精品解析：山东省泰安市泰安一中萃英中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

初四年级数学学情检测试卷 2024.11 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，根据俯视图是从物体的上面观察得到的图形，结合选项进行判断即可，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 该几何体的俯视图是： 故选：． 2. 如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理及勾股定理，首先根据垂径定理得到，然后利用勾股定理求解即可，解题的关键是掌握垂径定理及勾股定理． 【详解】解：∵是弦心距， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ） A. 3 B. 4或6 C. 2或3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点在圆外时，直径=最大距离-最小距离． 【详解】解：分为两种情况： ①当点在圆内时，如图1， 点到圆上的最小距离，最大距离， 直径, 半径 ②当点在圆外时，如图2， 点到圆上的最小距离，最大距离， 直径, 半径 故选：C 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键． 4. 如图，是的直径．、是的三等分点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的概念，弧、弦、圆心角的关系定理等知识点，先求出，再运用“等弧所对的圆心角相等”即可得解，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系定理并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵C、D是上的三等分点， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【详解】作ON⊥AB，根据垂径定理，AN＝AB=×6＝3，根据勾股定理，ON＝，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件． 故选：C 【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择． 6. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC． 【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=25°， ∴∠BAC=90°-25°=65°， ∴∠BDC=∠BAC=65°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法． 7. 一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用．分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得． 【详解】解：如图，作半径于C，连接， 由垂径定理得：， 在中，， 当水位上升到圆心以下时，水面宽时， 则， 水面上升的高度为：； 当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：， 综上可得，水面上升的高度为或， 故选：D． 8. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到∠，再根据等弧所对的弦相等，得到，∠，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解． 【详解】解：∵是的直径 ∴∠ ∵ ∴ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∴∠ 故选：B． 【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键． 9. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°计算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°计算AE，根据AD=AE-DE求解即可； 【详解】如图，延长AD，BC，二线交于点E， ∵∠B=90°，∠BCD=120°， ∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°， ∴∠ADC=∠EDC= 90°， 在Rt△CDE中， tan30°=， ∴DE==， 在Rt△ABE中， sin30°=， ∴AB==4， ∴AD=AE-DE=, 故选C 【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键． 10. 如图，在中，直径，正方形的四个顶点都分别在半径、及上，且，则（　　） A. 4 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造与相关的直角三角形．先结合正方形的性质证明为等腰直角三角形，易得，设，则，在中根据勾股定理求得的值，即可获得答案． 【详解】解：连接，如下图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵直径， ∴， 设，则， 在中，可有， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故选：B． 11. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（　　） A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ①④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．①由图象及对称轴即可判断；②推出抛物线过点，当时，，又由即可做出判断；③由对称轴为，且开口向上，得到离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可得出结论；④推出当时，，即可判断；⑤先推出，得到，由，得到，即可做出判断． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则， 顶点在y轴右侧，则， 抛物线与y轴交于负半轴，则， ∴，故①错误； ∵抛物线过点，且对称轴为直线， ∴抛物线过点， ∴当时，， ∵， ∴，故②正确； ∵对称轴为，且开口向上， ∴离对称轴水平距离越大，函数值越大， ∵点与点，， ∴，故③错误； 当时，， ∵当时，， ∴当时，， 即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点，故④正确； 对应的函数值为， 对应的函数值为， 又∵时函数取得最小值， ∴，即， ∵对称轴为， ∵， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 正确的为②④⑤， 故选：A． 12. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，则面积的最大值是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数图象与坐标轴的交点坐标、圆上动点问题，勾股定理，求出圆上距离直线最近的点到直线的距离是解决此题的关键．过作于，的延长线交于，连接，根据一次函数求出点A、B的坐标，然后利用等面积即可求出的值，根据圆上距离直线最远的点为，即可求得最大值，进而求得答案． 【详解】解：过作于，连接， 将，代入中，得， 将代入中，得 ∴点B的坐标为点A的坐标为 ∴ 根据勾股定理可得 则由三角形面积公式得，， ∴， ∴， 的半径 ∴圆上点到直线的最大距离是，即点P为与的交点时 ∴面积的最大值是， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 根据相似三角形的判定和性质定理得到，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，∵， ， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 14. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】72π 【解析】 【详解】试题解析：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB， 过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12， ∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC为小圆的半径， ∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆 故答案为 15. 若的半径为，一条弦分为两部分，这条弦所对的圆心角的度数为 _____，这条弦的长度为 ______． 【答案】 ①. ##90度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，根据一条弦分为部分，则分圆心角也为两部分，求出劣弧所对的圆心角，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵一条弦分为两部分， ∴这条弦所对的圆心角的度数为，这条弦的长度为． 故答案为：，． 16. 、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为_________． 【答案】7或17##17或7 【解析】 【分析】当两条弦在圆心同侧时，根据垂径定理和勾股定理求出，，再根据得出答案；当两条弦在圆心异侧时，根据垂径定理和勾股定理求出，，再根据得出答案． 【详解】如图，过点O作，并延长交于点F，连接，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 中，． 在中，． 则， 所以这两条平行线之间的距离是7； 如图，过点O作，并反向延长交于点F，连接，． 由上述可知，，． 则， 所以这两条平行线之间的距离是17． 故答案为：7或17． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等，注意：分情况讨论，不能丢解． 17. 如图，为的劣弧上一点，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角，根据圆周角定理求出的度数，根据圆内接四边形性质求出即可． 【详解】解：如图作圆周角，使在优弧上， ， ， 、、、四点共圆， ， ， 故答案为：． 18. 如图，的直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限．若点是线段上横坐标为整数的点（不与点A、B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象综合问题：先求出点A、B坐标，可得双曲线解析式，再求出各点的坐标，双曲线两边分别有2个点和4个点，根据k值越大，双曲线开口越大，找到当双曲线经过点之间时，取得最小值，当双曲线经过点之间时，取得最大值，并排除双曲线过时的情形，然后联立求出k的取值范围． 【详解】解： 的直角顶点C的坐标为，轴， 则轴， ∴设点， ∵顶点A，B在直线上， 将代入得， 点A的坐标为， 令，解得， 点B的坐标为，代入，得， 双曲线G的解析式为， 点是线段上横坐标为整数的点（不与点A，B重合）， 分别为、、、、、， 由图可知，在第一象限，k值越大，双曲线图象越远离x轴而越接近y轴，即开口越大， 当双曲线经过点之间时，双曲线的一侧有、2个点，另一侧有4个点，此时k取得最小值； 当时，有，即； 当双曲线经过点之间时，双曲线的一侧有、2个点，另一侧有 4个点，此时，此时k取得最大值； 当时，有，即； 但双曲线不能过，此时有一个点在双曲线上不满足两侧的点的个数比为的条件，即，； 综上，k的取值范围为且， 故答案为：且． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知、两点是反比例函数与一次函数图象两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，得到，求出的值，即可求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=-x-1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）、两点在反比例函数的图象上， ， 解得，， ，，反比例函数的解析式为 将点、点代入到中， 得：， 解得： 一次函数的解析式为． （2）在直线中，令，则，解得 ， （3）观察函数图象，发现： 当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 20. 如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 【答案】；． 【解析】 【分析】连接，根据是的直径，可得，进而可以求的度数；根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得的长，再根据垂径定理可得的值，进而可得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵，，且是直径， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，垂径定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理． 21. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为， 已知山坡的坡度， 米，米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， 【答案】广告牌CD的高约为7.4米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，仰俯角的问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键． 在中求出，，进而求出，即，再在中，得出，在中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案． 【详解】解：如图，过点作，，垂足分别为、， 由题意可知，，，，米，米， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，米， （米， ， 答：广告牌CD的高约为7.4米． 22. 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可证明，可得，进而可得出结论； （2）连接，证明，得，即可求得长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接，   ∵为的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理及推论，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键． 23. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； （2）根据利润票房收入运营成本和（1）中的结果，可以写出与之间的函数关系式； （3）将（2）中的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和的取值范围，可以求得该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式是， 由表格可得，， 解得， 即与之间的函数关系式是，且是整数）； 【小问2详解】 由题意可得， ， 即与之间的函数关系式是； 【小问3详解】 由（2）知：， ，且是整数， 当或41时，取得最大值，此时， 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元． 24. 已知二次函数的图象过点． （1）求b、c的值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限的抛物线上有一点Q，当四边形的面积最大时，求点Q的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）把点、代入中，解方程即可得到结论； （2）在中，当时，，得到，设直线的解析式为，求得直线的解析式为，于是得到结论； （3）设，的面积为S，连接，，，根据图形的面积即可得到结论． 【小问1详解】 解：把点、代入中， ， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：在中， 令，则， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为：， ∴二次函数的对称轴为， ∴当时，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴当的面积取得最大值时，四边形的面积最大， 设，的面积为S， 连接，，， 则 ， 又∵， ∴， 当时，， 此时， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合题意，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 图1 图2 图3 （1）如图1，若四边形是圆美四边形，求美角的度数． （2）在（1）条件下，若的半径为． ①则的长是______． ②如图2，在四边形中，若平分，求证：． （3）在（1）的条件下，如图，若是的直径，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①，②证明见解析． （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了四边形的性质，圆的性质，全等三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据圆美四边形的定义，四边形的性质，得到，，由此得到答案． （2）①连接并延长，交圆于点，连接，则，，，由勾股定理得到的长． ②连接，根据已知条件，得到是等边三角形，延长到，使得，得到，由此得到为等边三角形，． （3）延长和交于点，在（1）的条件下，，，由已知条件，得到，在中，根据勾股定理得到． 【小问1详解】 解：由题意得： 四边形是圆美四边形， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图，连接并延长，交圆于点，连接， ，，， ， ，， ． 故答案为：． ②如图，连接，在（1）的条件下， ，， 平分， ， ， ， 是等边三角形，延长到，使得， 又，， ， ，， ， 为等边三角形， 则， 即， ． 【小问3详解】 如图，延长和交于点， 在（1）的条件下，，， 是直径， ，， ， ，， 在中， ， ， 即， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四年级数学学情检测试卷 2024.11 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ） A 3 B. 4或6 C. 2或3 D. 6 4. 如图，是的直径．、是的三等分点，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5 6. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 7. 一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在中，直径，正方形的四个顶点都分别在半径、及上，且，则（　　） A. 4 B. C. D. 6 11. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（　　） A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ①④⑤ D. ②③④⑤ 12. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径圆上一动点，连接，则面积的最大值是（　　） A. 8 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______． 14. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____． 15. 若的半径为，一条弦分为两部分，这条弦所对的圆心角的度数为 _____，这条弦的长度为 ______． 16. 、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为_________． 17. 如图，为的劣弧上一点，若，则_________． 18. 如图，的直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限．若点是线段上横坐标为整数的点（不与点A、B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为___________． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知、两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 20. 如图，是直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 21. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为， 已知山坡的坡度， 米，米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， 22. 如图，为直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的长． 23. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 24. 已知二次函数的图象过点． （1）求b、c的值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限的抛物线上有一点Q，当四边形的面积最大时，求点Q的坐标． 25. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 图1 图2 图3 （1）如图1，若四边形是圆美四边形，求美角的度数． （2）在（1）的条件下，若的半径为． ①则长是______． ②如图2，在四边形中，若平分，求证：． （3）在（1）的条件下，如图，若是的直径，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $