16.2二次根式的乘除 同步练习-2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.2二次根式的乘除---2024-2025学年人教版数学八年级下册 知识点回顾： 1、 二次根式的乘法法则及逆用：； 2、 二次根式的除法法则及逆用：； 二次根式的乘法法则的推广： ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 3.我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 同步练习： 一、单选题 1．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．等式“”中，m的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．计算： 的结果为（      ） A．3 B． C． D．21 5．式子化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为，将第1次输出的结果再重复输入数值转换机中，第2次输出的结果为2，以此类推，则第5次输出的结果是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 8．2 ． 9．二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 10．计算的结果为 ． 11．我们把形如（为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数、则是 型无理数． 12．计算： ． 13．请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 ．（写出一个即可） 14．若与是被开方数相同的最简二次根式， . 15．已知，，则 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．计算：（）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B A D A B 1．B 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方开的尽因式或因数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤中，是二次根式的是，，共2个； 故选B． 2．C 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式乘法和二次根式除法运算等知识，根据二次根式性质及运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、根据二次根式乘法运算法则，，该选项正确，符合题意； D、根据二次根式除法运算法则，，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式乘法法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解． 【详解】解：原式； 故选A． 5．D 【分析】本题主要考查二次根式的性质：时，；时，；时，，二次根式有意义的条件，熟练掌握是解决问题的关键．由得，得到，得到，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 【详解】解： ， ， ，即， 的值应在4和5之间． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接按照程序规定的计算法则计算即可． 【详解】解：第次，； 第次，； 第次，； 第次，； 第次，； 故选B 8． 【分析】本题考查了二次根式的化简与计算，根据，计算即可． 【详解】， 故答案为：． 9．、 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：、是最简二次根式， 被开方数含有分母，被开方数含有能开得尽方的因式，都不是最简二次根式． 故答案为：、． 10．2 【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，根据平方差公式和二次根式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握是解题的关键． 根据完全平方公式展开，化简二次根式即可得出答案． 【详解】解∶ 所以，是型无理。 故答案为∶． 12． 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义，二次根式的性质，二次根的乘法，熟练掌握二次根式的性质和乘法法则是解本题的关键． 先化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算后确定这个符合条件的无理数． 【详解】∵，， ∴这个无理数可以是，（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14． 【分析】题考查了最简二次根式的概念，根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值． 【详解】解：∵与是被开方数相同的最简二次根式， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，完全平方公式与平方差公式的灵活应用，熟记运算法则是解本题的关键．先计算出，，再将变形为，代入数据计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 故答案为：8． 16．(1)； (2)； (3)或． 【分析】（）先根据负整数指数幂运算法则，算术平方根、立方根的概念求解，然后合并即可； （）根据二次根式的乘法和除法法则计算即可； （）根据平方根的定义解方程即可； 此题主要考查了负整数指数幂运算，二次根式的运算，平方根与立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： 或 或． 17． 【分析】本题考查二次根式乘除法和性质，先根据二次根式的乘除法运算法则计算，再利用性质化简即可求解．掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 【详解】解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$