5.1-5.2常量与变量、函数 同步练习2024--2025学年浙教版数学八年级上册

5.1-5.2知识点 一、知识点一:常量与变量 1.已知三角形的底边长为a,底边上的高线长为h,则三角形面积当a为定长时,有关常量和变量的说法,正确的是( ). A.S,h是变量,,a是常量 B.S,h,a是变量,是常量 C.a,h是变量,,S是常量 D.S是变量,,a,h是常量 2.铅笔的单价为0.5元/支,记买n支铅笔的总价为p元,则p与n之间的关系为 ,其中常量是 ,变量是 . 3.向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆. (1)在这个变化过程中,有哪些是变量? (2)半径用r表示. ①面积S和r的关系是什么?该关系式中,哪些是常量,哪些是变量? ②周长C和r的关系是什么?该关系式中,哪些是常量,哪些是变量? 4. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(0≤x≤20,单位:分)之间有如下关系: 提出概念 所用的 时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念 的接受 能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? (2)当提出概念所用的时间是10分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,提出概念所用的时间为几分钟时,学生的接受能力最强? 二、知识点二:函数的概念 5.下列各式中,y不是x的函数的是( ) A. B. C. D. 6.下列式子:①②③④⑤.其中y是x的函数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.下列曲线(图象),y不是x的函数是( ) A. B. C. D. 三、知识点三:函数的表示方法 8.一个蓄水池有水,打开放水闸门放水,水池里的水和放水时间的关系如表,下面说法不正确的是( ) 放水时间t(分) 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A.放水时间是自变量,水池里的水量是因变量 B.每分钟放水 C.放水25分钟,水池里的水全部放完 D.水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=48-2t 9.小明的妈妈给了小明元去买作业本,已知作业本的单价是元,小明购买本作业本,剩余费用为元,则与的表达式为( ) A. B. C. D. 10.五一黄金周期间,程林约上苏晟开车出去游玩,早上6:10程林开车从家出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间到达苏晟家停车,苏晟上车后,程林开车加速行驶,一段时间后又开始匀速行驶. 下列选项能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是( ) A. B. C. D. 11.在探究“重力的大小与质量的关系”实验中,下列选项能反映物体重力与质量的函数关系大致图象是( ) A. B. C. D. 四、知识点四:函数值 12.关于的函数,当时,函数值是( ) A. B. C. D. 13.同一温度的华氏度数( )与摄氏度数( )之间的函数关系是,如果某一温度的摄氏度数是5 ,那么它的华氏度数是 . 14.已知自行车的速度是10km/h,设骑车的路程是s(km),骑车的时间是t(h). (1)写出t关于s的函数表达式. (2)当s=5时,函数值是多少,这一函数值的实际意义是什么? 15.观察图,先填空,然后回答问题: (1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个,若第n行白球与黑球的总数记作y,则y与n的关系式为 (2)第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗?如果能,求出n的值;如果不能,说明理由. 五、知识点五:函数的自变量取值范围 16.函数中自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 17.已知y=-3x+2,当-1≤y<1时,求x的取值范围. 六、知识点六:求函数表达式 18.某市出租车收费标准如下表:设行驶里程数为,收费为y元,则y与x()之间的关系式为( ) 里程数 收费/元 3以下(含3) 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 19.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元,超过25人的,超过的部分每人5元.当人数超过25人时,请写出此时应收门票费用(元)与人数(人)之间的函数关系式 . 20.将长为20m的绳子围成一个长方形,设长方形的一边长为x(m),面积为y(m2). (1)求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (2)填表: x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 y(m2) 21.如图,在靠墙(墙长为)的地方围建一个长方形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为. (1)鸡场的长(对着墙的边长)y(m)与宽(与墙相邻的边长)x(m)的函数关系式? (2)养鸡场的长大于宽,求自变量的取值范围? 22.用长的篱笆在地上围成一个长方形,当长方形的宽由小到大变化时,长方形的面积也随之发生变化.设长方形的宽为,长方形的面积为. (1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ; (2)求长方形的面积与长方形的宽之间的关系式; (3)当长方形的宽由变化到时,长方形的面积由变化到,求和的值. 参考答案 1.A 解:三角形面积当a为定长时,a为常量,也是常量,h与S是变量. 2.p=0.5n;0.5;p,n 解:铅笔的单价为0.5元/支,0.5不变,它是常量;买n支铅笔的总价为p元,n变了,总价p也随之变化,可得n,p都是变量,n与p的关系为p=0.5n. 3.(1)解:圆的半径是变量. (2)解:常量是 ,变量是S,r.②C=2 r.常量是 ,2,变量是C,r. 4.(1)解:提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系. (2)解:当x=10时,y=59,所以当提出概念所用的时间是10分钟时,学生的接受能力是59. (3)解:当x=13时,y的值最大,是59.9,所以提出概念所用的时间是13分钟时,学生的接受能力最强. 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 解:把代入,得 13.41 解:将x=5代入,可得:y= 5+32=41, 14.(1)解:因为 自行车的速度是10km/h,设骑车的路程是s(km),骑车的时间是t(h) , 所以s=10t,所以t关于s的函数表达式. (2)解:当s=5时,=0.5. 其实际意义是骑车半小时,行程5km. 15.(1)9; (2)解:不能;理由如下: 把代入, 得, 解得,, ∵n为正整数, ∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个. 16.A 17.解:将y=-1代入y=-3x+2可得 x=1,将y=1代入y=-3x+2可得 x=, 所以当-1≤y<1时,x的取值范围为 18.D 19. 20.(1)解: 设长方形的一边长为x(m),面积为y(m2) ∵将长为20m的绳子围成一个长方形, ∴另一边长为10-x(m), ∴x(10-x)=y. ∵x>0,10-x>0, 解得0<x<10. ∴y与x的函数关系式为y=x(10-x),0<x<10. (2)解: x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 y(m2) 9 16 21 24 25 24 21 16 21.(1) (2) 22.(1)长方形的宽;长方形的面积 (2)解:长方形的宽为x,则长方形的长为(50-x) ∴(0<x<50) (3)解:当时,; 当时,. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$