8.1平方根同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1平方根---2024-2025学年人教版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．16的平方根是（   ） A．16 B．4 C． D． 2．下列说法中，不正确的有（    ） ①任何数都有算术平方根；    ②一个数的算术平方根一定是正数； ③的算术平方根一定是；④算术平方根不可能是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图1，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为的等腰直角三角形，可以感知到的无理数是（    ） A． B． C． D． 4．已知则x的值是 （    ） A．1 B．0或者1 C．2 D．1或者2 5．的算术平方根是（      ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值是（   ） A．2 B．2或 C．4 D．4或36 8．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．已知，且，则的平方根是 ． 11．现有几种说法： ①倒数等于本身的数是0，1， ②的平方根是 ③近似数1.80所表示的准确数a的范围是 ④算术平方根是他本身的数是0，1    ⑤   其中正确的说法有 ．（请填写序号） 12．已知，，则 13．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 14．某款储物箱A的底面是面积为的正方形，在一间长，宽的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下 个储物箱A． 三、解答题 15．有一个数值转换器．原理如图．    (1)当输入的为25时，输出的______； (2)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由； (4)若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值． 16．如果一个正数x的两个平方根是和，求这个数的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D A B C C 1．C 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；据此解答即可． 【详解】解：， 16的平方根是， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【详解】解：根据平方根概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0的算术平方根是0，故错误； ③当时，的算术平方根是，故错误； ④算术平方根不可能是负数，故正确． 所以不正确的有①②③共3个． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据题干提供的信息，先求出四个直角边为的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积，然后求出正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：直角边为的等腰直角三角形的面积为： ， 四个直角边为的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积为： ， 面积为的正方形的边长为：， ∴可以感知到的无理数是． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了算术平方根，根据题意得或0，进而可求解，熟练掌握算术平方根等于其本身的数是1或0是解题的关键． 【详解】解：依题意得：或0， 当时，即， 当时，即， 综上所述，x的值是1或2， 故选：D． 5．A 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】的算术平方根是． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了平方根，一元一次方程的应用，根据正数有两个两个平方根，且互为相反数列方程 ，即可得到答案． 【详解】解：一个正数m的两个平方根分别是和， ， 解得：，则， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，利用非负性求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】此题主要考查了非负数的性质和平方根的定义，根据非负数的性质求出、、的值，代入计算求出的值，最后根据平方根的定义得出答案． 【详解】解：， ，， 解得，， 又， ， ， 的平方根是， 故答案为：． 11．③④/④③ 【分析】本题考查的是倒数的定义、求一个数的算术平方根、平方根和根据近似数求准确数的取值范围，掌握倒数的定义、算术平方根的定义、平方根的定义和四舍五入法是解决此题的关键．根据倒数的定义、算术平方根的定义、平方根的定义和四舍五入法逐一判断即可． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1，，故错误； ②的平方根是，故错误； ③近似数1.80所表示的准确数a的范围是，故正确； ④算术平方根是它本身的数是0，1，故正确； ⑤，故错误， 综上：正确的说法有：③④． 故答案为：③④． 12．120 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及算术平方根中被开方数小数点的移动规律求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：120． 13．4 【分析】本题考查了平方根的定义．利用正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 故答案为：4 14．6 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用．根据题意可得正方形的边长为，设挨着仓库的长边可以放x个，挨着仓库短边可以放y个，由题意可得，再由 x、y均为整数可得到x最大是3，y最大是2，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 设挨着仓库的长边可以放x个，挨着仓库短边可以放y个，由题意得， ，， ∴，， ∵x、y均为整数， ∴x最大是3，y最大是2， ∴，即一层最多放下6个储物箱A， 故答案为：6． 15．(1) (2)0和1 (3)输入的数据可能是负数，理由见详解 (4)3，9，81 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键． （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据算术平方根的定义，被开方数是非负数即可求解； （4）找到使得输出值为的两个数即可． 【详解】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的． 故答案为：； （2）当或1时，始终输不出值， 因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所以，始终输不出值； （3）∵负数没有算术平方根， ∴输入的数据可能是负数； （4）81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是， 故输入的值不唯一，例如3，9，81． 16．8 【分析】本题考查平方根、算术平方根、相反数的性质、解一元一次方程，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列方程求得a值，进而可求得这个数，然后求这个数的算术平方根即可． 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是和， ∴，解得， ∴这个正数为， ∴这个数的算术平方根为8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$