第五单元《圆》同步练习-2024-2025学年数学六年级上册人教版

2024秋学期数学六年级上册第五单元《圆》单元复习题四（人教版） 一、选择题 1．墨子说：“圆，一中同长也。”“一中”指（    ）。 A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 2．下列图形中只有一条对称轴的是（    ）。 A． B．C． D． 3．圆的直径（    ）。 A．C÷2π B．2πr C．2π D．2r 4．儿童公园有一个直径是10米的圆形游乐场，这个游乐场的周长是（    ）米。 A．15.7 B．31.4 C．47.1 D．62.8 5．如图，在长方形中有2个大小相等的圆，已知这个长方形的面积是8平方分米，图中一个圆的面积是（    ）。 A．3.14平方分米 B．4平方分米 C．6.28平方分米 D．12.56平方分米 6．一个半圆的周长是25.7dm，这个半圆的面积是（    ）dm2。 A．31.4 B．39.25 C．78.5 D．314 7．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆的面积的（    ）。 A． B． C． D． 8．下面这些图形中，（    ）图的角是圆心角。 A． B． C． D． 二、填空题 9．某扇形面积是一个圆的，这个扇形的圆心角是( )度。 10．如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．大圆的半径等于小圆的直径，则小圆的面积与大圆的面积比是( )。 12．小刚量得一个树干的横截面的周长是125.6厘米，树干的横截面近似圆形，它的横截面大约是( )平方厘米。 13．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米，要骑过23.55米长的钢丝，车轮大约要转动( )周。 14．学校运动场的平面图如图1，两端是半圆形，中间是正方形，其周长是308.4米。中间正方形的边长是多少？ 分析与解答∶以下是两名同学合作探究此问题的对话。 甲：“把运动场进行平移变换（如图2），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场的周长（308.4米）”。 乙：“圆的周长可以看做是正方形边长的3.14倍。” 请根据这两名同学的对话，求出中间正方形的边长是( )米。 15．要画一个直径是2cm的圆，则圆规两脚间的距离应是( )cm。 16．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。 三、计算题 17．求下列图形的面积和周长。 18．求阴影部分的面积。 四、作图题 19．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是100°的扇形。 20．下面方格图中每个小方格的边长表示1千米，A点表示餐厅的位置，这个餐厅的送餐广告上显示：本餐厅周边3千米的范围内免费送餐。 （1）请在图中表示出这个餐厅的免费送餐范围。 （2）小明家的位置用数对表示是（7，5），小红家的位置用数对表示是（5，9），这个餐厅可以给（    ）家免费送餐。（填“小明”或“小红”） 五、解答题 21．阅读下面的资料，完成后面的问题。 生活中的数学：同学们，如果你仔细观察就会发现，我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮、马路上的大多数井盖……这是为什么呢？ 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮是正方形的，为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样子的呢？ 井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一圆的直径都相等的性质。 问题一：车轮平面轮廓采用圆形，是利用了圆的什么特征？ 问题二：井盖平面轮廓采用圆形，是利用了圆的什么特征？ 问题三：圆除了具备以上特征外，还具备哪些特征？请再列举出两个。 22．笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 23．在圆形鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ 24．两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？ 25．如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B A B D A 1．A 【分析】圆有一个圆心，半径和直径都相等。 【详解】根据分析可知， “圆，一中同长也。”的“一中”指的是一个圆心。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对圆特征的理解与认识，把握概念关键点即可。 2．A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A． 只有一条对称轴，符合题意； B．有2条对称轴，不符合题意； C．有无数条对称轴，不符合题意； D．有2条对称轴，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】根据轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴是解题的关键。 3．D 【分析】根据“c＝πd”可知，d＝c÷π；在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此可知，d＝2r，据此解答即可。 【详解】圆的直径：d＝c÷π或d＝2r； 故答案为：D。 【点睛】掌握有关圆的基础知识是解答本题的关键。 4．B 【分析】根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） 这个游乐场的周长是31.4米。 故答案为：B 5．A 【分析】根据图意可知，图中长方形分成两个相等的正方形，正方形的面积是4平方分米，那么正方形的边长也就是圆的直径就是2分米，代入到圆的面积公式S＝πr2中，计算即可解答。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 4＝2×2，即圆的直径是2分米 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 即图中一个圆的面积是3.14平方分米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆的面积公式S＝πr2的灵活运用，解答本题的关键是根据长方形的面积求出圆的半径。 6．B 【分析】设这个圆的半径是r，根据等量关系：“圆周长的一半＋2个半径＝半圆的周长”列方程求出圆的半径，再根据半圆的面积＝×半径的平方÷2解答。 【详解】解：设这个圆的半径是r。 3.14r＋2r＝25.7 5.14r＝25.7 r＝5 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 所以这个半圆的面积是39.25dm2。 故答案为：B 7．D 【分析】圆周角是360°，求圆心角90°的扇形面积是所在圆的面积的几分之几，就是求90°是360°的几分之几，根据“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算。 【详解】90°÷360°＝ 一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆的面积的。 故答案为：D 【点睛】明确扇形圆心角是周角的几分之几，就是扇形面积是所在圆面积的几分之几。 8．A 【解析】圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角。据此判断。 【详解】A．顶点在圆心，是圆心角； B．符合圆周角定义，是圆周角； C．顶点在圆外，不是圆心角； D．顶点在圆内，不是圆心角。 故答案为：A。 【点睛】考查了学生对于圆心角概念的理解和把握，先要对圆上、圆内、圆外这三个位置有所了解，再结合图片来作判断。 9．90 【分析】扇形面积是一个圆的即圆心角的度数就是周角度数的，由于周角度数是360°，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】360°×＝90° 【点睛】解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答。 10．25.12 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形阴影部分的圆心角的度数和也是180°，那么阴影部分的面积就恰好是半径为4厘米的圆的面积的一半。据此解题。 【详解】3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是25.12平方厘米。 【点睛】本题考查了半圆的面积，半圆的面积等于对应圆的面积除以2。 11．1∶4 【分析】假设大圆的半径为2，则小圆的直径为2，小圆的半径为（2÷2），根据圆的面积公式：S＝，代入数据分别求出小圆和大圆的面积，再根据比的意义，即可求出小圆的面积与大圆的面积比。 【详解】假设大圆的半径为2，小圆的半径＝2÷2＝1， ∶ ＝∶ ＝1∶4 即小圆的面积与大圆的面积比是1∶4。 【点睛】此题的解题关键是利用圆的面积公式以及比的意义求解。 12．1256 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出树干的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出横截面的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 小刚量得一个树干的横截面的周长是125.6厘米，树干的横截面近似圆形，它的横截面大约是1256平方厘米。 13．15 【分析】根据圆的周长，计算出车轮转动一周的长度，然后用钢丝的长度除以车轮转动一周的长度，即可求出车轮转动的周数，据此解答。注意换算单位。 【详解】23.55米＝2355厘米 圆的周长＝（厘米） 转动的周数：2355÷157＝15（周） 14．60 【分析】甲同学提出把运动场进行平移变换，此时圆的周长加上正方形边长的两倍等于运动场的周长。乙同学指出圆的周长可看作是正方形边长的 3.14 倍。综合两人的观点，运动场的周长就相当于正方形边长的 5.14 倍。据此解答。 【详解】因为圆的周长是正方形边长的 3.14 倍，再加上正方形边长的两倍，所以运动场周长是正方形边长的 5.14 倍。308.4÷5.14 ＝ 60（米），即正方形的边长为 60 米。 中间正方形的边长是60米。 15．1 【分析】求圆规两脚间的距离就是求圆的半径，根据圆的直径＝2×半径，即可解答。 【详解】由分析得， 2÷2＝1（厘米） 【点睛】此题考查的是圆的直径和半径的关系，明确画圆的方法是解题关键。 16． 圆周率 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14；据此解答。 【详解】由分析可得：任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 【点睛】此题主要考查圆周率的含义。 17．50.24平方厘米，25.12厘米；63.585平方分米，28.26分米 【分析】圆的直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×（9÷2）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方分米） 3.14×9＝28.26（分米） 18．3.14cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半径为2cm的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×22× ＝3.14×（4×） ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 19．图见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为100°的扇形即可。 【详解】作图如下： 【点睛】此题主要考查了圆及扇形的画法，解答此题关键是抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆，再根据扇形与圆的关系，画出扇形。 20．见详解 【分析】先找到免费送餐范围，再根据数对找小明、小红家的位置，看谁家在免费送餐范围内即可。 【详解】（1）如图所示： （2）小明家的位置在免费送餐范围内，小红家不在，所以这个餐厅可以给（小明）家免费送餐 【点睛】本题考查圆的概念、用数对表示位置，解答本题的关键是掌握圆的概念。 21．问题一：利用同一圆的半径都相等。 问题二：利用了同一圆的直径都相等。 问题三：圆心决定了圆的位置、半径决定了圆的大小、圆有无数条半径、无数条直径、同一个圆中，直径的长是半径的2倍、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 【分析】根据圆的特征去解答即可。 【详解】（1）答：车轮平面轮廓采用圆形，是利用了同一圆的半径都相等。 （2）答：井盖平面轮廓采用圆形，是利用了同一圆的直径都相等。 （3）答：圆的其他特征：圆心决定了圆的位置、半径决定了圆的大小、圆有无数条半径、无数条直径、同一个圆中，直径的长是半径的2倍、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 【点睛】本题考查圆的认识，解答本题的关键是掌握圆的特征。 22．3.768米 【分析】根据题意，买铝合金条把直径为1.2米的圆桌桌边包起来，那么铝合金条最少的长度等于这个圆桌的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米长的铝合金条。 23．128.74平方米 【分析】圆面积公式S＝πr2。将鱼池直径除以2，求出鱼池的半径。将鱼池的半径加上1米，求出外圆的半径。根据圆面积公式，分别求出外圆的面积和鱼池的面积，再将外圆的面积减去鱼池的面积，求出小路的面积即可。小路的面积，就是铺地砖的面积。 【详解】40÷2＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×441－3.14×400 ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：至少要128.74平方米的地砖。 24．26平方厘米 【分析】根据圆的周长＝2πr知道，两个圆的半径之比等于两个圆周长之比；再根据圆的面积＝πr2可知，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方的比，再由面积之差是10平方厘米，分别求出两个圆的面积，进而求出两个圆的面积之和。 【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。 因为，2πR∶2πr＝3∶2 所以，R∶r＝3∶2 大圆面积∶小圆面积＝πR2∶πr2＝9∶4 把大圆的面积看作9份，则小圆的面积是4份。 大圆和小圆的面积差是：9－4＝5（份） 一份是：10÷5＝2（平方厘米） 大圆的面积是：9×2＝18（平方厘米） 小圆的面积是：4×2＝8（平方厘米） 两个圆面积之和是：18＋8＝26（平方厘米） 答：两个圆面积之和是26平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式和面积公式，找出圆的周长、半径与面积的关系，再结合条件，用按比例分配的方法解决问题。 25．9.42平方米 【分析】两个半径为2米、圆心角为45°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为90°的扇形，两个半径为2米、圆心角为90°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为180°的扇形，而一个半径为2米、圆心角为90°的扇形和一个半径为2米、圆心角为180°的扇形可以合成一个半径为2米，圆心角为（180＋90）°的扇形，根据扇形的面积计算公式：，代入数据即可求出铺设草坪的面积是多少平方米。 【详解】根据分析得， ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：铺设草坪的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查利用扇形面积解决实际问题。熟记并会灵活地将等半径的多个扇形的面积之和转化成一个大的扇形的面积是解本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$