精品解析：辽宁省锦州市实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

2022-2023八上第一次月考实验 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 下列数字当中，（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1），无理数的个数是（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，立方根等知识点，根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数”进行解答即可得，熟练掌握无理数的概念是解决此题的关键． 【详解】是无理数，无理数的个数是3个， 故选：B． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，进行解答即可． 【详解】解：∵正数的绝对值是它本身， ∴的绝对值是， 故选：D． 3. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2，3 C. D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数等知识点，根据勾股数是正整数，同时需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得解，熟练掌握勾股数的定义是解决此题的关键． 【详解】A、三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、三个数是正整数，但，不是勾股数，不符合题意； C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、三个数是正整数，且，是勾股数，符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ） A. －2 B. －1 C. ＋1 D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长． 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 8的立方根是 B. 4的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意； B、4的算术平方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意； C、，9的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； D、立方根等于的实数是，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 25 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（ ） A. 0.160 B. 0.506 C. 16.0 D. 50.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 7. 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm 【答案】A 【解析】 【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求． 【详解】解：如图所示： ∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm， ∴AC=9cm，BC=12cm， ∴， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm； 故选A． 【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键． 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可． 【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 由勾股定理得，c2=a2+b2， 阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）， 较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a， 则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c）， ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 9. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，CE=4，AE=4.5-1.5=3，利用勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3， 勾股定理，得， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解定理是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为分别为边和上的动点，且始终满足，连接，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称−最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，连接，连，作点D关于点A的对称点，连接交于点，先证，得出，然后根据两点之间，线段最短即可得解，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 【详解】连接，作点D关于点A的对称点，连接交于点，连， ∵∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 正数a的平方根是5和m，则__________． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m的值． 【详解】解：∵正数a的平方根是5和m， ∴5+m=0， ∴m=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 12. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 13. 比较大小：－4___－．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先比较与的大小，再根据两个负数的大小比较法则解题． 【详解】解： 故答案为：<． 【点睛】本题考查实数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 如果y＝+2，那么xy的值是 _____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定x和y的值，从而代入求值． 【详解】解：由题意可得， 解得：x=5， ∴y=， ∴原式=52=25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键． 15. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：5 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出的范围是解此题的关键． 16. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，再根据翻折变换的性质可得，，利用勾股定理列式求出，再求出，设，表示出，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由翻折变换的性质得，，， 在中，根据勾股定理得，， ∴ 设，则， 在中，根据勾股定理得，， 即， 解得， 所以，长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 17. 如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．应该是前面和上面展开，利用勾股定理可求得． 【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面上面，由勾股定理得； （2）展开前面右面，由勾股定理得； （3）展开前面和左面，由勾股定理得． 所以最短路径的长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路线问题，勾股定理应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 18. 如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，勾股定理等知识点，根据是边长为1的等腰直角三角形分别求出、、的面积，找出规律即可，依据勾股定理求出斜边长，发现规律是解题的关键． 【详解】解：∵是边长为1的等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴； ∵， ； ； ∴第n个等腰直角三角形的面积是， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算． （1）利用二次根式的乘除运算法则计算即可； （2）先化简二次根式，再算加减法即可； （3）先化简二次根式，再算除法，最后算加减即可； （4）先化简二次根式，再运用平方差公式，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算． （1）画出，使的面积为7.5，且点C在小正方形的顶点上； （2）画出以为一腰的等腰，且面积为10； （3）连接，直接写出的长． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）的长为，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，作图−复杂作图等知识点， （1）根据题意作出三角形即可； （2）根据题意作出三角形即可； （3）根据勾股定理即可得到结论； 正确的作出图形是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示， 连接格点， ∵，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图所示， ∵， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图， ∴， 即的长为． 21. 在四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，AD＝4，CD＝4且AC⊥BC于点C．试求： （1）AC的长； （2）∠BCD的度数； （3）四边形ABCD的面积． 【答案】（1） （2） （3）四边形ABCD的面积为14 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算出AC长即可； （2）利用勾股定理逆定理证明∠CAD=90°，然后可得∠ACD的度数，再计算出∠BCD的度数即可． （3）由四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中：AB=5，BC=3， ∴； 【小问2详解】 解：∵AD=4，AC=4，， ∴CD2=AD2+AC2， ∴∠CAD=90°， 又∵AD=AC=4， ∴∠ACD=∠ADC=45°， ∴∠BCD=90°+45°=135°． 【小问3详解】 解：∵ ∴ 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断，同时考查了利用割补法求解图形面积，等腰三角形的性质． 22. 观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究．根据题意推导规律计算求解是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，． 23. 【问题提出】 （1）如图1，将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得到折痕、，连接，则的度数为_______； 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E、F分别在边、上，保持的度数不变，将绕着点A顺时针旋转90°，得到，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）保持的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线剪开得到图4，求证：． 　　　　 【能力提升】 （4）如图5，保持度数不变，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且，请直接写出线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）由四边形是正方形得，由折叠得，，所以； （2）由四边形是正方形，得，，由旋转得，，，，则点、、在同一条直线上，再证明，则，所以； （3）将绕点顺时针旋转，得到，连接，则，先证明，则，再证明，得，则； （4）将线段向两方延长，交的延长线于点，交的延长线于点，先证明，则，再证明，则，，所以，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则，，，，，，可证明，则，，所以，得，再证明，得，即可推导出． 小问1详解】 解：四边形是正方形， ， 由折叠得，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 BE+DF=EF， 理由：如图2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABE=∠BAD=90°， 由旋转得BG=DF，AG=AF，∠ABG=∠D=90°，∠BAG=∠DAF， ∴∠ABE+∠ABG=180°， ∴点G、B、E在同一条直线上， ∵∠EAF=45°， ∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°， ∴∠EAG=∠EAF， ∵AE=AE，AG=AF， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴EG=EF， ∵BE+DF=BE+BG=EG， ∴BE+DF=EF． 【小问3详解】 证明：如图4，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，连接MH， ∵AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠ABD=∠D=45°， 由旋转得∠ABH=∠D=45°，BH=DN，AH=AN，∠BAH=∠DAN， ∴∠MBH=∠ABD+∠ABH=90°， ∴BM2+BH2=MH2， ∵∠MAN=45°， ∴∠MAH=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=90°-∠MAN=45°， ∴∠MAH=∠MAN， ∵AM=AM，AH=AN， ∴△MAH≌△MAN（SAS）， ∴MH=MN， ∴BM2+DN2=MN2． 【小问4详解】 ， 理由：如图5，将线段向两方延长，交的延长线于点，交的延长线于点， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 将绕点顺时针旋转，得到，连接、， 则，，，，，， 点在的延长线上， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，AH=AF， ， ， ， ． 【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质、旋转的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023八上第一次月考实验 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 下列数字当中，（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1），无理数的个数是（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2，3 C. D. 5，12，13 4. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ） A. －2 B. －1 C. ＋1 D. 1－ 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 8的立方根是 B. 4的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 立方根等于的实数是 6. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（ ） A. 0.160 B. 0.506 C. 16.0 D. 50.6 7. 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 9. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 10. 如图，正方形的边长为分别为边和上的动点，且始终满足，连接，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 正数a的平方根是5和m，则__________． 12. 27的立方根为_____． 13. 比较大小：－4___－．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 如果y＝+2，那么xy的值是 _____． 15. 已知整数部分为a，小数部分为b，则________． 16. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为______． 17. 如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是______． 18. 如图，已知是腰长为1等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是________． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算． （1）画出，使的面积为7.5，且点C在小正方形的顶点上； （2）画出以为一腰的等腰，且面积为10； （3）连接，直接写出的长． 21. 在四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，AD＝4，CD＝4且AC⊥BC于点C．试求： （1）AC的长； （2）∠BCD的度数； （3）四边形ABCD的面积． 22. 观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　． （2）请你按照上面每个等式反映规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 23. 【问题提出】 （1）如图1，将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得到折痕、，连接，则的度数为_______； 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E、F分别在边、上，保持的度数不变，将绕着点A顺时针旋转90°，得到，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； （3）保持的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线剪开得到图4，求证：． 　　　　 【能力提升】 （4）如图5，保持度数不变，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且，请直接写出线段、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$