于前项扩大了 3倍， 要使比值不变，后项也应该扩大 3倍，即后项乘 3。 故答案为：B 【点睛】此题考查比的性质的运用，熟练运用比的性质是解题的关键。 19.【答案】A 【知识点】比的化简、比的意义、鸡兔同笼 【分析】鸡兔同笼，共有 25 个头，即鸡和兔一共有 25 只。一只鸡有 2条腿，一只兔有 4条腿。 假设这 25 只都是鸡，则一共有 25×2＝50（条）腿，比实际腿的数量少 80－50＝30（只）。 这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了 4－2＝2（条）腿，用 30 除以 2即可求出 兔的只数。用 25 减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。 【详解】假设这 25 只都是鸡。 25×2＝50（条） 80－50＝30（只） 兔：30÷（4－2） ＝30÷2 ＝15（只） 鸡：25－15＝10（只） 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 则兔和鸡的只数比是 3∶2。 故答案为：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 20.【答案】1∶8 【知识点】比的意义、连续求一个数的几分之几是多少的问题、比的化简 【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的 1 2 ，据此求出第三天取的长 度，再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒总长度，即可解答。 【详解】第三天取的长度：1× 1 2 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 2 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 4× 1 2 ＝ 1 8 1 8∶1 ＝（ 1 8×8）∶（1×8） ＝1∶8 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长 的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样 推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是 1∶8。 【点睛】本题考查的是找规律，找出每次剩下数的规律，再根据规律进行求解是解题关键。 21.【答案】6∶5 【知识点】比的化简、比的意义、工程问题 【分析】把完成同一张练习的工作总量看作单位“1”，已知完成同一张练习淘气用了 25 分钟， 奇思用了半小时即 30 分钟，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两人的工作效率；再根据比的意 义写出淘气和奇思的工作效率之比，并化简比，即是他俩完成此练习的速度比。 【详解】半小时＝30 分钟 1÷25＝ 1 25 1÷30＝ 1 30 1 25 ∶ 1 30 ＝（ 1 25 ×150）∶（ 1 30 ×150） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ＝6∶5 淘气和奇思完成此练习的速度比是 6∶5。 22.【答案】 3∶2 450 【知识点】比的意义、比的应用 【分析】把米的质量看作 1，那么水的质量就是 3 2 ，据此写出水和米的质量比。已知米是 300g， 根据水和米的质量比，求出 1份的量，再乘水所占份数即可。 【详解】水和米的质量比是 3 2 ∶1＝3∶2； 300÷2×3 ＝150×3 ＝450（g） 需要加入水 450g。 【点睛】此题考查了比的意义以及比的应用，先求出水和米的比是解题关键。 23.【答案】 1 5 ； 1 4 【知识点】比的意义、比的应用 【分析】把柳树的棵数看作“4”，则杨树的棵数是“5”，求柳树比杨树少几分之几，用柳树 比杨树少的棵数除以杨树棵数；求杨树比柳树多几分之几，用杨树比柳树多的棵数除以柳树棵 数。 【详解】（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 1 5 （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 1 4 柳树比杨树少 1 5 ，杨树比柳树多 1 4。 【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是柳树与杨 树棵数的比，求出柳树、杨树的“棵数”。 24.【答案】 1 5 ； 1 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【知识点】求一个数占另一个数几分之几、比的应用 【分析】根据比的意义可知：李叔叔加工零件的个数是 4份，王叔叔加工零件的个数是 5份， 李叔叔比王叔叔少加工几分之几，用少加工的量除以王叔叔加工的量，结果用分数表示；王叔 叔比李叔叔多加工几分之几，用多加工的量除以李叔叔加工的份数，结果用分数表示即可。 【详解】 (5 4) 5  ＝1÷5 ＝ 1 5 (5 4) 4  ＝1÷4 ＝ 1 4 李叔叔比王叔叔少加工 1 5 ，王叔叔比李叔叔多加工 1 4。 【点睛】本题主要考查一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法以及比的意义，熟练 掌握它的计算方法并灵活运用。 25.【答案】18 【知识点】比的基本性质 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】4∶9中，比的前项加上 8，即 4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘 3，要使比值不变， 比的后项也要乘 3，即 9×3＝27，27－9＝18，相当于比的后项加上 18。 【点睛】熟练掌握比的性质是解题的关键。 26.【答案】18 【知识点】比的基本性质 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】在 7∶9中，比的前项增加 14，即 7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘 3，要使比 值不变，比的后项应乘 3，即 9×3＝27，27－9＝18，即比的后项应增加 18。 【点睛】熟练掌握比的性质是解题的关键。 27.【答案】C 【知识点】含百分数的运算、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】A．合格率＝合格的个数÷总个数×100%，据此算出零件的合格率并判断； B．缺勤率＝缺勤的人数÷（缺勤的人数＋出勤的人数）×100%，据此算出缺勤率并判断； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 C．设商品的原价是 100 元，据此结合百分数的意义算出价格先上涨 30%再下降 30%之后的现价， 再与原价进行比较即可； D．含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，据此算出含盐率并判断。 【详解】A．99÷99×100%＝100%，这批零件的合格率是 100%； B．15÷（15＋300）×100% ＝15÷315×100% ≈4.8% 今天六年级的缺勤率约是 4.8%。 C．设这件商品的价格是 100 元， 100×（1＋30%）×（1－30%） ＝130×0.7 ＝91（元） 100＞91 现在的价格与原价比降低了。 D．100÷（100＋400）×100% ＝100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 这种盐水的含盐率是 20%。 故答案为：C 【点睛】掌握百分数的意义是解答本题的关键。 28.【答案】D 【知识点】百分数的意义 【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不 能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称；据此选择。 【详解】根据百分数的意义可知 A、B选项错误。捐出了自己零花钱的 20%，不知道零花钱总 数，因此无法比较各自的钱数，因此 C选项错误。产品增产的数量可能比原来的产量还高，因 此增长率可能大于 100%，D 选项正确。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 29.【答案】C 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据题意可知，中奖卡的数量一共有（1＋4＋10）张，刮奖卡总共有 100 张，中奖率 ＝中奖卡的数量÷刮奖卡的总数量×100%，代入数据即可解答。 【详解】  1 4 10 100   ×100% 15 100  ×100% 15% 即这次活动的中奖率是 15%；故答案为：C 30.【答案】C 【知识点】含百分数的运算、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，计算即可解答。 【详解】500×30%＝150（克），糖有 150 克。 故答案为：C 【点睛】本题考查了百分率的意义及其应用。 31.【答案】C 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】用 20 乘 85%，求出投中的次数，再用 20 减去投中的次数，求出没有投中的次数。 【详解】20×85%＝17（次） 20－17＝3（次） 则小方有 3次没投中。故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 32.【答案】B 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】（6－5）表示甲数比乙数多的部分，然后除以乙数 5，即把乙数当成了单位“1”， 所以（6－5）÷5＝20%表示甲数比乙数多 20%；据此解答即可。 【详解】如果甲数是 6，乙数是 5，那么（6－5）÷5＝20%表示甲数比乙数多 20%。 故答案为：B 【点睛】本题是求一个数比另一个数多或少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位 “1”的量就为除数。 33.【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另 一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】把烘干前的质量看作单位“1”，烘干后的质量相当于烘干前的（1－10%），根据百 分数乘法的意义即可求出烘干后的质量。再根据四个选项的计算，即可作出选择。 【详解】1000×（1－10%） ＝1000×90% ＝900（kg） 900÷1000＝90% 烘干后的质量是烘干前的质量的 90%。选项 A说法正确； （1000－900）÷900 ＝100÷900 ≈11.1% 烘干前的质量比烘干后的质量的多约 11.1%。选项 B说法错误； 1000÷900≈111.1% 烘干前的质量是烘干后的质量的约 111.1%。选项 C说法错误； 900÷1000＝90% 烘干后的质量是烘干前的质量的 90%。选项 D说法错误。 故答案为：A 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数是另一个数的百分之几， 用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 34.【答案】A 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】 把这件上衣的原价看作单位“1”，则提价后的价钱是原价的（1＋20%），根据“求一个数的 百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘（1＋20%）即可求出提价后的价钱。再把提价后的 价钱看作单位“1”，则降价后的价钱是提价后价钱的（1－20%），用提价后的价钱乘（1－20%） 即可求出现价。最后把现价和原价比较即可解答。 【详解】1000×（1＋20%）×（1－20%） ＝1000×1.2×0.8 ＝1200×0.8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ＝960（元） 960＜1000 则现价比原价低。 故答案为：A 35.【答案】 19.5 250 平方米 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、比一个数多/少百分之几的数是多 少 【分析】以已知量为单位“1”，15 米是单位“1”， 根据求比一个数多百分之几的数是多少， 用乘法解答。 以未知量为单位“1”，200 平方米是单位“1”的（1－20%），用除法计算即可得解。 【详解】15×（1＋30%） ＝15×130% ＝19.5（米） 200÷（1－20%） ＝200÷80% ＝250（平方米） 所以 19.5 米比 15 米长 30%，200 平方米比 250 平方米少 20%。 【点睛】此题属于百分数的应用问题，解答关键是把被比的数量看作单位“1”，单位“1”已 知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。 36.【答案】B 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几、含百分数的运算 【分析】设商品的原价是 1，先把原价看成单位“1”，提价 25%后的价格是原价的 1＋25%， 由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的 1＋25%， 再用乘法求出现价，然后现价和原价比较即可判断。 【详解】设商品的原价是 1，现价是： 1×（1＋25%）×（1－25%） ＝1×125%×75% ＝0.9375 0.9375＜1，现价比原价降低了； 故答案为：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 【点睛】本题关键是对两个不同单位“1”的理解，进一步发现比单位“1”多或少百分之几， 由此解决问题。 37.【答案】A 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】一种豆浆机的价格先提 10%，就是原价的（1＋10%），再降价 10%，就是原价（1＋10%） 的（1－10%），求出降价后的价格是原价的多少，再进行比较。 【详解】 (1 10%) (1 10%)   1.1 0.9  99% 99% 1 ，所以结果与原价相比降低了。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是再降价是在原价（1＋10%）的基础上降的价，求出现在的价格再同原价 进行比较。 38.【答案】A 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】把这种产品的原价看作单位“1”，要求降低了百分之几，即求降低的钱数是原价的 百分之几，因为降低了 5元，原价是 50 元，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法进 行解答即可。 【详解】5÷50＝10%所以，降低了 10%。 故选：A 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题的关键是先判断出单位“1”，根据求一个数 是另一个数的几分之几，用除法进行解答即可。 39.【答案】B 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】2021 年比 2020 年人均年收入多，多 2020 年的 16.9%，据此判断。 【详解】A．表示 2020 年比 2021 年增长 16.9%，原题不符合题意； B．表示 2021 年比 2020 年增长 16.9%，正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数 量关系； C．表示 2020 年比 2021 年增长 16.9%，原题不符合题意； D．2020 年人口人均年收入占 2021 年的 16.9%，原题不符合题意。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。 40.【答案】B 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没 有加糖，因此含糖率不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，一杯糖水含糖率是 20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是不变。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。 41.【答案】A 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据“含盐率＝ 盐的质量 盐水的质量 ×100%”计算 6克盐 14 克水的含盐率，如果含盐率是 30%， 则这时的含盐率不变，仍为 30%；如果含盐率小于 30%，则这时的含盐率也小于 30%，反之， 则这时的含盐率大于 30%。 【详解】6÷（6＋14）×100% ＝6÷20×100% ＝30% 30%＝30%，含盐率不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的应用求百分率的应用，关键是弄清楚这时盐水含盐率＝盐的质量 ÷（盐的质量＋水的质量）×100%，然后和原来的含盐率比较大小。 42.【答案】B 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】此时的含糖率＝（原来糖水的质量×含糖率＋再放进去糖的质量）÷（原来糖水的质 量＋再放进去糖的质量）×100%，把数代入公式即可求解。 【详解】（80×12.5%＋20）÷（80＋20）×100% ＝（10＋20）÷（80＋20）×100% ＝30÷100×100% ＝30%。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 含糖率变成 30%。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握含糖率的公式是解题的关键。 43.【答案】6% 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】一杯“姜汤”的含糖率是 6%，喝了一半，消耗的是等比例的糖和水，并没有新加进 去糖或者水，因此剩下的“姜汤”含糖率不变。 【详解】我国民间常用生姜、红糖和水按比例配罝煎熬成“姜汤”，用来防治感冒。一杯“姜 汤”的含糖率是 6%，喝了一半，剩下“姜汤”的含糖率是 6%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 要注意含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%。 44.【答案】18.2% 【知识点】按比分配问题、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据题意，糖与水的质量比是 1∶9，即糖占糖水的质量的 1 1 9 ，用糖水的质量 50 克 × 1 1 9 ，求出 50 克糖水中含糖的质量；再根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用加 入 5克糖后，糖的质量除以 50 糖水加入 5克糖后糖水的质量，再乘 100%，即可求出含糖率。 【详解】50× 1 1 9 ＝50× 1 10 ＝5（克） （5＋5）÷（50＋5）×100% ＝10÷55×100% ≈0.182×100% ＝18.2% 一杯糖水 50 克，糖和水的质量比是 1∶9，如果再加上 5克糖，这时这杯水的含糖率约是 18.2%。 【点睛】本题考查按比例分配问题，以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。 45.【答案】 369.8 200 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少 【分析】把这份文件的 MB 数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这份文件的大小（860MB） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 乘 43%就是这份文件上传的 MB 数；把 1分 26 秒化成 86 秒，把上传完整份文件，一共用的秒 数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用 86 秒除以 43%就是上传完整份文件，一共需要 的秒数。 【详解】860×43%＝369.8（MB） 1 分 26 秒＝86 秒 86÷43%＝200（秒） 这份文件已经上传了 369.8MB；上传完整份文件，一共需要 200 秒。 【点睛】此题考查了百分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数， 用已知数除以它所对应的百分率；求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。 46.【答案】522.5 【知识点】利率问题 【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，求出利息，再加上本金，即可解答。 【详解】500×2.25%×2＋500 ＝11.25×2＋500 ＝22.5＋500 ＝522.5（元） 【点睛】本题考查利息公式的应用，关键是熟记公式。 47.【答案】1680 【知识点】利率问题 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此代入数据解答即可。 【详解】20000×2.8%×3 ＝560×3 ＝1680（元） 到期时王叔叔可以得到利息 1680 元。 【点睛】此题考查利息问题，考查了公式：利息＝本金×利率×存期。 48.C 【分析】根据统计图可知，淘气从家到图书馆一共用了 1.5 小时，根据题意，淘气家到图书馆 的距离为 5千米，速度＝路程÷时间，据此即可解答。 【详解】5 1.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 35 2   25 3   10 3  （千米/时） 即淘气从家到图书馆的平均速度是 10 3 千米/时； 故答案为：C 49．B 【分析】根据题意可知，笑笑一家人从家到广场，时间从 0到 20 分，距离从 0到 900 米；在 广场休息 20 分钟，时间从 20 分钟到 40 分钟，这段时间距离没有变化，为水平线；从广场到 家用时 5分钟，时间从 40 分钟到 45 分钟，距离从 900 米到 0。笑笑一家从家出发到再次回到 家里是三个阶段。据此选择即可。 【详解】A．笑笑一家从家出发 20 分钟后到离家 900m 的银帆广场，然后用 25 分钟从广场回家 了。故不符合题。 B．笑笑一家从家出发 20 分钟后到离家 900m 的银帆广场，20 分钟到 40 分钟距离没有发生变 化，所以在休息，休息 20 分钟后，用了 5分钟返回家。符合题意。 C．笑笑一家从家出发 30 分钟后到离家 900m 的银帆广场，然后用 15 分钟从广场回家了。故不 符合题。 故答案为：B 50．(1) 2 5 (2) 60 60 【分析】统计图的横轴表示时间，把 1小时平均分成 6小格，那么每小格表示 60÷6＝10 分钟； 纵轴表示离家距离，每格表示 1千米。 （1）从图中可知，20 分钟～40 分钟，小明在离家 2千米处停留 20 分钟，说明此时在文化宫， 由此得出文化宫离小明家的距离。 1时～2时，小明在离家 5千米处停留 1小时，说明此时在图书馆，由此得出图书馆离小明家 的距离。 （2）从图中可知，1时～2时在图书馆，由此得出小明在图书馆看书的时间；2时～3时从图 书馆回家，由此得出小明从图书馆回家用的时间；再根据进率“1时＝60 分”换算单位即可。 【详解】（1）文化宫离小明家 2千米，图书馆离小明家 5千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 21 （2）2－1＝1（小时） 3－2＝1（小时） 1小时＝60 分 小明在图书馆看书用了 60 分，从图书馆回家用了 60 分。 51．D 【分析】图中表示的是路程和时间之间的关系，第一阶段，淘气的速度较慢，走了一段后，第 二个阶段，返回的速度较快，比第一阶段的斜线要陡一些，用的时间比第一阶段少，第三阶段 从家开始走，速度更快，斜线更陡，据此选择。 【详解】由分析可知， 符合题意。 故答案为：D 【点睛】此题考查了根据数量关系画图，注意速度的变化情况。 52． 2 10 【分析】观察上图可知，笑笑离家 1小时至 2小时之间，经过了 1小时，但离家的距离不变， 说明笑笑休息了 1小时；同理，离家 3小时至 4小时之间，经过了 1小时，但离家的距离不变， 说明笑笑又休息了 1小时，则笑笑在骑行过程中有 2次休息。 她从出发到离家最远处，骑行了 3小时，最远离家 30 千米，用 30 除以 3即可求出她的平均速 度。 【详解】30÷3＝10（千米/时） 她骑行过程中有 2次休息，她从出发到离家最远处的平均速度是 10 千米/时。 【点睛】读懂统计图，明白图中每条线段表示的意义是解题的关键。 53．B 【分析】由于每个选手都要和另外的 3个选手赛一场，一共要赛 3×4＝12（场）；又因为两 个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，然后用 12 除以 2求出每组的比赛场数，再乘 2即可。 【详解】 4 (4 1) 2 2    12 2 2   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 12 （场） 在这次比赛中，一共要比赛 12 场。 故答案为：B 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以 用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 54．28 【分析】每名运动员都要和其他 7名运动员赛一场，共赛 8×7场，由于两个人只赛一场，要 去的重复的情况，再除以 2，即可解答。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 在一场羽毛球单打比赛中，有 8名运动员进行循环比赛，一共要进行 28 场比赛。 【点睛】本题是典型的握手问题，注意去掉重复的情况。 55．6 【分析】每一个小朋友都要和其他 3个小朋友合照一张，一共有 4×3＝12 张，去掉重复的情 况，实际照了 12÷2＝6 张，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 有 4个小朋友合影，每两个人合照一张，一共可以照 6张照片。 【点睛】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法求解，握手次数总和的计算方法：握 手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。 56． 15 6 【分析】由于每个人都要和其他 6－1＝5（人）进行比赛一场，则一共比赛的场次是：6×（6 －1）＝30（场），但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以 2即可；若再增加 1人， 此时是 7个人比赛，则每个人都要和其他 7－1＝6（人）进行一场比赛，之后求出比赛的场次 再除以 2去掉重复的，之后再减去 6个人比赛的场次即可求解。 【详解】6×（6－1）÷2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 ＝6×5÷2 ＝15（场） 6＋1＝7（人） 7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝21（场） 21－15＝6（场） 小明等 6个小伙伴进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛 15 场；若再增加一个人， 会增加 6场。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 57．5 【分析】根据题目中的联络方式可知： 第一分钟，教练通知 2名队长； 第二分钟，2名队长再分别通知 2名同学，在这一分钟有 2×2＝4人接到通知； 第三分钟，上一分钟通知的 4人再分别通知 2名同学，在这一分钟有 4×2＝8人接到通知； 第四分钟，上一分钟通知的 8人再分别通知 2个同学，在这一分钟有 8×2＝16 人接到通知； 第五分钟，上一分钟通知的 16 人再分别通知 2个同学，在这一分钟有 16×2＝32 人接到通知； 由此可以发现，第 n次接到通知的人数是 2n 人，把每一分钟接到通知的人数加在一起就是 n 分钟通知到的全体队员。 【详解】根据分析可知：第 n次接到通知的人数是 2n 人，把每一分钟接到通知的人数加在一 起就是 n分钟通知到的全体队员。 2＋4＋8＋16＋32＝62（人） 所以，通知 50 人最少需要 5分钟。 【点睛】完成本题关键是找出第一分钟通知几人，然后找出规律，以次类推解答。