浙江省义乌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题

义乌二中高二上学期数学阶段性考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 直线是双曲线的一条渐近线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 已知，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……． 现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．当时，使得的最小正整数n值是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 10 7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，点满足．过点总可以向以点为圆心､为半径的圆作两条切线，则半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（ ） A. 公差d的取值范围是 B. C. D. 的最小值为1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在长方体中，可以构成空间的一个基底 B. 已知三点不共线，对平面外的任一点，若点满足，则在平面内 C. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 D. 已知是从点出发的三条线段，每两条线段夹角均为，若满足，则 11. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，设两曲线在第一象限的交点为为的角平分线，，点均在轴上，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列满足，且，则_____________． 13. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为__________． 14. 已知长方体中，，点为平面内任一点，且点到点的距离与到面的距离相等，点分别为的中点，则三棱锥的体积的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式． 16. 已知双曲线的左右焦点与点构成等边三角形． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线过定点且与双曲线交于两点，当时，求直线的方程． 17. 一个小岛（点的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内，轮船在小岛正东方的点处．以小岛中心为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，取为单位长度． （1）若轮船沿北偏西的航向直线航行，轮船是否会有触礁风险？说明理由； （2）若直线过点，且其倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求的一般式方程，并求暗礁边界上动点到直线的距离的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，面为棱上的动点． （1）若为棱中点，证明：面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）分别在棱上，，求三棱锥的体积的最大值． 19. 已知椭圆的离心率为且过点，过点作椭圆两条切线，切点分别为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求直线的方程； （3）过点作直线交椭圆于两点，其中点在轴上方，直线交直线于点．试证明：恒成立． 义乌二中高二上学期数学阶段性考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）an＝2n ；（2）bn＝4n . 【16题答案】 【答案】（1） （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）轮船没有触礁风险，理由：由题意可知，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为：． 轮船航线所在直线过点，所在直线的倾斜角为，斜率为，直线方程为，即． 原点到轮船航线所在直线的距离为， 所以，轮船没有触礁风险． （2）； 【18题答案】 【答案】（1） 连接交于，则为三角形中位线，易知， 又因为上，面，所以面； （2）存在满足条件的点，； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设， 由题意易得直线的斜率存在，故可设为， 联立得， 由韦达定理可得， 联立得． 要证，即证， 等价于证明，所以只需证明， 化简可得， 将韦达定理及代入可得： ， 化简得， 即， 上式显然可以判断出是恒成立的． 故恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $