7.2.3平行线的性质同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质---2024-2025学年人教版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，，且平分． 若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．已知和的两边互相平行，已知，则（    ） A． B． C．和 D．或 3．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，E，M分别为直线、上的点，N为两平行线间的点，连接、，过点N作平分交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，，相交于点C．如果，那么的度数为 ． 10．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 11．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为 ． 12．如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则 ．    13．如图，则图中，，，的数量关系是 ． 14．如图，直线a，b被直线c所截，，则 ． 三、解答题 15．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，平分，，，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴___①___（______②______）， ∵（已知）， ∴___③___（ ④ ）， ∴（ ⑤ ）， ∵（已知）， ∴____⑥__（ ⑦ ）， （ ⑧ ）， ∴__⑨______⑩___ ∴平分 16．如图，已知，，，求；请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A A D A 1．A 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，根据平行线的性质可得，再根据平分，可求出，即可得出答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分两种情况：然后利用平行线的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 如图： ， ， ， ； 如图： ， ， ， ； 综上所述：的度数为：或， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质求解即可，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，作，，则，，由，可得，，由，，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论、垂线的性质，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键． 过N点作，则，如图，由平行线的性质得，进而由平分和得，再由可变形推得． 【详解】解：过N点作，则，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ， ，， ， ． 故选：A． 9．/146度 【分析】此题考查平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得出，进而利用邻补角解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， 故答案为：． 10．/50度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【详解】解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 11．/36度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和角的和差，根据平行线的性质、折叠的性质和角的和差解答即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 12．52°/52度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质．先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：由已知可得，， ∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为：52°．    13． 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．过点作，过点作，则，，再由可知，故，据此可得出结论． 【详解】解：如图，过点作，过点作，则，， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出，再根据邻补角求出即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故答案为：． 15．，角平分线的定义，，两直线平行，内错角相等，等量代换，，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义． 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．明确平行线的性质定理与判定定理是解题的关键． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 故答案为：，角平分线的定义，，两直线平行，内错角相等，等量代换，，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义． 16． 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，邻补角，根据，求出，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（平角的定义）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$