山东省德州市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

★优高联考 6,已知关于x的函数y=l0g1(x十x十g一1》在[一3，一2]上单蜀递增，则实数a的取值 范用是 高三数学试题 2024.11 Aa≤4 B.a<4 C.a3 D.a<3 主考学校：庆云一中 7,已知函数fx)-in(mx+平)0w>0).若方程f化)-2在区间(0,2n)上恰有3个实数 本试卷分第1卷（选择题}和第Ⅱ卷（非选择题}两郎分，第1卷1一2页，第Ⅱ卷3一4 慧，划w的取值范限是 页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： A瓷费 B别 c贵鼎 n引 迭择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑.如需改 2可<2 动，用橡皮擦干净后，再进涂风它答案，不能答在测试卷上 8,已知函数f(z)一 若函数g(x)一了《x)一x有三个不同的零点，则 第I卷选择题（共58分） h登，268 实数a的取值范国是 中 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 粉 是符合要求的.】 A竖 a学动 c n(竖点 1.已知集合A-(xx一13}，B-r2<8),则A∩B 二、进择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 A[-2.4J B（-2,4] C[-2,3] D.[-2,3) 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 2以下有关不等式的性质，描述正确的是 ,下列结论正确的是 A者a>6则号 且zeo,3,0-z≤号 B若achx,则a<b C若>0>0，号+>2 D.√+2+ 】一的值域为2，+o∞ C者a<<r<,则哈 √x+2 10.已知函数f(x)=x2(2r一1)，则 D.若a>0,b>0,a十6<4，ab<4,则a<2,b2 3.已知向量a=(一1,2)，b=(m,1》,若a+b与3a一b平行，则m一 A函数f(z)有两个零点 且x-号是f)的版小值点 A吉 R号 c n号 C(兮》是)的对称中心 D.当3<x<4时，f(x+1)>f(2x-3》 4.已知等差数列{a.》的前4项和为S.41十e1n一6,411一17，测Sm一 A180 B200 C.220 D.240 1L.已知数列a,的各项均为负数，其前m明和S.满足。·S,一4m一1,2…).则 5.已知p:xg: 一三0，者力是：的充分不必要条件，雕：的取维范围是 x+2 A4,-15 4 }为减数列 A.a<-2 B:6-2 Da≤号 C(a,}为等比数列 Da,}中存在大于一100的项 高三数学试题第1页（共4页） 高三数学试湖第2页（共4页） 落Ⅱ卷非选择题（共92分） 17.(本小题满分15分) 在数列{4.}中，41-1，其前#项和为S,且nS。一S。-1=(n一1)(S。-1十4。-)(m≥2且 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共5分】 rEN“. 12.已知正三角彩ABC的边长为2，O为C中点，P为边BC上任意一点，则A户·A心 (1)求a,的通项公式： 1这设fz儿)-2 in一2如u-开)，当xe(看·受，fu)=-3则m2r 团设数到伤满是么一品-DX分，其瑞项和为工者若物任》≤+9X学恒 成立，求实数A的取值范国 14.已知函数fx)的定文棱为R,f(x一1)十f(x十1)=f(3),f(一2z+2》为偶雨数，且 f2)-1,则f2)-· (第一空2分，第二空3分) 四，解答题{本晒共5小题，共？7分，解答应写出必要的文字跳明、正明过程或演算步骤.】 18.(本小题演分17分) 15,(本小题满分13分) 已知函数fx)=2n(x十1)一x(a∈R). (1)当a=1时，求函数f(x》在点(0，f(0)》处的切线方程： 已知△ABC中的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ainB-√bcsA, (1》求A: (2)当a<0时，求f(z)的单调区间： (2》若A的角平分线AD交BC于D,AD=2.求△ABC面积的最小值 (3)若函数f(x)存在正罗点工。，求a的取值范围 19.(本小题博分17分) 16.(本小题黄分15分》 某企业计划引人新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量g(红)（单位：台）与每台 已知数列{细，}，从中选歌第项，第项、一第。项(1<<<)，碳次挂列构减 2400 数列(b,},其中b,一a4lm,则称新数列b,}为(@，)的长度为m的子列.规定：数 ,0x25 V+ll 列a.}的任意一项都是a,的长度为】1的子列. 设备的利润x《单位：元x>0)满足：9（江）一 a-b、丘，25<x225 a,5为常数)，当每台 (1)写出2,8,4.7,5,6,9的三个长度为4的递增子列： 0.x>22s (2)若数列{a3满足a。=3对一1，nEN”,其子列{6，}长度m=4,且汤.}的每-一子列的所 设备的利胸为36元时，销售量为30台：当每台设备的刺陶为100元时，销售量为200台， 有项的和都不相铜，求对+名+公十的是大值： (1)求函数g(x)的表达式 (2》当x为多少时，总利润了(x)(单位：元)取得最大值，并求出该最大值 (3)若数列，为等热数列，公差为dd≠0，数列仙，)是等比数列，公比为g,当号为何 值时，数列{.为等比数列 高三数学试题第3页（共4页） 高三数学试姆第4页（共4页）(2)设总利润f(x)=x·(x》. 高三数学试题参考答案 2400x 0x625 Vr- 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 由(1)得/(.2) 47分 是符合要求的.】 600r一40.r匠，25<x225 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 0.x225 二，进择题（本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 当0<x25时，f(x1 2400.1 平I -2400(w+1Π- 11 ),44a…9分 要求，金卸选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) +1 9.BC 10.ABD 11.ABD f（x)在《0,25]上单递增， 三，填空题〔本题共3小题，每小题5分，共15分】 所以背x=25时，(x)有最大值10000。…11分 当25<r6225时，f(x)=600x-0xF,f'(x)=600-60v正，…13分 12,3 1a、32 14.1-2020 令f'(x》-0,得x-100. 四，解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、正明过程或演算步霖.） 当25<x<100时，/(r)>0,fr)单调通增， 15,解：因为u sinB-5bosA 当100<x225时，厂(7)<0，f(r)单湖遂减， 所以由正克定理得in4sinB=3inB00A4ta42分 所以当x-100时，了(，x)有最大值20000， 又因为in≠0 当x2≥225时.f（x〉-0 所以sinA=eos4 答：当。为100元时.总利胸取得量大值为20000元，…15分 17.解：1)因为e。=5.一S,-(r32),代人45，-5-1=(w-1(S1+4-2.…2分 所以A-夏…5分 整理得.-"，w22.分 ×2xbm含+号×2xem含+ A I (2》Saar=Sum十S6xm…即2inA= 所以4=4二 2a1=二a.主…=2以上w一1)个式子相限斜， 1 *胃分 .1,.….1=4=1 化简4-*02号 3 ,mnnm1n6分 所以，原x-2(b+e》≥4V 当一1时1-1，符合上式.所以丝，一。 双瓜清 所以大>号 (2h.=(2-Xg=2m-1Xg.…8分 当且仅当h-(-时取-”…11分 所以T,=1×3+3×3+十(2w-1)×3,0 3T. 1×3+…+(2别一3)×3+(2则一1》×3，四…9分 飘5女A宁·学售- 3分 ①-②得，-2T,=1×3+2×3+…+2×3-(2m-1)×31……10分 -3+2X3-X3-(2m-1×3 16解：(1)由题意知 e-b·丽-a60 mn分 1-3 a-b·/100-200 =《-2划十2》×31-6，…11分 公 4分 所以T。-(对一1》X3十34…12分 2400 “w+》得以出-号名 ,3分 Vr+I .0<r25 故gr)- 4454444446分 5600-40F,25<r6225 因为号+是2兮×是-么，当且仅当一3时，等号成立 10,x>225 所以a2,即的取值范围是（一9,2。…15分 高可数学试圆答案第1页（共4莫） 高三数学试题答案第2页《共4页) 18.解：(1》由题知f(0)=0,f《x)=2(x+1)一re, 所以f(x1=2n(x+11-a.re4"<2x-ax(r+2)=-4Mx+(2-2a)x 于是了广》-2(e+t+xe一)， 小2分 因为0<<名所以-4<0，放y一-2+(2-2a好为开口向下的=次雨数 所以切线的斜率k一广(0一2一，得分 所以当r→+时，f(x)<0,又f《0)=0,放存在∈(0，十e),快得/(x,)=0: 于是切线方程为y-(2一c)江，即(2一e以一y-0“4分 即此时存在正零点素++…14分) 《2》由已知可得f《r)的定义线为（一1，十o),44…5分 rF-a(e"+re)=2-a(r+Iye 且/(r)= ③当>是时re0,+egc)-ar+i6+8e<0, r十L ,9*5中*19中片看分 从而g(x)为碱函数.又g0)一2一ae60,所以当x>0时，《x)<0 因此当<0时，2一(r十1)e1>0.从面了《x)>0, 放x∈(0，十∞)时，(x)<0怕成立，又f(0)-0.故当x>0时，f(r)<0, 所以f(x》的单增区间是（一1十，无单减区间：……8分 所以函数f(工)不存在正零点：：16分 8》由2)知，f'r)-ar+De 综上，实数m的取值范围为0，三.…17分 令gr)-2-a(r+1e,g'(z》--a(r十1(.x+3c-, 19解：(1)可取2,4,7,02,4,5,62,1,5,902.4,6,9,2.5.6,4.5,6,9中任意三个，mm3分 背x∈（一1，十0）时，(z十1)(x十3)e>0.mmn9分 (2)因为6,1长度m=4,且h,)的每一子列的所有项的和都不相同， ①当a0时，可知了(x)D,/(r)在（一1，十©1内单调递增 由任。=3一1可知<妇<<6*…分 又了(0)=0.放当x≥0时，f(x)0,所以f《r)不存在正零点：…10分 从而：的最小值为2，的最小值为5，取6，=2：b:=5: ②当0<a<2时g')--u+1Dr+3e<0,又g(0)-2-4e>0, 因为b十b2=2+5=7,则6的最小简为8.取1=8：………5分 若b,-11.b1+b,=2十11-13一b2十b,不符合盟宽：…6分 e(h-ach-(0. 若b,=14.因为1+6-10,6+6=13,61+b,=16,6+6,-19.b+b.=22: b1+b+b,=15.b+b+b.一21，，+h.+0,=24,6:+b3+b:=27: 所以存在∈0.ln三-1)满足ga)一。 万，十b:十b,+b,一29，以上数值均不相同.所以6，最小植为14，取b,一1，…8分 所以f(x》在《一1a)内单圆递增，在(a,十∞)内单圆递诚。…11分 当女6，均取最小值时，斯后云言聚到对宽的是大值。 令h(z)-lu-x+1,则当r>0时.')-】-1. 1+111-11+1+1_25 6,h:6,b,2581120 故h(z)在(0,1)内单髑逆增，在1，十©)内单调通或， 从而当x-1时，（工）h(1)=0,即nrx一1，ain4n12分 所以以+古+式+公的量大值为器 …9分 所以/h是-)-2hh3-ah吾-1-20dn兰-hg-1j<o (3)由数列b,1为等比数列，6，一4，得，4，一4，“ 又数列引.的公差为dd≠0， 又因为f0)-0,所以fa>0,圆此，3r∈a,1n兰-1D,使得fx)-0 所以[a,十i1一1d]-[a,十（右一1）d][a1十(i,-1d],·1山分 得此时存在正零点不：4414分 化简整理得（一有方十十一2i:/”=(有十1一2i:1d.…13分 (另解：当0<<2时g'(r)=-4r+11(r+3e<0,又g0)=2一e>0. 又数列i,为等比数列，所以理一，， 因为0<<：<1，所以1十>241一2： 当x→十o时，g《r)=2-e(x+1)e<0 所以存在a∈(0，十)满是(m)=0 于是i,+i,-2>0,又d≠0.所以1=d,即7=1 …5分 所以f(》在《一1e)内单调递增，在(a,十心)内单司通减。…11分 令h(.x)-c-(x+1).h'(r)-e-1 ，此时a,-十一1d一，于是g一人=。=，即数列i,为等比数列，…16分 因为x>0,所以h《r)>0,所以hr)在(0，十e)为增情数， 所以方(.x)>-表(0)=0，放e>x十1，同理可证1n(x十1)<工.12分 综上=1时，最列i,为等比数列.……7分 因为ln(x十1)<r,T>x+2, 高三数学试圆答案第3页（共（页） 高三数学试题答案第4页（共4页）