专项5 分式方程的应用-鲁教版五四制八年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 5 分式方程的应用 1．某广告公司招标了一批灯箱加空工程，需要在规定时间内加工 1400个灯箱，该公司按一定 速度加工 5天后发现，按此速度加工下去会延期十天完成，于是又抽调了一批工人投入灯箱加 工，使工作效率提高了 50%，结果如期完成工作，按规定时间是多少天？ 2．大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管 道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天 数是甲队单独完成所需天数的 1.5倍 ， 若甲队先做 10天，剩下两队合作 30天完成． （1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 8.4万元，乙队每天的施工费用为 5.6万元，工程施工的预 算费用为 500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追 加预算多少万元？请说明理由． 3．小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场 1800m和 2400m。两 人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是 2:3，结果小丽比小颖晚 4min到达剧院． （1）求两人的速度． （2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高 m/min. 4．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销 售�、�两种山娃纪念品，其中�种纪念品的利润率为 10%，�种纪念品的利润率为 30%．当售 出的�种纪念品的数量比�种纪念品的数量少 40%时，该零售商获得的总利润率为 20%；当售 出的�种纪念品的数量与�种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润 率=利润÷成本） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距离上班地 点 27��，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2倍还多 9��。他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的3 7 . （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？ （2）上周五，小王上班时先步行了 6��，然后乘公交车前往，共用4 3 小时到达。求他步行的速 度。 6．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 1 60 乙说：我 3小时完成的工作量与甲 4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的 1 2 ； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效 率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排 1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ） 小时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A.20 B.21 C.191 4 D.193 4 7．“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决 定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民 小组各需两种果树之和的比为 4 ∶ 5 ∶ 6，其中需要高山脆李树的棵数分别为 4千棵，3千棵和 7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为 2 ∶ 3．在购买这两种果树时，高 山脆李树的价格比预算低了 10%，晚熟香桃树的价格高了 20%，晚熟香桃树购买数量减少了 12.5%．结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等，则实际购买高山脆李树的总费用 与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为 ． 8．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的 首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购 进了半盔型和全盔型共 20个，半盔型进价是 180元，全盔型进价是 210元，半盔型售价为 230 元，全盔型售价为 250元． (1)若该店第一次购买两种头盔共花了 3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？ (2)第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一 次的基础上涨了 3 2 �元；全盔型售价比第一次降低了�元，结果半盔型获得 265元的利润和全 盔型获得 190元的利润时售卖数量相同，求�的值． 9．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 30 天时间完成整个工程．当一号施工队工作 10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该 田径场举行，要求比原计划提前 8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同 完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 10．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运 12趟才能完成，需支付 运费共 4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的 2倍；且乙车每 趟运费比甲车少 100元． （1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟 40元、20元的车损失费， 则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损 失费） 11．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道 路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是 8．6千米，其中道路硬化 的里程数是道路拓宽里程数的 2倍少 1千米． （1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米； （2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工 10米．由于工期 需要，甲工程队在完成所承担的 1 3 施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 1 5 ．设乙 工程队平均每天施工�米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数� 和施工的天数． 12．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼． （1）周六早上 6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 4500 米和 1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达。若小明每分钟比小强多行 220米，求小明 和小强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达滨江大道后约定先跑 1000米再休息。小强的跑步速度是小明跑步速度的�倍， 两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地�分钟． ①当� = 3，� = 6时，求小强跑了多少分钟？ ②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含�，�的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 13．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区�米长的道路进行改造，现安排甲、 乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造 360米的道路与乙工程队改造 300米的道路所用时间相同．若甲工程 队每天比乙工程队多改造 30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米． （2）若甲工程队每天可以改造�米道路，乙工程队每天可以改造�米道路，（其中� ≠ �）．现 在有两种施工改造方案： 方案一：前 1 2 �米的道路由甲工程队改造，后1 2 �米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 14．某市 2018年平均每天的垃圾处理量为 40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比 2018 年平均每天的垃圾排放量多 100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是 2018年平均每天的垃 圾处理量的 2. 5倍。若 2019年平均每天的垃圾处理率是 2018年平均每天的垃圾处理率的 1. 25倍。 （注：垃圾处理率 = 垃圾处理量 垃圾排放量 ） （1）求该市 2018年平均每天的垃圾排放量； （2）预计该市 2020年平均每天的垃圾排放量比 2019年平均每天的垃圾排放量增加 10%。如 果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于 90%”，那么该市 2020年平均每天的垃 圾处理量在 2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要增加多少万吨才能使该市 2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？ 15．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500” 为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶ 4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里． （1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电 费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出 与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比． 16．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想 加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天， 而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 2 3 ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在 加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请 你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 17．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多” 组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的 A、B 两款商品销售到全国各地．2020 年 10月份，该专卖店第一次购进 A 商品 40件，B 商品 60件，进价合计 8400元；第二次购进 A 商品 50件，B 商品 30件，进价合计 6900元． （1）求该专卖店 10月份 A、B 两款商品进货单价分别为多少元？ （2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B 商品缺货，该专 卖店在 11月份和 12月份都只能销售 A 商品，且 A 商品 11月份的进货单价比 10月份上涨了 m 元，进价合计 49000元；12月份的进货单价又比 11月份上涨了 0.5m 元，进价合计 61200元， 12月份的进货数量是 11月份进货数量的 1.2倍．为了尽快回笼资金，A 商品在 11月份和 12 月份的销售过程中维持每件 150元的售价不变，到 2021年元旦节，该专卖店把剩下的 50件 A 商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在 A 商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？ 18．湖州市在 2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 区范围 420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式。 已知 20名环卫工人和 1辆道路清扫车每小时可以清扫 20千米马路，30名环卫工人和 3辆道 路清扫车每小时可以清扫 42千米的马路。 （1）1名环卫工人和 1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？ （2）已知 2017年环卫处安排了 50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的 420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知 2017年环卫工人与清扫车每天 工作时间为 6小时）？ （3）为了巩固文明城市创建成果，从 2018年 5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作， 同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早地完成清扫工作．2018年 6 月市环卫处扩大清扫范围 60千米，同时又增加了 20名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人 和清扫车每日工作时间仍与 5月份相同，那么 2018年 5月环卫处增加了多少名环卫工人参与 直接清扫？ 19．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 m 吨小麦的一块土地，现在小麦的 总产量增加了 20吨． （1）当 a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？ （2）请直接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨； （用含 a、m 的式子表示） （3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需 n 小时，乙组比甲组少用 0.5小 时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 5 分式方程的应用 1．【答案】25天. 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】根据计划的天数列出相应的分式方程，解方程即可得到答案 【详解】设工厂前 5天每天加工 x个， 1400 � − 10 = 1400−5� (1+50%)� + 5， 得 x=40， 经检验，x=40是原分式方程的解， 1400 40 − 10 = 25（天） 答：规定的时间是 25天. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到题中的等量关系列方程，注意检 验不能缺. 2．【答案】（1）甲队单独完成此项工程需要 60天，乙队单独完成此项工程需要 90天；（2） 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4万元． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自 的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以需求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【详解】（1）设此工程甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成这项工程需 1.5x 天．由题意： 10 + 30 � + 30 1.5� = 1 解得：x=60． 经检验，x=60是原方程的解，且适合题意． 1.5x=1.5×60=90． 答：甲队单独完成此项工程需要 60天，乙队单独完成此项工程需要 90天． （2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队合作完成，设两队合作这项工程需 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 y 天，根据题意得： � 60 + � 90 = 1 解得：y=36． 所以需要施工费用 36×（8.4+5.6）=504（万元）． 因为 504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，涉及方案决策问题，综合性较强． 3．【答案】（1）小丽和小颖的速度分别为 50 m/min 和 75 m/min；（2）6.25. 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1）设小丽和小颖的速度分别为 2x m/min 和 3x m/min，根据题意，小丽所用时间- 小颖苏勇时间=4分钟，列出分式方程，解答即可. （2）设小丽速度需要提高 a m/min，根据题意，小丽所用时间=小颖所用时间，列出分式方程， 解答即可. 【详解】解：（1）设小丽和小颖的速度分别为 2x m/min 和 3x m/min，根据题意，得: 1800 2� − 2400 3� = 4 解得：x=25 经检验 x=25是原分式方程的解， 则 2x=2×25=50（m/min），3x=3×25=75 （m/min） 答：小丽和小颖的速度分别为 50m/min 和 75m/min （2）设小丽速度需要提高 a m/min，根据题意，得： 1800 50+� = 2400 75 解得：� = 6.25 经检验� = 6.25是原分式方程的解 答：小丽速度需要提高 6.25 m/min. 故答案为 6.25 【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题干，找到等量关系是解题关键. 4．【答案】17.5% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键． 先列出分式方程求出�和�进价之间的关系，然后计算出利润率即可． 【详解】解：设�进价为�元，则售出价为 1.1�元；�的进价为�元，则售出价为 1.3�元；若售 出�有 0.6�件，则售出�有�件，根据题意得： 0.1�×0.6�+0.3�� 0.6��+�� = 0.2， 解得：� = 5 3 �， 故售出的�，�两种纪念品的件数相等，均为�时，这个商人的总利润率为： 0.1��+0.3�� ��+�� = 0.1�+0.3� �+� = 17.5%． 5．【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶 27��；（2）小王步行的速度为每小时 6��. 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶���，则他乘坐公交车上班平均每小时 行驶 2� + 9 ��.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾 SS式平均每小时 行驶的路程的 2倍还多 9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的3 7 ，列方程求解即 可； （2）设小王步行的速度为每小时���，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答 即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶���，则他乘坐公交车上班平均每小时 行驶 2� + 9 ��.根据题意得： 27 2� + 9 = 3 7 ⋅ 27 � 解得：� = 27 经检验，� = 27是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 27��； （2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 2� + 9 = 2 × 27 + 9 = 63（��）； 设小王步行的速度为每小时���，根据题意得： 6 � + 27 − 6 63 = 4 3 解得：� = 6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 经检验：� = 6是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时 6��. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方 程并解答. 6．【答案】D 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设甲单独完成任务需要�小时，则甲的工作效率是1 � ，乙的工作效率是 1 � + 1 60 ，根据乙 提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺 序至完成工作任务所需的时间． 【详解】解：设甲单独完成任务需要�小时，则甲的工作效率是1 � ，乙的工作效率是 1 � + 1 60 ，由 题意得： 4 � = 3 1 � + 1 60 ， 解得：� = 20， 经检验� = 20是原方程的根，且符合题意， 甲的工作效率是 1 20 ，乙的工作效率是 1 � + 1 60 = 1 20 + 1 60 = 1 15 ， ∵丙的工作效率是乙的工作效率的 1 2 ， 丙的工作效率是 1 2 × 1 15 = 1 30 ， ∴一轮的工作量为： 1 20 + 1 15 + 1 30 = 3 20 ， ∴6轮后剩余的工作量为：1 − 3 20 × 6 = 1 10 ， ∴还需要甲工作 1小时后，乙需要的工作量为： 1 10 − 1 20 = 1 20 ， ∴乙还需要工作的时间为 1 20 ÷ 1 15 = 3 4 （小时）， ∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 3 × 6 + 1 + 3 4 = 19 3 4 （小时）． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 7．【答案】3 7 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设红光村需要晚熟香桃树为 2�棵，红旗村需要晚熟香桃树为 3�棵，红锦村需要晚熟 香桃树�棵，根据三个村民小组各需两种果树之和的比为 4 ∶ 5 ∶ 6列出方程求出� = 4000，� = 11000，从而求出三个村民小组种植两种果树的情况；设高山脆李的预算价格为�元，晚熟香 桃树的预算价格为�元，分别表示出预算总费用，实际两种果树的费用和实际两种果树的总费 用，再根据预算总费用和实际总费用相等求出 � � = 31 28 ，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：设红光村需要晚熟香桃树为 2�棵，红旗村需要晚熟香桃树为 3�棵，红锦村需要 晚熟香桃树�棵 ∴ 2�+4000 3�+3000 = 4 5 ， 解得� = 4000， 经检验，� = 4000是原方程的解， ∴红光村需要晚熟香桃树为 8000棵，红旗村需要晚熟香桃树为 12000棵， ∴ 8000+4000 �+7000 = 4 6 ， 解得� = 11000， 经检验，� = 11000是原方程的解， ∴红锦村需要晚熟香桃树 11000棵； 设高山脆李的预算价格为�元，晚熟香桃树的预算价格为�元， ∴预算总费用为 8000 + 12000 + 11000 � + 4000 + 3000 + 7000 � = 31000� + 14000�， 实际购买晚熟香桃树的费用为 8000 + 12000 + 11000 × 1 − 12.5% � × 1 + 20% = 32550�， 实际购买高山脆李的费用为 4000 + 3000 + 7000 � × 1 − 10% = 12600� 实际总费用为 32550� + 12600�， ∴31000� + 14000� = 32550� + 12600�， ∴31� = 28�，即� � = 31 28 ∴实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为 12600� 32550� = 3 7 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为： 3 7 ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的 关键． 8．【答案】(1)购买半盔型 12个，全盔型 8个 (2)� = 2 【知识点】分式方程的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意，正确列出分式方程是解题关键． （1）设购买半盔型�个，则全盔型 20 − � 个，由于半盔型进价是 180元，全盔型进价是 210 元，根据题意列出分式方程并求解即可． （2）由题意可知，第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为 230 − 180 + 3 2 � = 50 + 3 2 �， 全盔型降价后，一个全盔型的获利为 250 − 210 −� = 40 −�，根据“结果半盔型获得 265 元的利润和全盔型获得 190元的利润时售卖数量相同，”列出分式方程，并求解即可． 【详解】（1）解：（1）设购买半盔型�个，则全盔型 20 − � 个． 由题意得：180� + 210 20 − � = 3840， 解得� = 12 故半盔型 12个，全盔型为：20 − 12 = 8． 答：购买半盔型 12个，全盔型 8个． （2）第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为 230 − 180 + 3 2 � = 50 + 3 2 �， 全盔型降价后，一个全盔型的获利为 250 − 210 −� = 40 −�， 根据题意可得 265 50+32� = 190 40−� ， 解得：� = 2 经检验，� = 2为原方程的解，且符合题意． 故� = 2． 9．【答案】（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 45天；（2）若由一、二号施 工队同时进场施工，完成整个工程需要 18天 【知识点】分式方程的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【分析】（1）设二号施工队单独施工需要�天，根据题意得，两队一起施工和一号施工队单独 施工 30天的总工作量相同；两队一起施工时，一号施工队工作 30 − 8 天，二号施工队工作 30 − 8 − 10 天，通过列方程并求解，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据题意，工程一号、二号施工队同时进场施工和一号施工队单独施 工 30天的总工作量相同，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）设二号施工队单独施工需要�天， 根据题意得： 30−8 30 + 30−8−10 � = 1， 解得：� = 45， 经检验，� = 45是原分式方程的解 ∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 45天； （2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为 x天 根据题意得： 1 30 + 1 45 � = 1 ∴� = 18 ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 18天． 【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元 一次方程的性质，从而完成求解． 10．【答案】（1）甲车每趟的运费为 250元，乙车每趟的运费为 150元；（2）单独租用甲车 运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是 5220元． 【知识点】分式方程的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意可知：设乙车每趟的运费为 x 元，则甲车每趟的运费为（x+100）元， 再根据“甲车运费+乙车的运费=总运费”列一元一次方程解答即可； （2）本题需要分两种情况讨论．先设单独租用甲车需 y 趟才能运完，则单独租用乙车需要 2y 趟才能运完，依题意列分式方程 12 � + 12 2� ＝1，求解得 y＝18是原方程的解，且符合题意，可得甲 车需要 18趟运完，而乙车需要 36趟运完，则①单独租用甲车所需总费用为（250+40）×18 ＝5220（元）；②单独租用乙车所需总费用为（150+20）×36＝6120（元）；对总费用进行比 较即可得出答案． 【详解】（1）设乙车每趟的运费为 x 元，则甲车每趟的运费为（x+100）元， 依题意，得：12x+12（x+100）＝4800， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解得：x＝150， ∴x+100＝250． 答：甲车每趟的运费为 250元，乙车每趟的运费为 150元． （2）设单独租用甲车需 y 趟才能运完，则单独租用乙车需要 2y 趟才能运完， 依题意，得： 12 � + 12 2� ＝1， 解得：y＝18， 经检验，y＝18是原方程的解，且符合题意， ∴2y＝36． 单独租用甲车所需总费用为（250+40）×18＝5220（元）， 单独租用乙车所需总费用为（150+20）×36＝6120（元）． ∵5220＜6120， ∴单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是 5220元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程及分式方程的应用；理清题中的数量关系及等量关系是 解答本题的关键所在． 11．【答案】（1）道路硬化里程数为 5.4千米，道路拓宽里程数为 3.2千米；（2）乙工程队 平均每天施工 20米，施工的天数为 160天 【知识点】分式方程的实际应用、解分式方程、工程问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）设道路拓宽里程数为 x千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬 化和道路拓宽改造工程的总里程数是 8.6千米，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得 出结论； （2）设乙工程队平均每天施工 a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进 后每天施工 6 5 （a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于 a的分式方程，解 之经检验后即可得出 a值，再将其代入3200 � 中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为�千米，则道路硬化里程数为(2� − 1)千米， 依题意，得：� + (2� − 1) = 8.6， 解得：� = 3.2， ∴ 2� − 1 = 5.4． 答：道路硬化里程数为 5.4千米，道路拓宽里程数为 3.2千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 （2）设乙工程队平均每天施工�米，则甲工程队技术改进前每天施工(� + 10)米，技术改进后 每天施工点 6 5 (� + 10)米， 依题意，得：乙工程队施工天数为 3200 � 天， 甲工程队技术改造前施工天数为： 5400×13 �+10 = 1800 �+10 天， 技术改造后施工天数为： 5400×(1−13) 6 5(�+10) = 3000 �+10 天． 依题意，得： 3200 � = 1800 �+10 + 3000 �+10 ， 解得：� = 20， 经检验，� = 20是原方程的解，且符合题意， ∴ 3200 � = 160． 答：乙工程队平均每天施工 20米，施工的天数为 160天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含 a的代数式表示 出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程． 12．【答案】（1）小强的速度为 80米/分，小明的速度为 300米/分；（2）①小强跑的时间 为 3分；②1000(�−1) �� ． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1）设小强的速度为 x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度 等于时间得到方程，解方程即可得到答案； （2）①设小明的速度为 y米/分，由 m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解 答； ②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路 程除以时间得到答案. 【详解】（1）设小强的速度为 x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得： 1200 � ＝ 4500 �+220 ． 解得：x＝80． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意． ∴x+220＝300． 答：小强的速度为 80米/分，小明的速度为 300米/分． （2）①设小明的速度为 y米/分，∵m＝3，n＝6， ∴ 1000 � − 1000 3� = 6，解之得� = 1000 9 . 经检验，� = 1000 9 是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：1000 ÷ (3 × 1000 9 ) = 3（分） ②小强跑的时间： � �−1 分钟，小明跑的时间： � �−1 + � = �� �−1 分钟， 小明的跑步速度为： 1000 ÷ �� �−1 = 1000(�−1) �� 分． 故答案为： 1000(�−1) �� ． 【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解 答是解题的关键. 13．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为 180米，乙工程队每天道路的长度为 150米； （2）方案二所用的时间少 【知识点】分式方程的实际应用、异分母分式加减法 【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为�米，根据“甲工程队改造 360米的道路与乙工程 队改造 300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解； （2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论． 【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为�米，则甲工程队每天道路的长度为 � + 30 米， 根据题意，得： 360 �+30 = 300 � ， 解得：� = 150， 检验，当� = 150时，� � + 30 ≠ 0， ∴原分式方程的解为：� = 150， � + 30 = 180， 答：甲工程队每天道路的长度为 180米，乙工程队每天道路的长度为 150米； （2）设方案一所用时间为：�1 = 1 2� � + 1 2� � = (�+�)� 2�� ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 方案二所用时间为�2，则 1 2 �2� + 1 2 �2� = �，�2 = 2� �+� ， ∴ �+� 2�� � − 2 �+� � = (�−�) 2 2��(�+�) �， ∵� ≠ �，� > 0，� > 0， ∴ � − � 2 > 0， ∴ �+� 2�� � − 2 �+� � > 0，即：�1 > �2， ∴方案二所用的时间少． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程， 掌握分式的通分，是解题的关键． 14．【答案】（1）100；（2）98. 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的实际应用 【分析】（1）设 2018年平均每天的垃圾排放量为 x万吨，根据题意列方程求出 x的值即可； （2）假设 2020年垃圾的排放量还需要增加 m万吨，根据题意列出不等式，解得 m的取值范 围即可得到答案. 【详解】（1）设 2018年平均每天的垃圾排放量为 x万吨， 40×2.5 �+100 = 40 � × 1.25， 解得：x=100， 经检验，x=100是原分式方程的解， 答：2018年平均每天的垃圾排放量为 100万吨. （2）由（1）得 2019年垃圾的排放量为 200万吨， 设 2020年垃圾的排放量还需要增加 m万吨， 40×2.5+� 200×(1+10%) ≥90%， m≥98， ∴至少还需要增加 98万吨才能使该市 2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各 量之间的关系是解题的关键. 15．【答案】（1）燃油车 0.8；新能源汽车 0.2；（2）8.25% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1）设新能源汽车续航单价为 x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里， 根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可. （2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车 400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可 得新能源汽车每公里所需电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得 燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案. 【详解】解：（1）设新能源汽车续航单价为 x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/ 公里，依题可得： 300 x ： 300+0.6 x =4：1， 解得：x=0.2， ∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里）， 答：新能源汽车续航单价为 0.2元/公里，燃油车续航单价为 0.8元/公里. （2）依题可得新能源汽车 400公里所需费用为： 0.48×55=26.4（元）， ∴新能源汽车每公里所需电费为： 26.4÷400=0.066（元/公里）， 依题可得燃油汽车 400公里所需费用为： 400×0.8=320（元）， ∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为： 26.4÷320=0.0825=8.25%. 答：新能源汽车每公里所需电费为 0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油 电）百分比为 8.25%. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关 键． 16．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两 工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等 量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比 较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 960 � − 960 1.5� = 20解得：x＝16 经检验，x＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a＝960 ∴a＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5160元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出 方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案 时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案． 17．【答案】（1）该店 A、B 两款商品进货单价分别为 90元和 80元；（2）该专卖店在 A 商 品进货单价上涨后的销售总金额为 163500元． 【知识点】分式方程的实际应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设每件 A种商品的进价为 x元，每件 B种商品的进价为 y元，根据“若购进 A 种商品 40件，B种商品 60件，需要 8400元；若购进 A种商品 50件，B种商品 30件，需要 6900元”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到 m的值，然后即可计算出商店销售 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 这两批 A商品的销售总金额． 【详解】（1）设 10月份 A 商品的进货单价为 x 元，B 商品的进货单价为 y 元，由题意得： 40� + 60� = 8400 50� + 30� = 6900 ， 解得， � = 90 � = 80 ， 答：该店 A、B 两款商品进货单价分别为 90元和 80元； （2）由题意可得， 49000 90+� × 1.2 = 61200 90+�+0.5� ， 解得，m=8， 经检验，m=8是原分式方程的解， 故 11月份购进的 A 商品数量为49000 90+8 = 500（件）， 12月份购进的 A 商品数量为 500×1.2=600（件）， （500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）． 答：该专卖店在 A 商品进货单价上涨后的销售总金额为 163500元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验． 18．【答案】（1）1名环卫工人每小时清扫 0.6千米，1辆道路清扫车每小时 8千米；（2） 派出 5辆道路清扫车参与工作；（3）2018年 5月环卫处增加了 10名环卫工人参与直接清扫. 【知识点】分式方程的实际应用、二元一次方程组的应用 【分析】（1）设 1名环卫工人和 1辆道路清扫车每小时分别清扫 x 千米和 y 千米，由题意可 得 20� + � = 20 30� + 3� = 42，进行求解即可； （2）设派出 m 辆道路清扫车参与工作，则(50×0.6+8m)×6=420，进行求解即可； （3）设 2018年 5月环卫处增加了 n 名环卫工人参与直接清扫，由题意写出分式方程进行求解 即可. 【详解】（1）设 1名环卫工人和 1辆道路清扫车每小时分别清扫 x 千米和 y 千米， 由题意可得 20� + � = 20 30� + 3� = 42，解得 � = 0.6 � = 8 ， 答：1名环卫工人每小时清扫 0.6千米，1辆道路清扫车每小时 8千米； （2）设派出 m 辆道路清扫车参与工作, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 则(50×0.6+8m)×6=420，解得 m=5， 答：派出 5辆道路清扫车参与工作； （3）设 2018年 5月环卫处增加了 n 名环卫工人参与直接清扫，由题意得 420 0.6 50+� +6×8 = 420+60 0.6 50+�+20 +6×8 ；解得:n=10. 答：2018年 5月环卫处增加了 10名环卫工人参与直接清扫. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，分式方程的应用.综合性强， 有一定难度.关键是理解题文，列出方程求解.这里涉及到工作效率问题以及合作问题，要求学 生对这类模型比较熟练. 19．【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是 4吨，4.8吨；（2）�� 20 ， ��+20� 20 ； （3）两组一起收割完这块麦田需要2� 2−� 4�−1 小时． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是 x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可； （2）设原来小麦平均每公顷产量是 y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题 意得知，工作总量为 m+20,甲的工作效率为：�+20 � ，乙的工作效率为： �+20 �−0.5 ，再由工作总量除 以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是 x 吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨， 根据题意可得： 100 � = 100+20 �+0.8 解得：x＝4， 检验：当 x＝4时，x（x+0.8）≠0， ∴原分式方程的解为 x＝4， ∴现在平均每公顷产量是 4.8吨， 答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是 4吨，4.8吨． （2）设原来小麦平均每公顷产量是 y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨， 根据题意得： � � = �+20 �+� 解得；y＝�� 20 ， 经检验：y＝�� 20 是原方程的解， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 则现在小麦的平均每公顷产量是: �� 20 + � = ��+20� 20 故答案为: �� 20 ， ��+20� 20 ； （3）根据题意得： �+20�+20 � + �+20 �−0.5 = �(�−0.5) 2�−0.5 = 2� 2−� 4�−1 答：两组一起收割完这块麦田需要 2�2−� 4�−1 小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解 题的关键.